許青松 ，肖曦，王雅婷，胡丹

（1.長園深瑞繼保自動化有限公司，廣東 深圳518057； 2.清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京100084； 3.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌443000）

1 引言

現(xiàn)代電動伺服系統(tǒng)發(fā)展突飛猛進(jìn)，尤其是在機(jī)械制造行業(yè)中發(fā)揮著不可替代的作用，各種機(jī)床運(yùn)動部分的速度控制、 運(yùn)動軌跡控制、位置控制等，大量采用了電動伺服系統(tǒng)[1]。在伺服等高性能電機(jī)控制系統(tǒng)中，速度檢測環(huán)節(jié)至關(guān)重要，速度檢測的快速性和精確度直接決定了整個控制系統(tǒng)性能[2]。 而測量轉(zhuǎn)速的常用傳感器一般是碼盤，碼盤的成本和其線數(shù)成正比，如何用低線數(shù)的碼盤更快更準(zhǔn)地測量出電機(jī)當(dāng)前的轉(zhuǎn)速一直是伺服測量的一個熱點(diǎn)和難點(diǎn)。 利用碼盤作為測量元件計算電機(jī)速度的4種方法主要有M 法、T 法、M／T 法以及變M／T法[3]。 這幾種方法都是基于碼盤的脈沖計時和計數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)速計算，各有其適應(yīng)的測速范圍和特點(diǎn)。 本文首先對碼盤的脈沖信號進(jìn)行了仿真模擬，可以生成任意線數(shù)的編碼器脈沖信號，對常規(guī)數(shù)字測速方法進(jìn)行了理論分析和仿真研究，結(jié)果表明，電機(jī)處于低速情況下，上述數(shù)字測速方法難以同時滿足速度的精度和動態(tài)響應(yīng)，在電機(jī)處于超低速時，電機(jī)很長一段時間內(nèi)檢測不到編碼器的脈沖信號。

為了在所有速度下（包括零速）都能獲得精確的轉(zhuǎn)子位置信息，一些學(xué)者提出了轉(zhuǎn)子凸極追蹤法[4－5]。 這種方法都是基于電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，雖然減少了碼盤的成本，但是這種方法要在同步電機(jī)定子繞組注入旋轉(zhuǎn)的高頻信號或者是脈動的高頻信號，在伺服電機(jī)系統(tǒng)的應(yīng)用中是不適用的。 同時另一些學(xué)者提出了速度觀測器的模型，但是相比較于有碼盤的測速精度，速度觀測器得到的轉(zhuǎn)速精度低得多。 為此，本文中將碼盤信號和電機(jī)的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，采取插值估算的方法對電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)時估算可以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和轉(zhuǎn)速精度，同時在每次估算的基礎(chǔ)上對電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行修正，對改進(jìn)的算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)算法明顯提高了系統(tǒng)的測量精度，加快了測速的動態(tài)響應(yīng)。

2 基于碼盤測速方法分析對比

M 法、T 法、M/T 法以及變M/T 法測速都是基于碼盤信號的處理，而碼盤的線數(shù)決定碼盤的價格，在實(shí)驗(yàn)和工程設(shè)計過程中，根據(jù)不同的電機(jī)控制系統(tǒng)如果要選用碼盤測量轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)可能會選擇不同的碼盤，高線數(shù)碼盤價格昂貴，而低線數(shù)碼盤無法滿足精度，所以碼盤線數(shù)的選擇給實(shí)物電機(jī)碼盤的購買和安裝帶來一定麻煩，本文基于Matlab 中的Simulink 模塊模擬了碼盤的脈沖信號，碼盤信號處理流程圖如圖1所示，從電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速信號輸入到信號的離散化，這時的離散量由電機(jī)的線數(shù)決定，然后由離散的脈沖進(jìn)行正負(fù)脈沖計數(shù)后數(shù)據(jù)處理輸出正交的脈沖信號，方便后面基于碼盤信號處理算法的實(shí)現(xiàn)。

圖1 碼盤信號處理流程圖Fig.1 Flow chart of encoder signal processing

仿真過程中，實(shí)際轉(zhuǎn)速見圖2a，生成的碼盤信號見圖2b，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為負(fù)方向時，碼盤信號的B 相脈沖領(lǐng)先于A 相脈沖，并且相差90°，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為正方向時，碼盤信號的A 相脈沖領(lǐng)先于B 相脈沖，并且相差90°，很好地實(shí)現(xiàn)了AB 脈沖信號的正交，同時可以實(shí)時修改碼盤的線數(shù)，仿真操作簡單，為真實(shí)的碼盤測速提供了理論指導(dǎo)。

圖2 速度信號和碼盤信號Fig.2 Speed signal and encoder pulse signal

M 法測速分辨率與轉(zhuǎn)速無關(guān)，只與碼盤的線數(shù)值和檢測時間有關(guān)。 欲提高M(jìn) 法測速分辨率，就需要改用較大線數(shù)值的光電編碼器或增加檢測時間。 M 法仿真見圖3a 所示，仿真速度與實(shí)際速度的誤差見圖3b。 從圖3b 可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)速接近零時轉(zhuǎn)速誤差最大，誤差隨著轉(zhuǎn)速的升高而減小，這是由于在一段時間內(nèi)測量到的脈沖信號極可能不是一個整數(shù)，這時系統(tǒng)的測量誤差就是±1 個脈沖，而在低速時測量的脈沖比高速時少，故這±1 個脈沖在低速時計算出的誤差更大，理論分析和仿真分析說明M 法適合電機(jī)的高速測量，在電機(jī)處于低速時無法滿足測速精度的要求。

圖3 M 法測速Fig.3 Speed measurement of M method

T 法仿真見圖4a 所示，其與實(shí)際速度的誤差見圖4b，電機(jī)轉(zhuǎn)速接近零時轉(zhuǎn)速誤差最小，雖然誤差隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，但在零速附近轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應(yīng)最慢，這是由于在相鄰2 個脈沖信號之間的時間脈沖個數(shù)可能不是一個整數(shù)，這時系統(tǒng)的測量誤差就是±1 個時間脈沖，而在低速時測量的脈沖比高速時多，故這±1 個脈沖在低速時計算出的誤差更小，但是相鄰2 個脈沖之間需要更多的時間導(dǎo)致系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)更慢，理論和仿真說明T 法適合電機(jī)的低速測量，但是T 法過長的延時滯后是系統(tǒng)不能容忍的。

圖4 T 法測速Fig.4 Speed measurement of T method

M/T 法的測速波形見圖5a，M/T 法兼有M法和T 法的優(yōu)點(diǎn)，在高速和低速段均可獲得較高的精度，但是M/T 法的檢測時間不能過長，否則容易引起系統(tǒng)的滯后。

圖5 M/T 法測速和變M/T 法測速曲線Fig.5 Speed curves of M/T method and new M/T method

變M/T 法的仿真是當(dāng)電機(jī)處于低速時采用T 法，即測量一個脈沖的時間來計算速度，而電機(jī)處于高速時取多個脈沖來計算，其優(yōu)點(diǎn)是不必象M／T 法那樣費(fèi)力地測取△T。變M/T 法的測速波形見圖5b，無論在高速或低速，其檢測性能都等于或超過M 法或T 法。從圖5中還可以看出，電機(jī)處于低速時電機(jī)的動態(tài)響應(yīng)太慢。

4 種測速方法的仿真對比分析表明，對分辨率而言，T 法測低速時較高，隨著速度的增大，分辨率變差；M 法則相反，高速時較高，隨著速度的降低，分辨率變差；M/T 法的測速分辨率是常數(shù)，與速度無關(guān)，因此M/T 法比前面兩種方法都好。 從測速精度上看，也以M/T 法為佳。至于檢測時間，在標(biāo)準(zhǔn)的M 法中，檢測時間與速度無關(guān)；在T 法中，因?yàn)槿」怆娒}沖的間隔時間作為檢測時間，因而，隨著速度的增大而減小；M/T 法檢測時間相對前兩種方法是較長的，但是若稍微犧牲一點(diǎn)分辨率，可使檢測時間幾乎與M 法相同。 通過上面的說明，可知M/T 法在3 種測速方法中的測速精度和測速分辨率是最好的，而變M/T 法是M/T 法的改進(jìn)。在電機(jī)處于高速時，變M/T 法的極限測速方法實(shí)際等效于M 法測速，在電機(jī)處于低速時，變M/T 法的極限測速方法實(shí)際等效于T 法測速，故電機(jī)處于低速時最好的測速方法其實(shí)還是T法測速，但是T 法測速的動態(tài)響應(yīng)太慢，是高精度電機(jī)控制系統(tǒng)無法容忍的。

3 低速區(qū)測速方法的改進(jìn)

當(dāng)電機(jī)處于低速狀態(tài)，那么從碼盤信號檢測到的脈沖信號時間間隔就會很長，而電機(jī)在這個脈沖間隔之間就不能獲得有效的速度信息，從而使這段間隔成為反饋的盲區(qū)，電機(jī)便處于失控狀態(tài)[6－8]，這在低速的高性能電機(jī)控制系統(tǒng)是不允許的。 為了解決這個問題，可以通過在相鄰2 個脈沖信號間隔之間，隔一定的時間插入估算的速度，同時在脈沖信號到來時對估算的速度值進(jìn)行修正，以提高測速系統(tǒng)的性能，如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的插值算法Fig.6 Improved interpolation algorithm

本文以永磁同步電機(jī)（PMSM）為例，其他的電機(jī)控制系統(tǒng)與此類似，只是電機(jī)的數(shù)學(xué)模型不同，PMSM 的機(jī)械方程如下[9－10]：

對公式進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)：

對式（2）進(jìn)行離散化處理如下：

對上式進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)：

電機(jī)磁鏈方程如下：

電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程：

根據(jù)式（4）可以實(shí)時地插入估算的速度值，其他的變量可以實(shí)時測量得出。

這種以碼盤信號和估算速度相結(jié)合的方法可以克服低速時的脈沖盲區(qū)，同時也加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，對電機(jī)的速度穩(wěn)態(tài)和動態(tài)指標(biāo)都有了明顯的改善。

如圖7a 所示，假設(shè)在新的碼盤信號到來時，如果前一段時間內(nèi)得估計速度有一定的偏差，那么一定會反映在估計的位置信號上。

假設(shè)在很短時間內(nèi)，電機(jī)的加速狀態(tài)穩(wěn)定，即

假設(shè)在上一次修正結(jié)果和實(shí)際值已經(jīng)有一定的偏差，見圖7b，則式（8）可以進(jìn)一步修正如下式：

其中，k 是一個參數(shù)，它來自圖中上下底的和與下底的比值，故是一個介于1 和2 之間的參數(shù)，可在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行調(diào)試，其中k 與后面的乘積就是速度的修正值。

圖7 修正算法Fig.7 The correction algorithm

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真驗(yàn)證及分析

轉(zhuǎn)速仿真框圖見圖8，從電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速信號首先進(jìn)行碼盤信號處理，碼盤信號處理流程圖見圖1，然后從這個模塊輸出的脈沖信號輸入到轉(zhuǎn)速計算，轉(zhuǎn)速計算模塊需要檢測到電流值和電壓值作為參數(shù)輸入來實(shí)時進(jìn)行插值，本文仿真和實(shí)驗(yàn)中取修正參數(shù)k=1.2。

圖8 系統(tǒng)仿真框圖Fig.8 Block diagram of system simulation

圖9是電機(jī)的插值估算速度測量仿真曲線和T 法的測速曲線對比，在電機(jī)處于低速時，尤其在零速附近時，T 法的動態(tài)響應(yīng)慢，其原因是因?yàn)樵诤荛L一段時間內(nèi)檢測不到碼盤的脈沖，而此時插值估算法在脈沖之間對電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了插值，提高了測速系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，并且插入的計算值比較接近真實(shí)的速度值，對變T 法在低速情況下的速度測量有一定的改進(jìn)。

圖9 插值測速曲線圖Fig.9 Speed curves of interpolation method

如圖10a 是插值修正測速仿真曲線，可以看出在k 取1.2 不變的情況下插值修正法很接近真實(shí)的曲線，幾乎和實(shí)際轉(zhuǎn)速重合，它可以在系統(tǒng)的每個周期進(jìn)行插值和修正，比起插值估算測速法對轉(zhuǎn)速性能的測量有了進(jìn)一步的提升。從圖10b 的誤差曲線也可以看出比沒有改進(jìn)的誤差小得多，而且在系統(tǒng)的每個周期都比較小，不會存在低速時檢測不到脈沖的盲區(qū)。

圖10 修正法測速曲線Fig.10 Speed curves of interpolation correct method

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

在基于TMS320F28335 DSP 的全數(shù)字化永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)上，對本文提出的測速算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。 用于實(shí)驗(yàn)的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：額定功率=550 W，額定電流=2 066 A，最大轉(zhuǎn)速=1 200 r/min，定子電阻=9.79 Ω，定子q 軸電感=36.36 mH，額定轉(zhuǎn)矩=5.25 N·m，額定轉(zhuǎn)速=1 000 r/min，極對數(shù)=4，定子d 軸電感=36.36 mH，轉(zhuǎn)動慣量=0.000 92 kg·m2。

在給定轉(zhuǎn)速為30 rad/s 的空載情況下，實(shí)驗(yàn)波形如圖11所示，在電機(jī)空載實(shí)驗(yàn)時不能忽略摩擦因子帶來的影響，轉(zhuǎn)矩應(yīng)取考慮摩擦因子的轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)。

圖11 id，iq，T 的實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental wavaforms of id，iq，T

如圖12帶獨(dú)立修正的波形明顯比T 法測得的波形更加平滑，也更加接近真實(shí)值，尤其是在低速情況下，T 法的動態(tài)響應(yīng)較慢，所以此時的轉(zhuǎn)速完全是平均速度，而插值修正可以在更短的周期內(nèi)插入估算的真實(shí)值，對轉(zhuǎn)速的測量已經(jīng)有較好的改善。

圖12 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速波形Fig.12 Exiperimental speed wavaforms

5 結(jié)論

本文對基于碼盤的4 種數(shù)字測速方法進(jìn)行了系統(tǒng)的比較和評估，其中M 法適合高速測速，T 法適合低速測速，M/T 法和變M/T 法雖然都能滿足高速和低速場合，但是在超高速場合M 法的精度最高，低速場合T 法的精度最高，然而T 法在進(jìn)行超低速測速時的動態(tài)響應(yīng)太慢是系統(tǒng)不能容忍的。 結(jié)果表明上述數(shù)字測速方法，難以同時滿足電機(jī)處于低速情況下速度測量的精度和動態(tài)響應(yīng)。 為此提出了基于T 法的插值估算速度測量方法，從仿真和實(shí)驗(yàn)可以看出，基于T 法的插值估算法對電機(jī)處于低速時的動態(tài)響應(yīng)有了明顯的提升，同時實(shí)時的插入瞬時值也比T 法測量的平均速度在精度上有了改善。 插值修正法可進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)速測量的精度和動態(tài)響應(yīng)。

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