張 燦，田 慧

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

1 引言

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。ANSYS的技術(shù)涵蓋多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，可以說(shuō)，它是架設(shè)于有限元理論和實(shí)際工程結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題之間的橋梁，其中對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力有限元分析效果顯著［1］。筆者主要研究動(dòng)力有限元分析中的振動(dòng)模態(tài)分析。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，該計(jì)算或試驗(yàn)分析過(guò)程稱為模態(tài)分析。模態(tài)分析是所有動(dòng)態(tài)分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容，若要進(jìn)行諧波相應(yīng)分析或瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析，固有頻率和主陣型也是必要的。

高空長(zhǎng)航的飛機(jī)近年得到了世界的普遍重視。由于其對(duì)長(zhǎng)航時(shí)性能的要求，這種飛機(jī)的機(jī)翼采用非常大的展弦比，且要求結(jié)構(gòu)重量非常低。大展弦比和低重量的要求，往往使這類結(jié)構(gòu)受載時(shí)產(chǎn)生一系列氣動(dòng)彈性問(wèn)題，這些問(wèn)題構(gòu)成飛行器設(shè)計(jì)和其它結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的不利因素，解決氣動(dòng)彈性問(wèn)題歷來(lái)為飛機(jī)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵技術(shù)［2］。顫振的發(fā)生與機(jī)翼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性密切相關(guān)。通過(guò)對(duì)機(jī)翼的模態(tài)分析，可獲得機(jī)翼翼型在各階頻率下的模態(tài)，得出振動(dòng)頻率與應(yīng)變間的關(guān)系，從而可改進(jìn)設(shè)計(jì)，避免或減小機(jī)翼在使用過(guò)程中因振動(dòng)引起變形［3］。本文應(yīng)用ANSYS軟件很好的解決了飛機(jī)機(jī)翼的各階固有頻率及振型的問(wèn)題。

2 建立計(jì)算模型

1個(gè)簡(jiǎn)化的飛機(jī)機(jī)翼模型如圖1所示，機(jī)翼的一端固定在機(jī)體上，另一端為懸空自由端，該機(jī)翼沿延翼方向?yàn)榈群穸?，有關(guān)的幾何尺寸見圖1。機(jī)翼材料的常數(shù)為:彈性模量E=0.26 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=886 kg/m3。

圖1 機(jī)翼模型簡(jiǎn)圖

在分析過(guò)程采用直線段和樣條曲線簡(jiǎn)化描述機(jī)翼的橫截面形狀，選取5個(gè)key point，A(0，0，0)為坐標(biāo)原點(diǎn)，同時(shí)為翼型截面的尖點(diǎn);B(0.05，0，0)為下表面輪廓截面直線上一點(diǎn)，同時(shí)是樣條曲線BCDE的起點(diǎn);D(0.047 5，0.012 5，0)為樣曲線上一點(diǎn)。C(0.057 5，0.005，0)為樣條曲線曲率最大點(diǎn)，樣條曲線的頂點(diǎn);點(diǎn)E(0.025，0.006 25，0)與點(diǎn)A構(gòu)成直線，斜率為0.25。通過(guò)點(diǎn)A、B做直線和點(diǎn)B、C、D、E作樣條曲線就構(gòu)成了截面的形狀，如圖2。沿Z方向拉伸0.25 m，就得到機(jī)翼的實(shí)體模型，如圖1所示。

圖2 機(jī)翼截面模型

該問(wèn)題屬于動(dòng)力學(xué)中的模態(tài)分析問(wèn)題。在計(jì)算結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性時(shí)，僅計(jì)算少數(shù)低階模態(tài)，因此可選擇較少的網(wǎng)格，以提高計(jì)算的效率同時(shí)不影響計(jì)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，計(jì)算固有特性時(shí)網(wǎng)格劃分趨于采用較均勻的鋼格形式。因?yàn)楣逃蓄l率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計(jì)算誤差。

考慮到映射網(wǎng)格劃分方式對(duì)模型的要求較高，建模時(shí)須將模型建成具有規(guī)則的體和面組成的模型。相反，自由網(wǎng)格對(duì)模型的要求不高，劃分簡(jiǎn)單省時(shí)省力。選擇面單元PLANE42和體單元Solid45進(jìn)行劃分網(wǎng)格求解［4］。面網(wǎng)格選擇單元尺寸為0.006 25，體網(wǎng)格劃分時(shí)按單元數(shù)目控制網(wǎng)格劃分，選擇單元數(shù)目為10。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3、4所示。對(duì)模型施加約束，由于機(jī)翼一端固定在機(jī)身上所以在機(jī)翼截面的一端所有節(jié)點(diǎn)施加位移和旋轉(zhuǎn)約束，如圖5所示。

圖3 機(jī)翼截面有限元網(wǎng)格劃分

圖4 機(jī)翼有限元網(wǎng)格劃分

圖5 對(duì)機(jī)翼模型施加約束

3 有限元處理結(jié)果及分析

機(jī)翼的各階模態(tài)及相應(yīng)的變形如表1及圖6所示。從圖可看出在一階(14.283 Hz)和二階(61.447 Hz)振動(dòng)模態(tài)下，機(jī)翼主要發(fā)生彎曲變形，并且離翼根越遠(yuǎn)變形量越大。在三階(90.005 Hz)振動(dòng)模態(tài)下，機(jī)翼發(fā)生了彎曲變形和輕微的扭轉(zhuǎn)變形，彎曲變形大，機(jī)翼的外形發(fā)生明顯改變。在四階(138.83 Hz)振動(dòng)模態(tài)下，機(jī)翼主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，變形程度近似與機(jī)翼的厚度成反比，在截面A點(diǎn)處發(fā)生最大的變形，變形對(duì)機(jī)翼的外形影響輕微。在5階(257.59 Hz)振動(dòng)模態(tài)下，機(jī)翼發(fā)生了嚴(yán)重變形，機(jī)翼變形復(fù)雜，彎曲為主，含有多種變形;中間弦線兩側(cè)發(fā)生方向相反的彎曲變形，外形變形嚴(yán)重。

表1 機(jī)翼模態(tài)的各階頻率

圖6 一～五階振動(dòng)模態(tài)圖

機(jī)翼的彎曲主要施加到機(jī)翼的梁和長(zhǎng)桁上，而扭轉(zhuǎn)變形主要施加到機(jī)翼的翼肋和蒙皮上，對(duì)一階和二階振動(dòng)，機(jī)翼可以加強(qiáng)梁和長(zhǎng)桁的強(qiáng)度，避免發(fā)生過(guò)大的彎曲變形，對(duì)于四階的振動(dòng)，機(jī)翼需加強(qiáng)翼肋或采用整體壁板，避免因扭轉(zhuǎn)變形導(dǎo)致機(jī)翼外形的改變。三階和五階振動(dòng)下機(jī)翼變形嚴(yán)重，種類復(fù)雜。如飛行中氣動(dòng)彈性頻率與之接近則需要改進(jìn)飛機(jī)機(jī)翼的設(shè)計(jì)，避開發(fā)生此種變形的振動(dòng)區(qū)域。

4 結(jié)語(yǔ)

不同的振動(dòng)頻率下，機(jī)翼的模態(tài)不同，變形的種類不同，變形大小不同。實(shí)際設(shè)計(jì)翼型時(shí)需要考慮飛行環(huán)境中氣動(dòng)彈性的頻率，避免機(jī)翼發(fā)生過(guò)大的變形影響飛行安全。對(duì)于本文中的翼型，應(yīng)避免三階和五階振動(dòng)下飛行環(huán)境，如果氣動(dòng)彈性頻率在此范圍內(nèi)就需要更改翼型的設(shè)計(jì)，并進(jìn)行分析。

［1］ 鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊(cè)［M］.北京:人民郵電出版社，2007.

［2］ 陳桂彬，鄒從青.氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2004.

［3］ 劉成玉，孫曉紅，馬 翔.機(jī)翼有限元模型振動(dòng)和顫振特性分析［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2006，15(1):53-55.

［4］ 王 鑫，麥云飛.有限元分析中單元類型的選擇［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2010，18(1):43-46.