孫向東，安少亮，張琦，任碧瑩，曹先貴

（西安理工大學 自動化與信息工程學院，陜西 西安710048）

1 引言

近年來我國光伏發(fā)電發(fā)展迅速，其中并網逆變器拓撲結構日益受到關注。 NPC 三電平逆變器與兩電平逆變器相比，耐壓等級高、du／dt小、 輸出電流諧波含量低，因此在大功率并網逆變器領域得到了快速發(fā)展[1]。 并網逆變器一般通過交流濾波器濾除PWM 調制策略產生的高次電流諧波。 在相同濾波效果的情況下，LCL濾波器相對于L 濾波器或LC 濾波器可以采用更小的電感量，因而得到廣泛重視。 但LCL 濾波器是3 階系統(tǒng)，存在諧振峰，若采用傳統(tǒng)的并網控制策略，則會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 文獻[2]對無源阻尼控制的并網系統(tǒng)進行了詳細分析，分析了在不同位置串并聯(lián)電阻、 不同阻值以及不同PI 參數(shù)條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。無源阻尼控制簡單，應用廣泛，能較好地解決諧振峰帶來的不穩(wěn)定問題，但存在損耗，尤其在大功率系統(tǒng)中損耗嚴重，且隨著無源阻尼的增加，其濾波效果也有所降低。 文獻[3]基于復功率理論估算電容電壓進行抑制諧振峰，但在電容電壓控制環(huán)節(jié)中需要加入復雜的超前－滯后網絡，不利于快速控制與系統(tǒng)穩(wěn)定。 文獻[4]采用虛擬電阻法修正控制算法來消除諧振現(xiàn)象，但它對系統(tǒng)參數(shù)變化較敏感。 基于電容電流反饋的有源阻尼策略解決了無源阻尼控制的損耗問題，且電容電流環(huán)只需比例控制，通過合理的參數(shù)選取，很容易保證系統(tǒng)穩(wěn)定，因而是研究較多的一種諧振峰抑制方案[5]。

除并網控制算法以外，LCL 濾波器本身參數(shù)的設計是影響其濾波效果的另一個重要因素。 多數(shù)文獻是基于兩電平逆變器進行LCL 濾波 器 參 數(shù) 設 計[6-7]。 對 于NPC 三 電 平 逆 變 器 的LCL 濾波器參數(shù)設計文獻較少。文獻[1]對存在耦合關系的電感電流紋波進行了具體分析，但其分析方法雖然考慮了相間耦合，卻忽略了在一個開關周期內三相的開關狀態(tài)都會有變化，因而其計算方法存在誤差。 文獻[8]假設采用Y 型連接并網，中點接到逆變器中點，則每相之間單獨分析計算，然而在實際新能源并網發(fā)電系統(tǒng)中，電路一般不會做此類處理，因而其等效電路和分析方法亦不適用。

總之，在大部分算法中，都比較側重于濾波電感的設計，而對于電容的設計，則簡單地從其消耗的無功功率總量做出限制。 本文從光伏并網NPC 三電平逆變器結構出發(fā)，研究了針對三電平逆變器的LCL 濾波器電感參數(shù)的設計方法，根據(jù)基于電容電流閉環(huán)的有源阻尼控制的特點，提出了濾波電容設計的限制條件。

2 LCL 濾波器分析與設計

帶LCL 濾波器的NPC 三電平光伏并網逆變器主電路拓撲如圖1所示。

圖1 帶LCL 濾波器的NPC 三電平光伏并網逆變器主電路Fig.1 Main circuit of the three-level grid- connected PV generation system with a LCL filter

圖1中，前級為光伏電池陣列，C1，C2為濾波鉗位電容，S1～S12及6 個鉗位二極管組成NPC 三電平逆變器，后級經LCL 濾波器并網。

假設三相電網電壓平衡，則單相LCL 濾波器的等效電路如圖2所示。

圖2 單相LCL 濾波器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of a single-phase LCL filter

根據(jù)圖2可以推導出濾波器輸出電流對輸入電壓的傳遞特性：

因此，針對特定頻率諧波的濾波效果可表示為

式中：ω 為特定諧波角頻率。

2.1 總電感量LT設計

對于NPC 三電平逆變器，每相濾波電感上的電壓都是由三相的開關狀態(tài)共同決定的，三相之間存在強烈的耦合關系。 若充分考慮相間耦合和各種變化可能，則分析將變得十分復雜。 為了分析簡便，現(xiàn)分析最惡劣的情況。 定義三相的開關狀態(tài)分別為Sa，Sb，Sc，其含義為

因而中點電壓為

式中：Udc為直流母線電壓。

現(xiàn)以a 相正半周為例進行分析，其等效電路如圖3所示，由于濾波電容對電感上的電壓變化影響非常小，所以等效電路中忽略了濾波電容的影響。

圖3 正半周時a 相電壓等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit of a-phase when the voltage is positive

對于三電平逆變器，在每個開關周期內電感電壓存在多級變化，但每相變化狀態(tài)最大為0.5?？紤]最嚴重的情況，在Sa變化為0.5→0 的同一開關周期內，Sb，Sc變化均為－0.5→0，則根據(jù)圖3，其電壓變化關系如圖4所示。

圖4 與a 相相關的電壓示意圖Fig.4 Voltage sketch related to a-phase voltage

圖4中，T1時 刻Sa發(fā) 生0.5→0 的 變 化，T2和T3時刻，Sb，Sc分別發(fā)生－0.5→0 的變化。

隨著調制度 的不同，T1，T2，T3的時刻會發(fā)生變化，為簡化分析，考慮最嚴重時T1，T2，T3極其接近而合并為一點處理。 設開關周期Ts內S1的開通時間為Ton，關斷時間Toff＝Ts－Ton，則圖4簡化為圖5，此時的電壓與電流紋波關系如圖6所示。

圖5 簡化的與a 相相關的電壓示意圖Fig.5 Simplified voltage sketch related to a-phase voltage

圖6 電壓與電流紋波關系Fig.6 Relationship between the voltage and current ripple

分析圖3可知，當S1開通時，有：

當S1關斷時，有：

式中：LT為總電感量；△i為a相電流紋波；Sb1，Sb2，Sc1，Sc2分別為Ton時刻前后的b，c 兩相開關狀態(tài)。

最大紋波電流時，需滿足：

根據(jù)前面分析可知圖5中為最嚴重的情況，同時綜合式（5）、式（6）、式（7）可以得到：

因此，可以得到最大紋波電流為

并網功率為

式中：Uph，Iph分別為相電壓、電流有效值。因此，可確定濾波總電感量為

另外，為了限制濾波電感上的壓降過大，對總電感量作以下限制[1]：

式中：ωg為電網角頻率。

2.2 逆變側電感與網側電感比值關系

LCL 濾波器的濾波效果不僅與電容、 電感值相關，而且與兩電感的比值有很大關系。 在總電感量LT一定的情況下，根據(jù)式（2）可以得到電感比值不同與電容不同時對特定次諧波濾波效果|HLCL（jω）|的影響，如圖7所示。圖7中，總電感量為8 mH，電感比值Li/Lg（即L1/L2）在0～10之間變化，電容Cf在0～100 μF 范圍內變化。

圖7 電感比值、電容值與濾波效果關系圖Fig.7 Effect on filtering with different inductance ratios and capacitances

分析圖7不難看出，在濾波電容和總電感量一定的情況下，兩電感比值λ 為1 時總體濾波效果最好，且在λ=Li/Lg=0.2～5 的范圍內濾波效果變化不大。

由于逆變側電流的紋波系數(shù)主要由逆變側電感Li決定，因而為了降低逆變器開關管的噪聲及損耗，應該在總體濾波效果相同的情況下適當?shù)貙i取值大一些，因而λ 取值在2～5 的范圍內比較合適，綜合諧振頻率等因素，λ 取值應選擇在3～5 之間。

2.3 濾波電容設計

對于濾波電容的設計，一般采用電容消耗無功功率不超過5%額定功率的條件進行限制。 但對基于電容電流反饋的有源阻尼控制策略而言，由于需要采集電容電流進行補償，因而需要從采樣合理性的角度和無功電流占逆變器電流的比例兩方面對電容的取值作雙向限制。

從圖7可以看出，在兩電感比值確定的情況下，濾波電容取值越大，總體濾波效果越好，在濾波電容增加到一定程度后，隨著電容量的增加，濾波效果變化不大。 另外，隨著濾波電容的增加，逆變側無功電流的比例也勢必增加，這樣會造成逆變側開關管承受電流幅值增大，從而造成系統(tǒng)功率損耗增加。 同時，隨著無功電流比例的增加，造成濾波器的壓降增加，容易造成輸出電流畸變。 濾波電容的無功功率一般控制在5%以內，則可得到電容的取值范圍：

式中：fg為電網頻率。

對于基于電容電流反饋的有源阻尼控制策略，因為要采樣電容電流，濾波器的諧振頻率是需要限制的一個重要量。 LCL 濾波器諧振頻率為

在一定的λ 條件下，電容值變化對諧振頻率的影響如圖8所示。

圖8 濾波電容值變化對諧振頻率的影響Fig.8 Effect on resonance frequency with different capacitances

由圖8可以看出，隨著濾波電容的增大，LCL 濾波器諧振頻率降低。在實際控制系統(tǒng)中，一般采樣頻率fsamp與開關頻率fsw的關系為

根據(jù)香農采樣定理，如果能完全地復原采樣信號，則需要采樣頻率高于信號中所含最高頻率的2 倍。 根據(jù)電流信號的特點，在實際應用中，一般需要采樣頻率高于補償信號頻率的5 倍以上，因而濾波器諧振頻率不能過高，否則諧振電流無法得到還原補償。 另一方面，如果諧振頻率過低，則諧振電流將不容易濾除，從而導致輸出電流波形受到影響而畸變。綜合以上分析，可以將諧振頻率fres按以下范圍取值[2]：

由式（14）和式（16）可以得到：

式中：ωsw為開關角頻率。

因此，濾波電容的取值可按照式（13）和式（17）的范圍進行選取。

圖9是對假設電容電流中包含不同頻率的高頻分量時采樣效果對比，采樣頻率是10 kHz。 可以看出當最高頻分量為2 kHz 時可以較好地還原。 在最高頻分量為5 kHz 時則無法還原，若需要還原該信號，則必須提高采樣頻率，這增加了系統(tǒng)處理器的負擔。

圖9 電容電流中含有不同頻率分量時的采樣效果Fig.9 Sampling effect on the capacitor currents with different harmonic signals

總之，設計濾波電容Cf的出發(fā)點是在兩電感比值λ 優(yōu)化的前提下，盡量同時滿足良好的低通濾波效果和較低的諧振頻率兩個條件，從而以較低的采樣頻率進行電容電流采樣，有利于DSP 處理器的實時處理以及實現(xiàn)電容電流反饋的有源阻尼控制。

3 實驗驗證

搭建了一臺以英飛凌XE164FM 單片機為控制核心的2 kW 三相NPC 三電平光伏并網逆變器樣機，分別采用傳統(tǒng)電流控制算法和dq 同步旋轉坐標系下電容電流反饋的有源阻尼控制方法，對文中所設計的LCL 濾波器參數(shù)進行了實驗驗證。 系統(tǒng)電路結構如圖1所示。 主要參數(shù)為：系統(tǒng)容量2 kW，直流母線電壓400 V，三相并網相電壓110 V/50 Hz，額定輸出電流6 A，開關頻率10 kHz。

按照式（11）計算總電感量LT=8 mH，取λ=3，則Li=6 mH，Lg=2 mH。 檢驗滿足式（12）的限制條件。 根據(jù)式（13）得到Cf≤8.8 μF，綜合式（17）選取Cf=10 μF。

圖10是采用傳統(tǒng)電流控制算法的實驗結果，既沒有采用無源阻尼控制，也沒有采用有源阻尼控制。 此處為避免對系統(tǒng)造成損害，采用系統(tǒng)額定功率的62.5%進行驗證。由圖10可知，并網電流發(fā)生了高頻振蕩，此時系統(tǒng)并不穩(wěn)定。

圖10 未加任何阻尼控制的實驗波形Fig.10 Experimental result without any damping control

圖11是采用電容電流反饋的有源阻尼控制時的實驗結果。 從圖11a 可以看出并網電流波形較好，不存在諧振現(xiàn)象，圖11b 給出了逆變側線電壓及電流波形，從中可以看出三電平實現(xiàn)良好，由于逆變側電感較大，所以逆變側電流紋波得到了較好的抑制。由此可知，LCL 濾波器參數(shù)設計方法是正確的。

圖11 帶有源阻尼控制的實驗波形Fig.11 Experimental results with the active damping control

圖10和圖11的實驗結果表明，不同控制策略導致的并網電流波形質量確實不同，但也從側面說明濾波電容電流的采樣信號得到了DSP 處理器的快速實時處理，因此帶有源阻尼控制的并網電流波形沒有振蕩現(xiàn)象，這從側面論證了LCL 參數(shù)優(yōu)化設計帶來的好處。

4 結論

本文從光伏并網NPC 三電平并網逆變器開關狀態(tài)和電感電流紋波著手分析了LCL 濾波器的電感參數(shù)設計方法，研究了基于電容電流反饋的有源阻尼控制條件下的電容設計方法，給出了濾波電感和電容的選取范圍，實驗結果表明設計方法正確可行，獲得了良好的濾波效果。 與現(xiàn)有文獻單純按照電容消耗無功功率不超過5%額定功率的條件進行濾波電容設計相比，本文增加了LCL 濾波器諧振頻率的限制，來優(yōu)化濾波電容的設計，從而更加有利于微處理器的實時控制。

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