付志軍，劉立

（北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京100083）

1 引言

感應(yīng)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、牢固、體積小、質(zhì)量輕、 維修少等一系列優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)領(lǐng)域。 感應(yīng)電機(jī)的模型是個(gè)高階、 非線性、 強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，對感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制本質(zhì)上是對轉(zhuǎn)矩的控制，轉(zhuǎn)矩控制的困難是實(shí)現(xiàn)高性能調(diào)速的主要障礙，也是交流調(diào)速必須采用現(xiàn)代控制方法的主要原因。 初期的變壓變頻（VVVF）調(diào)速方案，雖然實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)一定范圍的調(diào)速，但是由于它基于穩(wěn)定的控制規(guī)律，動態(tài)性能不好，還不能與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美，只能用于一些要求不高的場合，如風(fēng)機(jī)、泵類等負(fù)載的拖動[1]。

目前，交流調(diào)速主要有矢量控制（FOC）和直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）兩種。 矢量控制實(shí)現(xiàn)過程中依賴于電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性，為了減少控制上對電機(jī)參數(shù)的敏感性，需要加入?yún)?shù)辨識、參數(shù)補(bǔ)償或參數(shù)自適應(yīng)等環(huán)節(jié)[2－3]。 DTC 方法在某種程度上比矢量控制方法具有較高的魯棒性，但是DTC的局限性是低速場合的轉(zhuǎn)速抖動問題[4－5]。

近年來，滑?？刂评碚搼?yīng)用于感應(yīng)電機(jī)控制領(lǐng)域[6－9]，為了改善滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，文獻(xiàn)[10－11]提出了模糊滑?？刂破鲬?yīng)用于感應(yīng)伺服驅(qū)動位置控制系統(tǒng)；文獻(xiàn)[12]提出了一種模糊滑?？刂破鳎撬鼪]有聯(lián)合滑模觀測器進(jìn)行設(shè)計(jì)，且沒有給出仿真結(jié)果；文獻(xiàn)[13]結(jié)合模型參考自適應(yīng)、PID、模糊理論和滑模控制設(shè)計(jì)了一種感應(yīng)電機(jī)控制器，但是，該控制器過于復(fù)雜，而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果也不太理想。 為此，本文提出了一種聯(lián)合滑模觀測、 滑模控制的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制方法，同時(shí)，模糊控制理論被用來降低滑?？刂茙淼亩墩駟栴}，實(shí)現(xiàn)了交流感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速的精確控制。

2 感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

2.1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機(jī)在（α，β）坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下所示[7]：

式中：ω為轉(zhuǎn)子角速度；Ψα，Ψβ，iα，iβ，uα，uβ分 別為轉(zhuǎn)子磁鏈，定子電流，定子電壓在（α，β）坐標(biāo)系下的分量；T，Tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J 為轉(zhuǎn)動慣量； p 為極對數(shù)；η=Rr/Lr，σ=1-L2m/(LsLr)，β=Lm/（σLsLr），γ=（1/σLs）[Rs+Rr（Lm/Lr）2]，Rr，Rs分別為轉(zhuǎn)子電阻和定子電阻；Lr，Ls分 別為轉(zhuǎn)子電感和定子電感；Lm為互感。

2.2 變結(jié)構(gòu)滑模磁鏈觀測器設(shè)計(jì)

根據(jù)滑模控制理論，建立如下的轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速滑模觀測器：

式中：ω0，μ0為常數(shù)；sω，sμ為定子電流和轉(zhuǎn)子 磁鏈的非線性函數(shù)。sω和sμ的非線性函數(shù)表達(dá)式為可以證明：

1）當(dāng)滑動模態(tài)發(fā)生在2 個(gè)滑模面sω=0 和sμ=0 的交集上時(shí)，觀測電流等于實(shí)際電流，觀測磁鏈等于實(shí)際磁鏈；

于是，在Matlab／Simulink 環(huán)境下可以建立的觀測器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of observer

2.3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

在2.2 所設(shè)計(jì)的滑模觀測器的基礎(chǔ)上，建立2 個(gè)滑?？刂泼妫?/p>

設(shè)計(jì)的任務(wù)是在控制信號uT=(uq，ud) 的作用下使滑動模態(tài)發(fā)生在s1,s2兩個(gè)滑模面上。 其中進(jìn)一步可以得到：

由式（1）可以得到：

進(jìn)一步可以得到：

其中

可以得到：

從而得到：

其中

于是式（6）可進(jìn)一步寫為

根據(jù)滑?？刂评碚撚校?/p>

所以

從式（12）中可以看到uq和f1,a1有關(guān)，ud和f2,a2有關(guān)，而f1,a1, f2,a2是時(shí)變的狀態(tài)變量，所以為了便于穩(wěn)定性分析，分別取觀測有：

選擇如下的控制率：

k1,k2為2 個(gè)正的常數(shù)，并且根據(jù)滑動模態(tài)的可到達(dá)性條件[14-15]·sgn(s)≤-n，（n 為正常數(shù)）有：

可以得到：

得到：

其中

綜上，當(dāng)k1，k2足夠大時(shí)，滑動模態(tài)的可到達(dá)性條件將得到滿足，滑動模態(tài)將發(fā)生在2 個(gè)滑模面s1，s2上，轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩觀測值將分別收斂于給定參考值，且轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩觀測值也將收斂于實(shí)際值。 同時(shí)，為了防止滑?？刂茙淼亩墩駟栴}，用模糊控制理論來設(shè)計(jì)控制率式（14）的非連續(xù)部分。 為此，定義：

式中：uf1, uf2為模糊控制器的輸出；kf1, kf2取決于參數(shù)sd和d。

模糊變量sd和d 的示意圖如圖2所示，定義如下：PSS 是sd為小的正數(shù)時(shí)；PSB 是sd為大的正數(shù)時(shí)；NSS 是sd為小的負(fù)數(shù)時(shí)；PSB 是sd為大的負(fù)數(shù)時(shí)；DS 是d 較小時(shí)；DB 是d 較大時(shí)。 其隸屬函數(shù)如圖3所示。

圖2 sd和d 示意圖Fig.2 Schematic diagram of sdand d

圖3 變量sd和d 的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership functions of variable sdand d

模糊輸出變量ufi被定義如下：PUS 是sd為小的正數(shù)時(shí)；PUB 是sd為大的正數(shù)時(shí)；NUS 是sd為小的負(fù)數(shù)時(shí)；NUB 是sd為大的負(fù)數(shù)時(shí)。 其隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖4 模糊輸出隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of the fuzzy output

建立模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules table

3 仿真結(jié)果及分析

在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立如圖5所示的控制結(jié)構(gòu)仿真模型。

圖5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The block diagram of control system

所選電機(jī)參數(shù)為[8]：Ls=590 μH，Lr=590 μH，Lm=555 μH，Rr=0.011 8 Ω，p=1，J=4.33e-4 N·m·s2，Rs=0.010 6 Ω，B=0.04 N·m·s/rad。

1）定子電流、磁鏈、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。從圖6可以看到，定子電流的正弦度很好，脈動較??；圖7也表明了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值也可以很好地跟蹤參考磁鏈；圖8表明了轉(zhuǎn)速有很好的跟蹤效果； 由圖9可見，由于采用了聯(lián)合滑模觀測和模糊滑?？刂频乃惴?，轉(zhuǎn)矩控制脈動大大減小，取得了很好的轉(zhuǎn)矩控制效果。綜上仿真結(jié)果表明本文所提出的模糊滑模控制算法很好地實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，具有很好的動態(tài)響應(yīng)。

圖6 定子電流iα，iβFig.6 The current of stator iα，iβ

圖7 磁鏈跟蹤特性Fig.7 Tracking characteristics of the flux

圖8 轉(zhuǎn)速跟蹤Fig.8 Tracking characteristics of the speed

圖9 轉(zhuǎn)矩跟蹤特性Fig.9 Tracking characteristics of the torque

2）轉(zhuǎn)矩跟蹤和負(fù)載擾動。 為了進(jìn)一步測試控制系統(tǒng)的魯棒性，加入了外部負(fù)載隨機(jī)干擾信號如圖10所示。

圖10 負(fù)載擾動Fig.10 The load disturbance

從圖11，圖12可以看到，雖然加入了負(fù)載擾動，轉(zhuǎn)速有了較小的波動，但轉(zhuǎn)矩依然有很好的跟蹤效果； 圖13為給定的任意轉(zhuǎn)矩跟蹤特性，進(jìn)一步證明了所提轉(zhuǎn)矩控制算法是穩(wěn)定的，并且有很強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性。

圖11 有負(fù)載擾動的轉(zhuǎn)矩跟蹤特性Fig.11 Tracking characteristics of the torque with disturbance

圖12 有負(fù)載擾動的轉(zhuǎn)速跟蹤Fig.12 Tracking of the speed with disturbance

圖13 任意轉(zhuǎn)矩跟蹤特性Fig.13 Tracking characteristics of the torque with any reference signals

4 結(jié)論

本文提出了一種新的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制算法，仿真結(jié)果表明：1）該模糊滑?？刂扑惴▽?shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的解耦控制，大大減小了轉(zhuǎn)矩脈動，具有很高的瞬間動態(tài)響應(yīng)；2）具有很小的定子電流紋波和很好的轉(zhuǎn)子磁鏈跟蹤效果，意味著較低的感應(yīng)電機(jī)噪聲和較高的電機(jī)效率；3）對外界隨機(jī)干擾負(fù)載信號，依然可以實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩跟蹤，表現(xiàn)出很強(qiáng)的抗干擾性和魯棒性。

該模糊滑模轉(zhuǎn)矩控制算法具有結(jié)構(gòu)簡單、準(zhǔn)確性高、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，滿足了感應(yīng)電機(jī)高性能調(diào)速的要求。

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