曹穆，王躍，劉普，叢武龍

（西安交通大學(xué) 電氣學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引言

電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷發(fā)展，對(duì)柔性交流輸電（FACTS）裝置的電壓等級(jí)和容量也提高了要求。STATCOM 作為FACTS 的重要組成部分，為了實(shí)現(xiàn)高壓大功率應(yīng)用，其換流器采用的拓?fù)浞譃榈碗娖綌?shù)和級(jí)聯(lián)多電平數(shù)兩種。低電平數(shù)的拓?fù)洳捎闷骷苯哟?lián)技術(shù)，但是帶來動(dòng)靜態(tài)均壓以及輸出諧波大等一系列問題[1]。多電平拓?fù)渲校捎枚O管或者電容箝位的多電平拓?fù)潆S著電平數(shù)的增加，系統(tǒng)將變得復(fù)雜，而且需要額外的鉗位元器件和輔助

直流控制電路[2]。采用全橋模塊的級(jí)聯(lián)多電平換流器通過模塊級(jí)聯(lián)可以直接接入中壓電網(wǎng)，在無功補(bǔ)償領(lǐng)域得到了推廣和應(yīng)用[3]，但是相比于箝位型多電平拓?fù)?，全橋?jí)聯(lián)多電平拓?fù)洳⒉贿m用于三相不平衡工況[4]。采用半橋模塊的模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）拓?fù)?，由于其模塊化，易擴(kuò)展，諧波含量低等特點(diǎn)[5-6]越來越受到人們的重視。由于MMC 三相橋臂間可以構(gòu)成回路，可以實(shí)現(xiàn)不同相橋臂間有功能量的流動(dòng)和分配，因而能夠工作在三相不平衡場合。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡負(fù)載的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，STATCOM 對(duì)控制策略的 動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提出了苛刻的需求。模型預(yù)測控制[7-8]（model predictive control，MPC）具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，靈活性以及易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，在電力電子變換器控制方面得到越來越多的關(guān)注。

本文首先分析了MMC 的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，根據(jù)其數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)了離散時(shí)間模型，針對(duì)綜合補(bǔ)償工況的要求，提出了基于模塊化多電平換流器的STATCOM（后面簡稱為MMC-STATCOM）模型預(yù)測控制策略[7-8]（model predictive control，MPC）。結(jié)合文獻(xiàn)[9]中關(guān)于雙同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)方法，將雙同步坐標(biāo)系解耦軟件鎖相環(huán)應(yīng)用于不平衡負(fù)載的補(bǔ)償電流檢測。最后在PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)下驗(yàn)證了補(bǔ)償電流檢測以及模型預(yù)測控制的準(zhǔn)確性。

2 MMC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和工作原理

圖1為MMC-STATCOM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。MMC由三相6 個(gè)橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂由數(shù)目相同的半橋子模塊構(gòu)成，如圖2所示。通過控制兩個(gè)IGBT，VT1 和VT2 來使得子模塊端口輸出零和電容電壓Uc兩種電平。每個(gè)橋臂上都有串聯(lián)電抗器，目的是限制橋臂環(huán)流以及在直流母線短路故障狀態(tài)下限制交流沖擊電流。MMC 通過子模塊的串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)高壓大功率的輸出，通過子模塊的投切組合，在輸出端得到需要的交流電壓。

圖1 MMC-STATCOM 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) Fig.1 The topology of MMC-STATCOM

圖2 子模塊結(jié)構(gòu)圖 Fig.2 The structure of submodule

在子模塊電容電壓均壓控制良好情況下，為了維持MMC 直流側(cè)穩(wěn)定，每相投入的子模塊數(shù)固定，為橋臂子模塊總數(shù)N（不考慮冗余設(shè)計(jì)）。

圖3為MMC 的等值電路，易得其數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

式中：2ju和1ju分別為j相下橋臂和上橋臂所有投入子模塊的輸出電壓值；sju為電網(wǎng)電壓；2R和2L為電網(wǎng)與MMC 的連接電阻和電抗；1L為橋臂電抗；Zji為j相橋臂內(nèi)部環(huán)流；dcU為直流側(cè)電壓。

圖3 MMC 等值電路 Fig.3 The equivalent circuit of MMC

3 模型預(yù)測控制策略

MMC-STATCOM 模型預(yù)測控制總體框圖如圖4所示。

圖4 補(bǔ)償不平衡負(fù)載MMC-STATCOM 總體控制框圖 Fig.4 Control block diagram of compensating the unbalanced load

控制系統(tǒng)主要由兩部分組成：補(bǔ)償電流檢測和模型預(yù)測控制。

下面就對(duì)這兩個(gè)部分作詳細(xì)介紹。

3.1 補(bǔ)償電流檢測

這里采用一種基于雙同步坐標(biāo)系下解耦網(wǎng)絡(luò)（decoupled double synchronous reference frame，DDSRF）的檢測方法。雙同步坐標(biāo)系包括逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系，即正序dq+坐標(biāo)系，以及順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系，即負(fù)序dq-坐標(biāo)系。如圖5所示。

圖5 雙同步坐標(biāo)系及電流矢量 Fig.5 Double synchronous coordinate system and current vectors

圖5中，dq+坐標(biāo)系以角速度ω’逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，dq-坐標(biāo)系以角速度ω’順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，某時(shí)刻，Ⅰ+與α軸間夾角為ω t+φ+，Ⅰ-與α軸間夾角為-ωt+φ-。

正序或負(fù)序分量在于其旋轉(zhuǎn)方向相反的坐標(biāo)系中分解會(huì)造成二次諧波分量的產(chǎn)生，如果用濾波器濾除這種二次諧波，將增大系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間[10]。文獻(xiàn)[9]提出了基于雙同步坐標(biāo)系下解耦網(wǎng)絡(luò)的方法來解決這一問題。

負(fù)載電流矢量Ⅰ在αβ坐標(biāo)系中用正、負(fù)序分量表示為

在雙同步坐標(biāo)系下，假設(shè)三相電網(wǎng)電壓平衡，電網(wǎng)電壓相位被鎖定時(shí)，圖5中的θ’=θ=ωt，此時(shí)，負(fù)載電流矢量Ⅰ在雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分解如下式：

其中

從式（3）和式（4）可以看出，正序電流和負(fù)序電流相互耦合，根據(jù)式（3），可以用圖6中的正序解耦單元將正序電流中二倍頻負(fù)序電流分量消除，同理負(fù)序解耦單元可以將負(fù)序電流中的二倍頻正序電流分量消除。將正序電流中的無功電流做dq反變換加上負(fù)序電流的dq反變換，就可以得到不平衡負(fù)載中需要補(bǔ)償?shù)碾娏鞣至繀⒖贾怠?/p>

圖6 dq+坐標(biāo)系的解耦單元 Fig.6 Decoupling cell for cancelling the effect of the negative sequence signals on thedq+ frame

3.2 MMC 模型預(yù)測控制

模型預(yù)測控制策略分以下3 個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)：

步驟1：根據(jù)MMC 的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)其離散時(shí)間模型表達(dá)式。

根據(jù)歐拉公式對(duì)交流側(cè)輸出電流進(jìn)行離散化，即：

Ts為采樣時(shí)間，也就是系統(tǒng)控制周期，帶入式(1)中的上式，可以得到：

式中：ij(t+Ts)為MMC 交流側(cè)輸出電流預(yù)測值；ij(t)為電流測量值；u（t+Ts）為電網(wǎng)側(cè)電壓預(yù)測值，當(dāng)Ts值很小時(shí)；近似等于usj(t)；也就是電網(wǎng)側(cè)電壓測量值。

MMC 交流側(cè)輸出電流控制的目標(biāo)是為了使輸出電流能夠跟蹤參考值，電流誤差定義為

根據(jù)電容充電（或者放電）的特性，可以得到電容電壓在下一個(gè)采樣周期的預(yù)測值。

對(duì)于被投入的子模塊電容電壓有：

對(duì)于被切除的子模塊電容電壓有：

其中uc_m(m= 1,2...N)為上橋臂的子模塊電容電壓，uc_n(n= 1,2...N)為下橋臂的子模塊電容電壓。上下橋臂所有投入子模塊輸出電壓的預(yù)測值就可以表示為

Sj_m和Sj_n分別是上、下橋臂子模塊的投切系數(shù)。當(dāng)該子模塊被投入時(shí)為1，被切除時(shí)為0。

電容電壓控制的目標(biāo)是使電容電壓在額定工作電壓Udc/N上下波動(dòng)，所以電容電壓誤差定義為

步驟2：根據(jù)控制目標(biāo)確定代價(jià)方程（Cost function）。

由前面得到的MMC 交流側(cè)輸出電流和子模塊電容電壓的誤差，可以取“代價(jià)方程”的表達(dá)式為

其中λ為權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)的取值方法可以參考文獻(xiàn)[11]，這里不再贅述。

步驟3：計(jì)算所有的可能出現(xiàn)的投切組合下代價(jià)方程的值，選擇使代價(jià)方程值最小的投切組合生成開關(guān)信號(hào)。

最后得到的j相模型預(yù)測控制策略流程圖如圖7所示。

圖7 模型預(yù)測控制流程圖 Fig.7 Block diagram of model predictive control

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述補(bǔ)償電流檢測算法和模型預(yù)測控制的有效性，本文在PSCAD/EMTDC 仿真平臺(tái)下搭建了7 電平的MMC-STATCOM 系統(tǒng)。

系統(tǒng)參數(shù)如下：

MMC 橋臂模塊數(shù)為6，子模塊電容電壓額定值為400 V，直流側(cè)電壓為2 400 V，子模塊電容容值為3 300 μf，橋臂電抗值為15 mH。

電網(wǎng)額定電壓為1 140 V，為簡化系統(tǒng)，不考慮變壓器和網(wǎng)側(cè)等效電阻和電感。系統(tǒng)負(fù)載為星形接法的不平衡負(fù)載，A相為5 Ω 的電阻和10 mH 的電感串聯(lián)，B相為10 Ω 的電阻和10 mH 的電感串聯(lián)，C相為15 Ω 的電阻和10 mH 的電感串聯(lián)。模型預(yù)測控制采樣時(shí)間取100 μs。權(quán)重系數(shù)λ取1。

在0.1 s 時(shí)刻投入MMC-STATCOM，觀察補(bǔ)償效果。

從圖8a 的仿真結(jié)果來看，0.1 s 沒有投入STATCOM 前，由于負(fù)載不平衡，網(wǎng)側(cè)電流中存在負(fù)序電流，電流波形畸變嚴(yán)重，0.1s 投入STATCOM后，三相網(wǎng)側(cè)電流波形迅速得到改善，三相網(wǎng)側(cè)電流的不平衡度被控制在允許范圍內(nèi)，基本實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)輸出。

為了檢驗(yàn)MMC-STATCOM 從感性功率到容性功率的平滑調(diào)節(jié)功能，在0.2 s 時(shí)刻，在三相負(fù)載中串入容值為300 μf 的電容，使得負(fù)載特性從感性變成容性，從圖8b 上看，大概經(jīng)過兩個(gè)基波周期時(shí)間，MMC 輸出電流能夠很快的跟蹤補(bǔ)償電流。驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償電流檢測算法的準(zhǔn)確性。

圖8 補(bǔ)償不平衡負(fù)載仿真結(jié)果 Fig.8 Simulation results for compensating the unbalanced load

圖9 MMC-STATCOM 交流側(cè)輸出補(bǔ)償電流跟蹤指令值 Fig.9 The output currents of MMC-STATCOM for tracking the reference currents

圖9中，ijcom(j=a,b,c)為MMC 交流側(cè)輸出的補(bǔ)償電流，ijref(j=a,b,c)是負(fù)載補(bǔ)償電流參考 值?？梢钥吹?，0.1 s 前，由于未投入MMC-STATCOM，其三相輸出電流為0，0.1 s 投入后，MMC 輸出電流大概經(jīng)過0.002 s 就能夠迅速跟蹤補(bǔ)償電流參考值，實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡負(fù)載的電流補(bǔ)償，驗(yàn)證了模型預(yù)測控制具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

上述仿真實(shí)驗(yàn)表明，雙同步坐標(biāo)系解耦網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償電流檢測法能夠很好檢測不平衡負(fù)載中負(fù)序電流和正序電流中的無功電流部分。結(jié)合模型預(yù)測控制，MMC-STATCOM 能夠很好地補(bǔ)償不平衡負(fù)載，實(shí)現(xiàn)對(duì)電能質(zhì)量問題的綜合治理效果。

5 結(jié)論

本文研究了基于模塊化多電平換流器的STATCOM，提出了MMC-STATCOM 的模型預(yù)測控制策略，將雙同步坐標(biāo)系解耦軟件鎖相環(huán)應(yīng)用于不平衡負(fù)載的補(bǔ)償電流檢測，結(jié)合模型預(yù)測控制策略，對(duì)不平衡負(fù)載進(jìn)行平衡化補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表 明，模型預(yù)測控制能夠很好地實(shí)現(xiàn)MMC-STATCOM交流側(cè)輸出電流跟蹤補(bǔ)償電流參考值和子模塊電容電壓的均衡控制，MMC-STATCOM 具有良好的不平衡負(fù)載補(bǔ)償能力和快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

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