劉 鋮，蔡國(guó)偉，楊德友，孫 琦

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

近年來(lái)，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速。風(fēng)能作為一種綠色的可再生能源已成為世界能源的重要組成部分。隨著我國(guó)能源政策的調(diào)整，風(fēng)電展現(xiàn)了廣闊的發(fā)展前景。

風(fēng)能具有隨機(jī)性、間歇性等特點(diǎn)，隨著風(fēng)電機(jī)組容量和風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模增大，迫切需要研究大型風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定的影響[1-2]。風(fēng)電的接入將會(huì)給系統(tǒng)電壓穩(wěn)定帶來(lái)影響，如何合理評(píng)估含風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問(wèn)題是極其有意義的。

目前，針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)的電壓?jiǎn)栴}已進(jìn)行了大量的論述。文獻(xiàn)[3]提出基于PV曲線的風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析方法及兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)同時(shí)接入系統(tǒng)的分析方法，分析了風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)的電壓要求及風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行對(duì)區(qū)域電網(wǎng)網(wǎng)損影響。文獻(xiàn)[4，5]基于連續(xù)潮流法對(duì)異步機(jī)風(fēng)電場(chǎng)與基于雙饋感應(yīng)電機(jī)（doubly-fed induction generator，DFIG）的變速風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)后系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度進(jìn)行比較了研究。

但是，這些文獻(xiàn)重在比對(duì)不同風(fēng)機(jī)類型對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響，均沒(méi)有涉及考慮雙饋感應(yīng)風(fēng)機(jī)風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功限制對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響，且未深入分析失穩(wěn)原因。

本文對(duì)基于雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行研究，建立雙饋風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)繪制風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)PV曲線，分析采用不同無(wú)功限制下雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)后的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，同時(shí)通過(guò)分岔理論分析失穩(wěn)類型和對(duì)風(fēng)機(jī)接入系統(tǒng)裕度的影響。結(jié)果表明，DFIG考慮功率極限對(duì)電壓穩(wěn)定裕度有一定的影響且影響分岔類型，考慮DFIG發(fā)生的不同分岔可以更真實(shí)地揭示系統(tǒng)失穩(wěn)原因和提供實(shí)際裕度。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)等值電路如圖1所示[6]。

圖1 雙饋異步風(fēng)力發(fā)電等值電路示意Fig.1 Equivalence circuit of a DFIG wind

注入系統(tǒng)總有功Pe由兩部分組成，一是定子繞組的有功Ps，另一部分是轉(zhuǎn)子繞組發(fā)出或消耗的有功Pr。

由于變流器吸收或發(fā)出的無(wú)功很小，可近似認(rèn)為風(fēng)電機(jī)組無(wú)功功率Qe等于定子繞組無(wú)功功率Qs，所以風(fēng)電機(jī)組注入系統(tǒng)有、無(wú)功功率為

風(fēng)電機(jī)組注入系統(tǒng)轉(zhuǎn)子繞組的有功功率[7]為

定子側(cè)有、無(wú)功運(yùn)行范圍主要受變流器轉(zhuǎn)子側(cè)電流限制，可表示為

式中，Irmax是變流器電流限制值。

將式（1）分別代入式（2）和式（3），可得

相應(yīng)的無(wú)功功率極限可由式（4）求得。

2 含風(fēng)電系統(tǒng)的分岔點(diǎn)類型分析

包含上述風(fēng)電系統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型可寫(xiě)成

式中：x為狀態(tài)變量；y為代數(shù)量，包括電壓幅值和相角；λ為負(fù)荷參數(shù)。

電力系統(tǒng)分岔分析方法可分為靜態(tài)分岔分析和動(dòng)態(tài)分岔分析兩種。下面介紹兩種在靜態(tài)分岔分析中經(jīng)常遇到的分岔：鞍結(jié)分岔（saddle induced bifurcation，SNB）和極限誘導(dǎo)分岔（limit induced bifurcation，LIB）。并將二者用于含風(fēng)電的分析中。

2.1 鞍結(jié)點(diǎn)分岔

鞍結(jié)分岔[8]的條件為

或

式中，v和w分別為右、左特征向量。

圖2所示的是通常的PV曲線，在點(diǎn)SNB發(fā)生鞍結(jié)分岔。

2.2 極限誘導(dǎo)分岔

極限誘導(dǎo)分岔[2，8-10]點(diǎn)可定義系統(tǒng)的解為

圖2 鞍結(jié)分岔Fig.2 Saddle node bifurcation

式中，ρ（y）是附加限制條件，對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)PV節(jié)點(diǎn)條件為

或?qū)ω?fù)荷節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足條件為

極限誘導(dǎo)分岔是發(fā)電機(jī)到達(dá)無(wú)功極限引起的，圖3給出了發(fā)電機(jī)的PV曲線圖。Vs為給定值，Q=Qlim為發(fā)電機(jī)處于無(wú)功極限狀態(tài)下的PV曲線。隨著負(fù)荷增加，電壓水平會(huì)降低。如圖3的A點(diǎn)，發(fā)電機(jī)到達(dá)無(wú)功極限，對(duì)于1，點(diǎn)A位于曲線下半部，誘發(fā)系統(tǒng)突然電壓崩潰。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在另一情況：如虛線2所示。運(yùn)行點(diǎn)位于曲線上半部，即不會(huì)發(fā)生極限誘導(dǎo)分岔。

圖3 極限誘導(dǎo)分岔Fig.3 Limit induced bifurcation

本文在計(jì)及雙饋風(fēng)機(jī)無(wú)功極限影響下，對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)風(fēng)場(chǎng)的分岔類型作判別。由于DFIG具有一定的無(wú)功支撐作用，能夠基本維持風(fēng)場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓恒定不變，可近似把風(fēng)力發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)等同于同步發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)考慮，利用文獻(xiàn)[8]對(duì)LIB的定義判別風(fēng)場(chǎng)分岔類型。

3 風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

在風(fēng)電系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中，目前使用比較廣泛的是PV曲線法[3]。它通過(guò)建立節(jié)點(diǎn)電壓和一個(gè)區(qū)域負(fù)荷的關(guān)系曲線，指示區(qū)域負(fù)荷水平導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)臨近電壓崩潰的程度[3-5]。

連續(xù)潮流是電壓穩(wěn)定性分析的有力工具，可以克服潮流方程在接近穩(wěn)定極限運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的收斂問(wèn)題。連續(xù)潮流法從初始穩(wěn)定工作點(diǎn)開(kāi)始，隨著負(fù)荷緩慢變化，沿相應(yīng)PV曲線對(duì)下一工作點(diǎn)進(jìn)行預(yù)估-校正，直到勾畫(huà)出完整的PV曲線連續(xù)潮流計(jì)算方法。

應(yīng)用PV曲線方法分析風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性時(shí)，考慮風(fēng)電注入系統(tǒng)的功率對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響，則P代表的是風(fēng)電場(chǎng)的有功功率，V取風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)電壓，V也可以是其他節(jié)點(diǎn)或機(jī)端等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)電壓。通過(guò)連續(xù)潮流獲得風(fēng)電場(chǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的PV曲線，進(jìn)而分析風(fēng)電場(chǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題。

4 算例分析

4.1 風(fēng)電場(chǎng)及系統(tǒng)簡(jiǎn)介

采用IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)[10]，風(fēng)電場(chǎng)通過(guò)升壓變壓器和135 kV線路接入系統(tǒng)（見(jiàn)圖4）。

圖4 風(fēng)電場(chǎng)接入的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 IEEE30 node system structure containing wind farm

選擇節(jié)點(diǎn)4為系統(tǒng)接入點(diǎn)。雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)容量1.5 MW，參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。系統(tǒng)及風(fēng)電場(chǎng)均采用標(biāo)么值，基準(zhǔn)容量100 MVA，基準(zhǔn)電壓為額定電壓。風(fēng)電場(chǎng)地區(qū)空氣密度為1.224 5 kg/m3，風(fēng)力機(jī)的掃掠面積為1 840 m2。

4.2 考慮DFIG風(fēng)機(jī)無(wú)功功率極限限制的風(fēng)機(jī)PV曲線分析

當(dāng)V=0.9 p.u.時(shí)，某1.5 MW DFIG風(fēng)機(jī)無(wú)功出力限制曲線如圖5所示。

根據(jù)上面計(jì)算出的DFIG風(fēng)機(jī)無(wú)功出力上下限，考慮在DFIG風(fēng)機(jī)功率因數(shù)設(shè)定不同時(shí)，繪制并網(wǎng)點(diǎn)電壓隨風(fēng)電場(chǎng)有功出力增加的PV曲線，如圖6所示。

圖5 某1.5 MW DFIG風(fēng)機(jī)可用無(wú)功出力輸出范圍Fig.5 Schematic diagram of available reactive power output of some kind DFIG with rating of 1.5 MW

圖6 1.5 MW DFIG風(fēng)機(jī)風(fēng)場(chǎng)不同無(wú)功出力下的風(fēng)機(jī)PV曲線Fig.6 PV curvs of availables reactive power output of some kind DFIG with rating of 1.5 MW

由圖6可知，無(wú)功輸出越大，風(fēng)機(jī)接入裕度越大，但是同時(shí)也會(huì)造成風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)電壓升高，當(dāng)無(wú)功輸出為Qmin時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓隨風(fēng)機(jī)注入功率增加而降低，造成電壓越限，相比在無(wú)功出力為0時(shí)，即功率因數(shù)為1，電壓波動(dòng)較小，且相對(duì)平穩(wěn)?？梢?jiàn)風(fēng)機(jī)應(yīng)采用功率因數(shù)為1的運(yùn)行方式，與實(shí)際中通常的運(yùn)行方式較為吻合。

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行在Qmin、Qmax時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓PV曲線分別如圖7所示。

由圖7可見(jiàn)，對(duì)于DFIG運(yùn)行在Qmin情況，隨著風(fēng)電場(chǎng)注入功率的增加，引起了并網(wǎng)點(diǎn)電壓下降。相反，對(duì)于Qmax的情況，風(fēng)電場(chǎng)功率增加引起了電網(wǎng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓的升高。說(shuō)明DFIG風(fēng)電場(chǎng)的無(wú)功對(duì)系統(tǒng)并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的電壓有著重要的影響，因此DFIG的無(wú)功出力運(yùn)行方式不可忽略。

圖7 無(wú)功極限情況時(shí)風(fēng)電場(chǎng)的PV曲線Fig.7 PV curvs of wind farm when Qmaxand Qmin

在考慮DFIG風(fēng)機(jī)無(wú)功極限的情況下，其風(fēng)電場(chǎng)的裕度值，如表1所示。

表1 考慮DFIG無(wú)功限制下風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)的裕度情況Tab.1 Margin conditions of wind generator access to system considering the available reative power output of DFIGMW

由表1可知，DFIG無(wú)功出力不同對(duì)風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度的影響不同。當(dāng)運(yùn)行在無(wú)功出力下限時(shí)，風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較小，當(dāng)運(yùn)行在無(wú)功出力上限時(shí)，風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較大。這是因?yàn)镈FIG機(jī)組具有無(wú)功控制能力，其提供的無(wú)功能夠支撐系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓，有利于改善系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，增大裕度。

4.3 基于分岔理論的考慮DFIG風(fēng)機(jī)無(wú)功功率極限限制的風(fēng)機(jī)PV曲線分析

下面討論基于分岔理論，考慮DFIG風(fēng)機(jī)無(wú)功極限的風(fēng)電場(chǎng)裕度值，分別進(jìn)行仿真分析。仿真系統(tǒng)參數(shù)同上。取風(fēng)電場(chǎng)母線的最低限制電壓[12]Vs=0.9（p.u.），風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行在 Qmin、Qmax情況時(shí)，對(duì)風(fēng)場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)母線電壓PV曲線進(jìn)行分岔分析，如圖8所示。

圖8 無(wú)功極限情況時(shí)風(fēng)場(chǎng)的PV曲線Fig.8 PV curves of wind farm when Qmaxand Qmin

由圖8可見(jiàn)，對(duì)于Qmin的情況，風(fēng)機(jī)發(fā)生了鞍結(jié)點(diǎn)分岔導(dǎo)致了系統(tǒng)電壓失穩(wěn)。對(duì)Qmax的情況，2者沒(méi)有交點(diǎn)，這是由于仿真軟件和算法未呈現(xiàn)出曲線的下半段，但實(shí)際DFIG風(fēng)機(jī)的最大無(wú)功限制曲線應(yīng)和Vs相交于曲線下半段，根據(jù)圖3原理分析可知是由于風(fēng)機(jī)發(fā)生極限誘導(dǎo)分岔導(dǎo)致了電壓失穩(wěn)。

考慮無(wú)功極限分岔時(shí)，不同無(wú)功出力時(shí)風(fēng)機(jī)的裕度值不同。對(duì)Qmin的情況，風(fēng)機(jī)接入系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度并未改變，仍為168.0 MW，但是對(duì)于Qmax情況，由于發(fā)生LIB分岔其裕度值應(yīng)小于正常的605.2 MW。

考慮風(fēng)電場(chǎng)母線的最低限制電壓不同時(shí)的情況，當(dāng)為 Vs=0.95（p.u.）時(shí)，對(duì) Qmin、Qmax情況，進(jìn)行分岔分析，如圖9所示。

圖9所示，由3.1所示的鞍結(jié)分岔定義可知，對(duì)于Qmin和Qmax的情況，風(fēng)機(jī)均發(fā)生鞍結(jié)點(diǎn)分岔導(dǎo)致了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性失穩(wěn)。

圖9 無(wú)功極限情況時(shí)風(fēng)場(chǎng)的PV曲線Fig.9 PV curvs of wind farm when Qmaxand Qmin

由仿真結(jié)果可知，在Vs=0.95（p.u.）時(shí)裕度值與表1相同。DFIG的無(wú)功極限下系統(tǒng)的分岔類型不同，即造成風(fēng)電失穩(wěn)的起因不同，對(duì)風(fēng)電接入系統(tǒng)的裕度影響不同?？紤]DFIG發(fā)生的不同分岔可以更真實(shí)揭示系統(tǒng)的失穩(wěn)原因和提供實(shí)際裕度。

5 結(jié)論

（1）DFIG無(wú)功出力不同對(duì)風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度的影響不同。對(duì)于DFIG運(yùn)行在Qmin時(shí)，隨著風(fēng)電場(chǎng)注入功率的增加，引起了并網(wǎng)點(diǎn)電壓下降。反之，對(duì)于Qmax情況，風(fēng)電場(chǎng)功率增加引起了并網(wǎng)點(diǎn)電壓的升高。說(shuō)明DFIG風(fēng)電場(chǎng)的無(wú)功對(duì)系統(tǒng)并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的電壓有著重要的影響，DFIG的無(wú)功出力運(yùn)行方式不可忽略。

（2）當(dāng)運(yùn)行在無(wú)功出力下限時(shí)，風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較小，當(dāng)運(yùn)行在無(wú)功出力上限時(shí)，風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較大。這是因?yàn)镈FIG機(jī)組具有無(wú)功控制能力，其提供的無(wú)功能夠支撐系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓，有利于改善系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，增大裕度。

（3）DFIG考慮功率極限對(duì)電壓穩(wěn)定裕度有一定的影響且影響分岔類型。DFIG的無(wú)功極限下系統(tǒng)的分岔類型不同，即造成風(fēng)電失穩(wěn)的起因不同，對(duì)風(fēng)電接入系統(tǒng)的裕度影響不同?？紤]DFIG發(fā)生的不同分岔可以更真實(shí)揭示系統(tǒng)的失穩(wěn)原因和提供實(shí)際裕度。

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