沈鳳龍，滿永奎，王建輝，邊春元，趙洪斌

（1.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽110004；2.遼東學(xué)院 機電學(xué)院，遼寧 丹東118001）

1 引言

三相異步電動機的矢量控制系統(tǒng)中，如果只對速度和磁鏈進行閉環(huán)控制，當(dāng)速度和磁鏈發(fā)生突變時將引起電動機電樞電流劇增，導(dǎo)致變頻器的逆變部分受到損壞。 同時，電流劇增還會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩劇變，對傳動系統(tǒng)造成巨大沖擊[1]。這對于整個系統(tǒng)來說是不能允許的。 為獲得良好的動靜態(tài)特性，可采用電流內(nèi)環(huán)和速度外環(huán)以及電流內(nèi)環(huán)和磁鏈外環(huán)的兩個雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。 電流內(nèi)環(huán)可以保證電流的幅值和相位準(zhǔn)確地跟蹤指令值，速度和磁鏈外環(huán)可以保證速度和磁鏈的準(zhǔn)確控制，實現(xiàn)無靜差控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。 在控制系統(tǒng)中，雙閉環(huán)通常都設(shè)計成PI 調(diào)節(jié)器的形式，使得PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定成為控制系統(tǒng)的關(guān)鍵。

在電流調(diào)節(jié)器中，由于存在著轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩耦合項，使得電流調(diào)節(jié)器呈現(xiàn)非線性，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和磁鏈調(diào)節(jié)器的非線性。 因此，需要利用非線性系統(tǒng)的線性化理論，設(shè)計解耦器實現(xiàn)電流調(diào)節(jié)器的線性化[2－3]。 文獻(xiàn)[4]采用一種可實現(xiàn)輸入輸出的動態(tài)解耦方法，文獻(xiàn)[5]在此基礎(chǔ)上引入非線性補償來消除耦合項，實現(xiàn)電流環(huán)解耦。

本文首先利用三相異步電動機的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出矢量控制系統(tǒng)中電流調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計了一個解耦器解決電流調(diào)節(jié)器的耦合問題，利用工程設(shè)計方法對電流調(diào)節(jié)器的PI 參數(shù)進行整定。 將電流環(huán)作為速度調(diào)節(jié)器和磁鏈調(diào)節(jié)器的內(nèi)環(huán)，設(shè)計速度調(diào)節(jié)器和磁鏈調(diào)節(jié)器并利用工程設(shè)計方法進行整定。 利用實驗進行驗證，實驗結(jié)果充分表明控制系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)特性。

2 電流調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型及解耦器的設(shè)計

2.1 電流調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型建立

以定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)子磁場定向的數(shù)學(xué)模型為[6]

將上述方程進行整理可得：

由于電流調(diào)節(jié)過程很快，認(rèn)為在電流調(diào)節(jié)期間Ψrd不變，pΨrd=0。 在電流控制器中，可以看出和電機轉(zhuǎn)速相關(guān)。 同樣，轉(zhuǎn)矩電壓也和勵磁電流有關(guān)。

2.2 解耦器設(shè)計

電流調(diào)節(jié)器為非線性，需要利用非線性線性化解耦理論進行線性化處理，設(shè)計的解耦器[7]框圖如圖1所示。

圖1 解耦器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of decoupling controller

根據(jù)解耦圖可得：

將二者聯(lián)立分別消去i*sq和isq，并令方程含i*sq和isq的項為0，得到：于是得到補償電壓如下：

這樣，就可以對電流控制器進行簡化，得到電壓和電流之間的傳遞函數(shù)

于是控制對象成為無耦合的一階慣性環(huán)節(jié)，可以采用工程設(shè)計方法對電流控制器的PI 參數(shù)進行整定。

2.3 電流調(diào)節(jié)器參數(shù)整定

閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)由調(diào)節(jié)器和調(diào)節(jié)對象構(gòu)成，調(diào)節(jié)對象有時在配上調(diào)節(jié)器后，并不能構(gòu)成典型系統(tǒng)形式，需要對調(diào)節(jié)對象的傳遞函數(shù)做簡化和近似處理后，才能選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)器，使整體系統(tǒng)構(gòu)成典型Ⅰ型或Ⅱ型系統(tǒng)。

在三電平逆變器中，逆變器控制系統(tǒng)的采樣是純滯后環(huán)節(jié)，由于時間常數(shù)很小，可以將其等效成一階慣性環(huán)節(jié)，電流檢測環(huán)節(jié)也為純滯后環(huán)節(jié)，同樣可以等效成一階慣性環(huán)節(jié)。 于是可以得到電流環(huán)的控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of current control loop

由圖2得電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

式中：Kp為PI 調(diào)節(jié)器的比例常數(shù)；Ti為PI 調(diào)節(jié)器的積分時間常數(shù)；Kinv為逆變器的實際電壓和給定電壓的比值，通常認(rèn)為逆變器的實際電壓近似等于給定電壓，Kinv≈1；Tinv為逆變器的滯后時間；Kif為電流檢測環(huán)節(jié)的反饋電流與檢測電流的比值，Kif≈1；Tif為電流檢測環(huán)節(jié)的滯后時間。

根據(jù)工程設(shè)計方法中小慣性環(huán)節(jié)的近似處理方法，令Tsf=Tif+Tinv，其中Tinv為SVPWM 算法的周期，Tif與硬件濾波電路或者軟件濾波算法有關(guān)；根據(jù)零極點對消原則，設(shè)Ti=σLs/Rs，式（11）簡化為

根據(jù)典型系統(tǒng)的工程設(shè)計方法可得：KpTsf/（σLs）=0.5 即Kp=σLs/（2Tsf）。

3 速度調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定

在速度調(diào)節(jié)器的設(shè)計中，將電流環(huán)作為速度環(huán)的內(nèi)環(huán)，需要對電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)進行進一步的化簡。 整個電流環(huán)用一個時間常數(shù)為電流環(huán)等效時間常數(shù)Teq=2Tsf的小慣性環(huán)節(jié)來代替；對于速度檢測環(huán)節(jié)，可以用常數(shù)為Td的一階慣性環(huán)節(jié)表示：

這樣的系統(tǒng)也能滿足動態(tài)抗擾性能好的要求，速度環(huán)的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。 圖3中，Kp為PI 調(diào)節(jié)器的比例常數(shù)，Ti為PI 調(diào)節(jié)器的積分時間常數(shù)。

圖3 速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure diagram of speed control loop

由圖3得到速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)：

令Tn=Td+2Tsf，開環(huán)傳遞函數(shù)簡化為

按照典型Ⅱ型系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系，可以得到PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)為

式中：h 為中頻帶寬，由系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)決定，一般選擇h=5。

4 磁鏈調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定

在磁鏈調(diào)節(jié)器的設(shè)計中，同樣將電流環(huán)作為磁鏈環(huán)的內(nèi)環(huán)，則由式（12）可得電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

在三相異步電動機的矢量控制系統(tǒng)中，φrd=Lm/（1+Trp）isd，由于Tr?Tsf，所以可將大慣性環(huán)節(jié)等效成積分環(huán)節(jié)φrd=（Lm/Tr）isd，這樣，可得到磁鏈閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 磁鏈環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure diagram of flux control loop

由圖4得到磁鏈環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

按照典型Ⅱ型系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系，可以得到PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)為

式中：h=5。

5 實驗研究

搭建了如圖5所示的三電平NPC 逆變器的實驗平臺。通過調(diào)壓器可以調(diào)節(jié)三電平NPC 逆變器的直流母線電壓，直流電機作為異步電機的負(fù)載電機，異步電機參數(shù)如下：額定功率為2.2 kW；額定轉(zhuǎn)速為1 410 r/min；額定電壓為380/660 V；額定電流為5.05/2.92 A；功率因數(shù)為0.82。 直流電機的參數(shù)：額定功率為2.2 kW；額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min；電樞電壓為220 V；電樞電流為12.5 A；勵磁電壓為220 V；勵磁電流為0.61 A。 控制系統(tǒng)采用TMS320F28335DSP 芯片，SVPWM 周期Ts=0.000 5 s，直流母線電壓Vdc=600 V。

圖5 實驗平臺的結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Structure diagram of experimental platform

圖6是空載啟動時的電流波形； 圖7和圖8為電機空載穩(wěn)定運行時電壓和電流波形圖； 圖7為當(dāng)電機空載運行在30 Hz 時，逆變器輸出的線電壓為三電平，這主要是因為控制系統(tǒng)輸出的電壓給定值U*d，U*q比較小。而如圖8中，當(dāng)電機空載運行在35 Hz 時輸出的線電壓波形為5 電平。 圖9為帶負(fù)載穩(wěn)定運行時，突加15 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和突減15 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時線電壓和相電流波形。

圖6 空載啟動過程中的電流波形Fig.6 Waveform of the current on the no-load starting

圖7 30 Hz 時的電壓和電流波形Fig.7 Waveforms of voltage and current on 30 Hz

圖8 35 Hz 時的電壓和電流波形Fig.8 Waveforms of voltage and current on 35 Hz

圖9 突加、突減負(fù)載時的電壓和電流波形Fig.9 Waveforms of voltage and current when sudden increase and reduce load

6 結(jié)論

1）在分析矢量控制系統(tǒng)中電機模型的基礎(chǔ)上，對電流調(diào)節(jié)器進行解耦，使解耦后的系統(tǒng)線性化，簡化參數(shù)的整定。

2）設(shè)計電流調(diào)節(jié)器為內(nèi)環(huán)和速度、磁鏈分別為外環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，總結(jié)了一套電流調(diào)節(jié)器、 速度調(diào)節(jié)器和磁鏈調(diào)節(jié)器的PI 參數(shù)整定方法，對于實驗中參數(shù)調(diào)節(jié)具有重要指導(dǎo)作用。

3）在建立的三電平NPC 逆變器實驗平臺進行了空載啟動、空載穩(wěn)定運行、突加負(fù)載和突減負(fù)載實驗，實驗結(jié)果表明，基于這套參數(shù)建立的實驗系統(tǒng)具有良好的動、靜態(tài)特性。

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