邵飛，綦蕾，周穎，李恩華

多級低壓渦輪內(nèi)部非定常流場擾動分析

邵飛1，綦蕾1，周穎2，李恩華2

(1.北京航空航天大學能源與動力工程學院航空發(fā)動機氣動熱力國家級重點實驗室，北京100191；2.中國航空工業(yè)集團公司中國航空動力機械研究所，湖南株洲412002)

采用三維數(shù)值模擬方法，對帶有過渡段和后機匣支板的低壓渦輪進行全環(huán)非定常數(shù)值模擬，分析了各個葉片排流場中存在的非定常擾動及擾動源，研究了低壓渦輪第二級中存在的多種擾動源疊加現(xiàn)象，并對流場中的靜壓波動進行了頻譜分析。結(jié)果顯示，過渡段的二次流對低壓渦輪內(nèi)部流場存在明顯擾動，并向下游傳播至渦輪出口。第二級動葉中，上游導葉通過頻率與過渡段二次流自身脈動頻率產(chǎn)生疊加，形成的新擾動頻率為兩者產(chǎn)生的差頻。采用全環(huán)非定常數(shù)值模擬預(yù)測多級低壓渦輪內(nèi)部流動中存在的各種擾動頻率及其相互疊加很有必要。

低壓渦輪；全環(huán)非定常數(shù)值模擬；非定常擾動；頻譜分析；差頻

frequency analysis；beat frequency

1 引言

葉輪機中普遍存在周期性的非定常效應(yīng)，動靜葉片排的相互作用是產(chǎn)生這種效應(yīng)的主要因素之一[1]，對葉片通道內(nèi)的流場產(chǎn)生不可忽視的影響。在多級低壓渦輪流動中，尾跡、位勢作用、二次流、激波[2，3]等對流場的擾動，不僅會引起下游葉片排進口來流條件的不均勻和渦輪惡劣的工作環(huán)境，而且會導致各種流動狀態(tài)的相互摻混，不可避免地引起能量損失，進而導致渦輪級效率降低。流場中非定常擾動產(chǎn)生的周期性氣動力作用在導葉和動葉上，會導致渦輪部件的高循環(huán)疲勞[4]，甚至引起葉片疲勞失效或斷裂，因此很有必要對渦輪內(nèi)部流場的非定常擾動進行深入研究。

在渦輪設(shè)計中，為避免共振現(xiàn)象發(fā)生，渦輪各葉片排的葉片數(shù)通常是互質(zhì)的。對渦輪內(nèi)部流場進行CFD非定常計算時，為減小計算域、提高計算速度，廣泛使用了Rai提出的Domain Scaling方法[5]。即在保證葉片稠度不變的情況下，通過減少或增加某排或某幾排的葉片數(shù)，使之與相鄰排的葉片數(shù)存在公約數(shù)，以實現(xiàn)部分流體域代替全環(huán)域進行非定常計算。近些年來，許多國外學者對這種方法進行了驗證[6～8]，認為即使保證稠度不變，對計算結(jié)果的精度預(yù)測仍存在較大誤差，并且葉片數(shù)的比例越接近于真實比例，這種誤差就越小。目前，人們對全環(huán)渦輪內(nèi)部非定常流動的數(shù)值研究仍相對較少[9]。在大型并行機群硬件支持條件下，本文利用CFD模擬低壓渦輪全環(huán)非定常內(nèi)部流場，捕捉不同時間和空間尺度的周期性流動，深入分析多級渦輪內(nèi)部葉片排之間的非定常擾動，以期為低壓渦輪設(shè)計方法及氣動性能、內(nèi)部細節(jié)流動預(yù)測提供參考。

2 研究對象及計算方法

發(fā)動機中的渦輪部件，通常由高壓渦輪、過渡段、低壓渦輪及后機匣幾部分組成。低壓渦輪進口來流條件由過渡段出口流場決定，過渡段出口流動不均勻會引起下游低壓渦輪內(nèi)部流場的非定常效應(yīng)。因此，在研究低壓渦輪非定常流動時，有必要考慮上游過渡段出口流動對下游的影響。另外，后機匣支板對上游流場的位勢作用也不可忽略。因此本文選取帶過渡段和后機匣的某型低壓渦輪為研究對象，全面分析各種擾動源對低壓渦輪流動的影響。

2.1計算模型

圖1給出了低壓渦輪的子午流道。為方便計算，分別在子午流道前后端進行適當延長處理，并設(shè)定原子午流道前后端面為計算進、出口，即調(diào)整計算域進口參數(shù)來保證計算進口處的總溫、總壓滿足設(shè)計要求，相應(yīng)調(diào)整計算出口滿足膨脹比要求。

2.2網(wǎng)格劃分

計算網(wǎng)格劃分如圖2和圖3所示，網(wǎng)格總數(shù)約2 800萬。其中過渡段和后機匣各6個支板，過渡段每個通道的網(wǎng)格數(shù)約23萬，后機匣每個通道的網(wǎng)格數(shù)約35萬；低壓渦輪各排葉片數(shù)分別為54、103、56和61，每排葉片單個通道網(wǎng)格數(shù)約9萬。導葉和動葉沿展向給了34個網(wǎng)格，動葉葉尖間隙均為0.4 mm，展向給了7個網(wǎng)格節(jié)點。為便于分析，模型網(wǎng)格由各排葉片單個通道和其余通道兩部分組成。

圖1 低壓渦輪計算模型的子午流道Fig.1 Meridian plane of low pressure turbine model

圖2 過渡段和后機匣網(wǎng)格Fig.2 Meshes of ITD and rear casing

圖3 低壓渦輪各葉片排網(wǎng)格Fig.3 Meshes of blade rows

2.3計算方法

數(shù)值模擬采用商用軟件CFX12.0求解三維定常/非定常粘性雷諾平均N-S方程，數(shù)值方法采用時間追趕的有限體積法，空間離散采用二階迎風格式，時間離散應(yīng)用二階后差歐拉格式，使用多重網(wǎng)格技術(shù)加速收斂。湍流模型選用兩方程k-ε模型，近壁面處使用Scalable壁面函數(shù)；傳熱模型采用Total En?ergy。計算中進口邊界條件給定總溫、總壓和氣流角，出口給定靜壓平均值。計算工質(zhì)的設(shè)定是根據(jù)油氣比計算變比熱模擬真實燃氣。壁面邊界條件為固壁絕熱、無滑移條件。動靜葉交界面及單通道與其余通道間的信息傳遞均采用直接插值方法。

設(shè)定動葉旋轉(zhuǎn)一個非定常周期為1 340個物理時間步，即第一級動葉(1動)通過一個動葉通道所用的時間約為13個時間步。每個虛擬時間步設(shè)為10。為方便判斷非定常計算結(jié)果是否達到穩(wěn)定狀態(tài)，在各葉片排軸向間隙處分別設(shè)置監(jiān)測點(圖4)，監(jiān)測各點所在流場的靜壓和軸向速度。具體計算時，先計算2 680個時間步長，得到穩(wěn)定的計算結(jié)果，然后再讀取1 340個時間步長的瞬時結(jié)果，最后輸出這1 340個瞬時結(jié)果的統(tǒng)計平均結(jié)果。非定常數(shù)值模擬在大型并行機群上進行。

圖4 監(jiān)測點位置示意圖(50%葉高)Fig.4 Sketch of monitoring points in blade rows(span=50%)

3 計算結(jié)果分析

3.1過渡段流場分析

圖5為定常結(jié)果中過渡段10%、50%、90%葉高截面處的流線和靜壓分布?？梢?，在不同截面位置，尾緣附近均存在流動分離現(xiàn)象，其中10%葉高截面位置流動分離最為嚴重，分離點位置也較其它截面位置靠前；90%葉高位置附近分離區(qū)最小。由此可知，過渡段支板一側(cè)尾緣附近流動較差，大部分展向位置都存在流動分離，對下游低壓渦輪第一級導葉(1導)進口來流條件不利。

圖6為非定常時均結(jié)果中1導進口總壓分布。在定常結(jié)果中，過渡段出口氣流經(jīng)摻混后，其流動分離特征對下游未產(chǎn)生影響，僅影響到總壓沿展向的分布。相比之下，非定常結(jié)果可提供更豐富的流動圖畫。過渡段支板附近區(qū)域?qū)~受上游流動影響，來流條件明顯變化，而其它區(qū)域影響較小。

式中：p、T分別表示當?shù)仂o壓和靜溫；參考壓力pref和參考溫度Tref，分別取過渡段進口相對展向位置的平均總壓和平均總溫。

圖7為某瞬時時刻低壓渦輪50%葉高位置處的熵增分布?？梢?，由于過渡段支板一側(cè)二次流動影響到下游低壓渦輪整個流道，即使是在后機匣位置，仍可看到過渡段尾跡區(qū)引起的能量損失。且損失區(qū)域隨著氣流流動呈現(xiàn)逐級擴大的趨勢。二次流能耗擴散區(qū)域主要發(fā)生在動葉通道中，二次流損失區(qū)域的擴散程度與葉片排折合頻率[10]有關(guān)。

圖5 過渡段支板各葉高截面上靜壓與流線分布Fig.5 Static pressure and streamline distributions of ITD at each span

圖6 過渡段出口總壓分布Fig.6 Total pressure distribution of ITD’s outlet

圖7 低壓渦輪50%葉高位置熵增分布Fig.7 Entropy production distribution of low pressure turbine (span=50%)

3.2低壓渦輪流場擾動分析

通過各監(jiān)測點處靜壓和軸向速度隨時間的變化，來描述低壓渦輪內(nèi)部流場中的非定常擾動。監(jiān)測點1位于1動上游50%葉高位置，其位置相對于旋轉(zhuǎn)坐標系靜止。從圖8中可看到，監(jiān)測點1的靜壓和軸向速度，在動葉旋轉(zhuǎn)1周內(nèi)還存在6個小周期，每個小周期內(nèi)又出現(xiàn)9次波動，故容易判斷1個完整周期內(nèi)存在的54次波動是由1導相對運動所致，與導葉葉片數(shù)一致。圖中出現(xiàn)的6次頻率較小的波動，顯然是由過渡段尾跡引起。圖中的頻譜圖也可證明上述結(jié)論，而且可看到兩處擾動源的2倍頻率也存在較高幅值。另外值得注意的是，在未受到上游過渡段二次流影響時，監(jiān)測點1處每通過1次上游導葉，靜壓和軸向速度波動幅度近似相等；在受到上游過渡段尾跡影響時，靜壓和軸向速度波動較大，每處的過渡段二次流，在葉中直接影響4個動葉進口條件的不均勻變化。

監(jiān)測點2位于第二級導葉(2導)上游，在絕對坐標系下靜止，2導進口來流的不均勻變化與上游動葉有關(guān)。選取監(jiān)測點2附近的導葉為研究對象。圖9給出了2導葉片在熵增云圖中的相對位置，從圖中可判斷監(jiān)測點2的位置，位于過渡段二次流引起的損失區(qū)域內(nèi)。

圖8 監(jiān)測點1處靜壓和軸向速度隨時間的變化及頻譜分析Fig.8 Static pressure and axial velocity variation with time and frequency spectrum analysis of monitoring point 1

圖9 監(jiān)測點2在流場中的位置Fig.9 The position of monitoring point 2 in the flow field

監(jiān)測點2處監(jiān)測變量隨時間的變化見圖10。可見，動葉旋轉(zhuǎn)1周，監(jiān)測點2的靜壓基本上呈周期性變化，但波動幅值變化很小，基本上在200 Pa以內(nèi)，這說明上游不均勻來流對2導影響較小。相應(yīng)地，軸向速度的波動幅值也較小。對監(jiān)測點2處1個周期內(nèi)的靜壓波動進行頻譜分析，可看出靜壓波動主要由兩個擾動源(f1r和f2r)引起，數(shù)值上分別等于上游動葉(1動)和下游動葉(2動)的通過頻率。很明顯，引起頻率為f2r的擾動源為2動的位勢作用，其影響范圍已達1導前緣附近。1動和2動在監(jiān)測點2處引起的靜壓波動幅值均很小。

圖10 監(jiān)測點2處靜壓和軸向速度隨的時間變化及頻譜分析Fig.10 Static pressure and axial velocity variation with time and frequency spectrum analysis of monitoring point 2

另外，2導進口的靜壓和軸向速度存在一明顯低頻波動。圖中顯示，經(jīng)過1完整周期，即動葉旋轉(zhuǎn)1周后，低頻波動經(jīng)過了8.5個周期，其頻率為1 645 Hz。周期數(shù)的不完整，意味著低頻波動頻率與動葉旋轉(zhuǎn)頻率無關(guān)，也不會是動靜葉片排相互干涉產(chǎn)生的差頻。對上游過渡段和導葉流場的進一步分析發(fā)現(xiàn)，在過渡段，二次流對下游流場存在較弱的周期性擾動。在每個瞬時結(jié)果中，提取過渡段尾緣處50%葉高二次流通過區(qū)域某點的軸向速度，得到該點軸向速度隨時間的變化，如圖11所示。圖中橫坐標以1動葉片通過數(shù)為衡量尺度，縱坐標對軸向速度作無量綱處理。可見，該點軸向速度經(jīng)歷一完整周期時，經(jīng)過該點的1動葉片數(shù)約為12，則動葉旋轉(zhuǎn)一周時監(jiān)測點處軸向速度經(jīng)歷的周期數(shù)為103/12≈8.6，剛好對應(yīng)于圖10中監(jiān)測點2的周期數(shù)。這也說明在2導通道內(nèi)，仍存在過渡段二次流引起的非定常擾動。顯然，2導通道內(nèi)支板二次流引起的非定常擾動，與1動通道內(nèi)非定常擾動產(chǎn)生的原因不同，前者歸因于二次流中旋渦脫落，后者由動靜葉片排相對運動引起。

圖11 過渡段分離區(qū)某點軸向速度隨時間的變化Fig.11 The axial velocity variation history of a point in ITD separating zone

監(jiān)測點3設(shè)定在2動上游，其位置相對于旋轉(zhuǎn)坐標系靜止。與之前監(jiān)測點的情況相同，此位置同樣具有明顯的周期性，且存在多個擾動源。監(jiān)測點3不僅受到上游過渡段尾跡、導葉尾跡和位勢作用，同時也可能受到下游后機匣位勢作用的影響。

圖12是監(jiān)測點3處靜壓波動進行FFT變換后的頻域圖，可見引起靜壓波動的主頻f2r=10 733 Hz，這正是2導相對動葉的通過頻率，即靜壓波動是由2導葉片相對位置周期性變化引起，脈動幅度約為當?shù)仂o壓平均值的3%。圖中fc即為時域圖中的6個明顯的周期性波動，與1動中的監(jiān)測點1類似，每個周期內(nèi)監(jiān)測變量的幅值也存在圖8中的變化趨勢，可判斷其擾動源仍為過渡段二次流。兩擾動源疊加后產(chǎn)生的差頻(頻率為f2r-fc)，與頻率為fc的擾動源相比其波動幅值較低，對動葉通道內(nèi)的擾動較小。

以上分析雖證明了2動通道內(nèi)主要存在的兩個擾動源，上游2導及過渡段二次流的擾動，但下游后機匣支板前緣位置也存在位勢場，也會對2動通道內(nèi)的流場產(chǎn)生擾動，且對于上述擾動源，在時域和頻域分析中都無法得知各自引起的擾動范圍。為進一步研究上下游擾動源對動葉流場的影響，以經(jīng)過后機匣4個通道的動葉為研究對象(圖13)，分析2動葉片表面靜壓隨時間的變化規(guī)律，來判斷相應(yīng)的擾動源及其影響范圍。

圖12 監(jiān)測點3處靜壓和軸向速度隨時間的變化及頻譜分析Fig.12 Static pressure and axial velocity variation with time and frequency spectrum analysis of monitor point 3

圖13動葉葉片的選取位置Fig.13 The position of blade

圖14 給出了2動50%葉高位置處葉片表面靜壓系數(shù)分布隨時間的變化。其中縱坐標仍以2動葉片通過數(shù)來表示經(jīng)過時間，靜壓系數(shù)采用下式進行無量綱處理：

式中：pt1為動葉進口相對總壓，ρref為動葉進口密度，U為動葉葉中切向速度。

圖14 2動50%葉高葉片表面靜壓系數(shù)的時空圖Fig.14 Space-time diagram of static pressure coefficient at the surface of the second stage rotor blade(span=50%)

從圖中可看到，在50%葉高吸力面上游0～0.4軸向位置存在明顯的周期性。隨著動葉的旋轉(zhuǎn)，吸力面葉中附近位置靜壓首先開始增大，然后靜壓最大點逐漸向上游移動，在時空圖中的方向近似為從右下到左上，吸力面壓力的增加使得前緣吸力峰消失。據(jù)此可判斷，產(chǎn)生這種周期性擾動，主要來源是上游導葉尾緣的位勢場。后機匣支板的位勢作用引起吸力面靜壓增加，影響范圍為0.7～1.0軸向位置。這就說明在0～0.7軸向位置，葉片吸力面靜壓波動主要受上游葉片排擾動引起；在0.7～1.0軸向位置，靜壓波動主要由下游支板的位勢作用引起。壓力面同樣存在上游葉片排引起的擾動，但與吸力面不同的是，在壓力面下游未發(fā)現(xiàn)后機匣支板前緣的位勢作用，壓力面下游靜壓系數(shù)仍有與前緣相同的波動頻率。這也意味著圖12所示的擾動頻率中，引起監(jiān)測點3處靜壓波動，主要原因是上游2導相對位置的周期性變化和過渡段二次流的擾動，與下游支板位勢作用無關(guān)。

4 結(jié)論

(1)過渡段支板一側(cè)產(chǎn)生的較強二次流對低壓渦輪下游流場產(chǎn)生非常明顯的擾動，在下游形成的過渡段尾跡區(qū)隨氣流流動呈現(xiàn)逐級擴大的趨勢，且一直影響到后機匣出口。

(2)下游葉片通道內(nèi)的非定常效應(yīng)要比上游葉片通道內(nèi)的復雜。在第二級動葉通道中既有過渡段二次流、上游第二級導葉位勢場的擾動，又有下游支板的位勢作用。通道中同時存在多個擾動頻率，并出現(xiàn)了擾動頻率間的疊加。

(3)對于多級低壓渦輪內(nèi)部非定常流動，由于葉片通道未經(jīng)?；薷?，全環(huán)非定常數(shù)值模擬能準確預(yù)測渦輪流場中的擾動頻率，為渦輪的優(yōu)化設(shè)計及結(jié)構(gòu)強度分析提供必要的參考。

致謝：感謝北京航空航天大學能源與動力工程學院鄒正平教授，在本課題研究中給予的指導和幫助。

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Numerical Investigation on Unsteady Flow and Perturbation in a Multistage Low Pressure Turbine

SHAO Fei1，QI Lei1，ZHOU Ying2，LI En-hua2
(1.National Key Laboratory of Science and Technology on Aero-Engine Aero-Thermodynamics，School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China；2.China Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou 412002，China)

Three dimensional numerical simulations are conducted to investigate the unsteady flow field in a full scale low pressure turbine with intermediate turbine duct and rear casing.Several perturbations and their sources in each blade passage are analyzed,and the pressure fluctuation of flow field where monitoring points located is investigated with frequency analysis.Disturbance sources’frequency superposition is also introduced.Numerical results show that perturbation developed by secondary flow from intermediate tur?bine duct and propagated to the outlet is obvious in the flow filed.In the rotor field of the second stage,the upstream vane passing frequency and inherent frequency of secondary flow from intermediate turbine duct are stacking and a new disturbance frequency is formed.For accurately predicting the perturbations and fre?quency superposition phenomenon of unsteady flow in a multistage low pressure turbine,it is necessary to investigate the flow field with full scale simulation.

low pressure turbine；full scale unsteady flow numerical simulation；unsteady perturbation；

A

1672-2620(2013)05-0023-07

熵增ΔS來描述低壓渦輪內(nèi)部流場損失：

2012-11-28；

2013-05-22

國家自然科學基金(51106004)

邵飛(1983-)，男，河南濮陽人，博士研究生，主要從事葉輪機內(nèi)部流動機理研究。