蔣正榮，黃波，李正熙

（北方工業(yè)大學(xué) 電力電子與電氣傳動工程研究中心，北京 100144）

1 引言

電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展使得越來越多的電力電子裝置被應(yīng)用到各個領(lǐng)域，其中一部分負(fù)荷具有非線性，電網(wǎng)污染越來越嚴(yán)重，有源電力濾波器在改善電能質(zhì)量方面有很多優(yōu)點，因而被廣泛應(yīng)用。

指令運算電路[1]計算出負(fù)載中的諧波，作為給定的指令信號，通過電流內(nèi)環(huán)控制逆變器的開關(guān)動作，使得交流側(cè)輸出電流動態(tài)跟蹤指令電流，從而實現(xiàn)電網(wǎng)電流的正弦化。由此看出，電流內(nèi)環(huán)的控制作用產(chǎn)生的動態(tài)跟蹤效果直接決定著有源電力濾波器的性能。

傳統(tǒng)PI 控制[2]是一種成熟的控制方式，經(jīng)常用于控制系統(tǒng)的電流環(huán)調(diào)節(jié)，在現(xiàn)實控制系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用。對于PI 調(diào)節(jié)器，它能無靜差

的跟蹤給定的直流信號，然而對于有源電力濾波器而言，它的給定信號在dq軸下是交流信號，PI 控制做不到無差跟蹤。本文引入重復(fù)控制[3]和電壓前饋，并且和傳統(tǒng)的PI 控制進(jìn)行了對比，基于電壓前饋的并聯(lián)重復(fù)控制+PI 控制能提高電流跟蹤速度，最大限度消除靜態(tài)誤差，具有良好的補償效果。

2 PI+電壓前饋的電流環(huán)控制

2.1 SAPF（Shunt Active Power Filter）數(shù)學(xué)模型的建立[4]

PI 調(diào)節(jié)器作為一種成熟的控制方式，在APF的控制系統(tǒng)中也得到了廣泛應(yīng)用，結(jié)合數(shù)學(xué)模型，電流內(nèi)環(huán)采用了PI 和電壓前饋相結(jié)合的控制策略。以三相三線制APF 為例，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相三線制SAPF 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)框圖 Fig.1 Three-phase three-wire SAPF topology diagram

圖1中，電網(wǎng)電壓-ea，eb，ec，網(wǎng)側(cè)電流-isa，isb，isc，負(fù)載電流-ila，ilb，ilc，變流器側(cè)輸出電壓-ua，ub，uc，變流器側(cè)輸出電感-L，電阻-R，直流母線電壓-Udc，電流-idc，S1，S2，S3，S4，S5，S6是六個開關(guān)變量，變流器側(cè)輸出電流-ica，icb，icc。

根據(jù)基爾霍夫定律可以得到SAPF的數(shù)學(xué)方程：

將以上數(shù)學(xué)方程式（1）兩邊同時作dq旋轉(zhuǎn)變換得：

從式（2）可以看出，id和iq之間存在著耦合關(guān)系，不利于控制，為了便于控制，本文引入了電壓前饋解耦，并且加入了PI 調(diào)節(jié)器，消除了id和iq的耦合，使其可以單獨控制。經(jīng)過以上數(shù)學(xué)處理的方程變?yōu)椋?/p>

基于PI 和電壓前饋相結(jié)合的控制策略的控制框圖如2 所示。

圖2 PI+電壓前饋控制框圖 Fig.2 PI and voltage feedforward control block diagram

2.2 PI 參數(shù)的整定

PI 調(diào)節(jié)器在系統(tǒng)中控制作用的優(yōu)劣取決于PI 參數(shù)與控制系統(tǒng)是否匹配，這些參數(shù)直接影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，因而PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)的設(shè)計[5]顯得至關(guān)重要。

若將采樣延時，計算延時，以及變流器的延時考慮在內(nèi)，電流內(nèi)環(huán)的等效傳遞函數(shù)[6]模型如圖3所示。

圖3 PI 控制電流環(huán)傳遞函數(shù)框圖 Fig.3 The transfer function block diagram with the PI controling current loop

它的閉環(huán)傳遞函數(shù)是顯然是高階的，不利于對系統(tǒng)的處理，由于采樣延時和計算延時非常小，可以忽略，并且忽略電網(wǎng)的擾動，將PI 控制的電流內(nèi)環(huán)模型予以簡化，電流內(nèi)環(huán)簡化以后的等效傳遞函數(shù)模型如圖4所示。

圖4 PI 控制電流環(huán)簡化傳遞函數(shù)框圖 Fig.4 The simplified transfer function block diagram with the PI controling current loop

該簡化模型的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)零極點對消法，令

化簡得：

按照如下典型環(huán)節(jié)處理

其中

圖7是補償前A相網(wǎng)側(cè)電流波形，對其進(jìn)行FFT分析，A相電流的諧波總畸變率THD 是29.66%。

取阻尼系數(shù)ζ=0.707，開關(guān)周期tvsi=1e-4 s，交流輸出側(cè)電感L=0.25e-3 H，R=0.8 Ω 變流器增益kvsi=2，代入式（9）和式（5）可以得到kp和ki。

從后文仿真波形來看，電源側(cè)電流波形得到很大改觀，趨于正弦，但是有尖峰，這是由于PI無法無靜差的跟蹤交流信號造成的穩(wěn)態(tài)誤差，重復(fù)控制能將誤差信號周期性累加，直到誤差減小到零。所以下文提出了采用重復(fù)控制來減小穩(wěn)態(tài)誤差的辦法。

3 嵌入式并聯(lián)PI 和重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略

3.1 重復(fù)控制原理

重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理[7]的控制策略，若閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定且包含有輸入信號保持器，則系統(tǒng)在穩(wěn)定的條件下能精確跟蹤任意參考輸入信號。在系統(tǒng)工作時，在一個周期內(nèi)采集誤差信號，下周期輸出誤差信號，這種誤差可以累加，直至無靜差跟蹤。即使輸入信號為零，內(nèi)模還是會逐次輸出上個周期的信號。

APF 的給定信號是交流諧波周期信號，根據(jù)內(nèi)模原理，建立所有諧波信號的內(nèi)模會加大控制器的復(fù)雜程度，而且也不符合實際，鑒于諧波頻率是基波頻率的整數(shù)倍，所以把所有的諧波周期都取為基波周期，這樣就可以建立交流諧波周期信號的內(nèi)模了。

內(nèi)模模型公式為

重復(fù)控制器的完整控制框圖如5 所示。

圖5 重復(fù)控制Z 域傳遞函數(shù)框圖 Fig.5 The transfer function block diagram in the discrete domain with repetitive control

其中z-N是周期延遲環(huán)節(jié)，Q（z）是濾波器，S（z）是補償環(huán)節(jié)，zk是相位補償，kr是重復(fù)控制增益。

3.2 重復(fù)控制器的參數(shù)整定

重復(fù)控制器[8]的參數(shù)設(shè)置對于對于控制效果至關(guān)重要。

延遲系數(shù)N=Ts/Tvsi，其中Ts為基波周期，Tvsi開關(guān)周期，對于本文，Ts=0.02 s，Tvsi=0.1 ms，所以N=200。

如果使控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，必須滿足Q（z）=1，但是要使系統(tǒng)穩(wěn)定Q（z）＜1，所以Q（z）取一個接近于1 的數(shù)，本文取Q（z）=0.98。

重復(fù)控制增益kr越小，穩(wěn)定性越好，但收斂速度變慢，穩(wěn)態(tài)誤差變大[7]，在系統(tǒng)良好穩(wěn)定性的前提下，kr盡量接近于1。本文kr=0.9。

由于系統(tǒng)存在變流器和采樣的延時，所以需要對相位進(jìn)行補償，由于延時很小，所以k=2。

有源濾波器補償?shù)碾娋W(wǎng)諧波頻率主要處于中低頻段，所以在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，可以忽略高頻段，因此S（z）=1，S（z）在高頻段的設(shè)計參見文獻(xiàn)[8]。

3.3 復(fù)合控制策略

采用重復(fù)控制技術(shù)可以獲得很好的穩(wěn)態(tài)輸出特性，并且穩(wěn)定性也很好，但是其跟蹤誤差調(diào)節(jié)滯后一個工頻周期，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時，對誤差幾乎沒有抑制作用，造成補償性能的欠佳。然而，PI 調(diào)節(jié)器是以開關(guān)周期跟蹤誤差調(diào)節(jié)的，動態(tài)響應(yīng)快。若負(fù)載出現(xiàn)擾動時，PI 調(diào)節(jié)器立即發(fā)生調(diào)節(jié)作用，當(dāng)達(dá)到接近穩(wěn)態(tài)時，重復(fù)控制器發(fā)生作用，PI 調(diào)節(jié)器的作用減弱。

因此采用PI 控制和重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略，控制框圖如圖6所示。

圖6 復(fù)合控制Z 域傳遞函數(shù)框圖 Fig.6 The transfer function block diagram in the discrete domain with complex control

4 仿真結(jié)果

在Matlab/Simulink 下建立仿真模型，對上述控制策略進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)設(shè)置為：線電壓690 V，頻率50 Hz，直流側(cè)參考電壓1 100 V，交流側(cè)電感0.25 mH，電阻0.8 Ω，網(wǎng)側(cè)負(fù)載為三相不控整流橋直流側(cè)接電阻，阻值為5 Ω。

圖7是補償前A相網(wǎng)側(cè)電流波形，對其進(jìn)行FFT 分析，A相電流的諧波總畸變率THD 是29.66%。

圖7 補償前A相網(wǎng)側(cè)電流波形 Fig.7 Aphase grid current waveform before compensation

圖8是單獨采用PI 控制后，A相電源電流側(cè)波形，可以看出波形有了明顯改善，THD 減小到18.64%。但是在波形的過零處以及接近于波峰和波谷的地方存在著尖峰，波形整體還不夠光滑，穩(wěn)態(tài)誤差仍需要進(jìn)一步減小。

圖8 單獨采用PI 補償后A相網(wǎng)側(cè)電流波形 Fig.8 Aphase grid current waveform after compensation with PI control

圖9是采用PI 控制和重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略以后A相網(wǎng)側(cè)電流波形，可以看出波形較之前單獨PI 控制以后的波形更加光滑，而且尖峰有了明顯的削減，穩(wěn)態(tài)誤差減小，THD 進(jìn)一步減小到了3.97%，滿足國家標(biāo)準(zhǔn)中電網(wǎng)電流THD 低于5%的規(guī)定，也進(jìn)一步驗證理論分析的正確性。

仿真結(jié)果表明，PI 調(diào)節(jié)器和重復(fù)控制并聯(lián)組組成的電流內(nèi)環(huán)可以同時提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，達(dá)到的濾波效果最好。

圖9 采用復(fù)合控制補償后A相網(wǎng)側(cè)電流波形 Fig.9 Aphase grid current waveform after compensation with complex control

5 結(jié)論

本文探究了單獨的PI 控制和重復(fù)控制在并聯(lián)有源電力濾波器電流跟蹤控制系統(tǒng)中的優(yōu)缺點，提出了將二者結(jié)合使用的復(fù)合控制策略，通過理論分析和仿真結(jié)果驗證了這一提法的可行性。

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