茆美琴，張邵波

（合肥工業(yè)大學(xué) 教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心能源研究所，安徽 合肥230009）

近年來，隨著電力電子器件的發(fā)展和永磁材料性能的不斷提高、價格不斷降低，使得永磁無刷直流電機(jī)（PM＿PDCM）的性能和應(yīng)用領(lǐng)域得到前所未有的發(fā)展[1－2]。 如：在電動汽車領(lǐng)域和新能源領(lǐng)域中，由于永磁無刷直流電機(jī)具有體積小、效率高、可控性好等優(yōu)點，使其成為電動汽車電機(jī)和光伏水泵中的主流電機(jī)。 在永磁無刷直流電機(jī)的換相過程中，由于電機(jī)電感的存在，使得電機(jī)電流在換相過程中會發(fā)生波動，從而引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩的波動。 對于高速運行的永磁無刷直流電機(jī)，若電機(jī)電感過大，會導(dǎo)致電機(jī)的換相時間在電機(jī)運行周期中占的比例過大，甚至?xí)痣姍C(jī)的換相失敗。 因此，避免電機(jī)換相失敗和減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動對提高永磁無刷直流電機(jī)的性能具有重要意義。

目前對永磁無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動和換相失敗進(jìn)行討論的文獻(xiàn)大多僅限于控制視角。 文獻(xiàn)[3]通過在線實時計算最佳超前角度來減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動；文獻(xiàn)[4]提出了基于自適應(yīng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制方法，文獻(xiàn)[5]提出了基于自抗擾控制器的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)。 文獻(xiàn)[6]提出基于直接轉(zhuǎn)矩控制方式來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。

本文從系統(tǒng)參數(shù)整體優(yōu)化出發(fā)，在研究永磁無刷直流電機(jī)主要性能參數(shù)與其控制性能的關(guān)系基礎(chǔ)上，以優(yōu)化永磁無刷直流電機(jī)系統(tǒng)換相性能為目標(biāo)，提出了永磁無刷直流電機(jī)定子電感優(yōu)化設(shè)計方法，并推導(dǎo)出了避免電機(jī)換相失敗的最大電感值和減小轉(zhuǎn)矩脈動的最小電感值，從而保證永磁無刷直流電機(jī)具有良好的換相和動態(tài)性能。

1 電感對電機(jī)換相的影響分析

1.1 換相時間分析

假設(shè)在兩相導(dǎo)通三相星形6 狀態(tài)永磁無刷直流電動機(jī)中，電機(jī)處于理想換相模式，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過60°（電角度）就換相一次[7]。圖1給出了AC→BC 換相模式的電路圖。

圖1 電機(jī)換相過程示意圖Fig.1 Motor phase commutation schematic

假設(shè)永磁無刷直流電機(jī)相電流的幅值為Is，反電勢的幅值為E，電機(jī)在ta時刻換相結(jié)束。 由圖1可知，換相前A 相和C 相電流滿足：ia（0+）=-ic（0-）=Is，換相結(jié)束后B 相和C 相電流滿足：ib（ta）=-ic（ta）=Is。 根據(jù)文獻(xiàn)[8]可計算出電機(jī)換相時間為

因為電機(jī)的換相在ta時刻結(jié)束，所以在ta時刻有：

聯(lián)合式（5）和式（6）可以解得電機(jī)的換相時間為

從式（3）可以看出，電機(jī)的換相時間與電機(jī)的電感成正比，電感值越大，換相時間越長。

1.2 避免換相失敗的電感值分析

由于永磁無刷直流電機(jī)采用120°（電角度）導(dǎo)通方式則在理想情況下電機(jī)的相電流波形如圖2a 所示。 電流的上升時間和下降時間均為0，電流波形呈矩形波，當(dāng)每對橋臂的上橋臂導(dǎo)通時電流值為正且保持不變；當(dāng)每相橋臂的下橋臂導(dǎo)通時電流值為負(fù)且保持不變。 而在實際電路中，由于繞組電感的存在，電流的上升下降時間不可能為0，實際的相電流波形如圖2b 所示。 而當(dāng)電機(jī)電感值很大且處于高速運行時，會出現(xiàn)換相繞組電流值還沒有達(dá)到幅值時，電機(jī)的換相過程已經(jīng)結(jié)束，電流開始下降，電流波形如圖2c 所示。

圖2 永磁無刷直流電機(jī)相電流波形Fig.2 PM_BDCM phase current curves

由于轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過60°（電角度）就換相一次，因此，若要使換相電流在換相結(jié)束前就達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，則電流的換相時間ta必須滿足要求：

將式（3）帶入式（4）可得：

2 電感對轉(zhuǎn)矩脈動的影響分析

當(dāng)永磁無刷直流電機(jī)需要調(diào)速時，往往采用PWM 調(diào)制，文獻(xiàn)[9]論述了常用的幾種調(diào)制方式，調(diào)制方式不同，對轉(zhuǎn)矩脈動的抑制會產(chǎn)生一定的影響。 根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，當(dāng)電機(jī)運行在4E＞U 高速區(qū)的時候，無論采用何種PWM 調(diào)制方法，換相電磁轉(zhuǎn)矩脈動均為負(fù)值，即在整個換相期間電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩將減小，這種情況下PWM調(diào)制對轉(zhuǎn)矩脈動的抑制不起作用。 因此通過改變PWM 調(diào)制方式對電機(jī)的換相轉(zhuǎn)矩脈動不能起到很好的作用。

下面以AB→AC 換相過程為例，分析電感值的大小對轉(zhuǎn)矩脈動的影響。 根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，電機(jī)的換相轉(zhuǎn)矩脈動公式為

電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩公式為

式中：Sa，Sc為A 相和C 相繞組的開關(guān)函數(shù)，開關(guān)函數(shù)為1 表示對應(yīng)繞組上橋臂開關(guān)管導(dǎo)通，開關(guān)函數(shù)為0 表示下橋臂開關(guān)管導(dǎo)通；E 為電機(jī)反電勢的幅值；ω 為電機(jī)機(jī)械角速度；Is為電機(jī)電流的幅值；t 為電機(jī)換相時間。

令轉(zhuǎn)矩脈動△Tem小于額定轉(zhuǎn)矩Tem的5%，則有：

當(dāng)電機(jī)處于高速區(qū)（4E＞U）時，為了盡量減小換相轉(zhuǎn)矩脈動，換相期間可以采用恒通方式，即：

式（10）可化簡為

3 電感參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)以上分析可知，當(dāng)永磁無刷直流電機(jī)的電感值過大時會導(dǎo)致電機(jī)換相失??；當(dāng)電感值過小時，電機(jī)的換相轉(zhuǎn)矩脈動會增大。 所以永磁無刷直流電機(jī)的電感值應(yīng)滿足：

由式（13）知，繞組電感的范圍既與繞組內(nèi)阻、電機(jī)額定工作頻率和反電勢等電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響有關(guān)，也與控制器的直流電壓和電機(jī)額定工作時繞組電流幅值等控制參數(shù)的影響有關(guān)，因此對PM_BDCM 電感參數(shù)優(yōu)化設(shè)計既可從電機(jī)本體設(shè)計的角度來優(yōu)化，也可從控制器的角度來優(yōu)化。

在電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)中，電機(jī)的極對數(shù)影響電感的范圍。 根據(jù)極對數(shù)與頻率的關(guān)系可知，電機(jī)的周期和極對數(shù)成反比，當(dāng)極對數(shù)增加時，電感范圍則減小，控制器對電感值要求則增加。 因此對于高速運行的電機(jī)，電機(jī)的極對數(shù)應(yīng)盡量減小，從而提高電感范圍。

在電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，繞組結(jié)構(gòu)是影響繞組電感的主要因素。 由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組漏磁場高于分布繞組的漏磁場，電機(jī)的漏電感明顯高于分布繞組的漏電感，因此分?jǐn)?shù)槽集中繞組電感高于分布繞組。 電機(jī)的槽型尺寸對電機(jī)的電感也有重要影響，本文以6 極9 槽分?jǐn)?shù)槽集中繞組為例，根據(jù)文獻(xiàn)[11]的分析可知分?jǐn)?shù)槽集中繞組的電感計算公式為

式中：Lslot為槽漏感；S 為電機(jī)槽數(shù)；ncond為繞組的每槽導(dǎo)體數(shù)；leff為電機(jī)有效軸向長度；μ0為氣隙磁導(dǎo)率；Ws為槽體寬度；hs為槽體高度；h0為槽口高度；b0為槽口深度。

根據(jù)式（14）可知，當(dāng)電機(jī)繞組參數(shù)和槽極數(shù)確定后，通過降低槽身和槽口的深度或者增加槽身和槽口的寬度可以減小繞組漏感。

綜上分析，對電感參數(shù)的優(yōu)化首先需要確定電感的范圍，根據(jù)電感的范圍設(shè)計電機(jī)，使電感值滿足要求；當(dāng)設(shè)計完成后，若電機(jī)實際電感超出電感范圍，則可以通過調(diào)整直流電壓或者改善控制方式使電感范圍增大，從而使電機(jī)電感滿足電感值的要求。

4 實驗驗證

為了驗證結(jié)論的正確性，本文利用以上公式對一臺6 極9 槽的永磁無刷直流電機(jī)的樣機(jī)進(jìn)行試驗，其參數(shù)為：額定功率24 W，額定轉(zhuǎn)速4 000 r/min，直流電壓24 V，定子槽數(shù)9，極對數(shù)3，電阻0.45 Ω，電感4 mH，反電勢9 V，周期5 ms。

樣機(jī)在空載和額定負(fù)載情況下的電流波形如圖3所示。 從圖3a 可以看出電機(jī)在空載情況下電流幅值Is1=1.3 A，根據(jù)式（14）得出2.9 mH＜L＜9.16 mH，電機(jī)電感滿足要求，所以電機(jī)電流換相正常；當(dāng)電機(jī)在額定負(fù)載情況下，電流幅值Is2=4 A，根據(jù)式（5）求出1.2 mH＜L＜3.1 mH，電感值L＞Lmax2，所以電機(jī)換相失敗，電流波形發(fā)生畸變。

經(jīng)過優(yōu)化后的電流波形如圖4所示，從圖4中可以看出電流幅值Is3=2 A，根據(jù)式（14）可求出1.4 mH ＜L＜5.95 mH，電機(jī)電感極限值滿足要求；所以電機(jī)電流換相滿足要求，不會發(fā)生換相失敗。

圖3 樣機(jī)電流波形Fig.3 Prototype current curves

圖4 優(yōu)化后電機(jī)電流波形Fig.4 Optimized motor current curve

5 結(jié)論

本文在考慮電感的永磁無刷直流電機(jī)的電路模型基礎(chǔ)上，通過分析電機(jī)電感值的大小對永磁無刷直流電機(jī)換相過程影響的分析，推導(dǎo)出了在避免換相失敗同時又可以抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動的電感范圍，并給出了優(yōu)化電機(jī)電感的方法，從而為設(shè)計永磁無刷直流電機(jī)電感時提供了依據(jù)。最后通過對樣機(jī)進(jìn)行實驗，驗證了計算公式的正確性和優(yōu)化方法的有效性。

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