史華勃，劉天琪，李興源

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）

區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)形成大規(guī)模電力系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)能源資源優(yōu)化配置、電網(wǎng)錯(cuò)峰、故障情況下緊急功率支援等功能。然而，隨著電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模日益擴(kuò)大，帶來諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，電網(wǎng)互聯(lián)所引發(fā)的低頻振蕩事故時(shí)有發(fā)生，已成為威脅電網(wǎng)安全運(yùn)行、制約電網(wǎng)傳輸能力的最主要問題之一[1]。

低頻振蕩作為電力系統(tǒng)的重要問題之一，得到了廣泛的研究[2-5]。人們對(duì)弱阻尼振蕩、強(qiáng)迫振蕩、分叉理論、混沌理論、強(qiáng)共振機(jī)理等進(jìn)行了研究[6]。其中，弱阻尼振蕩最為成熟，強(qiáng)迫振蕩[7-11]成功解釋了實(shí)際系統(tǒng)中弱阻尼振蕩無法解釋的低頻振蕩現(xiàn)象[7]。其他機(jī)理中，有些在理論上還沒有得到很好的解決，有些還停留在理論上的探討，工程上難以應(yīng)用。采用弱阻尼振蕩和強(qiáng)迫振蕩解釋電力系統(tǒng)低頻振蕩，在工程應(yīng)用上具用重要意義。近年來，高壓直流輸電[12-14]在遠(yuǎn)距離、大容量的區(qū)域互聯(lián)中得到了廣泛的應(yīng)用。高壓直流輸電具有輸送容量大、距離遠(yuǎn)，線路損耗小、調(diào)節(jié)速度快等優(yōu)點(diǎn)，但是直流的接入也會(huì)對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩模式產(chǎn)生一些影響。

本文針對(duì)以下幾點(diǎn)對(duì)交直流輸電系統(tǒng)中的低頻振蕩進(jìn)行了分析比較：①弱阻尼振蕩和強(qiáng)迫振蕩現(xiàn)象、機(jī)理的異同和影響因素；②直流輸電對(duì)低頻振蕩機(jī)電和非機(jī)電模式的影響；③強(qiáng)迫振蕩與弱阻尼振蕩在交直流輸電系統(tǒng)中的表現(xiàn)形式和對(duì)電力系統(tǒng)的危害。分析結(jié)果有利于低頻振蕩的解釋、監(jiān)測(cè)和控制，對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

1 弱阻尼振蕩與強(qiáng)迫振蕩機(jī)理

弱阻尼振蕩與強(qiáng)迫振蕩，兩種振蕩發(fā)生機(jī)理不同；起振后，表現(xiàn)形式也不同。對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)而言，線性化發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中：M為轉(zhuǎn)子慣性常數(shù)；KD為阻尼系數(shù)；KS為同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Δδ為轉(zhuǎn)子角偏移；ΔPm為原動(dòng)機(jī)功率變化量。

當(dāng)忽略原動(dòng)機(jī)功率變化，即ΔPm為0時(shí)，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)槎A常系數(shù)齊次微分方程

式（2）即是采用弱阻尼振蕩機(jī)理分析電力系統(tǒng)低頻振蕩所用的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，其特征值為

當(dāng)特征值實(shí)部小于零，即是正阻尼時(shí)，擾動(dòng)后系統(tǒng)呈衰減振蕩，阻尼越弱衰減越慢；當(dāng)特征值實(shí)部大于零時(shí)，即呈現(xiàn)負(fù)阻尼時(shí)，擾動(dòng)后系統(tǒng)將呈增幅振蕩；當(dāng)阻尼為0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。

當(dāng)原動(dòng)機(jī)功率不能忽略，出現(xiàn)周期性小擾動(dòng)時(shí)，令

式中：A為擾動(dòng)幅值；ω為擾動(dòng)頻率。則運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?/p>

考慮強(qiáng)迫振蕩時(shí)所用的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，為二階常系數(shù)非齊次微分方程，其通解Δδ1（t）為一衰減振蕩，隨時(shí)間變化最終只剩下特解Δδ2（t）。

發(fā)電機(jī)快速勵(lì)磁系統(tǒng)、重負(fù)荷、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行方式變化等都可能使系統(tǒng)的固有阻尼減小。當(dāng)特征值實(shí)部由負(fù)變正，阻尼為負(fù)時(shí)，擾動(dòng)后轉(zhuǎn)子增幅振蕩；阻尼為正時(shí)振蕩逐漸衰減。當(dāng)系統(tǒng)持續(xù)性周期小擾動(dòng)信號(hào)頻率與系統(tǒng)固有頻率一致或接近時(shí)將發(fā)生強(qiáng)迫振蕩。其振蕩頻率與擾動(dòng)頻率相同，其振幅與擾動(dòng)幅值、發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等因素有關(guān)。強(qiáng)迫振蕩發(fā)展過程除與上述因素相關(guān)外，還與式（6）所示的通解隨時(shí)間的衰減情況密切相關(guān)。

式中，B、φ分別為強(qiáng)迫振蕩的幅值、相位。

2 交直流輸電系統(tǒng)低頻振蕩

影響系統(tǒng)低頻振蕩模式的因素較多，除了發(fā)電機(jī)組快速勵(lì)磁、電網(wǎng)運(yùn)行方式等，隨著高壓直流輸電在電網(wǎng)互聯(lián)中的廣泛應(yīng)用，也帶來了一些問題。

對(duì)交流系統(tǒng)來說，高壓直流換流站相當(dāng)于一個(gè)對(duì)頻率不敏感的負(fù)荷，它對(duì)系統(tǒng)搖擺將產(chǎn)生負(fù)阻尼；不論對(duì)弱阻尼振蕩還是強(qiáng)迫振蕩都將產(chǎn)生不利影響，會(huì)削弱互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性。直流系統(tǒng)運(yùn)行工況也可能影響低頻振蕩，如直流傳輸功率大小。

此外，直流輸電系統(tǒng)的基本被控量是直流電流，一般由整流側(cè)控制電流而逆變側(cè)保持電壓。這種控制方式雖然可以緩沖一側(cè)交流系統(tǒng)對(duì)另一側(cè)交流系統(tǒng)的擾動(dòng)，但是由于換流站隔離了兩端交流系統(tǒng)，使其聯(lián)系減弱，不能流過同步功率，減小了電力系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)矩，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定也將產(chǎn)生不利影響。

系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)零輸入時(shí)的狀態(tài)方程[15]為

式中：φ為A的模態(tài)矩陣；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Z為狀態(tài)變量。

由系統(tǒng)狀態(tài)方程可求得用于度量狀態(tài)變量和振蕩模式之間的關(guān)聯(lián)程度的參與矩陣P。

式中：φni為右特征向量 φi的第 n項(xiàng)；ψin為左特征向量ψi的第n項(xiàng)。參與矩陣P的元素Pni=φniψin為參與因子，它度量了第i個(gè)模式與第n個(gè)狀態(tài)變量的相互參與程度。

研究發(fā)現(xiàn)，持續(xù)性周期小擾動(dòng)所引發(fā)的各機(jī)組強(qiáng)迫振蕩幅值也與參與因子有較大關(guān)系，參與因子較大的發(fā)電機(jī)組強(qiáng)迫擾動(dòng)幅值更大。當(dāng)擾動(dòng)頻率與本地振蕩模式頻率接近時(shí)將引發(fā)局部強(qiáng)迫振蕩，而未參與此振蕩模式的機(jī)組基本不受影響。當(dāng)擾動(dòng)頻率與區(qū)域間振蕩模式頻率接近時(shí)，將引發(fā)全局性強(qiáng)迫振蕩，振蕩幅值仍然按各發(fā)電機(jī)組參與因子從大到小依次降低。此外，由于受發(fā)電機(jī)組參與因子的影響，擾動(dòng)源位于參與因子大的機(jī)組時(shí)強(qiáng)迫振蕩更嚴(yán)重。

3 多機(jī)交直流系統(tǒng)低頻振蕩的仿真分析

以上關(guān)于弱阻尼振蕩和強(qiáng)迫振蕩的分析雖然是針對(duì)單機(jī)系統(tǒng)，為驗(yàn)證其結(jié)論同樣適用于多機(jī)系統(tǒng)，對(duì)多機(jī)系統(tǒng)算例進(jìn)行仿真分析。

3.1 仿真算例

采用如圖1所示的交直流并聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)研究交直流輸電系統(tǒng)低頻振蕩。其中，包含一條額定功率200 MW的直流輸電線，兩條交流線路。每個(gè)區(qū)域各有兩臺(tái)額定容量900 MVA的機(jī)組。發(fā)電機(jī)采用包含勵(lì)磁的5階模型，有功負(fù)荷具有恒電流特性，無功負(fù)荷具有恒阻抗特性。詳細(xì)發(fā)電機(jī)參數(shù)，勵(lì)磁系統(tǒng)參數(shù)、負(fù)荷參數(shù)、直流輸電系統(tǒng)參數(shù)、交流輸電線路參數(shù)可參考文獻(xiàn)[15]。

因?yàn)锽PA軟件不能在原動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩上施加周期性小擾動(dòng)信號(hào)，所以在BPA計(jì)算平臺(tái)上建立仿真模型，以計(jì)算多機(jī)系統(tǒng)的特征值；在PSCAD平臺(tái)上建立參數(shù)一致的相應(yīng)模型，以便進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩及弱阻尼振蕩的仿真分析。

圖1 交直流并聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)Fig.1 Two-area system with paralleled DC and AC lines

3.2 直流輸電對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩的影響

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程可解出大量的特征值，但是，根據(jù)機(jī)電回路相關(guān)比[4]選出與變量Δω和Δδ強(qiáng)相關(guān)的特征值（機(jī)電模式），只有這些強(qiáng)相關(guān)的特征值才可能是低頻振蕩對(duì)應(yīng)的根，其余則為非機(jī)電模式。為研究直流輸電對(duì)系統(tǒng)低頻模式的影響，首先斷開圖1所示的兩區(qū)域系統(tǒng)中的直流聯(lián)絡(luò)線，使其成為一個(gè)只含交流聯(lián)絡(luò)線的系統(tǒng)，計(jì)算求得41個(gè)特征值；根據(jù)相關(guān)比選出對(duì)低頻振蕩影響較大的11個(gè)特征值，如表1所示。

表1 交流兩區(qū)域系統(tǒng)部分特征值Tab.1 Partial eigenvalues of two-aera AC system

其中包含3個(gè)機(jī)電回路相關(guān)比大于1的機(jī)電振蕩模式，模式5為發(fā)電機(jī)G1、G2相對(duì)于G3、G4的區(qū)域間振蕩，模式4和模式3分別為G1和G2之間、G3和G4之間的局部振蕩。其余為非機(jī)電振蕩模式。

對(duì)交直流并聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)同樣選出11個(gè)特征值，如表2所示。對(duì)比表1和表2可以看出：接入直流輸電線路后，系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式中，只有模式4的阻尼略有增加，其余模式阻尼全部減小，非機(jī)電振蕩模式的阻尼除模式6和模式7不變外，其余全部減小；各模式振蕩頻率，部分升高、部分降低。由此說明，高壓直流輸電在大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)中雖然具有諸多優(yōu)勢(shì)，但可能會(huì)使系統(tǒng)的阻尼減小，對(duì)弱阻尼振蕩、強(qiáng)迫振蕩都不利，會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)阻尼較弱系統(tǒng)應(yīng)特別注意。

直流系統(tǒng)參數(shù)中，直流功率水平對(duì)低頻模式影響較大。圖 2 中，（a）、（b）分別為圖 1 所示交直流并聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)機(jī)電和非機(jī)電模式特征值隨功率水平變化趨勢(shì)。圖2中橫坐標(biāo)為衰減因子，即特征值實(shí)部；縱坐標(biāo)為頻率，即特征值虛部。

圖2（a）表明：隨著直流功率水平的增加，機(jī)電振蕩模式特征值逐漸向復(fù)平面右方移動(dòng)，阻尼逐漸減小，而振蕩頻率基本不變。

圖2（b）表明：隨著直流功率水平的增加，非機(jī)電振蕩模式特征值變化并不明顯，阻尼基本不變，有些模式頻率略有升高，其余基本不變。

一般，通過直流功率調(diào)制可以增加阻尼。但是，當(dāng)直流調(diào)制已經(jīng)不能很好解決系統(tǒng)穩(wěn)定問題時(shí)，適當(dāng)降低直流功率水平有助于增加機(jī)電振蕩模式的阻尼，有利于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定。雖然降低功率水平是以降低電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性為代價(jià)的，但是對(duì)于低頻振蕩發(fā)生后的穩(wěn)定控制來講，降功率運(yùn)行也是值得的。

表2 交直流并聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)部分特征值Tab.2 Partial eigenvalues of two-aera AC/DC system

圖2 低頻模式特征值隨直流功率水平變化趨勢(shì)Fig.2 Eigenvalues change trend with DC power level in low frequency mode

3.3 強(qiáng)迫振蕩與弱阻尼振蕩表現(xiàn)形式

有文獻(xiàn)研究表明：汽輪機(jī)壓力脈動(dòng)、水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)、周期性負(fù)荷擾動(dòng)等呈周期性變化的擾動(dòng)都可能引發(fā)電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩；高速勵(lì)磁系統(tǒng)、重負(fù)荷、區(qū)域弱聯(lián)等都可能引發(fā)弱阻尼低頻振蕩；兩種機(jī)理低頻振蕩發(fā)生后的表現(xiàn)形式各不相同。

3.3.1 強(qiáng)迫振蕩

在表2所示的交直流兩區(qū)域系統(tǒng)部分特征值中，模式3為發(fā)電機(jī)G3和G4之間的局部振蕩模式，振蕩頻率1.016 6 Hz，阻尼比0.080 0。其中，G3和G4在本模式的參與因子分別為0.707 5和1.0。

4 s時(shí)，在G3機(jī)組的輸入機(jī)械轉(zhuǎn)矩上施加頻率為1.016 6 H，幅值0.01p.u.的正弦擾動(dòng)信號(hào)，25 s時(shí)切除擾動(dòng)源，仿真結(jié)果如圖3（a）所示。此外，在G4機(jī)組上也單獨(dú)施加與G3上相同的擾動(dòng)信號(hào)，仿真結(jié)果如圖3（b）所示。為了方便分析比較，圖3中功率采用標(biāo)幺值，功率基準(zhǔn)值為900 MW。

由圖3（a）可知，發(fā)電機(jī)G3強(qiáng)迫振蕩功率峰峰值為36.5MW，G4強(qiáng)迫振蕩功率峰峰值為49.6MW。起振時(shí)速度較快，到達(dá)最大值后呈等幅振蕩，擾動(dòng)源消失后由于阻尼較弱，振蕩緩慢衰減。而發(fā)電機(jī)G1、G2振蕩非常小，基本不受此擾動(dòng)信號(hào)的影響。由圖3（b）知，G3上振蕩功率峰峰值為37.4 MW，G4振蕩功率峰峰值為53.14 MW，大于擾動(dòng)源位于G3時(shí)激發(fā)的強(qiáng)迫振蕩。

圖3 局部強(qiáng)迫振蕩時(shí)各機(jī)組有功出力Fig.3 Power of each generator when local forced oscillation occurs

結(jié)果表明即使是非常小的擾動(dòng)，只要頻率接近或者等于系統(tǒng)固有振蕩頻率都可能在發(fā)電機(jī)組上激發(fā)出較大的強(qiáng)迫功率振蕩。振蕩發(fā)展過程除受擾動(dòng)信號(hào)幅值影響，還受系統(tǒng)阻尼情況以及發(fā)電機(jī)組的參與因子影響。參與因子越大則擾動(dòng)激發(fā)的強(qiáng)迫振蕩功率幅值越大，反之越小。當(dāng)強(qiáng)迫擾動(dòng)發(fā)生在參與因子越大的機(jī)組上，激發(fā)出的功率振蕩越大。

在表2所示的交直流兩區(qū)域系統(tǒng)部分特征值中，模式5為發(fā)電機(jī)G1、G2和G3、G4之間的區(qū)域間振蕩模式，振蕩頻率0.505 6 Hz，阻尼比0.003 9。其中，G1、G2、G3、G4 在本模式的參與因子分別為0.486 9、0.264 2、1.0、0.626 4。

4 s時(shí)，在G1機(jī)組的輸入機(jī)械轉(zhuǎn)矩上施加頻率為0.505 6 Hz，幅值0.01p.u.的正弦擾動(dòng)信號(hào)，25 s時(shí)切除擾動(dòng)源，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 全局性強(qiáng)迫振蕩，各機(jī)組有功出力Fig.4 Power of each generator when forced oscillation occurs in overall system

由圖4可知，發(fā)電機(jī)組G1上的周期性擾動(dòng)導(dǎo)致了全局性的強(qiáng)迫振蕩。由于本模式振蕩頻率更低，在較短的仿真時(shí)間，較早切除擾動(dòng)源的情況下并沒有看到與圖3中相同的明顯等幅振蕩。在機(jī)組上激發(fā)的振蕩功率峰峰值大小仍然按照機(jī)組參與因子的大小而變化。G1強(qiáng)迫振蕩峰峰值為23.7 MW，G2強(qiáng)迫振蕩峰峰值為15.9 MW，G3強(qiáng)迫振蕩峰峰值為118.4 MW，G4強(qiáng)迫振蕩峰峰值為110.6 MW。與局部性強(qiáng)迫振蕩不同的是，全局強(qiáng)迫振蕩除了會(huì)在機(jī)組上激發(fā)較大的功率振蕩，還會(huì)在聯(lián)絡(luò)線上激起較大幅值的功率振蕩，如圖5所示，其中功率基準(zhǔn)值為200 MW。

由圖5可知，全局強(qiáng)迫振蕩時(shí)，在交流聯(lián)絡(luò)線上激起了大幅的功率振蕩，峰峰值為59.5 MW；在直流聯(lián)絡(luò)線上激起的振蕩幅值稍小，峰峰值為15.5 MW，交、直流聯(lián)絡(luò)線上功率振蕩都比局部性振蕩時(shí)更嚴(yán)重。

由圖3～圖5可知：周期性的擾動(dòng)信號(hào)激起的全局性強(qiáng)迫振蕩比局部性的強(qiáng)迫振蕩更具破壞力，不論是發(fā)電機(jī)組還是交流或者直流聯(lián)絡(luò)線上都會(huì)激起大幅振蕩。這不僅會(huì)對(duì)發(fā)電機(jī)組造成危害，還會(huì)對(duì)聯(lián)絡(luò)線造成威脅，輕則跳閘解列，重則造成電力系統(tǒng)大事故。所以，在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，更要注意監(jiān)測(cè)和防范此類強(qiáng)迫振蕩。

圖5 強(qiáng)迫振蕩時(shí)聯(lián)絡(luò)線功率Fig.5 Power of connecting line when forced oscillation occurs

3.3.2 弱阻尼振蕩

在圖1所示系統(tǒng)中，母線9在4 s時(shí)施加一個(gè)持續(xù)時(shí)間83 ms的三相短路故障以激發(fā)出低頻振蕩。圖6為瞬時(shí)擾動(dòng)引發(fā)低頻振蕩時(shí)，交流聯(lián)絡(luò)線功率振蕩仿真曲線。發(fā)電機(jī)組功率振蕩幅值仍按參與因子大小排列，此處不再贅述。

圖6 瞬時(shí)擾動(dòng)時(shí)交流聯(lián)絡(luò)線功率Fig.6 Power of AC line when transient disturbance occurs

由圖6可知，由于系統(tǒng)阻尼較弱，瞬時(shí)擾動(dòng)引發(fā)低頻振蕩后，衰減速度相當(dāng)慢。對(duì)比圖3中典型強(qiáng)迫振蕩波形及理論分析可知，只要擾動(dòng)源沒有消失，強(qiáng)迫振蕩就會(huì)持續(xù)進(jìn)行，只受擾動(dòng)源和系統(tǒng)阻尼等因素影響，對(duì)系統(tǒng)的危害會(huì)有所不同。而強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)一般先以增幅振蕩形式，繼而發(fā)展為等幅振蕩（由于擾動(dòng)可能并非嚴(yán)格按正弦變化，實(shí)際強(qiáng)迫振蕩可能不是嚴(yán)格等幅振蕩），擾動(dòng)源消失后系統(tǒng)行為則可用弱阻尼振蕩機(jī)理來分析。

對(duì)于強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)最好的解決方法是找到具體擾動(dòng)源，并切除；對(duì)于弱阻尼振蕩的解決方法還是應(yīng)從增加系統(tǒng)阻尼入手，增加系統(tǒng)阻尼皆有利于抑制兩種機(jī)理低頻振蕩。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)交直流輸電系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了研究，分析比較了交直流輸電系統(tǒng)中弱阻尼振蕩和強(qiáng)迫振蕩現(xiàn)象、機(jī)理的異同和影響因素。采用單機(jī)系統(tǒng)分析低頻振蕩，所得結(jié)論同樣適用于多機(jī)系統(tǒng)，弱阻尼振蕩和強(qiáng)迫振蕩能夠很好地解釋電力系統(tǒng)中的低頻振蕩現(xiàn)象。研究表明：高壓直流輸電的接入會(huì)削弱系統(tǒng)的阻尼，直流功率水平主要影響系統(tǒng)低頻振蕩機(jī)電模式，降功率運(yùn)行有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)，機(jī)組功率振蕩幅值仍按參與因子大小不同而不同。全局性強(qiáng)迫振蕩比局部強(qiáng)迫振蕩危害更大。對(duì)于強(qiáng)迫振蕩最好解決方法是發(fā)現(xiàn)并切除擾動(dòng)源，增加系統(tǒng)阻尼都有利于兩種低頻振蕩的抑制，具體抑制措施值得深入研究。

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