吉智，何鳳有

（1． 中國礦業(yè)大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州221008；2.江蘇省電力傳動與自動控制工程技術研究中心，江蘇 徐州221008）

1 引言

目前中小容量交流伺服電機中最常見的是永磁同步電機，其轉(zhuǎn)子結構包括面裝式、插入式和內(nèi)裝式[1]。其中面裝式轉(zhuǎn)子磁極易于實現(xiàn)優(yōu)化設計，氣隙磁鏈趨近于理想正弦，應用最為廣泛[2]。 但隨著高速加工技術的發(fā)展，對電機的性能提出了更高的要求，如何拓展運行范圍，提高高速運行時的轉(zhuǎn)矩輸出能力，成為當前的研究熱點之一。

文獻[3]綜合考慮電流、電壓限制，通過電壓外環(huán)對去磁電流和轉(zhuǎn)矩電流進行控制，保證了電流跟蹤特性。 文獻[4]討論了凸極率和去磁因數(shù)對輸出功率的影響。 文獻[5]提出了一種根據(jù)d軸電流誤差控制去磁電流和轉(zhuǎn)矩電流避免電流調(diào)節(jié)器飽和的方法。 在文獻[6]中d 軸電流在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)由最大轉(zhuǎn)矩電流比曲線查表獲得，在弱磁區(qū)由電壓環(huán)控制；q 軸電流由轉(zhuǎn)矩指令、d 軸反饋電流和電壓相角共同確定，實現(xiàn)了全速度范圍最大轉(zhuǎn)矩輸出。 文獻[7]對最大轉(zhuǎn)矩磁鏈比控制進行了研究，推導了定子電流計算方法。

這些研究成果除文獻[4]外，基本出發(fā)點在于設計合適的電流分配策略，以提高高速運行時的轉(zhuǎn)矩輸出能力。 其不足在于這些研究是從控制的角度出發(fā)，沒有考慮電機本身參數(shù)對運行性能的影響。 文獻[4]研究了凸極率和去磁因數(shù)對輸出功率的影響，但沒有涉及到其他參數(shù)。 本文針對伺服系統(tǒng)中常見的面裝式永磁同步電機，通過仿真研究了永磁磁鏈、電樞電感、繞組電阻3 個參數(shù)對輸出轉(zhuǎn)矩、功率、功率因數(shù)、去磁因數(shù)的影響，并進行了實驗驗證。 以期能夠根據(jù)對不同參數(shù)電機運行性能的研究確定最佳電機參數(shù)，提高系統(tǒng)性能。

2 電機模型與運行約束條件

利用固定于轉(zhuǎn)子上的dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標系，并沿用理想電機的一系列假設[2]，可以得出如下電機數(shù)學模型。

定子電壓方程

輸出轉(zhuǎn)矩

穩(wěn)態(tài)下，式（1）中的第1項為零，同時高速運行時，忽略定子電阻壓降，可得電壓約束

電流約束

最大功率曲線為過D 點，且垂直于d 軸的直線[2]，當Ψf/Ld＜imax和Ψf/Ld＞imax時電流極限軌跡和電壓極限軌跡分別如圖1a、圖1b 所示。

圖1 全速度范圍定子電壓、電流軌跡Fig.1 Stator voltage and current tracks of full velocity range

定義電機的功率因數(shù)為

定義去磁因數(shù)為

式中：δ，φ′，φ，ω，Rs分別為功角、內(nèi)功率因數(shù)角、功率因數(shù)角、感應磁場角速度、電樞繞組電阻；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；Ld，Lq分別為d 軸電感、q 軸電感；is，id，iq，imax分別為電樞電流、 電樞電流d 軸分量、 電樞電流q 軸分量、 電機最大電流；us，ud，uq，umax分別為電樞端電壓、端電壓d 軸分量、端電壓q 軸分量、逆變器輸出最大電壓。

3 全速度范圍電流控制策略

對于伺服電機，低速時希望輸出轉(zhuǎn)矩要盡可能大，而在高速時更重視有效轉(zhuǎn)速，即輸出要求轉(zhuǎn)矩時的最高轉(zhuǎn)速。 因而可以根據(jù)轉(zhuǎn)速分段實現(xiàn)全速度范圍最大轉(zhuǎn)矩電流控制策略。

3.1 低速區(qū)域（ω＜ωA）

此時繞組中電流和旋轉(zhuǎn)反電勢較小，可以忽略。 對于給定轉(zhuǎn)矩只要合理配置dq 軸電流分量，使定子電流合矢量is最小即可，稱之為轉(zhuǎn)矩電流比最大控制，對于面裝式永磁同步電機，令id=0即可實現(xiàn)這種控制方法[2]。 電機啟動時對應于圖1中的A 點，以最大轉(zhuǎn)矩加速運行，隨著轉(zhuǎn)速的升高電流減小，當達到所要求的轉(zhuǎn)速時，輸出轉(zhuǎn)矩和負載平衡。 其電流控制規(guī)律是：

將式（7）代入式（3），可求出A 點對應的轉(zhuǎn)速ωA，稱為轉(zhuǎn)折速度。

3.2 中速區(qū)域（ωA≤ω＜ωC）

隨著轉(zhuǎn)速升高，旋轉(zhuǎn)反電勢增大，當接近逆變器供電電壓時，電流調(diào)節(jié)器飽和，限制了轉(zhuǎn)速進一步提高。 從式（3）可見，由于永磁電機勵磁無法調(diào)節(jié)，只能增大id或減小iq來保持電壓平衡。在圖1中使電流矢量沿電流極限圓從A 點至C點，由于隨著轉(zhuǎn)速增大，去磁電流id增大，合磁場減小，稱之為一般弱磁控制。 將電流極限圓代入電壓極限圓，可得其電流控制規(guī)律：

令id=-imax，iq=0代入式（9），可得一般弱磁控制理想最高轉(zhuǎn)速ωE（在圖1b 中對應E 點）為

3.3 高速區(qū)域（ωC＜ω）

當Ψf/Ld＜imax時最大功率曲線和電流曲線存在交點，在圖1a 中控制電流矢量沿直線從C 點至D 點，稱之為最大功率弱磁控制，電流控制規(guī)律為

圖1a 中，在C 點一般弱磁控制向最大功率弱磁控制切換，令id=-Ψf/Ld代入式（9）中，可得：

圖1中D 點對應的轉(zhuǎn)速為最大功率弱磁控制所能達到的最高轉(zhuǎn)速，理論上是無限大，當然由于機械結構等因素限制，實際上這個速度是達不到的。 當Ψf/Ld＞imax時如圖1b 所示，最大功率弱磁控制不能實現(xiàn)。

4 仿真與實驗

在電機研究中常采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)模型[8-10]。 但這種模型很難區(qū)別實驗結果的差異是由控制參數(shù)的變化引起的，還是由不同的電流控制方法造成的。 本文利用電機數(shù)學模型和不同電流控制規(guī)律構造仿真模型[11-12]，避免了控制器參數(shù)對結果的影響。

實驗利用Matlab 的xPC-target 工具箱，由上位機、目標機、功率驅(qū)動板和電機構成，見圖2。

圖2 實驗系統(tǒng)構成Fig.2 Experimental system structure

在上位機中利用Matlab 設計電流控制算法和數(shù)據(jù)采集軟件，編譯后通過以太網(wǎng)下載到目標機中執(zhí)行。 目標機通過數(shù)據(jù)采集卡輸出6 路PWM 信號控制功率驅(qū)動板并采集電壓、 電流與轉(zhuǎn)速信號。 這種方案利用PC 構建快速原型控制系統(tǒng)，無需低級語言編程，為算法實現(xiàn)和數(shù)據(jù)采集、處理帶來了方便。

表1列出了電機的實驗參數(shù)，實驗時每次僅選取一個參數(shù)作為變化參數(shù)（遍歷取值點上的各值），其余非變化參數(shù)則取標準值。

表1 仿真電機參數(shù)Tab.1 Parameters for tested motor

4.1 永磁磁鏈對運行性能的影響

不同永磁磁鏈對電機運行性能的影響見圖3。 Ψf=0.12，0.25，0.32（Wb）3 條曲線對應于Ψf/Ld＜imax；Ψf=0.37，0.4，0.6 （Wb）3 條曲線對應于Ψf/Ld＞imax。對于圖3a 中Ψf=0.25（Wb）曲線，從零經(jīng)A 點（用*標記）至0 點的實線為id=0 控制，A 點經(jīng)C （用+標記）點至E 點的虛線為一般弱磁控制，C 至D 點的實線為最大功率弱磁控制。 因此全速度范圍優(yōu)化電流控制軌跡是由零點經(jīng)A，C 至D 的曲線。

由圖3a 可見，在轉(zhuǎn)折速度（A 點）以下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速無關，但卻隨著永磁磁鏈的增大而顯著增大；超過轉(zhuǎn)折速度后的弱磁區(qū)域，轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的增大而快速降低，當Ψf/Ld＜imax時，無論一般弱磁控制還是最大功率控制，永磁磁鏈增大，輸出轉(zhuǎn)矩均增大。 但速度越高的區(qū)域，轉(zhuǎn)矩增大的程度越?。划敠穎/Ld＞imax時，輸出轉(zhuǎn)矩隨永磁磁鏈變化的關系比較復雜，速度較低時隨著永磁磁鏈的增大而增大，速度較高時則相反。

從圖3b 可見，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，隨著永磁磁鏈的增大，輸出功率增大；超過轉(zhuǎn)折速度后，當Ψf/Ld＜imax時，無論一般弱磁控制還是最大功率弱磁控制，永磁磁鏈增大，輸出功率均增大并最終保持在最大輸出功率；當Ψf/Ld＞imax時，輸出功率隨永磁磁鏈變化的關系比較復雜，雖然最大功率為恒值和永磁磁鏈無關，但速度較低時隨著永磁磁鏈的增大而增大，速度較高時則相反。 并且永磁磁鏈越大隨轉(zhuǎn)速增加輸出功率衰減越快。

由圖3c 可見，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，隨著永磁磁鏈的增大，功率因數(shù)增大；超過轉(zhuǎn)折速度后，當Ψf/Ld＜imax時，無論一般弱磁控制還是最大功率弱磁控制，永磁磁鏈增大，功率因數(shù)均增大并隨轉(zhuǎn)速增大趨近單位功率因數(shù)。 同時轉(zhuǎn)速較小時，功率因數(shù)增大較明顯，轉(zhuǎn)速較大時，功率因數(shù)增大幅度較??；當Ψf/Ld＞imax時，輸出功率隨永磁磁鏈變化的關系比較復雜，雖然最大功率因數(shù)近似于單位功率因數(shù)和永磁磁鏈無關，但速度較低時隨著永磁磁鏈的增大而增大，速度較高時則相反，并且永磁磁鏈越大隨轉(zhuǎn)速增加功率因數(shù)衰減越快。

圖3 永磁磁鏈對電機運行性能的影響Fig.3 Influence of permanent magnetic flux to motor run property

從圖3d 可見，去磁因數(shù)和永磁磁鏈的關系，存在1 個分界點F，在此以下速度區(qū)域磁鏈增大，去磁因數(shù)增大；在此以上速度區(qū)域則相反。Ψf/Ld＞imax時只能采用一般弱磁控制，去磁因數(shù)小于1；Ψf/Ld＜imax時超過C 點后如還采用一般弱磁控制則去磁因數(shù)可能遠大于1，而切換至最大功率弱磁控制則可將去磁因數(shù)限制在1。因此最大功率因數(shù)控制有利于保障永磁材料的安全工作。

增大永磁磁鏈對于改善電機中低速運行性能比較有利，但會降低電機轉(zhuǎn)折速度和弱磁運行最高速度，不利于擴展電機的高速運行范圍。 對于最大功率弱磁控制，增大永磁磁鏈對于提高其輸出功率很有效。

4.2 電樞電感對運行性能的影響

電樞電感變化對電機運行性能的影響見圖4。圖4中，L=0.02，0.026，0.04，0.06（H）4 條曲線對應于Ψf/Ld＜imax；L=0.01，0.015（H）2 條曲線對應于Ψf/Ld＞imax。

由圖4a 可見在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，輸出轉(zhuǎn)矩為恒值和電樞電感無關；超過轉(zhuǎn)折速度后，當Ψf/Ld＜imax時，無論一般弱磁控制，還是最大功率控制，電樞電感增大，輸出轉(zhuǎn)矩均減小。 但速度越高的區(qū)域，轉(zhuǎn)矩減小的程度越小；當Ψf/Ld＞imax時，輸出轉(zhuǎn)矩隨電樞電感變化的關系比較復雜，速度較低時隨著電樞電感的增大而減小，速度較高時則相反。

從圖4b 可見，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，隨著電樞電感的增大，轉(zhuǎn)折點A 對應的輸出功率減??；超過轉(zhuǎn)折速度后，當Ψf/Ld＜imax時，無論一般弱磁控制還是最大功率弱磁控制，電樞電感增大輸出功率均減?。划敠穎/Ld＞imax時，輸出功率隨電樞電感變化的關系比較復雜，雖然最大功率為恒值和電樞電感無關，但速度較低時隨著電樞電感的增大而減小，速度較高時則相反。 并且電感越小隨轉(zhuǎn)速增加功率衰減越快。

由圖4c 可見，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，功率因數(shù)隨電感的增大而減小。 超過基本轉(zhuǎn)速后的區(qū)域，當Ψf/Ld＜imax時，無論一般弱磁控制還是最大功率弱磁控制，電樞電感增大功率因數(shù)均降低，但隨著轉(zhuǎn)速增大而增大，最后均接近最大值1；當Ψf/Ld＞imax時，功率因數(shù)隨電樞電感變化的關系比較復雜，雖然最大功率因數(shù)和電樞電感無關，但速度較低時隨著電樞電感的增大而減小，速度較高時則相反。并且電感越小隨轉(zhuǎn)速增加功率因數(shù)衰減越快。

從圖4d 可見，隨著電樞電感增大，其去磁因數(shù)明顯增大。 Ψf/Ld＞imax時只能采用一般弱磁控制，去磁因數(shù)小于1；Ψf/Ld＜imax時超過C 點后，如還采用一般弱磁控制去磁因數(shù)可能遠大于1，而采用最大功率弱磁控制則可將去磁因數(shù)限制在1。 因此最大功率因數(shù)控制有利于保障永磁材料的安全工作。

圖4 電感對電機運行性能的影響Fig.4 Influence of inductance to motor run property

電感越小，轉(zhuǎn)折速度越大，Ψf/Ld＜imax時一般弱磁向最大功率弱磁切換點對應的轉(zhuǎn)速也越高，一般弱磁運行對應的轉(zhuǎn)速范圍擴大；Ψf/Ld＞imax時超過基本轉(zhuǎn)速后只能運行于一般弱磁控制，此時電感越小，弱磁控制理想最高轉(zhuǎn)速越小，即一般弱磁運行對應的轉(zhuǎn)速范圍變小。

4.3 繞組電阻對運行性能的影響

電樞電阻變化對電機運行性能的影響見圖5。 其中第Ⅰ組4 條曲線對應Ψf/Ld＞imax，第Ⅱ組4條曲線對應Ψf/Ld＜imax，電樞電阻均取0，0.5，2.6，5（Ω）4 檔變化。

圖5 電樞電阻對電機功率因數(shù)的影響Fig.5 Influence of armature resistance to power factor of motor

電樞電阻變化時，電機輸出轉(zhuǎn)矩、輸出功率和去磁因數(shù)均不變；由圖5可見，無論在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)還是弱磁區(qū)，電樞電阻越大，功率因數(shù)就越高。Ψf/Ld＜imax時，隨著轉(zhuǎn)速的增大，功率因數(shù)先降低，至轉(zhuǎn)折速度時，功率因數(shù)最低。 而后隨著轉(zhuǎn)速增大，功率因數(shù)增大，最終接近于單位功率因數(shù)；Ψf/Ld＞imax時，在弱磁區(qū)功率因數(shù)有1 個極點，不同電樞電阻的電機幾乎在同一轉(zhuǎn)速達到單位功率因數(shù)，而后隨轉(zhuǎn)速增加，功率因數(shù)迅速降低。

圖3～圖5中三角號標出的是物理實驗數(shù)據(jù)，和仿真結果在數(shù)據(jù)上略有差異，但也證明了以上仿真的正確性。

5 結論

從以上研究可見，伺服電機可以根據(jù)轉(zhuǎn)速分段實現(xiàn)全速度范圍電流控制策略。 低速區(qū)域采取轉(zhuǎn)矩電流比最大控制，中、高速分別采用一般弱磁和最大功率弱磁控制，可以在整個速度范圍內(nèi)增大轉(zhuǎn)矩輸出能力，從而擴展有效轉(zhuǎn)速范圍。

在采用以上復合控制策略的系統(tǒng)中，中低速區(qū)域永磁磁鏈增大引起電機輸出轉(zhuǎn)矩、 功率、功率因數(shù)增加，但基本轉(zhuǎn)速、一般弱磁控制理想最高轉(zhuǎn)速均降低。 高速區(qū)域永磁磁鏈增加會引起電機輸出轉(zhuǎn)矩、功率、功率因數(shù)增加，而不影響理想最高轉(zhuǎn)速；中低速區(qū)域電樞電感減小，造成輸出功率、功率因數(shù)和轉(zhuǎn)折速度的增大，但一般弱磁控制理想最高速度降低。 高速區(qū)域電樞電感減小會引起電機輸出轉(zhuǎn)矩、功率、功率因數(shù)增加，而不影響理想最高轉(zhuǎn)速；電樞電阻增大，輸出轉(zhuǎn)矩、功率和去磁因數(shù)不變，功率因數(shù)有所提高，但同時造成銅耗增大。

對于低速大轉(zhuǎn)矩電機，增大永磁磁鏈和減小電樞電感是有利的；而對于高速電機，則需要綜合配置永磁磁鏈和電樞電感的大小，使Ψf/Ld略小于imax為佳。電樞電阻的增大會造成電機銅耗增大，在最大功率弱磁運行時更加嚴重，因此高速電機更應當限制電樞電阻。當然電機參數(shù)有很多，它們對于電機運行性能的影響也是很復雜的，在以上的分析中，電機參數(shù)的變化范圍局限在電機各參數(shù)正常設計值附近，因此分析的結果有局限性，但對于電機的參數(shù)設計仍然具有指導意義。

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