羅佳佳

(南華大學(xué)附屬第二醫(yī)院，湖南衡陽421001)

預(yù)測分析是數(shù)據(jù)挖掘的一個(gè)重要任務(wù).預(yù)測的目的是從歷史數(shù)據(jù)中自動推導(dǎo)出對給定數(shù)據(jù)的推廣描述，從而能對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測［1］.Matlab是一個(gè)高級的數(shù)值分析、處理與計(jì)算軟件，廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域.

本文收集達(dá)能餅干的銷售數(shù)據(jù)，使用MATLAB對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，建立回歸預(yù)測模型，對未來銷量做出預(yù)測，以便挖掘出有價(jià)值信息反饋給管理者和決策者.

1 數(shù)據(jù)收集

1.1 研究對象

研究在學(xué)生中銷量很大的餅干.選取“達(dá)能”作為此次研究的主體對象，選取“奧利奧”作為同類商品.并假設(shè)“達(dá)能”餅干的銷量主要與同類產(chǎn)品的價(jià)格以及廣告投入有關(guān).

1.2 收集數(shù)據(jù)及整理數(shù)據(jù)

根據(jù)代理商提供的原始數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)化奧利奧的價(jià)格，得到整理后數(shù)據(jù).表1中“125G奧利奧餅干單價(jià)”是由“150G奧利奧餅干單價(jià)”換算過來的，比較“125G奧利奧餅干單價(jià)”與“125G達(dá)能餅干單價(jià)”，“奧利奧”的平均價(jià)格高出約0.2元，表1中的“125G奧利奧餅干標(biāo)準(zhǔn)單價(jià)”就是由“125G奧利奧餅干單價(jià)”減去0.2得來的.經(jīng)此處理，達(dá)能和奧利奧就存在競爭關(guān)系了.

表1 2009－2010年達(dá)能餅干與同類產(chǎn)品單價(jià)的原始數(shù)據(jù)

2 模型的假設(shè)與建立［2］

2.1 模型的假設(shè)

通過之前的分析，假設(shè)影響“達(dá)能”餅干銷量的主要因素是與同類產(chǎn)品的差價(jià)以及廣告投入，于是得下表2.

表2 2009－2010年達(dá)能餅干與同類產(chǎn)品差價(jià)、廣告投入及銷量

令，y－達(dá)能餅干的銷量;x1－達(dá)能與奧利奧餅干的差價(jià);x2－達(dá)能餅干的廣告投入;分別將x1和x2與y在MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，從圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)x1與y近似線性相關(guān)，x2與y近似二次相關(guān).

圖1 達(dá)能餅干銷量與同類餅干差價(jià)比較

使用多元線性回歸模型y=β0+β1x1+ε來擬合餅干銷售量隨餅干與同類餅干差價(jià)的變化.

使用多元線性回歸模型y=β0+β1x2+β2x+ε來擬合餅干銷售量隨餅干廣告投入的變化.

圖2 達(dá)能餅干銷量受廣告投入影響

2.2 模型的建立

假設(shè)x1和x2與y之間有多項(xiàng)式回歸關(guān)系，建立模型:y= β0+β1x1+β2x2+β3x+ε，其中，y為被解釋變量(因變量);x1，x2為解釋變量(回歸變量，自變量);β0，β1，β2，β3為回歸系數(shù);ε為隨機(jī)誤差(均值為0的正態(tài)分布隨機(jī)變量).

3 模型的求解與檢驗(yàn)［3］

3.1 模型的求解

使用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱，輸入命令:

(其中alpha為顯著性水平，缺省時(shí)為0.05)

輸出的結(jié)果為:

參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間β0 5.2719 ［0.9260 9.6179］β1 0.2029 ［0.0580 0.3477］β2 －1.3147 ［－2.4475 －0.1819］β3 0.0997 ［0.0264 0.1731］R2=0.9389 F=102.4673 p =0.0000

3.2 模型的檢驗(yàn)

R2=0.9389說明y的93.89%可由模型確定;而F遠(yuǎn)超F(xiàn)檢驗(yàn)的臨界值，故也認(rèn)為模型擬合度優(yōu)秀，事實(shí)上，F(xiàn)=，說明F與R2檢驗(yàn)等效;p值是與F對應(yīng)的概率，由于p遠(yuǎn)小于α(α =0.05)，故回歸模型成立.再觀察參數(shù)的置信區(qū)間，均不包含0點(diǎn)，說明模型很好地符合了實(shí)際情況.

4 模型的分析與預(yù)測

從函數(shù)關(guān)系可以看出，價(jià)格優(yōu)勢可以增加銷量，增加廣告投入亦可以增加銷量.

差價(jià)x1=奧利奧餅干價(jià)格x3－達(dá)能餅干價(jià)格x4

我們欲控制x1的值來達(dá)到較為理想的銷量.在實(shí)際操作中，可以根據(jù)估計(jì)x3的值來確定x4的值.現(xiàn)在我們控制差價(jià)x1=0.2 元，廣告投入 x2=8.1 萬元.

在MATLAB中輸入命令:

得到在此條件下y的銷量:

銷售量的預(yù)測區(qū)間為［1.2071 －0.0900，1.2071+0.0900］(置信度 95%)，即預(yù)測銷量的范圍在［1.1171，1.2971］之間(置信度95%).

實(shí)際應(yīng)用中，我們可以把上限12.971萬筒作為庫存管理的目標(biāo)值，而把下限11.171萬筒用來把握公司的現(xiàn)金流.若估計(jì)x3=3.5，設(shè)定x4=3.3，則有95%的把握知道銷售額在3.3 × 11.171=36.8(萬元)以上.

根據(jù)模型的預(yù)測，可以看出:達(dá)能餅干的銷量與同類產(chǎn)品的價(jià)格優(yōu)勢關(guān)系密切，且價(jià)格與銷售量的大小呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，說明適當(dāng)?shù)膬r(jià)格優(yōu)勢可以增加餅干的銷量;而餅干銷售量和廣告費(fèi)用的投入呈現(xiàn)正相關(guān)，說明適當(dāng)?shù)脑黾语灨傻膹V告投入可以增加商品的銷售.適當(dāng)保持價(jià)格優(yōu)勢和提高廣告投入，達(dá)能餅干的銷售量將得到保證.

5 結(jié)語

統(tǒng)計(jì)中的回歸分析最主要的應(yīng)用是用來預(yù)測，考慮餅干的價(jià)格變化不是很大，本文采用的預(yù)測數(shù)據(jù)是近兩年代理商提供的直接數(shù)據(jù)，借助Matlab強(qiáng)大的矩陣處理能力，實(shí)現(xiàn)了達(dá)能餅干銷量的有效預(yù)測分析.

［1］孫雷.回歸技術(shù)在超市商品銷售趨勢預(yù)測模型中的應(yīng)用［J］.江蘇廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，(5):51－53.

［2］劉鋒.數(shù)學(xué)建模［M］.南京:南京大學(xué)出版社，2005.

［3］張宜華.精通 MATLAB5［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1999.