付志軍，劉立

（北京科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，北京100083）

1 引言

感應(yīng)電機具有結(jié)構(gòu)簡單、牢固、體積小、質(zhì)量輕、 維修少等一系列優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)領(lǐng)域。 感應(yīng)電機的模型是個高階、 非線性、 強耦合的多變量系統(tǒng)，對感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速的控制本質(zhì)上是對轉(zhuǎn)矩的控制，轉(zhuǎn)矩控制的困難是實現(xiàn)高性能調(diào)速的主要障礙，也是交流調(diào)速必須采用現(xiàn)代控制方法的主要原因。 初期的變壓變頻（VVVF）調(diào)速方案，雖然實現(xiàn)了感應(yīng)電機一定范圍的調(diào)速，但是由于它基于穩(wěn)定的控制規(guī)律，動態(tài)性能不好，還不能與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美，只能用于一些要求不高的場合，如風(fēng)機、泵類等負載的拖動[1]。

目前，交流調(diào)速主要有矢量控制（FOC）和直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）兩種。 矢量控制實現(xiàn)過程中依賴于電機參數(shù)的準確性，為了減少控制上對電機參數(shù)的敏感性，需要加入?yún)?shù)辨識、參數(shù)補償或參數(shù)自適應(yīng)等環(huán)節(jié)[2－3]。 DTC 方法在某種程度上比矢量控制方法具有較高的魯棒性，但是DTC的局限性是低速場合的轉(zhuǎn)速抖動問題[4－5]。

近年來，滑?？刂评碚搼?yīng)用于感應(yīng)電機控制領(lǐng)域[6－9]，為了改善滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，文獻[10－11]提出了模糊滑?？刂破鲬?yīng)用于感應(yīng)伺服驅(qū)動位置控制系統(tǒng)；文獻[12]提出了一種模糊滑?？刂破?，但是它沒有聯(lián)合滑模觀測器進行設(shè)計，且沒有給出仿真結(jié)果；文獻[13]結(jié)合模型參考自適應(yīng)、PID、模糊理論和滑?？刂圃O(shè)計了一種感應(yīng)電機控制器，但是，該控制器過于復(fù)雜，而且實驗結(jié)果也不太理想。 為此，本文提出了一種聯(lián)合滑模觀測、 滑模控制的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩控制方法，同時，模糊控制理論被用來降低滑?？刂茙淼亩墩駟栴}，實現(xiàn)了交流感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速的精確控制。

2 感應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

2.1 感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機在（α，β）坐標系下的數(shù)學(xué)模型如下所示[7]：

式中：ω為轉(zhuǎn)子角速度；Ψα，Ψβ，iα，iβ，uα，uβ分 別為轉(zhuǎn)子磁鏈，定子電流，定子電壓在（α，β）坐標系下的分量；T，Tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；J 為轉(zhuǎn)動慣量； p 為極對數(shù)；η=Rr/Lr，σ=1-L2m/(LsLr)，β=Lm/（σLsLr），γ=（1/σLs）[Rs+Rr（Lm/Lr）2]，Rr，Rs分別為轉(zhuǎn)子電阻和定子電阻；Lr，Ls分 別為轉(zhuǎn)子電感和定子電感；Lm為互感。

2.2 變結(jié)構(gòu)滑模磁鏈觀測器設(shè)計

根據(jù)滑?？刂评碚?，建立如下的轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速滑模觀測器：

式中：ω0，μ0為常數(shù)；sω，sμ為定子電流和轉(zhuǎn)子 磁鏈的非線性函數(shù)。sω和sμ的非線性函數(shù)表達式為可以證明：

1）當滑動模態(tài)發(fā)生在2 個滑模面sω=0 和sμ=0 的交集上時，觀測電流等于實際電流，觀測磁鏈等于實際磁鏈；

于是，在Matlab／Simulink 環(huán)境下可以建立的觀測器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of observer

2.3 滑?？刂破髟O(shè)計

在2.2 所設(shè)計的滑模觀測器的基礎(chǔ)上，建立2 個滑?？刂泼妫?/p>

設(shè)計的任務(wù)是在控制信號uT=(uq，ud) 的作用下使滑動模態(tài)發(fā)生在s1,s2兩個滑模面上。 其中進一步可以得到：

由式（1）可以得到：

進一步可以得到：

其中

可以得到：

從而得到：

其中

于是式（6）可進一步寫為

根據(jù)滑?？刂评碚撚校?/p>

所以

從式（12）中可以看到uq和f1,a1有關(guān)，ud和f2,a2有關(guān)，而f1,a1, f2,a2是時變的狀態(tài)變量，所以為了便于穩(wěn)定性分析，分別取觀測有：

選擇如下的控制率：

k1,k2為2 個正的常數(shù)，并且根據(jù)滑動模態(tài)的可到達性條件[14-15]·sgn(s)≤-n，（n 為正常數(shù)）有：

可以得到：

得到：

其中

綜上，當k1，k2足夠大時，滑動模態(tài)的可到達性條件將得到滿足，滑動模態(tài)將發(fā)生在2 個滑模面s1，s2上，轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩觀測值將分別收斂于給定參考值，且轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩觀測值也將收斂于實際值。 同時，為了防止滑?？刂茙淼亩墩駟栴}，用模糊控制理論來設(shè)計控制率式（14）的非連續(xù)部分。 為此，定義：

式中：uf1, uf2為模糊控制器的輸出；kf1, kf2取決于參數(shù)sd和d。

模糊變量sd和d 的示意圖如圖2所示，定義如下：PSS 是sd為小的正數(shù)時；PSB 是sd為大的正數(shù)時；NSS 是sd為小的負數(shù)時；PSB 是sd為大的負數(shù)時；DS 是d 較小時；DB 是d 較大時。 其隸屬函數(shù)如圖3所示。

圖2 sd和d 示意圖Fig.2 Schematic diagram of sdand d

圖3 變量sd和d 的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership functions of variable sdand d

模糊輸出變量ufi被定義如下：PUS 是sd為小的正數(shù)時；PUB 是sd為大的正數(shù)時；NUS 是sd為小的負數(shù)時；NUB 是sd為大的負數(shù)時。 其隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖4 模糊輸出隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of the fuzzy output

建立模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules table

3 仿真結(jié)果及分析

在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立如圖5所示的控制結(jié)構(gòu)仿真模型。

圖5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The block diagram of control system

所選電機參數(shù)為[8]：Ls=590 μH，Lr=590 μH，Lm=555 μH，Rr=0.011 8 Ω，p=1，J=4.33e-4 N·m·s2，Rs=0.010 6 Ω，B=0.04 N·m·s/rad。

1）定子電流、磁鏈、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。從圖6可以看到，定子電流的正弦度很好，脈動較??；圖7也表明了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值也可以很好地跟蹤參考磁鏈；圖8表明了轉(zhuǎn)速有很好的跟蹤效果； 由圖9可見，由于采用了聯(lián)合滑模觀測和模糊滑模控制的算法，轉(zhuǎn)矩控制脈動大大減小，取得了很好的轉(zhuǎn)矩控制效果。綜上仿真結(jié)果表明本文所提出的模糊滑?？刂扑惴ê芎玫貙崿F(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，具有很好的動態(tài)響應(yīng)。

圖6 定子電流iα，iβFig.6 The current of stator iα，iβ

圖7 磁鏈跟蹤特性Fig.7 Tracking characteristics of the flux

圖8 轉(zhuǎn)速跟蹤Fig.8 Tracking characteristics of the speed

圖9 轉(zhuǎn)矩跟蹤特性Fig.9 Tracking characteristics of the torque

2）轉(zhuǎn)矩跟蹤和負載擾動。 為了進一步測試控制系統(tǒng)的魯棒性，加入了外部負載隨機干擾信號如圖10所示。

圖10 負載擾動Fig.10 The load disturbance

從圖11，圖12可以看到，雖然加入了負載擾動，轉(zhuǎn)速有了較小的波動，但轉(zhuǎn)矩依然有很好的跟蹤效果； 圖13為給定的任意轉(zhuǎn)矩跟蹤特性，進一步證明了所提轉(zhuǎn)矩控制算法是穩(wěn)定的，并且有很強的魯棒性和抗干擾性。

圖11 有負載擾動的轉(zhuǎn)矩跟蹤特性Fig.11 Tracking characteristics of the torque with disturbance

圖12 有負載擾動的轉(zhuǎn)速跟蹤Fig.12 Tracking of the speed with disturbance

圖13 任意轉(zhuǎn)矩跟蹤特性Fig.13 Tracking characteristics of the torque with any reference signals

4 結(jié)論

本文提出了一種新的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩控制算法，仿真結(jié)果表明：1）該模糊滑?？刂扑惴▽崿F(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的解耦控制，大大減小了轉(zhuǎn)矩脈動，具有很高的瞬間動態(tài)響應(yīng)；2）具有很小的定子電流紋波和很好的轉(zhuǎn)子磁鏈跟蹤效果，意味著較低的感應(yīng)電機噪聲和較高的電機效率；3）對外界隨機干擾負載信號，依然可以實現(xiàn)快速準確的轉(zhuǎn)矩跟蹤，表現(xiàn)出很強的抗干擾性和魯棒性。

該模糊滑模轉(zhuǎn)矩控制算法具有結(jié)構(gòu)簡單、準確性高、魯棒性強等特點，滿足了感應(yīng)電機高性能調(diào)速的要求。

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