邢巖，王旭，劉巖，楊丹

（東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

1 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有優(yōu)良的靜、動(dòng)態(tài)性能。直接轉(zhuǎn)矩控制根據(jù)磁鏈偏差、轉(zhuǎn)矩偏差和定子磁鏈的空間位置，選擇合適的電壓矢量[1]，具有較好的動(dòng)態(tài)性能，但是在傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制方案中，通用的電壓型逆變器可供選擇的基本電壓空間矢量始終只有8 個(gè)，其中6 個(gè)為非零電壓空間矢量，它們?cè)诳臻g上相隔60°分布，所以電壓空間矢量的切換不是連續(xù)的。在一個(gè)控制周期內(nèi)，只選用一個(gè)電壓空間矢量，既不能調(diào)整定子磁鏈的方向，又不能控制其變化的大小，因此磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)不可避免。減小滯環(huán)容差可以減小脈動(dòng)，但會(huì)導(dǎo)致逆變器的開(kāi)關(guān)頻率增大，開(kāi)關(guān)損耗隨之增加。

針對(duì)以上提出的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的缺點(diǎn)[2-3]，文獻(xiàn)[4]提出矢量細(xì)分法改善了磁鏈軌跡，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜。本文設(shè)計(jì)了一種將空間矢量調(diào)制與直接 轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合的控制策略[5-7]，即運(yùn)用空間矢量調(diào)制技術(shù)來(lái)減小電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的脈動(dòng)。在一個(gè)控制周期內(nèi)，選擇相鄰的兩個(gè)非零電壓矢量和零電壓矢量，計(jì)算每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間，從而合成所需的電壓空間矢量，進(jìn)而控制逆變器開(kāi)關(guān)的通斷。這種方法從根本上摒棄了開(kāi)關(guān)狀態(tài)選擇表的概念。從仿真效果上來(lái)看，這種控制方法有效地解決了滯環(huán)控制器所引起的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)的問(wèn)題。

2 滯環(huán)控制器分析

用數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)的滯環(huán)控制器與模擬滯環(huán)控制器有很大不同。圖1顯示了滯環(huán)控制器模擬實(shí)現(xiàn)與數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)典型的開(kāi)關(guān)切換點(diǎn)序列。

圖1 滯環(huán)比較器模擬與數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)典型開(kāi)關(guān)切換圖 Fig.1 Analogue and digital achievement of hysteresis comparator

圖1a 為滯環(huán)比較器模擬實(shí)現(xiàn)時(shí)的開(kāi)關(guān)切換示意圖，圖1b 為數(shù)字實(shí)現(xiàn)示意圖。從圖1a 可以看出，若采用模擬的滯環(huán)控制器，當(dāng)被控物理量增加到滯環(huán)最大值時(shí)，由于滯環(huán)控制器的作用，會(huì)輸出令物理量減小的指令，從而改變被控量的狀態(tài)，因此模擬滯環(huán)控制器下的磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差可以控制在滯環(huán)帶寬范圍內(nèi)；若采用的是數(shù)字滯環(huán)控制器控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差，如圖1b 所示，由于數(shù)字實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)—采樣周期固定，只有在采樣周期到達(dá)才會(huì)發(fā)生控制量的切換，因此當(dāng)磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差從一個(gè)方向運(yùn)行增加至帶寬最大限幅值時(shí)，滯環(huán)控制器的狀態(tài)可能不會(huì)馬上發(fā)生改變，只有當(dāng)本采樣周期的控制實(shí)現(xiàn)完畢，即將進(jìn)入下一個(gè)采樣周期時(shí)，滯環(huán)控制器的狀態(tài)才會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致被控物理量的脈動(dòng)可能會(huì)超出滯環(huán)帶寬，造成脈動(dòng)過(guò)大。

3 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)忽略電動(dòng)機(jī)鐵心飽和，不計(jì)電動(dòng)機(jī)的渦流和磁滯損耗，轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組，則永磁同步電機(jī)在 -α β軸坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，uα，uβ，iα，iβ，分別為定子電壓、電流α，β軸分量；Rs，Ls為定子繞組電阻和電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁通；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；θ為轉(zhuǎn)子電氣位置，dθ/dt；p 為微分算子，p=d/dt。

4 SVM-DTC 系統(tǒng)建立

結(jié)合傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的相關(guān)原理，建立基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制（SVM-DTC）的系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 SVM-DTC 系統(tǒng)框圖 Fig.2 The system chart of SVM-DTC

圖2中空間電壓矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）模塊是把電動(dòng)機(jī)與逆變器看為一體，著眼于使電動(dòng)機(jī)獲得幅值恒定的圓形磁場(chǎng)。以三相對(duì)稱(chēng)正弦電壓供電時(shí)產(chǎn)生的理想磁鏈圓為基準(zhǔn)，用逆變器不同的開(kāi)關(guān)模式所產(chǎn)生的有效矢量來(lái)逼近基準(zhǔn)圓。具體的計(jì)算方法為：首先通過(guò)定子電壓分量uα*和uβ*來(lái)判斷電壓矢量所處區(qū)間，再計(jì)算各基本矢量和零矢量的作用時(shí)間，最后確定功率器件的導(dǎo)通時(shí)刻。

4.1 電壓矢量所在扇區(qū)判斷

定義以下變量：

用下式計(jì)算N值：

其中：

故可得N與扇區(qū)號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 N值與扇區(qū)號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 Tab.1 Corresponding relation of the Q value and vector number

4.2 矢量作用時(shí)間的計(jì)算

當(dāng)電壓矢量位于不同的扇區(qū)時(shí)，逆變器的各開(kāi)關(guān)狀態(tài)的導(dǎo)通時(shí)間是變化的，如表2所示。

表2 不同扇區(qū)的 1T，2T取值 Tab.2 Value ofT1andT2in different sectors

其中：

根據(jù)表2對(duì)T1，T2進(jìn)行賦值后，還要對(duì)其進(jìn)行飽和判斷。如果T1+T2＞T，則取：

4.3 切換時(shí)刻的計(jì)算

設(shè)定如下的變量和變換關(guān)系：

然后根據(jù)不同的扇區(qū)，按表3對(duì)三相功率器件的導(dǎo)通時(shí)刻進(jìn)行，其中分別表示逆變器A，B，C三相的導(dǎo)通時(shí)刻。

表3 切換點(diǎn)Tcm的計(jì)算 Tab.3 Calculation of switch pointTcm

利用切換點(diǎn)Tcm1，Tcm2，Tcm3的計(jì)算值和三角波進(jìn)行比較就可以得到SVM 的輸出時(shí)序。

4.4 空間矢量控制策略

由傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制可知，定子電流、電壓采樣后，經(jīng)過(guò)CLARK 變換以及簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算后，就可以獲得在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的磁鏈幅值ψs(k)和相角θ(k)。一個(gè)控制周期完畢后，定子磁鏈的幅值變?yōu)棣譻(k+ 1)，相角變?yōu)棣?k+ 1)，他們之間的夾角為Δθ。如圖3所示。

圖3 SVM-DTC 系統(tǒng)中的磁鏈?zhǔn)噶繄D Fig.3 The flux vector in the SVM-DTC system

由圖3，令ψs(k+1)=ψs*，ψs(k)=ψs，則可得：

定義ψs(k+ 1)與ψs(k)的差為參考磁鏈ψref，即：ψref=ψs(k+1)-ψs(k)，因此：

以上的計(jì)算過(guò)程為參考磁鏈的生成方法。為了補(bǔ)償該誤差矢量ψref，需要產(chǎn)生一個(gè)等效的參考電壓矢量Uref。由，離散化可得：，所以：

化簡(jiǎn)得：

將式（10）代入式（11），得：

5 仿真實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用Simulink 對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩，矢量細(xì)分直接轉(zhuǎn)矩和空間電壓矢量直接轉(zhuǎn)矩控制策略進(jìn)行了突變轉(zhuǎn)矩仿真研究。給定PMSM 和仿真參數(shù)如下：極對(duì)數(shù)np=2；定子電阻Rs=0.144 Ω；永磁體磁鏈ψf=0.258 Wb；交軸電感Ld=0.8 mH；直軸電感Lq=0.8 mH；周期為T(mén)s=0.000 1 s，給定轉(zhuǎn)速為n*=1 200 r/min，給定磁鏈為0.2 Wb；t=0.1 s 時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1 N?m 突變?yōu)?.5 N?m。SVM-DTC 在給定轉(zhuǎn)速n*=700 r/min的仿真波形如圖4～圖7所示。

圖4 轉(zhuǎn)速仿真波形圖 Fig.4 Simulation waveforms of rotate speed

圖5 轉(zhuǎn)矩仿真波形圖 Fig.5 Simulation waveforms of torque

圖6 磁鏈仿真波形圖 Fig.6 Simulation waveforms of flux

圖7 電流仿真波形圖 Fig.7 Simulation waveforms of current

6 結(jié)論

本文在詳細(xì)分析傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控中制滯環(huán)控制器產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)的基礎(chǔ)上，提出了基于空間電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，該策略不需要進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，因而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便。仿真結(jié)果表明，采用空間電壓矢量控制的直接轉(zhuǎn)矩控制并未影響到系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩運(yùn)行平穩(wěn)，相對(duì)于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量細(xì)分算法轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)有了明顯的減小，且電流的畸變也得到了明顯的改進(jìn)。

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