郭 峰，趙修林，杜 強(qiáng)，左丹丹

(1.國(guó)家機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心(山東)，山東 滕州 277500;2.愚公機(jī)械股份有限公司，山東 滕州 277500)

1 引言

作為鑄造行業(yè)的重要起重搬運(yùn)設(shè)備，鑄造起重機(jī)在鑄造行業(yè)發(fā)揮著重要不可替代的作用。其頻繁地啟動(dòng)、制動(dòng);重物的突然起升與卸載;復(fù)雜的生產(chǎn)環(huán)境都會(huì)產(chǎn)生其劇烈的振動(dòng)。如果在工作過(guò)程中產(chǎn)生共振，致使起重機(jī)坍塌，裝有鋼水的坩堝墜落，其后果不堪設(shè)想。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元軟件被廣泛用于起重機(jī)設(shè)計(jì)中，獲得較為準(zhǔn)確、可靠地?cái)?shù)據(jù)，為起重機(jī)的設(shè)計(jì)生產(chǎn)提供重要的數(shù)據(jù)依據(jù)。本文采用ABAQUS［1］軟件依照GB3811-2008［2］對(duì)YZS14060起重機(jī)的主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，建立其主梁金屬結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型［3］。提取其前10階模態(tài)的固有頻率及其相對(duì)應(yīng)的振型。避免系統(tǒng)在工作中產(chǎn)生共振與有害振型。因此，對(duì)主梁進(jìn)行模態(tài)分析關(guān)系到。

2 模態(tài)數(shù)學(xué)模型

在對(duì)主梁的動(dòng)力學(xué)分析中，物體的模態(tài)參數(shù)由固有頻率與振型組成。這兩個(gè)參數(shù)主要由物體的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量和硬度決定。因此，可根據(jù)自由振動(dòng)基本微分方程［1，3］對(duì)其分析:

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;X為位移向量;F(t)為作用力向量;T為時(shí)間。

由于此結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)固有頻率與振型影響較小，故可忽略不計(jì)。因此當(dāng)F(t)=0時(shí)，方程變?yōu)?

結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。各點(diǎn)的位移為:

式中:A為自由振動(dòng)時(shí)各節(jié)點(diǎn)的振幅向量。

將式(3)，(4)代入式(2)中得:

式(5)是關(guān)于廣義特征值ω2的n次方程，ω對(duì)應(yīng)于每一階固有頻率。

3 主梁的基本結(jié)構(gòu)

YZS14060起重機(jī)主梁采用箱型結(jié)構(gòu)，如圖1、圖2所示。其跨度為L(zhǎng)=22 m。上、下蓋板材料為16 Mn，厚度為16 mm;左、右腹板材料為16 Mn，厚度為10 mm;隔板材料為Q235-B，厚度為10 mm。

圖1 主梁結(jié)構(gòu)

圖2 主梁橫截面結(jié)構(gòu)

4 建模與網(wǎng)格劃分

本文采用的模型并非采用如前人采用的簡(jiǎn)化模型，而是采用依照?qǐng)D紙與施工要求，采用1:1建立的模型，因此在很大程度上減小了計(jì)算誤差。在此，因結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，ABAQUS建模能力不如solidworks，因此選用solidworks進(jìn)行建模，并導(dǎo)入到ABAQUS中定義材料與施加約束條件，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。單元類(lèi)型采用C3D10十結(jié)點(diǎn)二次四面體單元，共44276單元實(shí)體。其網(wǎng)格劃分圖如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分模型

5 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是由各階固有頻率與對(duì)應(yīng)的振型的線性組合，其中低階的振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力影響程度比高階振型大［4］。因此對(duì)起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析主要關(guān)注低階振型。因此對(duì)其提取前10階模態(tài)進(jìn)行分析。如表1所列。同時(shí)由于該模型結(jié)構(gòu)較大、并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)需要提取多階振型，因此選用ABAQUS/Standard所提供的三種特征值方法中的Lanczos方法。

表1 主梁模態(tài)分析結(jié)果

圖4所示為主梁的前10階模態(tài)分析振型圖。由振型圖可看出主梁垂直平面內(nèi)的振動(dòng)彎曲是由小車(chē)的啟動(dòng)與停止引起的，水平平面內(nèi)的振動(dòng)彎曲是由大車(chē)的啟動(dòng)與停止引起的，在對(duì)起重機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，小車(chē)的選用應(yīng)避開(kāi)垂直平面內(nèi)的固有頻率，大車(chē)用應(yīng)避開(kāi)水平平面內(nèi)的固有頻率。同時(shí)驗(yàn)證了橋架機(jī)構(gòu)的第一階固有頻率F=5.075 8 Hz滿足起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范。

圖4 前10階模態(tài)分析振型圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文利用ABAQUS軟件，并依照動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算方法，對(duì)作為起重機(jī)橋架結(jié)構(gòu)振動(dòng)中的比較薄弱環(huán)節(jié)的主梁進(jìn)行了模態(tài)分析，模擬仿真出橋架系統(tǒng)的固有頻率與相對(duì)應(yīng)的振型，獲得較為精確地參數(shù)。同時(shí)針對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)日后的起重機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中避開(kāi)其固有頻率，防止工作過(guò)程中產(chǎn)生共振。為日后起重機(jī)設(shè)計(jì)及其使用提供了理論依據(jù)。

［1］ 張建華，丁 磊.ABAQUS基礎(chǔ)入門(mén)與案例精通［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2012.

［2］ 中華人民共和國(guó)國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局.GB/T3811-2008《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》［M］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［3］ 劉延柱，陳文良，陳立群.振動(dòng)力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［4］ 劉竹麗，何佩排，王雙喜.門(mén)式起重機(jī)的有限元模態(tài)分析［J］.水利電力機(jī)械，2008(8):23-26.