燕展??，康凱，王紅軍

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

一種改進(jìn)的衛(wèi)星MPSK通信信號(hào)盲載頻估計(jì)算法?

燕展??，康凱，王紅軍

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

針對(duì)第三方偵察中衛(wèi)星通信信號(hào)的載波頻率高精度估計(jì)問(wèn)題，提出了一種沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)條件下的MPSK信號(hào)盲載頻估計(jì)改進(jìn)算法，推導(dǎo)了MPSK信號(hào)四階循環(huán)累積量運(yùn)算的簡(jiǎn)化形式，并采用循環(huán)重疊Welch功率譜粗載頻估計(jì)和四階循環(huán)累積量精估計(jì)的方法完成MPSK信號(hào)的載頻估計(jì)，大幅降低了運(yùn)算量。仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提算法的有效性。

衛(wèi)星通信；MPSK信號(hào)；載頻估計(jì)；盲估計(jì)；循環(huán)重疊Welch功率譜；高階循環(huán)累積量

1 引言

載波頻率估計(jì)是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分析的一個(gè)重要問(wèn)題。在電子對(duì)抗領(lǐng)域中，尤其是第三方偵察中，對(duì)未知參數(shù)信號(hào)的載波頻率估計(jì)更是對(duì)其進(jìn)行后續(xù)分析的基礎(chǔ)，對(duì)于衛(wèi)星信號(hào)，其相關(guān)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步處理后能用于精確定軌和地面定位，載頻估計(jì)精度的要求甚至?xí)_(dá)到毫赫茲量級(jí)，因此對(duì)載頻的精確估計(jì)有著十分重要的意義［1］。

現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)中載頻估計(jì)主要分為參數(shù)化和非參數(shù)化方法兩大類(lèi)。參數(shù)化方法如V＆V算法［2］、NLS算法［3］、最小二乘擬合算法［4］等雖然具有較好的性能，但是需要其他參數(shù)的支持，對(duì)于沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)的盲載頻估計(jì)并不適用。文獻(xiàn)［5］對(duì)未知衰落信道的載頻估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，雖然也適用于盲估計(jì)，但是精度不高。非參數(shù)化方法如現(xiàn)代譜估計(jì)方法雖然能工作在較低信噪比，但是運(yùn)算量極大；而將信號(hào)進(jìn)行M次冪運(yùn)算、過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)和相位差分等時(shí)域處理方法對(duì)噪聲敏感，在低信噪比時(shí)性能下降明顯。

因此，為達(dá)到對(duì)信號(hào)分析快速準(zhǔn)確的目的，需要研究和采用合適的算法來(lái)提高精度。本文首先利用循環(huán)重疊Welch功率譜完成對(duì)未知信號(hào)的粗載頻估計(jì)，然后利用簡(jiǎn)化的高階循環(huán)累積量完成對(duì)信號(hào)的精載頻估計(jì)。仿真結(jié)果表明該算法在低信噪比下具有很好的估計(jì)效果，非常適合盲條件下的信號(hào)偵察。

2 基于循環(huán)重疊Welch功率譜的粗載頻估計(jì)

循環(huán)重疊Welch功率譜（Circular Overlap Welch Spectrum，COWelch）［6］是對(duì)Welch功率譜的改進(jìn)。將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行K＝2的分割，每個(gè)子段之間的重疊率為r＝2／3以及子段的窗函數(shù)示意圖如圖1所示。

圖1 分段示意圖Fig.1 Diagram of segment

最終的功率譜［5］可以表示為

其中：

此種方式下的估計(jì)誤差為

式中，See（x）是白噪聲功率譜，｜H（wk）｜是傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)，ρ（i）＝（1－（i－1）（1－r））2。

基于功率譜的載頻估計(jì)中常使用頻率居中算法，然而該方法對(duì)噪聲非常敏感，而功率譜重心法［7］和頻率居中算法相比，其估計(jì)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度更好，因此，對(duì)MPSK信號(hào)進(jìn)行粗估計(jì)時(shí)，在COWelch功率譜的基礎(chǔ)上采用重心法，計(jì)算式為

COWelch功率譜利用了分段累加，有助于抑制噪聲，有利于在低信噪比進(jìn)行載頻估計(jì)，而為了獲得更好的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性，采用重心法需要選擇合適的計(jì)算數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算COWelch功率譜全序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)置門(mén)限，排除數(shù)值小于門(mén)限的點(diǎn)（基本上都是噪聲），再利用式（3）計(jì)算，可以提高粗估計(jì)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性，而計(jì)算的復(fù)雜度基本沒(méi)有改變。

3 基于高階循環(huán)累積量的載頻精估計(jì)

數(shù)字通信信號(hào)通常都具有循環(huán)平穩(wěn)特性，利用高階循環(huán)累積量在理論上可完全抑制任何平穩(wěn)高斯或非高斯噪聲以及非平穩(wěn)的高斯噪聲，有利于信號(hào)的參數(shù)估計(jì)［8］。

實(shí)際中，常用的延時(shí)為0的四階循環(huán)累積量可以表示為［9］

式中，x（t）為信號(hào)，＜＞t表示求時(shí)間平均。

對(duì)于截獲到的MPSK信號(hào)，其可以表示為

式中，A為信號(hào)的幅度，fc為信號(hào)載頻，θi為相位信息，θo為初相，n（t）為信號(hào)噪聲。

以BPSK、QPSK、8PSK為例，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得

顯然，對(duì)于BPSK和QPSK信號(hào)，四階循環(huán)累積量可以準(zhǔn)確地估計(jì)出載頻，對(duì)于更高階信號(hào)，需要先通過(guò)平方運(yùn)算，降低階數(shù)，再利用該方法。直接利用式（4）時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度非常高，并且當(dāng)估計(jì)精度要求較高時(shí)，α的步進(jìn)變小，運(yùn)算量巨大。

根據(jù)高階循環(huán)累積量的相關(guān)理論［9］，信號(hào)的四階循環(huán)累積量可以表示為

式中，Mαkx表示信號(hào)在循環(huán)頻率α的k階循環(huán)矩，Am2＝｛α：Mα2x（τ）≠0，0≤α＋n2π＜2π｝。

四階循環(huán)累積量的簡(jiǎn)化條件［9］：對(duì)于四階循環(huán)累積量Cα4x（τ1，τ2，τ3），若所有的β∈Am2恒有α－β?Am2，則式（7）中所有包含循環(huán)頻率α－β的項(xiàng)都等于0。

利用式（5）的信號(hào)表述式，計(jì)算MPSK信號(hào)的二階循環(huán)累積量Mβ2x（τ），并利用化簡(jiǎn)可得

同理可得MPSK信號(hào)的四階循環(huán)累積量Mα4x（τ）：

由式（8）和式（9）可知，對(duì)于MPSK信號(hào)，當(dāng)β＝4πfc時(shí)，Mβ2x（τ）不為0，當(dāng)β≠4πfc時(shí)，Mβ2x（τ）均為0；而當(dāng)α＝16πfc時(shí)，Mα4x（τ）不為0，當(dāng)α≠16πfc時(shí)，Mα4x（τ）均為0；因此，當(dāng)β∈Am2時(shí)，有α－β?Am2，則式（7）中所有包含循環(huán)頻率α－β的項(xiàng)都等于0。于是式（4）可以簡(jiǎn)化為

以載頻fc＝1 kHz的BPSK、QPSK信號(hào)為例，分別按照未簡(jiǎn)化的式（4）和簡(jiǎn)化后的式（10）在0～2fc范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2和圖3所示（左上角的小圖為局部放大，分辨率更高）。

圖2 BPSK計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the result for BPSK

圖3 QPSK計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of the result for QPSK

由圖2和圖3的結(jié)果可以看出，按照式（4）和式（10）結(jié)算出的結(jié)果幾乎完全重合，從而驗(yàn)證了式（10）的正確性，此時(shí)計(jì)算量得到了大幅降低。

雖然利用式（10）在計(jì)算量上已經(jīng)有了大幅降低，但是當(dāng)分析范圍較大時(shí)運(yùn)算量依然非常大。而利用之前的粗估計(jì)結(jié)果，可以縮小分析范圍，進(jìn)一步降低運(yùn)算量。采用粗估計(jì)和精估計(jì)相結(jié)合的方法，可以在估計(jì)范圍和估計(jì)精度上取得折衷。

4 算法流程及性能分析

4.1 算法流程

綜合上述分析，對(duì)MPSK信號(hào)進(jìn)行載波頻率估計(jì)算法的整體流程為：

（1）在寬頻帶范圍內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行COWelch功率譜估計(jì)，其中獨(dú)立分割為K，子段數(shù)據(jù)重疊率為r，變換點(diǎn)數(shù)為NCOW；

（2）計(jì)算功率譜譜值P（i）的均值m和標(biāo)準(zhǔn)差s，設(shè)置門(mén)限為T(mén)hreshold＝m＋s；

（3）排除P（i）＜Threshold的點(diǎn)，再利用式（3）計(jì)算出＾f；

（4）在＾f±Δf的范圍內(nèi)按照所需的精度，利用式（10）計(jì)算信號(hào)的四階循環(huán)累積量；

（5）在所得四階循環(huán)累積量結(jié)果中尋找最大值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的α即為信號(hào)的載頻。

4.2 性能分析

在粗估計(jì)中，估計(jì)的穩(wěn)定性（方差）對(duì)后續(xù)精估計(jì)有著非常大的影響，粗估計(jì)方差較大時(shí)為了正確估計(jì)出信號(hào)的載頻需要增大精估計(jì)的范圍，整體算法的計(jì)算量也會(huì)因此變大。

文獻(xiàn)［5］指出，和Welch功率譜估計(jì)相比，COW-elch功率譜估計(jì)的偏差和方差性能都得到提升，并且估計(jì)方差，即方差性能上最大可以有倍的提升。然而該結(jié)論十分籠統(tǒng)，沒(méi)有給出性能提升與K和r的關(guān)系，無(wú)法確定方差性能上是否真的有提升，并且不便于指導(dǎo)實(shí)際操作，需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步分析。

Welch功率譜的估計(jì)誤差為［6］

為進(jìn)一步分析COWelch功率譜估計(jì)與Welch功率譜估計(jì)的方差性能，將式（6）代入式（7）可得經(jīng)過(guò)計(jì)算并化簡(jiǎn)可得

由式（13）可以看出，VarWelch是倍。例如，當(dāng)K＝2、r＝ 0.5時(shí)，和Welch功率譜估計(jì)相比COWelch功率譜估計(jì)在方差性能上有約20%的提升；當(dāng)K＝6、r＝0.8時(shí)，COWelch功率譜估計(jì)在方差性能上有約10%的提高。結(jié)合實(shí)際意義，0＜r＜1，K≥2，則恒有即COWelch功率譜估計(jì)在方差性能上要好于Welch功率譜估計(jì)。

對(duì)于實(shí)際情況，r通常取值大于零，為減小計(jì)算量，K值通常較?。ㄍǔ２怀^(guò)6），此時(shí)，COWelch功率譜對(duì)性能的改善作用明顯，和Welch功率譜相比，算法的復(fù)雜度基本上沒(méi)有增加。因此利用COWelch完成對(duì)信號(hào)載頻粗估計(jì)可以獲得更加穩(wěn)定的性能，更有利于后續(xù)的精估計(jì)。

在計(jì)算量上，假設(shè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為M，循環(huán)頻率點(diǎn)數(shù)為Nα，x次乘法的計(jì)算量為A（x），加法的計(jì)算量為B（x），則利用本算法，總的計(jì)算量Asum1約為

而直接利用高階循環(huán)累積量完成同樣精度的計(jì)算量Asum2為（fmax為總的頻帶寬度）

5 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1：已進(jìn)行了下變頻處理至中頻的衛(wèi)星信號(hào)，在高斯白噪聲且SNR為－3 dB條件下，對(duì)符號(hào)個(gè)數(shù)為1 000、符號(hào)速率為400、載頻為22.375 kHz的QPSK信號(hào)進(jìn)行COWelch功率譜估計(jì)，其中參數(shù)設(shè)置為K＝5、r＝0.75、N＝212，結(jié)果如圖4所示。

圖4 QPSK－3 dB COWelch估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimation of QPSK when SNR＝－3 dB

從圖4可以看出，在SNR為－3 dB時(shí)，COWelch功率譜估計(jì)能夠反映出信號(hào)在頻譜中的大致位置，并且信號(hào)功率譜明顯高于噪聲的功率譜，經(jīng)過(guò)門(mén)限設(shè)置可以排除絕大部分的噪聲，利用粗估計(jì)的計(jì)算公式已經(jīng)可以獲得較為準(zhǔn)確的載波頻率值。

在上述基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行四階循環(huán)累積量計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

圖5 QPSK－3 dB四階循環(huán)累積量Fig.5 Fourth-order cyclic cummulant of QPSK when SNR＝－3 dB

從圖5可以看出，利用四階循環(huán)累積量可以準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的載頻，并且利用未化簡(jiǎn)的式（4）和化簡(jiǎn)后的式（10）進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果一致。

實(shí)驗(yàn)2：在符號(hào)信噪比SNR為－5～3 dB條件下對(duì)BPSK、QPSK和8PSK的衛(wèi)星信號(hào)利用COWelch功率譜進(jìn)行300次蒙特卡洛仿真，仿真中，K＝6，r＝0.8，N＝212，符號(hào)個(gè)數(shù)統(tǒng)一為1 200，符號(hào)速率為400，載頻為28.563 kHz，成形脈沖為滾降系數(shù)為0.35的升余弦。

以歸一化偏差mean（｜f′－fc｜／fc）和歸一化方差var（［f′－fc］／fc）為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并以文獻(xiàn)［7］為對(duì)比，則粗估計(jì)結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 歸一化頻偏曲線(xiàn)Fig.6 Normalized bias

圖7 歸一化方差曲線(xiàn)Fig.7 Normalized var

從仿真結(jié)果可以看出，即使在符號(hào)信噪比低于0 dB，K＝6，r＝0.8的獨(dú)立分段和重合度時(shí)，利用COWelch功率譜估計(jì)也能較為準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的載頻，并且和文獻(xiàn)［7］相比利用COWelch功率譜估計(jì)出的載波頻率無(wú)論是準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性都要更好。

利用前面獲得的粗估計(jì)結(jié)果＾f，對(duì)信號(hào)進(jìn)行混頻和重采樣后，在1 kHz的帶寬范圍內(nèi)對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行精度為1 Hz四階循環(huán)累積量估計(jì)，當(dāng)估計(jì)結(jié)果偏差在0.5%內(nèi)認(rèn)為估計(jì)正確，則正確估計(jì)的次數(shù)如圖8所示。

圖8 成功估計(jì)率Fig.8 Rate of accurate estimation

從圖8可以看出，四階循環(huán)累積量對(duì)BPSK和QPSK信號(hào)的載頻估計(jì)的成功率基本相同，在－5 dB時(shí)也有80%左右的成功率，而對(duì)8PSK信號(hào)，由于對(duì)信號(hào)先進(jìn)行了平方運(yùn)算，再利用四階循環(huán)累積量時(shí)性能上損失較大，當(dāng)需要更好的性能時(shí)，可以考慮利用更高階循環(huán)累積量。

6 總結(jié)

本文首先利用COWelch功率譜粗略估計(jì)出MPSK信號(hào)的載頻，然后利用改進(jìn)的高階累積量算法完成對(duì)信號(hào)載頻的精估計(jì)，最后對(duì)算法的性能進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明該算法在低信噪比條件下依然能夠有效估計(jì)出信號(hào)載頻。相對(duì)于單一算法，改進(jìn)后的算法無(wú)論在時(shí)效性還是準(zhǔn)確性上都有非常大的改進(jìn)，適用于電子對(duì)抗偵察時(shí)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的盲條件下載頻信息精確估計(jì)。

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YAN Zhan was born in Nanyang，Henan Province，in 1987.He is now a graduate student. His research concerns blind communication signal processing.

Email：yanzhan0920＠sina.cn

康凱（1987—），男，陜西西安人，博士研究生，主要研究方向?yàn)榇笠?guī)模MIMO信號(hào)處理；

KANG Kai was born in Xi′an，Shaanxi Province，in 1987.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns large-scale MIMO signal processing.

Email：kaikang1987＠gmail.com

王紅軍（1968—），男，江蘇鎮(zhèn)江人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ艑?duì)抗、認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電、移動(dòng)通信。

WANG Hong-jun was born in Zhenjiang，Jiangsu Province，in 1968.He is now an associate professor with the Ph.D.degree.His research concerns communication countermeasure，cognitive radio and mobile communication.

Email：hongjun-wang＠163.com

An Improved Blind Carrier Frequency Estimation Algorithm for Satellite MPSK Signals

YAN Zhan，KANG Kai，WANG Hong-jun
（Electronic Engineering Institute of PLA，Hefei 230037，China）

For the problem of carrier frequency high-precision estimation of satellite signal，an improved blind carrier frequency estimation algorithm for satellite MPSK signals is presented in presence of unknown parameters.The simplified format of fourth-order cyclic cummulant is analyzed and used in order to reduce the computational complexity.The circular overlap Welch spectrum is used to perform a coarse estimation and the high-order cyclic cummulant method is used to perform a fine estimation.Simulation results show that the new algorithm can quickly and effectively estimate the signal carrier frequency under low SNR.

satellite communication；MPSK signal；carrier frequency estimation；blind estimation；circular overlap Welch spectrum；high-order cyclic cummulant

The National Natural Science Foundation of China（No.60972161）

date：2013－03－02；Revised date：2013－06－09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60972161）

??通訊作者：yanzhan0920＠sina.cnCorresponding author：yanzhan0920＠sina.cn

TN927.2

A

1001－893X（2013）09－1186－05

燕展（1987—），男，河南南陽(yáng)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)盲處理；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.09.013

2013－03－02；

2013－06－09