李星宇，李崇堅，朱春毅，邢衛(wèi)宏，王成勝

（冶金自動化研究設(shè)計院，北京 100071）

1 引言

三電平中點箝位（Neutral Point Clamped，NPC）變流器自1981年Nabae A 提出后[1]，在近年來廣泛應(yīng)用于高壓大功率的場合。與傳統(tǒng)的兩電平DC/AC 變流器相比，三電平NPC 變流器有許多優(yōu)點，如更高的輸出電壓等級、更低的輸出電壓變化率和更低的輸出諧波含量等[2-3]。

直流側(cè)電容是三電平NPC 變流器的重要組成部分，其主要作用是穩(wěn)定直流電壓和提供開關(guān)頻率的瞬時能量交換。直流側(cè)電容的紋波成分是三電平NPC 變流器設(shè)計的關(guān)鍵。一方面流過電容的紋波電流在電容等效串聯(lián)電阻上產(chǎn)生的損耗決定了電容器的工作溫度，從而影響電容器的壽命。另一方面，每個半導(dǎo)體器件需要承受的電壓等于直流電容的端電壓，同時直流側(cè)電容的電壓紋波影響變流器輸出波形的諧波畸變。

以往文獻中對直流側(cè)電容紋波成分的計算主要集中于頻譜分析法[4-5]和計算機仿真法。頻譜分析法利用雙傅里葉級數(shù)，計算繁瑣；而耗時的仿真法只能得到某一運行條件下的電壓和電流紋波。目前，已有學(xué)者提出了兩電平變流器的直流側(cè)電容紋波電流的解析表達式[6]。本文根據(jù)三電平NPC 變流器的拓撲結(jié)構(gòu)和調(diào)制方式的分析，推導(dǎo)出了紋波電流的類似表達式，進一步得出紋波電壓的解析表達式。最后，利用PSIM 進行仿真，驗證了解析表達式的有效性。

2 直流側(cè)電容紋波電流計算

2.1 電路拓撲及調(diào)制方式

本文研究的三電平NPC 變流器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，變流器分別由兩個相同的穩(wěn)定直流電壓源Ed經(jīng)過濾波電感LS向上下半邊電容C1，C2供電。三相星接的負載各相由電阻、電感和反電動勢串聯(lián)組成，可看成穩(wěn)態(tài)的三相交流電機負載。如果直流電壓源由二極管整流器代替，假設(shè)兩部分紋波可分別計算。

圖1 三電平NPC 變流器的拓撲結(jié)構(gòu) Fig.1 Topology of three-level NPC converter

由于實現(xiàn)簡單、輸出諧波性能好，三電平NPC變流器常用的載波調(diào)制方式為同相層疊法[7]。三相參考電壓信號如圖2所示。

圖2 三相參考電壓信號和三相負載電流波形 Fig.2 Waveform of three reference voltage signal and three phase load current

在變流器的各橋臂中，開關(guān)SJ1（J=A，B，C）和SJ3 的開關(guān)狀態(tài)互補，SJ2 和SJ4 的狀態(tài)互補。A相橋臂4 個開關(guān)的占空比可由調(diào)制度M和A相參考電壓的相位角θ表示為

根據(jù)圖2中參考電壓波形可知，另外兩相橋臂開關(guān)的占空比表達式類似，僅存在±2π/3 相移。

2.2 直流側(cè)輸入電流

當變流器的載波頻率較高時，可認為輸出電流是不包含諧波的正弦量，如圖2所示，輸出電流的表達式為

其中，ⅠN為負載電流幅值；φ為負載功率因數(shù)角。

根據(jù)調(diào)制規(guī)則并結(jié)合圖1可知，直流側(cè)輸入電流i1即為流過開關(guān)SA1，SB1，SC1 的總電流，可由各相輸出電流和開關(guān)SA1，SB1，SC1 的開關(guān)函數(shù)表示為

其中，SSA1，SSB1，SSC1為開關(guān)函數(shù)，開關(guān)開通時為1，開關(guān)關(guān)斷時為0。

由圖2可知，參考電壓信號和負載電流均三相對稱，所以在一個2π/3 區(qū)間，i1的大小和變化規(guī)律完全相同，區(qū)別在于各橋臂的開關(guān)狀態(tài)不同。將一個輸出周期的參考電壓和負載電流波形按圖2所示劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 個區(qū)間，只需計算i1在區(qū)間Ⅰ的平均值和有效值。將區(qū)間Ⅰ的子區(qū)間Ⅰ1內(nèi)一個完整開關(guān)周期的參考電壓和三角載波波形再現(xiàn)于圖3。圖3中，A相參考電壓小于C相參考電壓，B相參考電壓小于零；T0時段開關(guān)SA1，SB1，SC1全部關(guān)斷，T1時段只有開關(guān)SA1 開通，T2時段開關(guān)SA1，SC1 都開通。各段時間可由開關(guān)的占空比表示如下：

圖3 區(qū)間Ⅰ1內(nèi)一個開關(guān)周期的參考電壓和三角載波波形 Fig.3 Waveforms of three-phase reference signal and carrier signal over one switch period in interval Ⅰ1

顯而易見，T1時段只有開關(guān)SA1 流過電流iA，T2時段開關(guān)SA1、SC1 流過電流iA和iC，整個開關(guān)周期內(nèi)開關(guān)SB1 都沒有電流流過，則i1在一個開關(guān)周期的平均值和有效值分別為

在區(qū)間Ⅰ的不同子區(qū)間，一個開關(guān)周期內(nèi)的開關(guān)間隔和對應(yīng)的輸入電流均不同，如表1所示。區(qū)間Ⅰ2、Ⅰ3可得到與式（5）、式（6）類似的表達式。i1在區(qū)間Ⅰ的平均值和有效值為

表1 區(qū)間Ⅰ內(nèi)的開關(guān)間隔和輸入電流 Tab.1 Switching intervals and input currents for Section Ⅰ

2.3 直流側(cè)電容電流

根據(jù)文獻[7]中的分析，直流側(cè)輸入電流i1包含平均值分量和紋波分量兩部分，因為直流側(cè)電容電流iC1的平均值為零，所以i1的平均值分量全由直流電源提供，如圖1所示。如果直流側(cè)電容足夠大，i1的紋波分量幾乎全部由電容吸收，此時電源電流輸入的紋波可忽略不計。直流側(cè)電容電流iC1可表示為

直流側(cè)電容電流iC1的有效值為

從式（10）可看出，輸入直流側(cè)電容的紋波電流由變流器運行參數(shù)決定。當M一定時，對式（10）中的cosφ求導(dǎo)，可得運行負載功率因數(shù)為1 時紋波電流最大； 同理可得，調(diào)制度為時紋波電流最大；對于功率因數(shù)為1 的負載，M=0.612 時紋波電流最大。圖4中給出了直流側(cè)電容的紋波電流在不同負載功率因數(shù)下跟隨調(diào)制度M的變化。

圖4 不同負載功率因數(shù)下，電容的紋波電流隨M變化的曲線 Fig.4 Curves of variation in capacitor ripple current with modulation index for different load power factors

3 直流側(cè)電容紋波電壓計算

直流側(cè)電容紋波電壓由輸入電容的電流對電容充放電決定。在一個開關(guān)周期內(nèi)，直流側(cè)電容電流iC1的正負和持續(xù)時間不同，使得一個開關(guān)周期內(nèi)直流側(cè)充放電量不相等，多個開關(guān)周期充放電量的累積差形成直流側(cè)電壓波動。電容電壓在一個開關(guān)周期的變化可由iC1在一個開關(guān)周期的平均值iC1，avg表示為

其中，ω0為輸出角頻率，每個開關(guān)周期所占輸出周期的角度Δθ=2πf0/fS，f0為輸出頻率，fS為開關(guān)頻率。

由公式（9）和上節(jié)的分析可知，iC1以2π/3 為周期變化。以區(qū)間Ⅰ為例，Ⅰ的不同子區(qū)間內(nèi)，iC1在一個開關(guān)周期的平均值為

區(qū)間Ⅱ、Ⅲ可得到式（12）類似的表達式。

根據(jù)平均電流iC1，avg可得電容電壓的最大變化：

其中，θ1，θ2為iC1，avg等于零的角度。由于平均電流iC1，avg以2π/3 為周期變化，所以iC1，avg每π/3過零點一次。簡化起見，計算區(qū)間Ⅰ3內(nèi)iC1，avg等于零的角度θ2（π/3≤θ2＜2π/3），根據(jù)式（12）可知式（14）成立時iC1，avg等于零：

根據(jù)θ2可知θ1=θ2-π/3，結(jié)合式（12）、式（13）可得直流側(cè)電容紋波電壓為

由式（15）可知，直流側(cè)電容紋波電壓與負載功率因數(shù)、調(diào)制度、負載電流大小、輸出頻率、直流側(cè)電容值多個量相關(guān)，如果限制直流側(cè)電容電壓波動，則可求得直流側(cè)電容理論最小值。

4 仿真驗證

基于PSIM 軟件按照圖1電路搭建150 kV?A的三電平變流器仿真平臺：額定輸出線電壓為612 V，額定輸出電流為140 A，f0=50 Hz，fS=2 kHzEd=500 V，為了減小電源輸入紋波選擇較大的濾波電感LS=20 mH。保證輸出電流為額定值，改變調(diào)制度和負載功率因數(shù)，不同條件下，ⅠC1，rms的計算和仿真結(jié)果如表2所示。從表2可看出，計算結(jié)果和仿真結(jié)果擬合得相當好。

表2 直流側(cè)電容電流有效值的計算和仿真結(jié)果 Tab.2 Analytical and simulated results of the rms value of DC link capacitor current

為了驗證公式（15）的有效性，對3 種不同的R-L 負載仿真，直流側(cè)電容紋波電壓的計算和仿真結(jié)果如表3所示。

表3 直流側(cè)電容紋波電壓的計算和仿真結(jié)果 Tab.3 Analytical and simulated results of the DC link capacitor voltage ripple

從表3可看出，負載電感越大即負載功率因數(shù)越低，紋波電壓越大。在低負載功率因數(shù)和低開關(guān)頻率時，計算結(jié)果相對于實際紋波電壓有一個較大的誤差，這是由于式（15）沒有考慮開關(guān)頻率的紋波成分造成的。通常變流器工作的開關(guān)頻率不會低于2kHz，開關(guān)頻率的這部分紋波與三倍于輸出頻率的紋波相比可忽略不計。

在表3中負載2 的條件下，三相負載電流、直流側(cè)輸入電流i1、直流側(cè)電容電流iC1、上半邊直流電壓的仿真波形如圖5所示。從圖5中可看出，紋波電壓和電流均以2π/3 為周期波動，符合前述分析。

圖5 表3中負載2 時負載電流、直流側(cè)輸入電流、 直流側(cè)電容電流、上半邊直流電壓的仿真波形 Fig.5 Simulation waveforms of load current，DC link input current，the capacitor current and upside DC link voltage for the load 2 in table 3

5 結(jié)論

本文提出了三電平NPC 變流器的直流側(cè)電容電流和電壓紋波的解析表達式，直觀反映出運行參數(shù)對紋波成分的影響，得出紋波電流最大的工作點和電容電壓的最大變化，為三電平NPC 變流器直流側(cè)電容的選型設(shè)計提供理論參考。為了驗證所得公式的有效性，利用PSIM 軟件針對一些運行條件進行仿真，仿真結(jié)果與計算值基本吻合。

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