徐忠乾，李 昶

(東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096)

瀝青路面車轍是目前高速公路的主要病害之一，車轍主要是在外因(氣候、交通)及內(nèi)因(材料性能、路面結(jié)構(gòu))共同影響下，輪跡帶處的路面瀝青材料產(chǎn)生的側(cè)向剪切和蠕變變形累計而形成的永久變形［1－2]。車轍深度的預(yù)估對路面材料的性能控制具有指導(dǎo)意義。目前，有限法廣泛應(yīng)用于瀝青路面車轍計算中，通過對瀝青路面瞬態(tài)溫度場的模擬，利用連續(xù)變溫瀝青路面車轍有限元法計算車轍深度［3]。

時溫等效原理是指升高溫度和延長作用時間對高聚物的粘彈行為是等效的，目前在非晶體結(jié)構(gòu)材料中的應(yīng)用已經(jīng)很成熟［4]。瀝青混合料作為粘彈性材料時間效應(yīng)與溫度效應(yīng)的等效性也得到了論證和驗證［5]。本文結(jié)合具體工程進(jìn)行車轍深度的預(yù)估，利用時溫等效原理將低溫作用時間轉(zhuǎn)化為高溫作用時間，由傳統(tǒng)的連續(xù)變溫瀝青路面車轍計算轉(zhuǎn)變?yōu)楹銣刈饔孟碌臑r青路面車轍計算，提高車轍預(yù)估計算速度，得到預(yù)估車轍深度，并由現(xiàn)場觀察資料驗證預(yù)估方法的準(zhǔn)確性。

1 工程背景及研究思路

1.1 工程介紹

南方城市某新建高速公路工程的結(jié)構(gòu)形式為半剛性基層瀝青路面，上面層為SMA－13，中面層為SUP－20，下面層為SUP－25，厚度分別為4，6，8 cm，水泥穩(wěn)定碎石基層厚40 cm，石灰土底基層厚20 cm。該地區(qū)最熱的2個月為7，8月，最低氣溫為27℃，最高氣溫度為35℃，高溫季節(jié)代表性氣溫以及月平均氣溫如圖1，2所示。經(jīng)現(xiàn)場調(diào)查和測試發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)半剛性基層瀝青路面5 a車轍量深度為10～20 mm不等。該地區(qū)交通量的當(dāng)量軸次為12 989次/d，24 h交通量變化曲線如表1所示，現(xiàn)在該工程需要進(jìn)行5 a車轍深度的預(yù)估，用以對路面各層材料的抗車轍性指標(biāo)提供依據(jù)。

1.2 研究思路

1)完善針對瀝青混合料的時溫等效方程，確定 Williams-Landell-Ferry(WLF)方程［5]中的系數(shù)C1和C2。

2)針對工程實際結(jié)構(gòu)，建立有限元模型，分析路面結(jié)構(gòu)溫度場，得到不同季節(jié)一天24個時刻結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同點位的溫度數(shù)據(jù)，作為時溫等效轉(zhuǎn)化的依據(jù)。

圖1 南方城市7月24 h代表性氣溫

圖2 南方城市月平均氣溫

表1 每小時內(nèi)車輛通過率

3)車輛荷載按照方形均布的垂直作用形式簡化，求出模型中的荷載作用時間，并根據(jù)交通量的分布情況，得到1 d不同時段的荷載作用時間。

4)根據(jù)步驟2)和3)中的溫度和荷載時間數(shù)據(jù)，利用步驟1)中的時溫等效方程，將不同季節(jié)較低溫度下的作用時間轉(zhuǎn)化成高溫季節(jié)固定溫度作用時間。

5)將步驟4)中高溫作用時間輸入已建立的有限元計算模型，該計算方法即為恒溫作用下瀝青路面車轍計算方法。

6)最后將計算結(jié)果與工程實際中的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證時溫等效原理在車轍預(yù)估中的適用性。

2 工程應(yīng)用

粘彈性材料的力學(xué)行為對于溫度和加載時間具有明確的依賴性，大量試驗證明，瀝青混合料在很寬廣的溫度范圍內(nèi)具有熱流變簡單材料的特性。對于簡單熱流變材料，可通過移位因子進(jìn)行時溫轉(zhuǎn)換，通過高溫短時間的作用得到低溫下長時間的應(yīng)力松弛特性，即溫度變化對瀝青混合料的影響可以通過時間尺度的折算來表征［5]。

由不同溫度下應(yīng)力松弛試驗得到不同的松弛模量，在雙對數(shù)坐標(biāo)下繪制不同溫度下松弛模量圖，如圖3所示。時溫等效性可以理解為松弛函數(shù)的圖像在以時間為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)體系統(tǒng)中(對數(shù)坐標(biāo))向左或向右平移一段距離，這個距離一般表示為估計溫度t下的移位因子取對數(shù)后的值，如圖4所示。

圖3 不同溫度下松弛模量平移示意圖

圖4 不同溫度移位示意圖

采用半理論半經(jīng)驗公式WLF方程［5]計算經(jīng)典的移位因子

式中 lgαT為移位因子，lgαT=lgt0－lgt，其中t0為參考溫度T0對應(yīng)的時間;t為溫度場瞬態(tài)溫度T對應(yīng)的時間是2個常數(shù)系數(shù)，對于不同材料和是變化的;Tg是玻璃化轉(zhuǎn)變溫度(玻璃態(tài)化為橡膠態(tài))，當(dāng)T≤Tg－時，就變成彈性性質(zhì)。

ABAQUS中通過WLF方程可以將任意溫度轉(zhuǎn)化到參考溫度，系數(shù)發(fā)生了改變

式中C1，C2是針對瀝青混合料的不隨溫度變化的常數(shù)。

普適常數(shù)Cg1、Cg2與C1、C2的關(guān)系為

對于瀝青混合料，通過松弛試驗，按照各種溫度下有效的試驗結(jié)果平移至參考溫度T0=－5℃后相對偏差最小的原則進(jìn)行數(shù)值模擬，得到參數(shù)C1=38.46，C2=316.35［6]。

圖5 有限元模型網(wǎng)絡(luò)劃分圖

3 有限元計算模型

3.1 有限元模型的建立

本工程中，有限元模型寬度取1.5 m，長取2.0 m，高度取1.8 m。邊界條件為:沿寬度方向兩側(cè)取U1=0;在土基底部取U3=0;在行車方向的兩側(cè)取U2=0。采用單元類型為二次減縮積分單元(C3D20R)，網(wǎng)格劃分如圖5所示，瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系選取ABAQUS軟件自帶的時間硬化蠕變模型，時間硬化模型關(guān)系式為

式中 εcr為蠕變值;σcr為蠕變應(yīng)力;t為荷載累計作用時間;A，m，n為蠕變參數(shù)，不同溫度下A，m，n取值如表2所示［7]，路面結(jié)構(gòu)尺寸如圖6所示。

表2 瀝青混合料蠕變模型高溫參數(shù)

圖6 路面結(jié)構(gòu)尺寸圖

3.2 溫度場模擬

經(jīng)過前期ABAQUS車轍試算，在時溫等效原理的基礎(chǔ)上，當(dāng)平均溫度低于14℃時轉(zhuǎn)化成高溫作用時間數(shù)值非常小，可以忽略。從圖2可以看出，車轍計算只需考慮4～11月，因此溫度場模擬也只考慮4～11月。根據(jù)已建立的有限元模型，代入路面各層材料熱物理參數(shù)進(jìn)行路面各層溫度場的模擬，路面各層材料熱物理參數(shù)如表3所示［8]。

通過有限元溫度場模擬，7、8月份路面各層1 d 24個時刻的溫度變化如圖7a)所示，根據(jù)圖4月平均氣溫變化情況，假定其它各月每天24個時刻只是基準(zhǔn)平均溫度按照月平均溫度變化，溫度變化趨勢不變，將溫度數(shù)據(jù)代入有限元溫度場模型，得到各個月的溫度場模擬結(jié)果如圖7所示。

從溫度場模擬結(jié)果可以看出:路面溫度變化規(guī)律基本與氣溫周期性日變化規(guī)律一致，表面最高溫度出現(xiàn)在13:00—14:00，最低溫度出現(xiàn)在4:00—6:00;在路面表面，溫度場的變化幅度非常明顯，日溫差也最大;隨著深度的增加，最高溫度出現(xiàn)的時刻逐漸推后，且溫度場隨氣溫變化的變化幅度(日溫差)也逐漸減小。

表3 路面各層材料的熱物理參數(shù)

圖7 各月溫度場模擬結(jié)果

4 車轍計算結(jié)果

4.1 荷載作用時間計算

本工程實例中，100 kN的雙圓均布標(biāo)準(zhǔn)荷載簡化為雙矩形均布荷載［9]，接地寬度B=18.6 cm，軸載P=100 kN，接地壓力p=0.7 MPa，輪數(shù)nw=4，兩輪中心距31.4 cm，例輪胎接地長度L=P/(nwpB)=19.2 cm。

根據(jù)行車速度v，一次輪載對路表面的作用時間t1為

由此，當(dāng)荷載作用次數(shù)為N時，車轍處輪載的累積作用時間t為

將式(2)代入式(3)，得

由工程資料可知，日交通量為12 989次/d，由文獻(xiàn)［10]，車道系數(shù)為0.45，一個車道當(dāng)量軸次N=12 989×0.45=5 845次/d，把N值帶入式(4)中，即可得到1 d中1個車道處車轍輪載的累積作用時間，然后根據(jù)圖3不同時段交通量變化情況可以得到1 d不同荷載累積作用時間，以7月份為例，不同時段荷載作用時間如表4所示。

表4 7月份上面層各時段荷載作用時間

4.2 時溫等效轉(zhuǎn)化

將C1、C2值代入式(1)，得到針對瀝青混合料的時溫轉(zhuǎn)化方程為

依據(jù)溫度場模擬結(jié)果，以路面上面層為例，利用式(5)將表3中荷載時間轉(zhuǎn)化為50℃溫度下荷載作用時間如表5所示。7月份累積作用時間計算值為581.54 s，同理求得中面層轉(zhuǎn)化為40℃時的累積作用時間為1 704.28 s，下面層轉(zhuǎn)化為40℃時的累積作用時間為397.98 s。

表5 7月份上面層各時段荷載時間轉(zhuǎn)化為高溫50℃作用下的時間

同理求得其它各個月份轉(zhuǎn)化成高溫下的累積作用時間，5 a各個月份的累積作用時間如表6所示。

由表4可知，由時溫等效轉(zhuǎn)化可以看出，4月份和11月份轉(zhuǎn)化成高溫作用時間結(jié)果很小，因此在車轍計算中不需要考慮1、2、3和12月份，一年按8個月計算荷載累積作用時間來計算車轍量。這也符合實際觀測現(xiàn)象，車轍主要發(fā)生在高溫季節(jié)，寒冷季節(jié)基本上不產(chǎn)生車轍，春秋季節(jié)產(chǎn)生車轍也比較小。

4.3 車轍最終計算結(jié)果

鑒于ABAQUS中，在分析上中下面層時時間的輸入是一致的，因此有必要再次利用式(4)，以上中下面層作用時間相同為前提，將不同時間下不同溫度作用轉(zhuǎn)化成相同時間下不同溫度作用。以上面層1 446.81 s為標(biāo)準(zhǔn)，中面層40℃下4 270.953 2 s換算成1 446.81 s時等效溫度為43.91℃，下面層40℃下982.604 s換算成1 446.81 s時等效溫度為38.62℃。上面層和下面層的等效溫度分別為50℃和38.62℃，在車轍計算時面層材料蠕變參數(shù)A，m，n分別取50℃和40℃的數(shù)值，中面層等效溫度43.91℃采用在40℃和50℃線性插值的方法來獲取材料的蠕變參數(shù)。

通過上述有限元計算模型，車轍計算結(jié)果如下:5 a標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下車轍深度為10.87 mm，超載100%作用下車轍深度為13.54 mm，超載200%作用下車轍深度為14.25 mm。

5 結(jié)論

1)通過時溫等效原理對荷載作用時間的轉(zhuǎn)化，恒溫作用下車轍預(yù)估方法預(yù)估5 a車轍深度，計算結(jié)果符合實際觀測數(shù)據(jù)。2)冬季基本上不產(chǎn)生車轍，春秋季節(jié)產(chǎn)生車轍很小，車轍主要發(fā)生在高溫季節(jié)。3)由于超載限制了車輛的行駛速度，路面車轍深度大大增加，對于實際工程，瀝青混合料抗車轍性能應(yīng)根據(jù)車輛軸載比例不同而制定不同的標(biāo)準(zhǔn)。

表6 5 a各面層高溫作用時間 s

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