周興建，黃興莉，邵懷宗

（1.中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036；2.電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，成都611731）

一種基于非一致響應(yīng)圓陣的DOA估計(jì)改進(jìn)算法?

周興建1，??，黃興莉2，邵懷宗2

（1.中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036；2.電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，成都611731）

由于傳統(tǒng)波達(dá)方向（DOA）估計(jì)算法對接收天線陣列的陣元一致性要求高，即幅度和相位響應(yīng)要求一致，在工程應(yīng)用中受到較大限制。針對該問題，結(jié)合均勻圓陣的特點(diǎn)，通過引入陣元幅度和相位不一致因子對傳統(tǒng)MUSIC算法的模型加以改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的MUSIC算法。該算法降低了陣元的一致性要求，可通過迭代求解的方法來完成對多個(gè)信源來波方向進(jìn)行估計(jì)。仿真和分析結(jié)果表明，提出的算法可有效地進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)的DOA估計(jì)。

均勻圓陣；DOA估計(jì)；MUSIC算法；迭代處理

1 引言

基于MUSIC算法［1－2］的信號測向與多信號檢測在無線電頻譜監(jiān)測和管理中得到了廣泛的應(yīng)用。過去30年中，在同一空域中利用基于天線陣列MUSIC算法來對多個(gè)目標(biāo)信號的來波方向進(jìn)行估計(jì)的算法得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。雖然計(jì)算機(jī)仿真和一些實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的測試結(jié)果均表明：基于特征分解的MUSIC算法波達(dá)方向估計(jì)與傳統(tǒng)的波達(dá)方向

估計(jì)技術(shù)相比具有更好的性能和分辨率，但在實(shí)際中仍然存在很多因素限制其工程應(yīng)用，一個(gè)主要原因是系統(tǒng)的校正［3－5］，由于組成陣列需要多個(gè)傳感器才能完成，多個(gè)傳感器的及每個(gè)傳感器到達(dá)中心處理器之間的通路一致性都需校正，而基于MUSIC算法的基本假設(shè)是均勻圓陣或均勻線陣，即組成陣列的傳感器位置是精確的。但現(xiàn)實(shí)情況是傳感器位置有誤差且需校正處理，其中對通路校正和傳感器位置校正的研究［2－3，6］較多，而對于傳感器一致性校正的研究很少有報(bào)道，就問題本身而言，傳感器要精確校正在工程中有較大的困難。而通常的MUSIC算法中，組成陣列的天線元的一致性的好壞，即其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)是否一致，是基于本征分解的傳統(tǒng)MUSIC類算法能否正常工作的關(guān)鍵。關(guān)于這方面的工作，雖然A.Paulraj等［2］人對未知增益和相位的陣列進(jìn)行研究，但是這些研究中做了一個(gè)基本的假設(shè)，即在整個(gè)陣列中不同陣元具有不同的增益，而對每個(gè)獨(dú)立陣元來說，其增益是全向一致的，該假設(shè)限制了其應(yīng)用環(huán)境。

本文結(jié)合工程實(shí)際，對常規(guī)MUSIC算法的模型進(jìn)行了改進(jìn)，得到一種新的迭代算法。該算法可實(shí)現(xiàn)在傳感器陣列各個(gè)陣元之間幅度和相位非一致情況下的DOA（Direction of Arrival）估計(jì)。

2 算法模型

假設(shè)信源個(gè)數(shù)為N，天線數(shù)目為M，第n個(gè)信源發(fā)射的信號為sn（t），那么第m個(gè)天線接收到的信號為

其中，amn、φmn分別表示第m個(gè)天線對第n個(gè)信源的增益和相位；τmn是第m個(gè)天線相對第n個(gè)信源的時(shí)間延遲，滿足以下關(guān)系：

其中，dmn為第m個(gè)天線和第n個(gè)信號源之間的距離；xm、ym分別為第m個(gè)天線在坐標(biāo)系上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；θn是第n個(gè)信號源的入射方位角，也是需要估計(jì)的參數(shù)。如果以圓點(diǎn)表示天線，天線對信源的增益以及方向通過封閉曲線來表示，那么不同的amn、φmn可以將圓陣分為以下3種情況。

（1）理想的陣列

如圖1（a）所示，天線是各向一致的且天線陣列流行是全向性的，即各天線的增益和相位響應(yīng)完全一致。這種理想情況下的接收天線中的參數(shù)amn、φmn可分別用常數(shù)來表示，即

（2）陣元增益非一致陣列

即各個(gè)天線陣元的增益是各向一致的，但不同的陣元之間的增益和相位是有差異的，如圖1（b）所示。此時(shí)的參數(shù)可表示為

（3）不一致陣列

如圖1（c）所示，組成陣列的每個(gè)天線陣元的響應(yīng)隨著角度的不同其增益是一致的，自然其天線的陣列流行不是全向性的。

此時(shí)，對同一個(gè)天線而言，不同信源的增益和相位也是不相等的，即

其中，Am、φm是圖中虛圓形表示的天線的基本增益和相位；αmn、βmn分別是增益和相位的衰減值；當(dāng)αmn＝1、βmn＝0時(shí)表示天線的陣列流形是全向性，不存在增益和相位衰減。從式（8）、（9）中可以看出，相對于情況二，此時(shí)的某個(gè)天線對信號源的增益和相位在不同方向都出現(xiàn)了不同的衰減，正是這種衰減使得天線的陣列流形不是全向性的，其DOA的估計(jì)也與全向性條件下的估計(jì)不一樣。

圖1 五元陣的3種情況比較Fig.1 Comparison of five-element array under three conditions

3 改進(jìn)的MUSIC算法

對于窄帶信號而言，對觀察的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換后可得

其中，Sn是第n個(gè)信源的傅里葉變換，Vm是噪聲的傅里葉變換。假設(shè)快拍數(shù)為K，則

式中，k＝0，1，…，K－1。

其矩陣可以表示為X（k）＝Γ*A*S（k）＋V（k），k＝0，1…K－1（12）其中，Γ＝diag｛a1e－jω0φ1，a2e－jω0φ2，…aMe－jω0φM｝表示天線基本的增益和相位（圖中虛線圓形所示），Amn＝αmne－jω0βmne－jω0τmn表示非全向性陣列流形的方位矩陣。根據(jù)式（2）和式（3）可知

因此，需要估計(jì)的參數(shù)是θn，即信號的波達(dá)方向。但從上式中可以看到，接收信號有兩個(gè)未知矩陣，一是Γ矩陣，另一個(gè)是A矩陣，A矩陣不僅包含了信號的波達(dá)方向，也包括了陣元對信源的增益和相位的衰減信息。根據(jù)文獻(xiàn)［2］，采用以下方法進(jìn)行波達(dá)方向的估計(jì)：

（1）DOA的估計(jì)，采用基本的MUSIC算法進(jìn)行估計(jì)；

（2）相位和增益的估計(jì)，將波達(dá)方向固定，最小化代價(jià)函數(shù)：

其中，δ＝［Γ11，Γ22，…，ΓMM］T，Q（n）＝diag｛a（θn）｝，a（θn）是利用MUSIC算法估計(jì)出來的波達(dá)方向。利用文獻(xiàn)的準(zhǔn)則簡化代價(jià)函數(shù)，可得相位和增益估計(jì)的方法為

改進(jìn)的MUSIC算法的實(shí)現(xiàn)可分為如下幾個(gè)步驟。

Step 1：參數(shù)初始化，迭代次數(shù)j＝0；

Step 2：計(jì)算信號的自相關(guān)矩陣~Rx＝

Step 3：對相關(guān)矩陣~Rx進(jìn)行特征值分解，并根據(jù)特征值的大小關(guān)系，選擇相應(yīng)的特征向量構(gòu)造信號子空間＾U；

Step 4：估計(jì)信號的DOA：

Step 5：估計(jì)相位和增益：

Step 6：計(jì)算代價(jià)函數(shù)Jjc＝δHZjδ，若代價(jià)函數(shù)小于閾值，則停止計(jì)算，否則令j＝j(luò)＋1，并回到Step 4。

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，本節(jié)對其進(jìn)行了相應(yīng)的仿真。仿真采用均勻圓陣，其中信源個(gè)數(shù)為2，天線數(shù)目為5。其他參數(shù)包括：信號源入射角θ1、θ2；Γ矩陣，包括天線基本的增益和相位矩陣，分別用T-gain和T-phase來表示；天線增益和相位的衰減因子α、β。

仿真1：θ1＝－15°，θ2＝5°，T-gain＝［10.58 0.82151.0770.7970］；T-phase＝［0－3.8

14.63 4.4－3.4］°；α＝1，β＝0。不同迭代次數(shù)的仿真結(jié)果如圖2所示。其中圖2（a）是傳統(tǒng)MU

SIC算法，其估計(jì)出來的DOA存在很大的誤差，而圖2（b）、（c）、（d）是采用改進(jìn)后的迭代算法，可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，DOA估計(jì)越來越準(zhǔn)確。

圖2 仿真1的仿真結(jié)果圖Fig.2 Comparison of DOA precision under case 1

仿真2：θ1＝－15°，θ2＝5°，T-gain＝［10.58 0.82151.0770.7970］；T-phase＝［0－3.8 14.634.4－3.4］；α是0.9～1之間且服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，β＝0。仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，在僅存在小幅度增益衰減的情況下，經(jīng)過多次迭加之后的DOA估計(jì)越來越準(zhǔn)確。

圖3 仿真2的仿真結(jié)果圖Fig.3 Comparison of DOA precision under case 2

仿真3：θ1＝－15°，θ2＝5°，T-gain＝［10.58 0.82151.0770.7970］；T-phase＝［0－3.8

14.63 4.4－3.4］；α是0.9～1之間且服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，β是0～7°之間且服從均勻分布的隨機(jī)相位。仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，在存在小幅度相位和增益衰減時(shí)，增加迭代次數(shù)可使準(zhǔn)確地估計(jì)出DOA。

圖4 仿真3的仿真結(jié)果圖Fig.4 Comparison of DOA precision under case 3

仿真實(shí)驗(yàn)4：θ1＝－15°，θ2＝－10°，T-gain＝［1 0.580.82151.0770.7970］；T-phase＝［0－3.814.634.4－3.4］；α＝1，β＝0。仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，當(dāng)兩個(gè)信源之間的入射角相差較小的時(shí)候，傳統(tǒng)MUSIC算法的DOA估計(jì)將存在非常大的誤差，幾乎不能工作，迭代算法可有效完成DOA的估計(jì)。

圖5 仿真4的仿真結(jié)果圖Fig.5 Comparison of DOA precision under case 4

5 總結(jié)

針對傳統(tǒng)MUSIC算法在DOA估計(jì)中對接收天線陣列的陣元一致性要求高，與實(shí)際工程應(yīng)用存在差距的問題，文中結(jié)合均勻圓陣的特點(diǎn)，通過引入陣元幅度和相位不一致因子，提出了一種改進(jìn)的迭代求解新算法。該算法可降低天線陣元的一致性要求，與實(shí)際應(yīng)用能緊密結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)對多個(gè)信源的來波方向進(jìn)行估計(jì)。文中對提出的算法進(jìn)行了不同情況下的仿真，表明該算法在天線陣列增益及相位不一致的情況下，可有效地完成對多個(gè)目標(biāo)DOA的有效估計(jì)。

［1］He Jin，Swamy N S，Ahmad M O.Efficient application of music algorithm under the coexistence of far-field and nearfield sources［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（4）：2066－2070.

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［3］Friedlander B，Weiss A J.Direction finding in the presence of mutual coupling［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1991，39（3）：273－284.

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［6］Friedlander B.A sensitivity analysis of the MUSIC algorithm［J］.IEEE Transactions on Acoustics Speech，and Signal Processing，1990，38（10）：1740－1751.

ZHOU Xing-jian was born in Guang′an，Sichuan Province，in 1970.He is now a senior engineer.His research concerns communication and data-link technology.

Email：zxjzjy＠163.com

黃興莉（1986—），女，四川內(nèi)江人，碩士研究生，主要從事寬帶無線通信信號處理方面的研究工作；

HUANG Xing-li was born in Neijiang，Sichuan Province，in 1986.She is now a graduate student.Her research concerns wireless communication and signal processing.

邵懷宗（1969—），男，四川巴中人，電子科技大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事通信信號處理、陣列信號處理和DSP技術(shù)方面的科研和教學(xué)工作。

SHAO Huai-zong was born in Bazhong，Sichuan Province，in 1969.He is now an associate professor.His research concerns communication signal processing and DSP technology.

An Improved DOA Estimation Algorithm Based on Nonuniform Response Antenna Circular Arrays

ZHOU Xing-jian1，HUANG Xing-li2，SHAO Huai-zong2
（1.Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China；2.Institute of Communication and Information Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The traditional direction of arrival（DOA）estimation algorithm has high conformity with array amplitude and phase element of receiving arrays.Consequently it is limited seriously in engineering application.In this paper，an improved model of MUSIC algorithm is proposed based on the variances of uniform circular array element′s amplitude and phase，and it reduces the request of the conformity of the array element.The improved algorithm can be utilized to estimate the direction of the receiving waves from multiple information sources through iteration procedure.The simulation results indicate that the proposed algorithm can estimate the DOA from different targets effectively.

uniform circular array；DOA estimation；MUSIC algorithm；iteration calculation

date：2013－03－02；Revised date：2013－07－15

??通訊作者：zxjzjy＠163.comCorresponding author：zxjzjy＠163.com

TN97

A

1001－893X（2013）09－1164－05

周興建（1970—），男，四川廣安人，高級工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ偶皵?shù)據(jù)鏈技術(shù)；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.09.009

2013－03－02；

2013－07－15