沈海鷗??，王永民，許華

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077）

基于EM的低復(fù)雜度迭代載波同步算法?

沈海鷗??，王永民，許華

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077）

編碼輔助載波同步算法充分利用譯碼軟信息，可獲得較理想的同步性能，但是目前這類算法存在復(fù)雜度高、處理時(shí)間長的問題。首先在推導(dǎo)迭代載波同步中后驗(yàn)均值與譯碼軟信息關(guān)系的基礎(chǔ)之上，通過選擇性地進(jìn)行譯碼判決反饋來減少不必要的計(jì)算點(diǎn)數(shù)，再根據(jù)前兩次的迭代結(jié)果自適應(yīng)地減小頻率搜索區(qū)間長度，從而大幅降低同步參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算量。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效工作在低信噪比環(huán)境下，可獲得接近理想同步條件下的譯碼性能。

通信偵察；LDPC；低信噪比；編碼輔助；迭代同步；低復(fù)雜度；譯碼軟信息

1 引言

在通信偵察中，通常面臨著很低的信噪比環(huán)境，傳統(tǒng)的同步算法已經(jīng)不能有效工作；又由于低密度奇偶校驗(yàn)（Low Density Parity Check，LDPC）碼在低信噪比具有接近香農(nóng)極限的優(yōu)異性能［1］，有效的解調(diào)同步是其正常工作的必要前提，因此，可以采用將同步和譯碼相結(jié)合的編碼輔助（Code-Aided，CA）同步方法［2－4］，其本質(zhì)是將編碼增益引入到同步環(huán)路中，大大提升了解調(diào)同步方法對(duì)低信噪比條件的適應(yīng)性，能夠滿足絕大多數(shù)通信偵察環(huán)境中的信噪比要求。文獻(xiàn)［5－6］利用譯碼軟信息輔助相位信息的估計(jì)，估計(jì)精度較高，但缺點(diǎn)是只能工作在零頻偏條件下。文獻(xiàn)［7］給出了基于期望最大（Expectation Maxi-mization，EM）算法估計(jì)同步參數(shù)的理論框架，可以獲得精確的同步，然而其復(fù)雜度較高。C.Herzet在文獻(xiàn)［8］中深入地研究了EM算法、梯度算法、和積（Sum-Product，SP）-EM算法在碼輔助迭代載波同步中的具體實(shí)現(xiàn)方案，并分別仿真分析了僅存在相偏時(shí)的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于代價(jià)函數(shù)的碼輔助同步方法，只需要較短的觀測數(shù)據(jù)長度即可在低信噪比下獲得優(yōu)異性能，但是它的缺點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度很高，這使得其使用范圍受到很大的限制。針對(duì)上述算法普遍存在復(fù)雜高的問題，文獻(xiàn)［10］利用已有的數(shù)據(jù)輔助（Data-Aided，DA）算法結(jié)合編碼輔助算法來估計(jì)頻偏，性能損失較小，但需要占用額外帶寬，頻帶利用率較低。而文獻(xiàn)［11］引入了迭代停止判決機(jī)制，通過對(duì)環(huán)路信噪比進(jìn)行實(shí)時(shí)判定來決定停止與否，雖然在一定程度上降低了運(yùn)算量，但是這種算法要根據(jù)不同的系統(tǒng)參數(shù)分別設(shè)置信噪比門限，不具有很好的通用性。

由于復(fù)雜度高使得編碼輔助同步算法的使用范圍受限，尤其對(duì)于高速數(shù)字通信系統(tǒng)，這一缺點(diǎn)更為突出。如何進(jìn)一步降低運(yùn)算復(fù)雜度，更好地將迭代載波同步算法在低信噪比下的優(yōu)勢應(yīng)用到更多領(lǐng)域，是亟待解決的技術(shù)難題。由此，本文提出了一種改進(jìn)算法，并給出了詳細(xì)的算法分析及仿真驗(yàn)證。

2 系統(tǒng)模型

建立圖1所示的系統(tǒng)模型，采用LDPC編碼方式下的BPSK調(diào)制系統(tǒng)，信號(hào)通過加性高斯白噪聲信道，在假設(shè)理想碼元定時(shí)恢復(fù)、理想幀同步、忽略信號(hào)增益及碼間串?dāng)_的前提下，考慮接收端載波頻偏和相偏的影響，經(jīng)匹配濾波器的符號(hào)率采樣信號(hào)可表示為

式中，θ、Δf分別為載波相位偏移和頻率偏移，ak是第k個(gè)接收到的數(shù)據(jù)碼元，T是碼元間隔周期，K是碼元序列的長度，wk是獨(dú)立同分布、均值為零、方差為σ2w＝N0／2的復(fù)高斯隨機(jī)變量。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

3 基于EM的低復(fù)雜度迭代載波同步算法

LDPC碼是一種基于稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組碼，它利用對(duì)數(shù)域的置信傳播原理通過譯碼軟信息L（ck）在變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行迭代運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)譯碼。在迭代過程中，譯碼軟信息L（ck）可表示成信息比特ck的后驗(yàn)概率對(duì)數(shù)似然比的形式：

經(jīng)變換得

由于本文系統(tǒng)模型中待估同步參數(shù)φ的對(duì)數(shù)似然函數(shù)可寫為

其中，ηk（r，φ）為調(diào)制星座點(diǎn)上所有可能符號(hào)對(duì)后驗(yàn)概率的均值，即

其中，sm是調(diào)制星座圖上第m個(gè)點(diǎn)的值（m＝0，1，…，M，M為星座點(diǎn)數(shù)），pm｜r（k）是第k個(gè)發(fā)送碼元的后驗(yàn)概率?？紤]到一一映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系，存在Pr［ak＝1｜r］＝Pr［ck＝1｜y］，那么將式（3）代入式（5），則有

上式就將譯碼迭代和同步迭代聯(lián)系起來，但是由于對(duì)數(shù)似然函數(shù)ln［p（r｜φ）］沒有顯式解，很難直接獲得參數(shù)估計(jì)的表達(dá)式，因此可以考慮采用迭代尋優(yōu)的方法，EM算法就是其中的一種，通過E步驟和M步驟的反復(fù)迭代，φ（n）能夠收斂到φ的最大似然（Maximum-Likelihood，ML）估計(jì)［12］。當(dāng)φ（n－1）與φ很接近時(shí)，可以令φ＝φ（n），那么第n次迭代時(shí)，E步驟中的Q函數(shù)可以近似為φ（n）的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，結(jié)合式（4）得E-Step：

求得使Q函數(shù)最大的參數(shù)估計(jì)值，即為M步驟（M-Step）：

從上式可以看出，EM同步算法的復(fù)雜度主要由大量的乘法和加法運(yùn)算以及頻偏估計(jì)中的最大值搜索引入。因此，為降低同步系統(tǒng)的復(fù)雜度，可以從以上兩方面進(jìn)行簡化。

首先考慮到參數(shù)估計(jì)公式中的后驗(yàn)均值ηk（r，

φ）是由譯碼器輸出的軟信息L（ck）計(jì)算得到，L（ck）隨著迭代不斷更新，最終使得同步器和譯碼器均趨于收斂。由LDPC譯碼的特點(diǎn)可知，當(dāng)理想同步，即估計(jì)并用于補(bǔ)償?shù)妮d波偏差越準(zhǔn)確時(shí)，L（ck）絕對(duì)值的均值達(dá)到最大。所以，各變量節(jié)點(diǎn)的譯碼軟信息L（ck）可作為比特判決可靠性的量度，其絕對(duì)值越大，表示譯碼越準(zhǔn)確，因此可以設(shè)定門限值Lm，只選擇L（ck）的絕對(duì)值大于Lm的符號(hào)參與運(yùn)算，即當(dāng)｜L（ck）｜≤Lm（概率為P）時(shí)，令

由于EM算法為近似ML估計(jì)，減少不可靠的計(jì)算點(diǎn)數(shù)并不會(huì)影響估計(jì)精度。其次，在頻偏估計(jì)中，迭代初期搜索區(qū)間的大小可直接設(shè)定為待估參數(shù)可能取值的整個(gè)區(qū)間。但是，隨著迭代過程的進(jìn)行，頻偏估計(jì)的值是逐步收斂的，固定的搜索區(qū)間增加了計(jì)算量。那么，可以根據(jù)EM算法的恒收斂特性自適應(yīng)地調(diào)整搜索區(qū)間大小，在保證正確估計(jì)參數(shù)的前提下，逐步減小搜索區(qū)間的長度必然會(huì)導(dǎo)致比固定搜索區(qū)間長度更小的計(jì)算量。由于迭代中參數(shù)更新的速度存在以下關(guān)系［13］：

那么，上式左右兩端就是第n＋2次迭代時(shí)參數(shù)Δf（n＋2）搜索區(qū)間的上下界，根據(jù)第n和n＋1次迭代的結(jié)果自適應(yīng)地調(diào)整確定，由于f（n＋1）c隨迭代次數(shù)的增大而減小，進(jìn)而使得Δf（n＋2）搜索區(qū)間的長度也不斷減小，從而降低了頻偏參數(shù)估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。頻率搜索點(diǎn)數(shù)為區(qū)間長度與搜索間隔之比，設(shè)頻率搜索間隔（分辨率）為fΔ，原EM算法中固定的區(qū)間長度為2fL，而自適應(yīng)搜索區(qū)間長度2fc隨著迭代次數(shù)的增加不斷減小直至接近零，0＜P＜1。以頻偏估計(jì)為例，表1給出了兩種算法單次迭代時(shí)運(yùn)算量的比較。

表1 頻偏估計(jì)運(yùn)算量的比較Table 1 Computation comparison of frequency of fset estimation

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文基于EM的低復(fù)雜度迭代載波同步算法的性能，基于圖1給出的系統(tǒng)模型，進(jìn)行如下蒙特卡羅仿真，仿真采用碼率為1／2、碼長為2 000的LDPC碼，BPSK調(diào)制，同步參數(shù)設(shè)為ΔfT＝1×10－4，θ＝30°。

圖2是信噪比為0 dB、不同門限值下P與迭代次數(shù)的關(guān)系，可以看出，P隨迭代次數(shù)的增加而減小，這是因?yàn)橄嗥皖l偏得到了有效補(bǔ)償，譯碼準(zhǔn)確性逐步提高。最終P趨向于穩(wěn)定值，說明譯碼器和同步均趨于收斂。此外，大門限對(duì)應(yīng)的P值也越大，使得復(fù)雜度改善得越顯著。

圖2不同門限下P與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relation curve between P and the number of iterations with different threshold

圖3 為不同門限值下的誤碼率（Bit Error Rate，BER）曲線，門限值越小，性能越好，越接近理想同步下的譯碼性能。與原EM算法的BER曲線相比，門限值等于2時(shí)的BER曲線幾乎與其重合，即使取較高門限時(shí)的性能差距也小到可以忽略。因此，門限的選擇需要在復(fù)雜度和性能之間折衷考慮。

圖3不同門限下的誤碼率性能比較Fig.3 BER performance with different threshold

圖4 和圖5給出了不同門限值下頻偏和相偏估計(jì)的均方誤差（Mean Square Error，MSE）曲線?？梢钥闯?，高的門限對(duì)應(yīng)較大的均方誤差，這是因?yàn)殚T限值越大，進(jìn)行判決反饋的譯碼軟信息就越少，估計(jì)精度有所下降。然而隨著信噪比的增加，不同門限下的相偏、頻偏估計(jì)都逐步接近克拉美羅界。

圖4 不同門限下相偏估計(jì)的MSE曲線Fig.4 MSE of phase offset estimation with different threshold

圖5 不同門限下頻偏估計(jì)的MSE曲線Fig.5 MSE of frequency offset estimation with different threshold

5 結(jié)束語

低信噪比條件下，針對(duì)編碼輔助同步算法存在復(fù)雜度高、使用范圍受限的問題，本文給出了一種改進(jìn)算法。該算法通過設(shè)定門限值來選擇較大的譯碼軟信息進(jìn)行判決反饋，再根據(jù)前兩次的迭代結(jié)果自適應(yīng)地減小頻率搜索區(qū)間長度，使得同步參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算量大大減少，更適合于對(duì)通信實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用環(huán)境。改進(jìn)算法針對(duì)的是BPSK調(diào)制系統(tǒng)，而對(duì)于同樣應(yīng)用廣泛的QAM調(diào)制以及更高階的MPSK調(diào)制還未涉及，因此，將其應(yīng)用于更復(fù)雜調(diào)制系統(tǒng)是下一步的研究重點(diǎn)。

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SHEN Hai-ou was born in Lanzhou，Gansu Province，in 1990.She received the B.S.degree in 2011.She is now a graduate student.Her research concerns communications and information processing.

Email：326519166＠qq.com

王永民（1973—），男，吉林梅河口人，2007年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息處理、通信抗干擾技術(shù)；

WANG Yong-min was born in Meihekou，Jilin Province，in 1973.He received the Ph.D.degree in 2007.He is now an associate professor and also the instructor of graduate students.His research concerns communications and information processing，antijamming communications.

許華（1976—），男，湖北宜昌人，2005年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息處理。

XU Hua was born in Yichang，Hubei Province，in 1976.He received the Ph.D.degree in 2005.He is now an associate professor and also the instructor of graduate students.His research concerns communications and information processing.

An EM-based Low Complexity Iterative Carrier Synchronization Algorithm

SHEN Hai-ou，WANG Yong-min，XU Hua
（School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi′an 710077，China）

The code-aided（CA）carrier synchronization algorithm exploits soft decoding information introduced by the decoder to gain the ideal synchronization performance.But the algorithm performs high complexity and long delay.In this paper，the relation between posterior average values and soft decoding information in iterative carrier synchronization is derived and unnecessary calculating points are reduced by using selective soft decision feedback.Then the length of frequency search interval is decreased adaptively according to the previous two iterative results.So the computational complexity of the estimation of synchronization parameters is reduced greatly. The simulation results demonstrate that this algorithm can work efficiently at low signal to noise ratio（SNR），and almost perfect synchronization decoding performance is achieved.

communication signal reconnaissance；LDPC；low SNR；code-aided；iterative synchronization；low complexity；soft decoding information

s：The National Natural Science Foundation of China（No.61001111）；The Science and Technology Foundation of National Defense Key Laboratory（9140C13030111DZ4604）

date：2013－01－21；Revised date：2013－04－07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61001111）；國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（9140C13030111DZ4604）

??通訊作者：326519166＠qq.comCorresponding author：326519166＠qq.com

TN911.23

A

1001－893X（2013）07－0890－05

沈海鷗（1990—），女，甘肅蘭州人，2011年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息處理；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.07.013

2013－01－21；

2013－04－07