王碧巖，李崇堅(jiān)，朱春毅

（中國(guó)鋼研冶金自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院，北京 100071）

1 引言

整流器在電力電子設(shè)備中得到廣泛的應(yīng)用[1]。因傳統(tǒng)整流器輸入特性對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生有害的影響，各種可控整流器因此得到發(fā)展[2]，其中脈沖寬度調(diào)制（PWM）整流器倍受關(guān)注[1，3]。

PWM 整流器一般采用絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）等全控型器件作為開(kāi)關(guān)器件，通過(guò)觸發(fā)相應(yīng)的器件關(guān)斷和開(kāi)通來(lái)實(shí)現(xiàn)交流到直流的轉(zhuǎn)換。PWM 整流器交流側(cè)電流控制策略主要分成兩類：一類是 “間接電流控制”策略[4]，即通過(guò)控制交流側(cè)電壓基波的幅值和相位，間接控制輸入電感的電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)交流側(cè)電流的控制；另一類是“直接電流控制”策略[5]，即把整流器的輸入電流作為反饋和被控量，形成電流閉環(huán)控制，提高 電流的動(dòng)、靜態(tài)性能。直接電流控制策略因其電流響應(yīng)快速和魯棒性受到了學(xué)術(shù)界的關(guān)注，進(jìn)而逐漸成為主導(dǎo)。在小能量系統(tǒng)中如機(jī)車(chē)和直流電機(jī)[6-7]，廣泛使用的是單相PWM 整流器。為了調(diào)節(jié)交換能量和降低交流電的諧波失真，已經(jīng)提出幾種不同的電流控制策略[8]，其中電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)控制是常用的控制策略[9]。

各種PWM 整流器通常是通過(guò)電感接入電網(wǎng)[1，4，7，9]，輸入電流為流過(guò)電感的電流，該電流作為控制參量對(duì)電感具有明顯的依賴性，則交流側(cè)電感大小的選擇直接影響著PWM 整流器運(yùn)行性能[10]。本文針對(duì)單相電壓型PWM 整流器，建立了整流電路的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了在電壓外環(huán)加入陷波器及在電流反饋串入低通濾 波器的高性能控制系統(tǒng)，通過(guò)PSIM 建立仿真 平臺(tái)來(lái)驗(yàn)證控制系統(tǒng)的可靠性，研究了交流側(cè)電感取值對(duì)整流器性能影響，并對(duì)整流器的整體性能進(jìn)行了深入的分析。

2 單相電壓型PWM 整流器的數(shù)學(xué)模型

2.1 電路圖

圖1為單相電壓型PWM整流器的主電路圖，是由4 個(gè)開(kāi)關(guān)器件組成的全橋整流電路。電路中，L 和R 為網(wǎng)側(cè)的電感與等效電阻；C 和RL分別為直流側(cè)支撐電容和負(fù)載電阻；V1-V4 為PWM 開(kāi)關(guān)器件；iac和Uac分別為交流側(cè)電流和直流側(cè)逆變到交流側(cè)的電壓；idc和Udc分別為直流側(cè)電流和直流側(cè)電壓；Us為電網(wǎng)電壓。由于采用雙極性調(diào)制SPWM，故只有兩種開(kāi)關(guān)狀態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)Uac在+Udc和-Udc之間的切換。當(dāng)V1 和V4 導(dǎo)通時(shí)，Uac=Udc；當(dāng)V2 和V3 導(dǎo)通時(shí)，Uac=-Udc。按照此邏輯關(guān)系，可建立雙極性調(diào)制SPWM 在時(shí)刻t的開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)：

式中：k表示開(kāi)關(guān)器件的第k個(gè)載波周期；Ts表示載波周期；ton表示在相應(yīng)的載波周期中V1 和V4 導(dǎo)通的時(shí)間或V2 和V3 導(dǎo)通的時(shí)間。通過(guò)開(kāi)關(guān)函數(shù)可以建立Uac與Udc關(guān)系：

圖1 單相電壓型PWM 整流器的主電路圖 Fig.1 Main circuit diagram of single phase PWM rectifier

2.2 數(shù)學(xué)模型

按圖1中所示的PWM 整流器的主電路圖，由基爾霍夫定律可得在交流側(cè)電壓與電流的關(guān)系為

對(duì)單相電壓PWM 整流器，采用雙極性開(kāi)關(guān)函數(shù)，由換流關(guān)系[5]有：

可見(jiàn)，整流器直流側(cè)電流是對(duì)網(wǎng)側(cè)電流調(diào)制的結(jié)果。

在直流側(cè)，由基爾霍夫定律可得輸出電流與電壓的關(guān)系為

式（2）～式（5）為圖1所示的單相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型。綜合這些關(guān)系，可以得到如圖2所示的單相VSR 的開(kāi)關(guān)函數(shù)模型結(jié)構(gòu)，其中s為拉普拉斯算子。由圖2可以看出，由于開(kāi)關(guān)函數(shù)的存在，無(wú)法建立其在頻域的完整函數(shù)關(guān)系。

圖2 單相電壓型PWM 整流器開(kāi)關(guān)函數(shù)模型結(jié)構(gòu)圖 Fig.2 Switch function model structure diagram of single phase PWM rectifier

3 基于動(dòng)態(tài)模型的直接電流控制策略

3.1 電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計(jì)

控制策略是PWM 整流器的核心，常用的是電壓電流雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)[3，9，11]，如圖3所示。將整流器的輸出電壓dcU與給定直流電壓REFU相比較，PI 電壓調(diào)節(jié)器給出了電流給定的幅值，該幅值與單位同步信號(hào)相乘得到給定的正弦交流電流seti。將交流側(cè)的輸入交流電流aci與seti相比較，PI電流調(diào)節(jié)器輸出為重構(gòu)的交流側(cè)電阻和電感上的電壓，然后被sU減去，即得到直流側(cè)逆變到交流側(cè)的電壓acU，最后送入雙極性SPWM 調(diào)制，從而保證整流器輸入和輸出直流電壓穩(wěn)定的目的。

圖3 電壓電流雙閉環(huán)結(jié)構(gòu) Fig.3 Structure diagram of voltage and current double closed-loop

圖4為電流內(nèi)環(huán)控制的系統(tǒng)框圖。將整流器的輸入電流aci與給定的正弦交流電流seti相比較，經(jīng)電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)制見(jiàn)圖4a，該SPWM 的過(guò)程可簡(jiǎn)化為一個(gè)時(shí)間常數(shù)為PWMT的一節(jié)慣性環(huán)節(jié)。顯然，PWMT會(huì)隨著開(kāi)關(guān)器件載波頻率的上升而減小。通常，開(kāi)關(guān)器件的載波頻率很高，TPWM往往很小，故認(rèn)為前饋電壓可以將系統(tǒng)框圖中的Us消去，則得到圖4b 所示的簡(jiǎn)化電流內(nèi)環(huán)系統(tǒng)框圖。

圖4 電流內(nèi)環(huán)的系統(tǒng)框圖 Fig.4 System diagram of current loop

在圖3中，電流內(nèi)環(huán)給定電流iset為一正弦量，其前向通道必須保證在相應(yīng)角頻率下有足夠的增益才能保證實(shí)際反饋電流能夠快速地跟隨給定電流。將圖4b 中的兩個(gè)小慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行合并得到電流內(nèi)環(huán)前向通道傳遞函數(shù)G1(s)：

玉敏在和雨落交接，聽(tīng)花奴叫自己，就去了鉆石柜?；ㄅ陀衩舻吐曊f(shuō)了，玉敏不相信，兩人把所有鉆石又逐個(gè)核對(duì)了一遍，證實(shí)了花奴的猜想。玉敏賣(mài)出去的那枚鉆戒，不是三萬(wàn)七千五百八，而是三十七萬(wàn)五千八。就是說(shuō)，這件三十多萬(wàn)的鉆戒，被玉敏當(dāng)作三萬(wàn)五賣(mài)了。當(dāng)這個(gè)事實(shí)被無(wú)情地證明了時(shí)，玉敏傻了，花奴也傻了。連雨落都傻了。羅蘭金店開(kāi)業(yè)這些年，頭一回遇上這么荒唐的事。雨落問(wèn)這單誰(shuí)做的，玉敏剛要開(kāi)口，花奴說(shuō)是玉敏做的。李琳正好走過(guò)來(lái)，聽(tīng)花奴這么說(shuō)，小聲對(duì)李雪微道，這回不爭(zhēng)了?；ㄅD(zhuǎn)過(guò)臉，朝李琳瞪了一眼。李琳伸伸舌，閉了嘴。雨落數(shù)落玉敏，你二百五啊，鉆戒價(jià)格不都是幾千幾百的，哪有帶八十零頭的？

當(dāng)R極小時(shí)，G1(s)≈1/Ls。此時(shí)，電流調(diào)節(jié)器可采用比例調(diào)節(jié)器，其比例系數(shù)為Kp，則電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)Wi(s)為

將s jω= 代入式（7）中，則得到電流內(nèi)環(huán)的幅頻響應(yīng)關(guān)系：

式中：φ(ω) =- tan-1ωTi；ω為角頻率；j 為虛數(shù)的符號(hào)；Ti=L/Kp。

由式（8）可知電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性，所以當(dāng)選擇適當(dāng)Kp可以使反饋信號(hào)在要求的精度內(nèi)快速地跟隨給定信號(hào)。另外，Kp選擇不宜過(guò)大，易使調(diào)節(jié)器輸出飽和。

3.2 電壓外環(huán)的設(shè)計(jì)

將電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)Wi(s)帶入圖3所示的控制結(jié)構(gòu)中，并綜合圖2所示的開(kāi)關(guān)模型結(jié)構(gòu)圖，可得圖5所示的電壓外環(huán)系統(tǒng)框圖。由于開(kāi)關(guān)函數(shù)的存在，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換。此時(shí)，電流調(diào)節(jié)器時(shí)間常數(shù)應(yīng)取T=CRL，消去前向通道的極點(diǎn)，盡量減小電壓環(huán)的波動(dòng)。選擇適當(dāng)?shù)腒p，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)直流側(cè)電壓的有效控制。

圖5 電壓外環(huán)系統(tǒng)框圖 Fig.5 System diagram of voltage loop

3.3 在電壓外環(huán)以及電流反饋加入濾波器

由于單相電壓型PWM 整流器拓?fù)涞脑?，最終輸出的電壓中始終存在著較大的二次諧波。當(dāng)電壓外環(huán)受到二次諧波的影響后，會(huì)迅速地、直接反應(yīng)在電流內(nèi)環(huán)的給定iset上。因此，在電壓外環(huán)前向通道上串入陷波器，不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)二次諧波有效的抑制，而且可對(duì)電流反饋進(jìn)行低通濾波處理[11，12]，從而減小高頻諧波對(duì)電流內(nèi)環(huán)的影響，提高整流器的性能。

在PSIM 中，設(shè)計(jì)了含有濾波器的控制系統(tǒng)，如圖6所示。在圖6a 中，標(biāo)記bandstop 為前向通道陷波器，lowpass 為電流反饋回路中的低通濾波器，最終輸出M 被送出進(jìn)行SPWM 調(diào)制。圖6b 為SPWM 調(diào)制模塊，M 先經(jīng)過(guò)低通濾波器，然后被縮小到相應(yīng)的范圍內(nèi)通過(guò)限幅器與單位三角載波進(jìn)行調(diào)制。標(biāo)記有COM_DLL2.dll 的DLL模塊實(shí)現(xiàn)了兩者的比較。其中信號(hào)sin_theta 為電源電壓的單位同步信號(hào)。

圖6 PSIM 中的控制框圖 Fig.6 The control block in PSIM

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真結(jié)果

在PSIM 中，根據(jù)圖1構(gòu)建了PWM 整流器的主電路，如圖7所示。圖中，給定的直流側(cè)額定電壓為300 V，交流電源額定電壓峰值為220 V，頻率為50 Hz。交流側(cè)等效電阻為1 mΩ，電感為2 mH，直流側(cè)支撐電容C 為3 mF，負(fù)載為15 Ω，二次濾波電容為1 mF，電感為2.5 mH。開(kāi)關(guān)器件的載波頻率為3 kHz。

圖7 PSIM 中的主電路圖 Fig.7 Main circuit diagram in PSIM

圖8a 為PWM 整流器輸入輸出特性仿真的結(jié)果。由圖8a 所示的直流側(cè)電壓波形可見(jiàn)，在第一個(gè)交流電壓周期內(nèi)直流電壓就超過(guò)300 V，隨后出現(xiàn)波動(dòng)，在100 ms 后達(dá)到了穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在直流側(cè)的額定電壓。由圖8b 所示的交流側(cè)電壓和電流波形可見(jiàn)，在第一個(gè)電壓周期內(nèi)，伴隨著直流電壓的升高，充電電流達(dá)到峰值，隨后在4 個(gè)電壓周期內(nèi)（100 ms）達(dá)到了穩(wěn)定，最終實(shí)現(xiàn)了0 相位差以及相當(dāng)高的正弦度。在3 kHz 的載波頻率下，總諧波失真THD 約為13.4%。

圖8 PWM 整流器仿真的結(jié)果 Fig.8 Simulation results of the PWM rectifier

圖9為負(fù)載變化時(shí)的交流側(cè)電感電流波形仿真結(jié)果。其中在0.15 s 時(shí)，在圖7所示的主電路圖中，將15 Ω 的電阻與原先直流側(cè)負(fù)載并聯(lián)，此時(shí)交流側(cè)電流迅速變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍?？梢?jiàn)該控制系統(tǒng)在負(fù)載電流波動(dòng)時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)交流測(cè)電流有效的控制。

圖9 在負(fù)載電流波動(dòng)時(shí)的仿真波形 Fig.9 Simulation results with the change of load current

4.2 電感的影響

圖10為PWM 整流器在不同功率因數(shù)時(shí)的矢量圖，此處忽略電阻R 影響。當(dāng)功率因數(shù)為1 時(shí)，交流側(cè)與直流側(cè)只存在有功的交換，則/RL=Usiac，此時(shí)可得到交流側(cè)額定電流幅值iacN=60 A。顯然，以UL=iacNωL為半徑畫(huà)圓可以得到PWM 整流器在該交流側(cè)額定電流情況下所有的工作點(diǎn)。因?yàn)镾PWM 的調(diào)制度m≤1，根據(jù)圖7電路圖中的參數(shù)和圖10a 中矢量圖的幾何關(guān)系可知，要保證整流器能穩(wěn)定在C點(diǎn)，至少要保證L＜11.87 mH。當(dāng)需要保證整流器四象限穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，至少要滿足在B點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行，如圖10b 所示。根據(jù)矢量間的幾何關(guān)系，可以得到L≤5.3 mH[10]。

圖10 在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)PWM 整流器的矢量圖 Fig.10 Vector diagram of PWM rectifier in different running state

表1中列出了不同的開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，交流側(cè)電感取值與整流器性能的關(guān)系。對(duì)比其中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：1）交流側(cè)電流的THD 會(huì)伴隨著載波頻率的上升顯著下降；2）在相同載波頻率下交流側(cè)電流的THD 會(huì)隨著電感取值的上升而降低；3）實(shí)際仿真中無(wú)法穩(wěn)定的最大電感值要遠(yuǎn)小于能夠穩(wěn)定工作于圖9a 中C 點(diǎn)的最大電感值，而且也要小于滿足4 象限工作條件的最大電感值；4）仿真中的最大穩(wěn)定電感值會(huì)隨著載波頻率的上升而下降；5）在一定的電感取值范圍內(nèi)，系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間大致是相當(dāng)?shù)摹?/p>

4.3 整流器的性能分析

由仿真的結(jié)果圖8、圖9可見(jiàn)，這種直接電流控制策略可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單相電壓型PWM 整流器的有效控制，得到預(yù)定的輸入和輸出性能。

圖11為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的電流波形，其中Tcarry為載波周期，虛線所示的ibase為電流基波，iact為實(shí)際電流。a點(diǎn)為電流最大點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的電流為imax；b點(diǎn)為電流最小點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的電流為imin。在Toff的區(qū)域，開(kāi)關(guān)函數(shù) )(ts=-1；在Ton的區(qū)域，開(kāi)關(guān)函數(shù) s(t)=1。

表1 網(wǎng)側(cè)電感對(duì)整流器性能的影響 Tab.1 influence on the rectifier performance of AC line inductance

圖11 在一個(gè)載波周期內(nèi)的電流變化 Fig.11 AC line current change within single carrier period

由圖2和式（3）、式（4）可以得到在交流側(cè)電感和電阻上的電壓：

由于交流側(cè)電阻很小，可忽略電阻的影響，則有：

取一個(gè)載波周期開(kāi)始的時(shí)間為0，然后對(duì)式（10）左右兩端取積分可得到：

在載波頻率足夠高的情況下，可認(rèn)為Us在一個(gè)載波周期內(nèi)不變，將式（11）和式（12）化簡(jiǎn)為

式中，k1=(Us+Udc)/L，k2= (Us-Udc)/L。最大紋波電流表示為 Δimax=imax-imin=-k2Ton。所以當(dāng)電感一定（k2不變）時(shí)，載波頻率越大（Ton越?。畲蠹y波電流就越小。當(dāng)載波頻率一定（Ton不變）時(shí)，電感L 取值越大（k2越?。娏骷y波越小。

5 結(jié)論

本文針對(duì)單相電壓型PWM 整流器，建立了電壓與電流間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于直接電流控制的高效控制系統(tǒng)，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和整流器的性能。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的直接電流的控制策略可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單相電壓型PWM 整流器的有效控制。通過(guò)仿真平臺(tái)研究了交流側(cè)電感參數(shù)對(duì)整流器性能影響，對(duì)載波頻率、電感參數(shù)與交流側(cè)電流紋波之間的關(guān)系作出了深入的分析。

[1] Stihi O，Ooi B K.A Single- phase Controlled- current PWM Rectifier [J].IEEE Trans.on Power Elecronics，1988，3（4）∶453-459.

[2] Rodríguez J，Lezana P，Kouro S，et al.Single-phase controlled rectifiers，Power Electronics Handbook （Third Edition）[M]，2011：183-204.

[3] Singh B，Singh B N，Chandra A，et al.A Review of Single-phase Improved Power Quality AC-DC Converters [J] .IEEE Trans.on Industrial Electronics，2003，50（5）∶962-981.

[4] Wu R S，Dewan S B，Slemon G R.Analysis of an ac-to-dc Voltage Source Converter Using PWM with Phase and Amplitude Control [J].IEEE Trans.on Industrial Application ，1991，27（2）∶355-363.

[5] 張崇巍，張興.PWM 整流器及其控制[M].北京∶機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[6] Coto M，Arboleya P，Gonzalez-Moran C.Optimization Approach to Unified AC/DC Power Flow Applied to Traction Systems with Catenary Voltage Constraints [J].Inter J of Electrical Power ＆ Energy Systems，2013，53∶434-441.

[7] Ahmed N A.Modeling and simulation of ac-dc Buck-boost Converter fed dc Motor with Uniform PWM Technique [J].Electric Power Systems Research，2005，73（3）∶363-372.

[8] Monfared M，Golestan S.Control strategies for Single-phase Grid Integration of Small-scale Renewable Energy Sources [J].A Review.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2012，16（7）∶4982-4993.

[9] Naouar M W，Hania B B，Slama-Belkhodja I，et al.FPGA-based Sliding Mode Direct Control of Single-phase PWM Boost Rectifier [J].Mathematics and Computers in Simulation，2013，91（5）∶249-261.

[10] 張興，楊孝志，劉正之，等．單相電壓型PWM 整流器交流側(cè)電感的設(shè)計(jì)[J]．合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，27（1）∶31-34．

[11] Kessal A，Lazhar R，Gaubert J-P，et al.Analysis and design of an Isolated Single-phase Power Factor Corrector with a Fast Regulation [J].Electric Power Systems Research，2011，81（9）∶1825-1831.

[12] 王成智，鄒旭東，賈凱 等.濾波器在單相PWM 整流器中的應(yīng)用[J].高壓電技術(shù)，2008，34（5）∶942-948.