劉方霆，朱忠尼，盧迪，胡一明

（1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊，湖北 武漢 430019； 2.空軍預(yù)警學(xué)院 五系，湖北 武漢 430019）

1 引言

自日本學(xué)者H.Akagi 提出瞬時無功理論以來[1-2]，該理論作為快速檢測無功電流的有效方法，得到了較多應(yīng)用。然而此方法只針對三相三線制或三相四線制系統(tǒng)，在單相電系統(tǒng)中往往須要通過移相人為構(gòu)造三相電[3]，才能使用該方法。此外，文獻[4-5]研究了一種使用鎖相環(huán)或預(yù)設(shè)參考正弦信號來檢測無功電流，該方法電路實現(xiàn)也較為復(fù)雜。

對此，本文提出一種無須構(gòu)造三相電且不使用鎖相環(huán)的單相電系統(tǒng)電流諧波檢測方法，稱之為單相PQ 法。文章最后通過仿真驗證了其有效性。

2 單相PQ 法

單相電系統(tǒng)的一般構(gòu)成如圖1所示。

圖1 單相電系統(tǒng) Fig.1 A single-phase utility and its load

運用空間矢量法，電壓v（t）的向量形式可表示為

此處，v(t)代表電壓v(t)的向量形式，式中V，β(t)，Vr(t)和Vi(t)分別表示其幅度、相角、實部和虛部。

同理，電流i(t)的向量形式可表示為：

式中：i(t)為電壓i（t）的向量形式；Ⅰ，φ(t) ，Ⅰr(t) 和Ⅰi(t) 分別表示其幅度、相角、實部和虛部。

設(shè)v′(t)和i′(t)分別v(t)為和i(t)超前移相 后的π/2向量，可知：

圖2表示v(t)、i(t)、v′(t)和i′(t)之間的對應(yīng)關(guān)系。

定義單相瞬時功率s1(t)為如下形式：

式中i*(t)是向量i′(t)的共軛向量。代入式（1）和式（3）得：

將其改寫為向量形式：

式（7）中的瞬時電壓和瞬時電流在弄一個坐標(biāo)軸上，而式（8）的瞬時電壓、電流則在正交的兩個軸上。 根據(jù)瞬時無功理論的定義，可認為p1(t)和q1(t) 是單相電模式下的瞬時有功功率和瞬時無功功率，其中p1(t) 的單位為瓦特（W）。

圖2 瞬時空間矢量 Fig.2 Instantaneous space vector

3 基于單相PQ 法的無功檢測

將式（9）改寫，寫成終端的補償電流的形式：

此處的Ⅰcr(t)和Ⅰci(t)分別是補償電流空間矢量的實部和虛部。

因為只有補償電流的實部才能作為補償電流的參考值，將式（8）代入式（10）中，其第一行可以寫成：

根據(jù)式（1）到式（4）的相關(guān)定義，有如下關(guān)系：

此處的 Re (x(t) )表示取矢量x(t) 的實部。

將式（12）到式（15）代入式（11），得到如下表達式：

上式即補償電流的一般表達式，其在Matlab/Simulink 中的實現(xiàn)框圖如圖3所示。

圖3 單相PQ 檢測 Fig.3 Control circuit single-phase pq theory

其中兩個“phase lead”均為超前移相90°，4個“Product”為乘法器，“Divide”為除法器，i(t) ；v(t)分別是負載電流和電壓，ic(t) 為經(jīng)過運算得到的補償電流參考值。

4 仿真及實驗驗證

為驗證該檢測方法的有效性，使用Matlab R2008a 軟件中的Simulink 組件對該方法經(jīng)行了仿真驗證。仿真的系統(tǒng)是單相的電力有源濾波器（APF）。采用單相PQ 法的APF 系統(tǒng)見圖4。

圖4 采用單相PQ 法的APF 系統(tǒng) Fig.4 Simulated power system

其中輸入電壓為220 V/50 Hz 交流電，并帶有3 次和5 次諧波，其幅值為基波的5%。逆變器采用雙橋臂Delta，直流端電壓350 V，負載為感性負載，仿真時間為0.12 s，逆變器參考電流的運算框圖如圖3所示。

系統(tǒng)的電源電壓波形如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)電壓波形 Fig.5 Voltage wave of power system

未接入APF 時的負載電壓、電流波形，如圖6所示。

圖6 未接入APF 時的負載電壓、電流波形 Fig.6 Voltage wave and current wave of power system

接入APF 前、后的主電路電壓、電流波形如圖7，圖7中相位超前的是主電路電流波形，滯后的是負載電流。

圖7 接入APF 前、后的主電路電壓、電流波形 Fig.7 Voltage wave and current wave of power system before and after APF

可以看出，對于感性負載，負載電流的相位發(fā)生改變，電壓電流之間出現(xiàn)相差，也即無功功率的來源。接入APF 后，主電路的電流移相得到補償，減少了系統(tǒng)的無功功率，同時也證明了單相PQ 法可以有效地解決單相電系統(tǒng)中的無功功率檢測問題。

同時，還使用以TI 公司TMS320C28335 型DSP 為核心的開發(fā)板YCLDSP-F28335-III 制作了相應(yīng)的單相PQ 法無功檢測實驗電路（見圖8）[6]。其中電壓和電流的移相使用數(shù)字計算的方法，也在DSP 中實現(xiàn)。系統(tǒng)外電路僅為負載電壓、電流檢測電路和AD 調(diào)理電路，外圍電路十分簡潔。通過實驗，也驗證了仿真時的相關(guān)結(jié)論。

圖8 實驗電路 Fig.8 Experiment circuit

5 結(jié)論

本文在三相瞬時無功理論的基礎(chǔ)上，針對單相電系統(tǒng)參變量少的特點，研究了到了運用負載電流和電壓，經(jīng)過一次超前移相和少量運算的單相無功檢測，即單相PQ 法。通過仿真和實驗，證明該方法無須構(gòu)建三相電系統(tǒng)即可有效地解決單相電系統(tǒng)的瞬時無功檢測問題。運用TI 公司的高速浮點DSP 搭建了實驗電路，硬件電路相對簡單，完全可以實現(xiàn)實時檢測的要求。

[1] Akagi H，Kanazawa Y，Nabae A，Generalized Theory of the Instantaneous Reactive Power in Three-phase Circuits [J].Proc.of IEEJ International Power Electronics Conference.（IPEC-Tokyo），1983：1375-1386.

[2] Akagi H，Kanazawa Y，Nabae A，Instantaneous Reactive Power Compensators Comprising Switching Devices without Energy Storage Components[J].IEEE Trans.，1984，20（3）：625-630.

[3] 曹太強，許建平，徐順剛.基于瞬時無功理論的單相逆變電源并聯(lián)控制技術(shù)[J].電力自動化設(shè)備，2011，31（5）：80-83.

[4] 鄭宏，熊輝.一種檢測單相電路無功與諧波電流的跟蹤算法[J].電氣應(yīng)用，2008，27（15）：75-78，86.

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[6] 王忠勇，陳恩慶，DSP 原理與應(yīng)用技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.