庫(kù)建剛 陳輝煌 何 逵

(1.福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院;2.中南大學(xué)冶金及應(yīng)用物理化學(xué)研究所)

在工業(yè)上使用濕式圓筒型弱磁選機(jī)分選強(qiáng)磁性礦物已有100多年的歷史［1］。目前，國(guó)內(nèi)以馬鞍山礦山研究院和北京礦冶研究總院為代表的科研單位設(shè)計(jì)并生產(chǎn)了多種系列的筒式弱磁選機(jī)，為中國(guó)鐵礦石特別是大量貧鐵礦石資源的開(kāi)發(fā)利用做出了重要貢獻(xiàn)［2］。我國(guó)在弱磁選設(shè)備的設(shè)計(jì)研發(fā)上發(fā)展迅速，但在磁選基礎(chǔ)理論研究方面卻進(jìn)展緩慢。目前磁選機(jī)的研發(fā)一直遵循傳統(tǒng)的磁分離理論，即單個(gè)礦粒在磁選空間中受到磁場(chǎng)力、重力、介質(zhì)阻力等力的共同作用，當(dāng)磁力大于其他力的合力時(shí)，磁性礦粒被回收［3］。這種磁分離理論認(rèn)為單個(gè)礦粒在磁場(chǎng)中的受力情況是決定弱磁選機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，然而，由于弱磁選過(guò)程中普遍存在磁團(tuán)聚現(xiàn)象，因而使該理論在實(shí)際應(yīng)用中存在較大的局限性。

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)磁性顆粒間的相互作用進(jìn)行了研究。Eyssa等從磁學(xué)理論出發(fā)，推導(dǎo)出了磁場(chǎng)中兩個(gè)鐵磁性顆粒之間的磁吸引力公式［4］;Parker等計(jì)算了在外磁場(chǎng)作用下弱磁性顆粒之間的相互磁作用能［5］;Svoboda把弱磁性顆粒視為磁偶極子，計(jì)算了兩磁性顆粒之間的磁作用能［6］;Smolkin等通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助手段推導(dǎo)出非均勻磁場(chǎng)中單個(gè)磁性顆粒的磁力公式［7］;Low和Stock計(jì)算了不均勻磁場(chǎng)中靠近鐵塊的顆粒的受力情況［8］;儲(chǔ)德應(yīng)等推導(dǎo)出了由庫(kù)侖定律決定的磁鐵礦顆粒間的相互作用力通式［9］;謝強(qiáng)計(jì)算了強(qiáng)磁性礦物所結(jié)磁鏈的強(qiáng)度［10］;林潮等應(yīng)用分子電流的概念推導(dǎo)出磁鐵礦顆粒間的相互作用力表達(dá)式［11］。但這些研究?jī)H著重于礦粒間的相互作用力或作用能，卻未將礦漿中磁性礦粒間的引力與重力、磁力、流體阻力進(jìn)行比較，對(duì)研究磁性礦粒間的團(tuán)聚機(jī)理沒(méi)有直接的指導(dǎo)意義。

本研究首先通過(guò)實(shí)例證明了應(yīng)用傳統(tǒng)磁分離理論預(yù)測(cè)弱磁選效果時(shí)將產(chǎn)生很大的誤差，然后引入磁偶極子的概念，并論證了磁偶極子力在弱磁選過(guò)程中的重要作用，從而合理地解釋了磁團(tuán)聚現(xiàn)象，為弱磁選設(shè)備的研制提供了新的參考依據(jù)。

1 基于傳統(tǒng)磁分離理論的弱磁選效果預(yù)測(cè)

以攀枝花密地選礦廠粗選作業(yè)為例進(jìn)行討論。該作業(yè)采用?1 050 mm×3 000 mm濕法筒式弱磁選機(jī)，礦石處理量為100 t/h，礦石密度為3.66×103kg/m3，給礦濃度為27%。磁選機(jī)主要參數(shù)如下:筒體直徑為1 050 mm，筒體長(zhǎng)為3 000 mm，磁包角為133.5°，極數(shù)為6極，極距為0.203 m，分選間隙為75 mm。

1.1 磁性礦粒在弱磁選機(jī)中受到的力

磁性礦粒在弱磁選機(jī)中主要受到3個(gè)力的作用，分別是重力、磁力及流體阻力。

1.1.1 重力

磁性礦粒在水中受到的重力為

式中，d為礦粒直徑，m;ρk、ρ分別為礦粒和水的密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2。

1.1.2 水阻力

水阻力是磁性礦粒與水發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于水的黏性而產(chǎn)生的阻礙礦粒運(yùn)動(dòng)的作用力，其計(jì)算通式為

式中，ψ為阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)有關(guān);v為礦粒與水的相對(duì)速度，m/s。

當(dāng)雷諾數(shù)Re＜1時(shí)，可簡(jiǎn)單地用斯托克斯阻力公式Fd=3πηdv(η為水的動(dòng)力黏度)求得Fd。但在本例中，可以計(jì)算出磁性礦粒通過(guò) ?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機(jī)分選區(qū)間所用時(shí)間最多為3.67 s，礦粒從最大距離(75 mm)運(yùn)動(dòng)到磁鼓表面的平均速度v為2.04×10－2m/s，若取礦粒最大直徑為0.5 mm，則雷諾數(shù)Re=(ρdv)/η=10.2＞1(按20℃取η=1.003×10－3Pa·s)，故斯托克斯阻力公式已不適用。

阿伯拉罕(F.F.Abraham)運(yùn)用邊界層的概念得出的阻力系數(shù)公式為

該式在Re＜5 000時(shí)與李萊曲線吻合較好，可作為此時(shí)的通用阻力系數(shù)公式。對(duì)于水介質(zhì)，阿伯拉罕取ψt=0.115，k=4.52，康查(F.Concha)和阿爾曼德拉(E.R.Almendra)經(jīng)修正，取ψt=0.11，k=4.53。

運(yùn)用阿伯拉罕阻力系數(shù)公式，則本例中

1.1.3 磁場(chǎng)力

作用在磁性礦粒上的磁力可用下式計(jì)算:

式中，μ0為真空的磁導(dǎo)率，4π×10－7H/m;χ為磁性礦粒的磁化率，m3/kg;m為磁性礦粒的質(zhì)量，kg;H為磁性礦粒所處位置的磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m;grad H為磁性礦粒所處位置的磁場(chǎng)梯度，A/m2。

?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機(jī)的磁場(chǎng)特性為

式中，h為磁性礦粒到磁選機(jī)磁鼓表面的距離，m。

由式(5)和式(6)，可得磁性礦粒在?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機(jī)中所受到的磁力為

式中，c為磁場(chǎng)的非均勻系數(shù)，c=π/L+1/R=17.37，L為磁選機(jī)極距，R為筒體半徑。

1.1.4 3種力的計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)式(1)、式(4)和式(7)計(jì)算不同粒度的單個(gè)磁性礦粒在?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機(jī)磁鼓表面最遠(yuǎn)距離(75 mm)處受到的重力、水阻力和磁力，結(jié)果如圖1所示。

圖1 磁性礦粒所受力與其粒度的關(guān)系

由圖1可知:作用在磁性顆粒上的3種力均隨顆粒粒度的增大而增大，其中，重力和磁場(chǎng)力呈先緩慢增大后快速增大的變化趨勢(shì)，而水阻力呈直線增加趨勢(shì);當(dāng)?shù)V粒粒度小于0.087 mm時(shí)，水阻力為其受到的最大的力;當(dāng)?shù)V粒粒度小于0.112 mm時(shí)，磁場(chǎng)力小于重力與水阻力的合力，礦粒不能被回收。

1.2 不同粒度磁性礦?；厥章暑A(yù)測(cè)

傳統(tǒng)磁分離理論認(rèn)為，磁性礦粒能被回收的前提是其受到的磁力大于其受到的重力與水阻力的合力。按照這一思想，利用式(1)、式(4)和式(7)計(jì)算出不同粒度的磁性礦粒在?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機(jī)中滿(mǎn)足所受磁力大于所受重力與水阻力之和時(shí)與磁鼓表面的極限距離(75 mm范圍內(nèi))，并假設(shè)各種粒度的磁性礦粒在磁選機(jī)分選區(qū)內(nèi)都是均勻分布的，則可對(duì)不同粒度磁性礦粒的回收率進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 傳統(tǒng)磁分離理論下磁性礦?；厥章暑A(yù)測(cè)結(jié)果

由圖2可以看出:隨著粒度的增大，磁性礦粒回收率的預(yù)測(cè)值呈先快速上升后趨于平緩的變化趨勢(shì);欲被100%回收，磁性礦粒的粒度須達(dá)到0.112 mm。

將圖2中的預(yù)測(cè)值按粒度范圍進(jìn)行積分后，與現(xiàn)場(chǎng)粗選產(chǎn)品中相應(yīng)粒級(jí)的磁性礦物回收率實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 磁性礦?；厥章实念A(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值 %

從表1可以看出:當(dāng)磁性礦粒粒度在+0.10 mm時(shí)，回收率的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值接近;當(dāng)?shù)V粒粒度在0.10～0.074 mm時(shí)，回收率的預(yù)測(cè)值開(kāi)始出現(xiàn)6.93%的相對(duì)誤差;當(dāng)?shù)V粒粒度在0.074～0.045 mm時(shí)，回收率預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差上升到21.47%;當(dāng)?shù)V粒粒度在－0.045 mm時(shí)，回收率預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差高達(dá)58.05%。

用傳統(tǒng)磁分離理論預(yù)測(cè)磁性礦粒回收率與實(shí)際情況存在差距，而且磁性礦粒粒度越細(xì)，預(yù)測(cè)誤差越大，主要原因是傳統(tǒng)磁分離理論沒(méi)有考慮磁團(tuán)聚的存在。而實(shí)際上，在弱磁選過(guò)程中，磁性礦粒會(huì)因?yàn)橄嗷ラg的磁引力而形成沿磁場(chǎng)方向排列的鏈狀結(jié)構(gòu)，這將使單個(gè)微細(xì)磁性礦粒受到的平均水阻力大大下降，從而有利于微細(xì)磁性礦粒的回收［12］。

2 磁偶極子力及其對(duì)弱磁選的影響

2.1 磁偶極子模型

磁偶極子是磁理論研究的最基本單元，自然界的磁現(xiàn)象均可等效于若干個(gè)磁偶極子磁場(chǎng)的疊加，在特定情況下也可以等效為1個(gè)磁偶極子［13］。磁偶極子及其空間三維坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 磁偶極子及其空間三維坐標(biāo)系

磁偶極子等效于一個(gè)半徑為r、電流強(qiáng)度為I的小環(huán)電流。一般用磁矩矢量來(lái)表示一個(gè)磁偶極子的量級(jí)，磁矩的定義為

式中，S為環(huán)電流所圍成平面的面積，即S=πr2;n為環(huán)電流平面的正法向單位矢量。設(shè)圖3中磁偶極子m1所在空間的介質(zhì)磁導(dǎo)率為μ，空間任意一點(diǎn)m2的坐標(biāo)為m2(l，θ，α)，根據(jù)畢奧－薩伐爾定律，可推導(dǎo)出該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其表達(dá)式［14］為

對(duì)于一個(gè)半徑為r的磁性礦粒，在距離較遠(yuǎn)處可將其作為磁偶極子來(lái)處理，相應(yīng)的磁偶極矩可以用均勻場(chǎng)下的量表示為［15］

式中，μr為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，對(duì)于本研究實(shí)例，介質(zhì)為水，其μr=1;β是與相對(duì)磁導(dǎo)率有關(guān)的量，β=(μr，k－μr)/(μr，k+2μr)，μr，k為磁性礦粒的相對(duì)磁導(dǎo)率，對(duì)于本研究實(shí)例，μr，k=4。

2.2 基于磁偶極子模型的兩磁性礦粒間的磁引力

磁性礦粒在磁選機(jī)磁場(chǎng)中被磁化，并在各種力的作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的初始階段，礦粒相隔得比較遠(yuǎn)，因此可以用磁偶極子模型來(lái)計(jì)算它們之間的相互磁作用力［16］。礦粒間磁偶極子力的相互作用見(jiàn)圖4。

圖4 兩磁性礦粒間的磁偶極子作用力示意

圖4 中磁偶極矩分別為m1和m2的兩個(gè)磁性礦粒之間的相互作用能為［17］

式中，er為兩磁性礦粒連線上指向m2的單位矢量。

當(dāng)m1和m2相同，都為m時(shí)，由式(11)可導(dǎo)出(推導(dǎo)過(guò)程從略)兩磁性礦粒間的磁作用力為

2.3 兩磁性礦粒間的磁偶極子力與其他力的比較

假設(shè)攀枝花密地選礦廠粗選作業(yè)礦漿中距磁選機(jī)磁鼓表面75 mm處兩相鄰磁性礦粒的距離約為礦粒直徑的2倍，即l≈2d(相應(yīng)的礦漿濃度為20%)，根據(jù)式(12)計(jì)算磁性礦粒間的磁偶極子力，根據(jù)式(1)、式(4)和式(7)計(jì)算礦粒所受重力、水阻力和磁力，然后將磁偶極子力與重力、水阻力和磁力進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 不同粒度下磁性礦粒所受磁偶極子力與其他力比值

由圖5可以看出:隨著磁性礦粒粒度的增加，F(xiàn)1－2/Fd的值呈先快速上升后趨于平緩的變化趨勢(shì)，而F1－2/G和F1－2Fm的值則呈先快速下降后趨于平緩的變化趨勢(shì)。除了礦粒粒度小于0.01 mm時(shí)會(huì)出現(xiàn)水阻力大于磁偶極子力的情況外，其他粒度下磁偶極子力在4種力中總是最大的，其中礦粒粒度為0.2 mm時(shí)，磁偶極子力分別是重力的8.7倍、磁力的3.3倍、水阻力的16.0倍，而礦粒粒度為0.045 mm時(shí)，磁偶極子力分別是重力的39.1倍、磁力的15.0倍、水阻力的4.4倍。因此，磁偶極子力在弱磁選過(guò)程中的作用不容忽視。

2.4 兩磁性礦粒相互碰撞所需時(shí)間

由于磁性礦粒在磁場(chǎng)中所受水阻力會(huì)出現(xiàn)大于磁偶極子力的情況，而重力和磁場(chǎng)力始終遠(yuǎn)小于磁偶極子力，因此，在計(jì)算兩磁性礦粒相互碰撞所需時(shí)間時(shí)，將水阻力與磁偶極子力共同考慮而忽略重力和磁場(chǎng)力。

仍采用2.3節(jié)的假設(shè)，根據(jù)式(4)和式(12)分析不同磁場(chǎng)強(qiáng)度和不同礦粒中心連線與磁場(chǎng)方向夾角(θ)下兩磁性礦粒間的磁偶極子力和礦粒所受水阻力，進(jìn)而計(jì)算出兩礦粒碰撞所需時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度和θ角下兩磁性礦粒碰撞需時(shí)與礦粒粒度關(guān)系

從圖6可看出:磁場(chǎng)強(qiáng)度和θ角對(duì)兩磁性礦粒碰撞所需時(shí)間的影響規(guī)律是一致的，隨著磁性礦粒粒度的增大，兩礦粒碰撞所需時(shí)間均呈先迅速增加然后趨于平緩的變化趨勢(shì)。磁場(chǎng)強(qiáng)度和礦粒粒度一定時(shí)，θ角越大，兩磁性礦粒碰撞所需時(shí)間越長(zhǎng);θ角和礦粒粒度一定時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度越低，兩磁性礦粒碰撞所需時(shí)間越長(zhǎng);但在所研究的磁場(chǎng)強(qiáng)度和θ角范圍內(nèi)，兩磁性礦粒的接觸時(shí)間均小于0.02 s。由此可知，磁性礦粒在弱磁場(chǎng)中被分選時(shí)，受磁偶極子力的作用，在瞬間形成磁鏈。

2.5 關(guān)于磁偶極子力對(duì)弱磁選指標(biāo)影響的討論

磁偶極子力是弱磁選過(guò)程中磁團(tuán)聚(磁鏈)形成的決定因素。當(dāng)磁鏈無(wú)夾雜時(shí)，對(duì)于微細(xì)磁性礦粒的回收是有利的，但當(dāng)磁鏈中有夾雜時(shí)，會(huì)降低弱磁選精礦的品位，因此，磁偶極子力的存在對(duì)弱磁選有利有弊?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面來(lái)加深認(rèn)識(shí)。

(1)由于磁偶極子力的存在，磁鏈的形成是無(wú)法避免的。當(dāng)磁鏈中有夾雜時(shí)，可以通過(guò)改變磁場(chǎng)或者增加其他外力的方式來(lái)改變磁鏈存在的狀態(tài)。由于磁偶極子力遠(yuǎn)大于重力、磁力及水阻力，因此，磁選過(guò)程中要充分利用磁偶極子力，磁團(tuán)聚重選機(jī)正是基于此設(shè)計(jì)的。

(2)磁鏈具有一定的機(jī)械強(qiáng)度，要破壞已形成的磁鏈結(jié)構(gòu)，減少磁鏈夾雜的貧連生體，改變磁場(chǎng)(瞬間關(guān)閉磁場(chǎng)或增加橫向磁場(chǎng))是一種非常有效的方法，但這種方法只在磁性礦粒的剩磁較小時(shí)才比較有效，磁選柱就是基于此設(shè)計(jì)的。通過(guò)增加脈動(dòng)水或超聲波也可以在一定程度上達(dá)到破壞磁鏈的目的，但效率比較低。當(dāng)磁鏈被破壞后，回收單個(gè)磁性礦粒所需磁力較大，對(duì)于微細(xì)粒級(jí)磁性礦粒，特別是粒度小于0.03 mm的微細(xì)粒級(jí)磁性礦粒，弱磁選機(jī)難以滿(mǎn)足要求。

(3)磁鏈的強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)梯度、礦粒磁化率、礦粒半徑及磁鏈長(zhǎng)度等因素有關(guān)。當(dāng)需要破壞磁鏈時(shí)，既可以從磁場(chǎng)角度入手，也可以采取外力(脈動(dòng)水或超聲波等)措施，但不論通過(guò)哪種途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)，均應(yīng)先計(jì)算磁鏈的強(qiáng)度及破壞磁鏈所需的剪切力。

3 結(jié)論

(1)運(yùn)用傳統(tǒng)磁分離理論預(yù)測(cè)攀枝花密地選礦廠粗選作業(yè)?1 050 mm×3 000 mm弱磁選機(jī)對(duì)不同粒級(jí)強(qiáng)磁性礦物的回收率，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差最高達(dá)58.05%，證明傳統(tǒng)磁分離理論在實(shí)用中存在較大的局限性。

(2)通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)磁偶極子力是弱磁選過(guò)程中存在的一種不容忽視的力。對(duì)于密地選礦廠粗選作業(yè)，當(dāng)磁性礦粒粒度為0.2 mm時(shí)，磁偶極子力分別是重力的8.7倍、磁力的3.3倍、水阻力的16.0倍，而礦粒粒度為0.045 mm時(shí)，磁偶極子力分別是重力的39.1倍、磁力的15.0倍、水阻力的4.4倍。因此，在分析弱磁選過(guò)程時(shí)，不應(yīng)僅關(guān)注磁性礦粒所受磁力、重力和水阻力。

(3)由于磁偶極子力的存在，使得磁性礦粒在弱磁選時(shí)會(huì)瞬間形成磁鏈，從而對(duì)弱磁選結(jié)果產(chǎn)生重要影響。對(duì)這種影響的定性分析將是下一步研究的努力方向。

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