吉智,何鳳有
(1. 中國礦業(yè)大學 信息與電氣工程學院,江蘇 徐州221008;2.江蘇省電力傳動與自動控制工程技術研究中心,江蘇 徐州221008)
目前中小容量交流伺服電機中最常見的是永磁同步電機,其轉(zhuǎn)子結構包括面裝式、插入式和內(nèi)裝式[1]。其中面裝式轉(zhuǎn)子磁極易于實現(xiàn)優(yōu)化設計,氣隙磁鏈趨近于理想正弦,應用最為廣泛[2]。 但隨著高速加工技術的發(fā)展,對電機的性能提出了更高的要求,如何拓展運行范圍,提高高速運行時的轉(zhuǎn)矩輸出能力,成為當前的研究熱點之一。
文獻[3]綜合考慮電流、電壓限制,通過電壓外環(huán)對去磁電流和轉(zhuǎn)矩電流進行控制,保證了電流跟蹤特性。 文獻[4]討論了凸極率和去磁因數(shù)對輸出功率的影響。 文獻[5]提出了一種根據(jù)d軸電流誤差控制去磁電流和轉(zhuǎn)矩電流避免電流調(diào)節(jié)器飽和的方法。 在文獻[6]中d 軸電流在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)由最大轉(zhuǎn)矩電流比曲線查表獲得,在弱磁區(qū)由電壓環(huán)控制;q 軸電流由轉(zhuǎn)矩指令、d 軸反饋電流和電壓相角共同確定,實現(xiàn)了全速度范圍最大轉(zhuǎn)矩輸出。 文獻[7]對最大轉(zhuǎn)矩磁鏈比控制進行了研究,推導了定子電流計算方法。
這些研究成果除文獻[4]外,基本出發(fā)點在于設計合適的電流分配策略,以提高高速運行時的轉(zhuǎn)矩輸出能力。 其不足在于這些研究是從控制的角度出發(fā),沒有考慮電機本身參數(shù)對運行性能的影響。 文獻[4]研究了凸極率和去磁因數(shù)對輸出功率的影響,但沒有涉及到其他參數(shù)。 本文針對伺服系統(tǒng)中常見的面裝式永磁同步電機,通過仿真研究了永磁磁鏈、電樞電感、繞組電阻3 個參數(shù)對輸出轉(zhuǎn)矩、功率、功率因數(shù)、去磁因數(shù)的影響,并進行了實驗驗證。 以期能夠根據(jù)對不同參數(shù)電機運行性能的研究確定最佳電機參數(shù),提高系統(tǒng)性能。
利用固定于轉(zhuǎn)子上的dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標系,并沿用理想電機的一系列假設[2],可以得出如下電機數(shù)學模型。
定子電壓方程
輸出轉(zhuǎn)矩
穩(wěn)態(tài)下,式(1)中的第1項為零,同時高速運行時,忽略定子電阻壓降,可得電壓約束
電流約束
最大功率曲線為過D 點,且垂直于d 軸的直線[2],當Ψf/Ld<imax和Ψf/Ld>imax時電流極限軌跡和電壓極限軌跡分別如圖1a、圖1b 所示。
圖1 全速度范圍定子電壓、電流軌跡Fig.1 Stator voltage and current tracks of full velocity range
定義電機的功率因數(shù)為
定義去磁因數(shù)為
式中:δ,φ′,φ,ω,Rs分別為功角、內(nèi)功率因數(shù)角、功率因數(shù)角、感應磁場角速度、電樞繞組電阻;Ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈;Ld,Lq分別為d 軸電感、q 軸電感;is,id,iq,imax分別為電樞電流、 電樞電流d 軸分量、 電樞電流q 軸分量、 電機最大電流;us,ud,uq,umax分別為電樞端電壓、端電壓d 軸分量、端電壓q 軸分量、逆變器輸出最大電壓。
對于伺服電機,低速時希望輸出轉(zhuǎn)矩要盡可能大,而在高速時更重視有效轉(zhuǎn)速,即輸出要求轉(zhuǎn)矩時的最高轉(zhuǎn)速。 因而可以根據(jù)轉(zhuǎn)速分段實現(xiàn)全速度范圍最大轉(zhuǎn)矩電流控制策略。
此時繞組中電流和旋轉(zhuǎn)反電勢較小,可以忽略。 對于給定轉(zhuǎn)矩只要合理配置dq 軸電流分量,使定子電流合矢量is最小即可,稱之為轉(zhuǎn)矩電流比最大控制,對于面裝式永磁同步電機,令id=0即可實現(xiàn)這種控制方法[2]。 電機啟動時對應于圖1中的A 點,以最大轉(zhuǎn)矩加速運行,隨著轉(zhuǎn)速的升高電流減小,當達到所要求的轉(zhuǎn)速時,輸出轉(zhuǎn)矩和負載平衡。 其電流控制規(guī)律是:
將式(7)代入式(3),可求出A 點對應的轉(zhuǎn)速ωA,稱為轉(zhuǎn)折速度。
隨著轉(zhuǎn)速升高,旋轉(zhuǎn)反電勢增大,當接近逆變器供電電壓時,電流調(diào)節(jié)器飽和,限制了轉(zhuǎn)速進一步提高。 從式(3)可見,由于永磁電機勵磁無法調(diào)節(jié),只能增大id或減小iq來保持電壓平衡。在圖1中使電流矢量沿電流極限圓從A 點至C點,由于隨著轉(zhuǎn)速增大,去磁電流id增大,合磁場減小,稱之為一般弱磁控制。 將電流極限圓代入電壓極限圓,可得其電流控制規(guī)律:
令id=-imax,iq=0代入式(9),可得一般弱磁控制理想最高轉(zhuǎn)速ωE(在圖1b 中對應E 點)為
當Ψf/Ld<imax時最大功率曲線和電流曲線存在交點,在圖1a 中控制電流矢量沿直線從C 點至D 點,稱之為最大功率弱磁控制,電流控制規(guī)律為
圖1a 中,在C 點一般弱磁控制向最大功率弱磁控制切換,令id=-Ψf/Ld代入式(9)中,可得:
圖1中D 點對應的轉(zhuǎn)速為最大功率弱磁控制所能達到的最高轉(zhuǎn)速,理論上是無限大,當然由于機械結構等因素限制,實際上這個速度是達不到的。 當Ψf/Ld>imax時如圖1b 所示,最大功率弱磁控制不能實現(xiàn)。
在電機研究中常采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)模型[8-10]。 但這種模型很難區(qū)別實驗結果的差異是由控制參數(shù)的變化引起的,還是由不同的電流控制方法造成的。 本文利用電機數(shù)學模型和不同電流控制規(guī)律構造仿真模型[11-12],避免了控制器參數(shù)對結果的影響。
實驗利用Matlab 的xPC-target 工具箱,由上位機、目標機、功率驅(qū)動板和電機構成,見圖2。
圖2 實驗系統(tǒng)構成Fig.2 Experimental system structure
在上位機中利用Matlab 設計電流控制算法和數(shù)據(jù)采集軟件,編譯后通過以太網(wǎng)下載到目標機中執(zhí)行。 目標機通過數(shù)據(jù)采集卡輸出6 路PWM 信號控制功率驅(qū)動板并采集電壓、 電流與轉(zhuǎn)速信號。 這種方案利用PC 構建快速原型控制系統(tǒng),無需低級語言編程,為算法實現(xiàn)和數(shù)據(jù)采集、處理帶來了方便。
表1列出了電機的實驗參數(shù),實驗時每次僅選取一個參數(shù)作為變化參數(shù)(遍歷取值點上的各值),其余非變化參數(shù)則取標準值。
表1 仿真電機參數(shù)Tab.1 Parameters for tested motor
不同永磁磁鏈對電機運行性能的影響見圖3。 Ψf=0.12,0.25,0.32(Wb)3 條曲線對應于Ψf/Ld<imax;Ψf=0.37,0.4,0.6 (Wb)3 條曲線對應于Ψf/Ld>imax。對于圖3a 中Ψf=0.25(Wb)曲線,從零經(jīng)A 點(用*標記)至0 點的實線為id=0 控制,A 點經(jīng)C (用+標記)點至E 點的虛線為一般弱磁控制,C 至D 點的實線為最大功率弱磁控制。 因此全速度范圍優(yōu)化電流控制軌跡是由零點經(jīng)A,C 至D 的曲線。
由圖3a 可見,在轉(zhuǎn)折速度(A 點)以下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速無關,但卻隨著永磁磁鏈的增大而顯著增大;超過轉(zhuǎn)折速度后的弱磁區(qū)域,轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的增大而快速降低,當Ψf/Ld<imax時,無論一般弱磁控制還是最大功率控制,永磁磁鏈增大,輸出轉(zhuǎn)矩均增大。 但速度越高的區(qū)域,轉(zhuǎn)矩增大的程度越?。划敠穎/Ld>imax時,輸出轉(zhuǎn)矩隨永磁磁鏈變化的關系比較復雜,速度較低時隨著永磁磁鏈的增大而增大,速度較高時則相反。
從圖3b 可見,在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域,隨著永磁磁鏈的增大,輸出功率增大;超過轉(zhuǎn)折速度后,當Ψf/Ld<imax時,無論一般弱磁控制還是最大功率弱磁控制,永磁磁鏈增大,輸出功率均增大并最終保持在最大輸出功率;當Ψf/Ld>imax時,輸出功率隨永磁磁鏈變化的關系比較復雜,雖然最大功率為恒值和永磁磁鏈無關,但速度較低時隨著永磁磁鏈的增大而增大,速度較高時則相反。 并且永磁磁鏈越大隨轉(zhuǎn)速增加輸出功率衰減越快。
由圖3c 可見,在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域,隨著永磁磁鏈的增大,功率因數(shù)增大;超過轉(zhuǎn)折速度后,當Ψf/Ld<imax時,無論一般弱磁控制還是最大功率弱磁控制,永磁磁鏈增大,功率因數(shù)均增大并隨轉(zhuǎn)速增大趨近單位功率因數(shù)。 同時轉(zhuǎn)速較小時,功率因數(shù)增大較明顯,轉(zhuǎn)速較大時,功率因數(shù)增大幅度較??;當Ψf/Ld>imax時,輸出功率隨永磁磁鏈變化的關系比較復雜,雖然最大功率因數(shù)近似于單位功率因數(shù)和永磁磁鏈無關,但速度較低時隨著永磁磁鏈的增大而增大,速度較高時則相反,并且永磁磁鏈越大隨轉(zhuǎn)速增加功率因數(shù)衰減越快。
圖3 永磁磁鏈對電機運行性能的影響Fig.3 Influence of permanent magnetic flux to motor run property
從圖3d 可見,去磁因數(shù)和永磁磁鏈的關系,存在1 個分界點F,在此以下速度區(qū)域磁鏈增大,去磁因數(shù)增大;在此以上速度區(qū)域則相反。Ψf/Ld>imax時只能采用一般弱磁控制,去磁因數(shù)小于1;Ψf/Ld<imax時超過C 點后如還采用一般弱磁控制則去磁因數(shù)可能遠大于1,而切換至最大功率弱磁控制則可將去磁因數(shù)限制在1。因此最大功率因數(shù)控制有利于保障永磁材料的安全工作。
增大永磁磁鏈對于改善電機中低速運行性能比較有利,但會降低電機轉(zhuǎn)折速度和弱磁運行最高速度,不利于擴展電機的高速運行范圍。 對于最大功率弱磁控制,增大永磁磁鏈對于提高其輸出功率很有效。
電樞電感變化對電機運行性能的影響見圖4。圖4中,L=0.02,0.026,0.04,0.06(H)4 條曲線對應于Ψf/Ld<imax;L=0.01,0.015(H)2 條曲線對應于Ψf/Ld>imax。
由圖4a 可見在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域,輸出轉(zhuǎn)矩為恒值和電樞電感無關;超過轉(zhuǎn)折速度后,當Ψf/Ld<imax時,無論一般弱磁控制,還是最大功率控制,電樞電感增大,輸出轉(zhuǎn)矩均減小。 但速度越高的區(qū)域,轉(zhuǎn)矩減小的程度越小;當Ψf/Ld>imax時,輸出轉(zhuǎn)矩隨電樞電感變化的關系比較復雜,速度較低時隨著電樞電感的增大而減小,速度較高時則相反。
從圖4b 可見,在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域,隨著電樞電感的增大,轉(zhuǎn)折點A 對應的輸出功率減??;超過轉(zhuǎn)折速度后,當Ψf/Ld<imax時,無論一般弱磁控制還是最大功率弱磁控制,電樞電感增大輸出功率均減?。划敠穎/Ld>imax時,輸出功率隨電樞電感變化的關系比較復雜,雖然最大功率為恒值和電樞電感無關,但速度較低時隨著電樞電感的增大而減小,速度較高時則相反。 并且電感越小隨轉(zhuǎn)速增加功率衰減越快。
由圖4c 可見,在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域,功率因數(shù)隨電感的增大而減小。 超過基本轉(zhuǎn)速后的區(qū)域,當Ψf/Ld<imax時,無論一般弱磁控制還是最大功率弱磁控制,電樞電感增大功率因數(shù)均降低,但隨著轉(zhuǎn)速增大而增大,最后均接近最大值1;當Ψf/Ld>imax時,功率因數(shù)隨電樞電感變化的關系比較復雜,雖然最大功率因數(shù)和電樞電感無關,但速度較低時隨著電樞電感的增大而減小,速度較高時則相反。并且電感越小隨轉(zhuǎn)速增加功率因數(shù)衰減越快。
從圖4d 可見,隨著電樞電感增大,其去磁因數(shù)明顯增大。 Ψf/Ld>imax時只能采用一般弱磁控制,去磁因數(shù)小于1;Ψf/Ld<imax時超過C 點后,如還采用一般弱磁控制去磁因數(shù)可能遠大于1,而采用最大功率弱磁控制則可將去磁因數(shù)限制在1。 因此最大功率因數(shù)控制有利于保障永磁材料的安全工作。
圖4 電感對電機運行性能的影響Fig.4 Influence of inductance to motor run property
電感越小,轉(zhuǎn)折速度越大,Ψf/Ld<imax時一般弱磁向最大功率弱磁切換點對應的轉(zhuǎn)速也越高,一般弱磁運行對應的轉(zhuǎn)速范圍擴大;Ψf/Ld>imax時超過基本轉(zhuǎn)速后只能運行于一般弱磁控制,此時電感越小,弱磁控制理想最高轉(zhuǎn)速越小,即一般弱磁運行對應的轉(zhuǎn)速范圍變小。
電樞電阻變化對電機運行性能的影響見圖5。 其中第Ⅰ組4 條曲線對應Ψf/Ld>imax,第Ⅱ組4條曲線對應Ψf/Ld<imax,電樞電阻均取0,0.5,2.6,5(Ω)4 檔變化。
圖5 電樞電阻對電機功率因數(shù)的影響Fig.5 Influence of armature resistance to power factor of motor
電樞電阻變化時,電機輸出轉(zhuǎn)矩、輸出功率和去磁因數(shù)均不變;由圖5可見,無論在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)還是弱磁區(qū),電樞電阻越大,功率因數(shù)就越高。Ψf/Ld<imax時,隨著轉(zhuǎn)速的增大,功率因數(shù)先降低,至轉(zhuǎn)折速度時,功率因數(shù)最低。 而后隨著轉(zhuǎn)速增大,功率因數(shù)增大,最終接近于單位功率因數(shù);Ψf/Ld>imax時,在弱磁區(qū)功率因數(shù)有1 個極點,不同電樞電阻的電機幾乎在同一轉(zhuǎn)速達到單位功率因數(shù),而后隨轉(zhuǎn)速增加,功率因數(shù)迅速降低。
圖3~圖5中三角號標出的是物理實驗數(shù)據(jù),和仿真結果在數(shù)據(jù)上略有差異,但也證明了以上仿真的正確性。
從以上研究可見,伺服電機可以根據(jù)轉(zhuǎn)速分段實現(xiàn)全速度范圍電流控制策略。 低速區(qū)域采取轉(zhuǎn)矩電流比最大控制,中、高速分別采用一般弱磁和最大功率弱磁控制,可以在整個速度范圍內(nèi)增大轉(zhuǎn)矩輸出能力,從而擴展有效轉(zhuǎn)速范圍。
在采用以上復合控制策略的系統(tǒng)中,中低速區(qū)域永磁磁鏈增大引起電機輸出轉(zhuǎn)矩、 功率、功率因數(shù)增加,但基本轉(zhuǎn)速、一般弱磁控制理想最高轉(zhuǎn)速均降低。 高速區(qū)域永磁磁鏈增加會引起電機輸出轉(zhuǎn)矩、功率、功率因數(shù)增加,而不影響理想最高轉(zhuǎn)速;中低速區(qū)域電樞電感減小,造成輸出功率、功率因數(shù)和轉(zhuǎn)折速度的增大,但一般弱磁控制理想最高速度降低。 高速區(qū)域電樞電感減小會引起電機輸出轉(zhuǎn)矩、功率、功率因數(shù)增加,而不影響理想最高轉(zhuǎn)速;電樞電阻增大,輸出轉(zhuǎn)矩、功率和去磁因數(shù)不變,功率因數(shù)有所提高,但同時造成銅耗增大。
對于低速大轉(zhuǎn)矩電機,增大永磁磁鏈和減小電樞電感是有利的;而對于高速電機,則需要綜合配置永磁磁鏈和電樞電感的大小,使Ψf/Ld略小于imax為佳。電樞電阻的增大會造成電機銅耗增大,在最大功率弱磁運行時更加嚴重,因此高速電機更應當限制電樞電阻。當然電機參數(shù)有很多,它們對于電機運行性能的影響也是很復雜的,在以上的分析中,電機參數(shù)的變化范圍局限在電機各參數(shù)正常設計值附近,因此分析的結果有局限性,但對于電機的參數(shù)設計仍然具有指導意義。
[1] 王成元,夏加寬,楊俊友,等.電機現(xiàn)代控制技術[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006.
[2] 唐任遠.現(xiàn)代永磁電機理論與設計[M].北京:機械工業(yè)出版社,1997.
[3] Jang Mok Kim,Seung Ki Sul.Speed Control of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Drive for the Flux Weakening Operation [J].IEEE Transactions on Industry Application,1997,33(1): 43-48.
[4] Morimoto S,Takeda Y,Hirasa T.Expansion of Operating Limits for Permanent Magnet Motor by Current Vector Control Considering Inverter Capacity[J].IEEE Transactions on Industry Application,1990,26(5):866-871.
[5] Jahns T M.Flux- weaking Regime Operation of an Interior Permanent-magnet Synchronous Motor Drive[J].IEEE Transactions on Industry Application,1987,23(4):881-889.
[6] Gallegos Lopez G,Gunawan F S,Walters J E.Optimum Torque Control of Permanent-magnet AC Machines in the Field-weakened Region[J].IEEE Transactions on Industry Application,2005,41(4):1020-1028.
[7] Pavel V,Petr B.Interior Permanent Magnet Synchronous Machine Field Weakening Control Strategy-the Analytical Solution[J].IEEE Xplore Restrictions Apply,2008,22(20):753-757.
[8] Verl A,Bodson M.Torque Maximization for Permanent Magnet Synchronous Motors[J].IEEE Transactions on Control Technology,1998,6(6):740-745.
[9] 李長紅,陳明俊,吳小役.PMSM 調(diào)速系統(tǒng)中最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法的研究[J].中國電機工程學報,2005,25(21):169-174.
[10] Tursini Marco,Parasiliti Francesco,Zhang Daqing.Real-time Gain Tuning of PI Controllers for High-performance PMSM Drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,38(4):1018-1026.
[11] Morimoto S,Takeda Y,Hatanaka K,et al.Design and Control System of Inverter Driven Permanent Magnet Synchronous Motors for High Torque Operation[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1993,29(6):1150-1155.
[12] Morimoto S,Takeda Y,Hirasa T.Servo Drive System and Control Characteristics of Salient Pole Permanent Magnet Synchronous Motor [J].IEEE Transactions on Industry Applications,1993,29(2): 338-343.