范瑞杰，李宏偉，張 斌，夏 青

（1.信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州450052）

目前，海底地形三維可視化的方法是利用面繪制技術(shù)（surface rendering）構(gòu)建海底地形數(shù)字高程模型，即海底DEM。該技術(shù)的基本思想是通過提取對(duì)象體的表面信息，把物體的實(shí)體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為中間幾何圖元（如曲面、平面等），通過綜合運(yùn)用光照模型和明暗模型進(jìn)行渲染和消隱處理，得到物體的三維表面模型。該技術(shù)只是對(duì)對(duì)象體表面信息的模擬，無法表達(dá)對(duì)象體的構(gòu)造信息和屬性信息。然而海底地形十分復(fù)雜，其內(nèi)部信息對(duì)于艦船的航行、海底資源的勘探、海底地質(zhì)構(gòu)造的研究等諸多領(lǐng)域有著重要的意義，面繪制技術(shù)顯然無法滿足這些方面的要求。因此，將體繪制技術(shù)應(yīng)用于海底地形的真實(shí)三維場(chǎng)景搭建，構(gòu)建海底地形數(shù)字高程體模型（digital elevation volume rendering），對(duì)于實(shí)現(xiàn)海底地形的真三維可視化十分重要。本文分析了體繪制技術(shù)的特點(diǎn)，對(duì)海底地形中的體繪制過程進(jìn)行了說明，并針對(duì)體繪制方法應(yīng)用于海底地形三維可視化提出了一些觀點(diǎn)。

1 海底地形體數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建

基于離散體元的體繪制技術(shù)（volume rendering），即體繪制技術(shù)，是一種真實(shí)的三維繪制技術(shù)。該技術(shù)以體素為基本單元，直接由切片數(shù)據(jù)集生成三維圖像，也稱直接體繪制。它能夠表示對(duì)象體內(nèi)部的信息及屬性，繪制結(jié)果可以使人們感受到完整的體數(shù)據(jù)信息，給人以更直觀、更方便的視覺表達(dá)效果[1,2]。因此，運(yùn)用體繪制技術(shù)對(duì)海底地形進(jìn)行三維可視化，能夠真實(shí)地展示海底地形的地質(zhì)構(gòu)造及內(nèi)部屬性信息。

目前，常用的海底地形數(shù)據(jù)都是一些離散的等深點(diǎn)數(shù)據(jù)，通常只包含海底地形的坐標(biāo)和高程數(shù)據(jù)，而不包含海底地形的屬性信息。體繪制方法最重要的就是包含屬性信息的體數(shù)據(jù)。體數(shù)據(jù)可以看作是在有限空間內(nèi)對(duì)一種或者多種屬性（如物理屬性）的一組離散采樣，可以將其表示成f n(x)，其中x是n維空間的采樣點(diǎn)集合，n是體數(shù)據(jù)所要表達(dá)的信息維度。

海底地形體數(shù)據(jù)模型如圖1所示，圖中的每一個(gè)小長(zhǎng)方體稱之為體素(voxel)，體素是構(gòu)成體數(shù)據(jù)空間最基本的單位。體素模型可以看成是二維數(shù)據(jù)在三維上的擴(kuò)展，是三維空間均勻網(wǎng)格組成的結(jié)構(gòu)化體數(shù)據(jù)。

圖1 體素模型

體素通常有2種定義：一種是將體素定義為中心點(diǎn)在采樣點(diǎn)上的小長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體內(nèi)的數(shù)值都是相同的，都等于該采樣點(diǎn)的采樣值，即該采樣點(diǎn)為小長(zhǎng)方體的屬性匯聚點(diǎn)（見圖2a）；另一種是將以8個(gè)相鄰的網(wǎng)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的小長(zhǎng)方體定義為1個(gè)體素，該小長(zhǎng)方體內(nèi)的數(shù)據(jù)值是變化的，體素內(nèi)任一點(diǎn)的數(shù)據(jù)值可以通過對(duì)這8個(gè)頂點(diǎn)的采樣值進(jìn)行內(nèi)插確定（見圖2b）。

圖2 體素的定義

通常，海底地形某一采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)可以表示為P(x,y,z)，即該點(diǎn)的空間坐標(biāo)。在定義該采樣點(diǎn)的體數(shù)據(jù)時(shí)，可以將其表示為P（x,y,z,m），其中的m取決于所要表現(xiàn)的要素或者環(huán)境場(chǎng)的信息，可以是標(biāo)量，如海底的地質(zhì)分布狀況；也可以是矢量，如海底的地磁分布等。這里的m并不只是表示某一種特定屬性，而是指除了采樣點(diǎn)的位置信息外的其他所有要研究的相關(guān)信息的集合。

2 海底地形體繪制方法

2.1 海底地形體繪制方法的應(yīng)用分析

直接體繪制技術(shù)中比較典型的方法有：基于空間域的體繪制技術(shù)，如光線投射法、濺射法、錯(cuò)切-變形法等；基于變換域的體繪制算法，如頻域體繪制法、基于小波的體繪制法等。

光線投射法（ray casting）[3]通過為每個(gè)體素配置不同的透明度和光強(qiáng)來合成三維模型，有利于保留海底地形的細(xì)節(jié)，從而生成高品質(zhì)的海底地形三維模型。因此，該方法特別適用于繪制區(qū)域地形特征模糊、構(gòu)造復(fù)雜、地形特征相關(guān)性高的三維模型，如海底地質(zhì)斷裂帶附近的特殊地形。但該方法需對(duì)每一個(gè)體素進(jìn)行操作，極大地限制了繪制速度。濺射法也稱足跡法（splatting），是用一個(gè)稱為足跡的函數(shù)計(jì)算每一體素投影的影響范圍，用高斯函數(shù)定義強(qiáng)度分布，從而計(jì)算出其對(duì)圖像的總體貢獻(xiàn)，并加以合成，形成最后的圖像。其繪制速度較快。在濺射過程中，背景物體的色彩可能會(huì)擴(kuò)散，繪制效果沒有光線投射法好。因此，該方法適用于對(duì)背景繪制要求不高的情況。錯(cuò)切-變形法(shear-warp)是將三維離散數(shù)據(jù)場(chǎng)的投影變換分解為三維數(shù)據(jù)場(chǎng)錯(cuò)切變換和二維圖像的變形2步來實(shí)現(xiàn)，從而將三維空間的重采樣過程轉(zhuǎn)換成二維平面的重采樣過程，大大減少了計(jì)算量。

頻域體繪制法(frequency domain volume rendering)[4-6]是利用快速傅立葉變換（FFT），將空間域的體數(shù)據(jù)f(x)變換到頻域得到離散頻譜f(s)，然后沿著經(jīng)過原點(diǎn)并與視線正交的抽取平面對(duì)離散頻譜f(s)進(jìn)行插值，重新采樣后得到一個(gè)二維頻譜，對(duì)其作二維傅立葉反變換即可得到該視線方向上的空間域投影圖。該方法繪制速度較快，但是不能保留光吸收特性，無法實(shí)現(xiàn)半透明效果，不適合繪制海水等具有光吸收特性的要素。小波域射線投射(ray tracing in wavelet space)是光線投射法在小波域的實(shí)現(xiàn)。該方法實(shí)時(shí)繪制速度極快，可以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)交互級(jí)的繪制速率，適用于在網(wǎng)絡(luò)交互模式下進(jìn)行體繪制[7]。其缺點(diǎn)是繪制的圖像質(zhì)量呈現(xiàn)一種指數(shù)型的自阻塞特性，即隨著繪制質(zhì)量的提高，導(dǎo)致繪制效率的下降，反過來又進(jìn)一步影響繪制的質(zhì)量。小波足跡法（wavelet-base splatting）是先利用傅立葉變換得到每個(gè)小波和尺度函數(shù)的足跡，再通過小波系數(shù)加權(quán)得到投影圖像。該方法能夠漸進(jìn)顯示繪制的圖像，適合于大規(guī)模場(chǎng)景數(shù)據(jù)的分級(jí)繪制。

基于三維紋理映射的體繪制方法是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。該方法首先將需要繪制的數(shù)據(jù)場(chǎng)轉(zhuǎn)化為三維紋理，然后用垂直于視線的一系列切面，按照從后到前或是從前到后的順序，切割整個(gè)數(shù)據(jù)場(chǎng)，并將由此產(chǎn)生的相交多邊形中的采樣結(jié)果合成至圖像緩沖區(qū)內(nèi)，進(jìn)而得到最終的可視化三維模型。該方法對(duì)硬件要求高，其獲取數(shù)據(jù)的難度也較大，因此不適合繪制大型數(shù)據(jù)場(chǎng)。不同體繪制算法對(duì)比如表1所示。

表1 不同體繪制算法的比較表

2.2 海底地形體繪制方法的流程

雖然不同的體繪制方法的側(cè)重點(diǎn)不同，適用情況也不同，但針對(duì)海底地形的體繪制流程通常包括以下階段：獲取海底地形體數(shù)據(jù)、體數(shù)據(jù)預(yù)處理、體數(shù)據(jù)重采樣、分類、明暗計(jì)算、融合和圖像顯示，見圖3。

在海底地形三維數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化過程中，通過在體繪制算法中計(jì)算相關(guān)要素的明暗，設(shè)計(jì)和優(yōu)化光照模型，控制光照的強(qiáng)弱，可以明顯提高海底地形體數(shù)據(jù)可視化效果在視覺上的沖擊力和感受力。因此，在研究海底地形真實(shí)環(huán)境的體繪制方面，光照明暗的控制是十分重要的。但在某些方面，如單獨(dú)顯示海底地形的某一局部、某一種環(huán)境場(chǎng)要素時(shí)（通常需要高亮顯示），該步驟可以通過將明暗程度設(shè)置為一個(gè)固定值，從而簡(jiǎn)化對(duì)光照明暗的控制。重采樣過程通常在分類和明暗計(jì)算之前，但在某些特殊情況下，如體數(shù)據(jù)特征較少、明暗計(jì)算較為簡(jiǎn)單、采樣率較高時(shí)，也可以將分類和明暗計(jì)算放在重采樣過程之前，即在預(yù)處理階段完成，以加快繪制速度，稱為提前分類（preclassification）。由于分類和明暗計(jì)算并非線性變換，因此操作順序的更改對(duì)最終繪制結(jié)果會(huì)有影響，但只要原始體數(shù)據(jù)的采樣率足夠高，繪制結(jié)果不會(huì)有嚴(yán)重的走樣。

圖3 體繪制流程圖

3 海底地形底質(zhì)的體繪制

在地形的體視化方面，對(duì)于地質(zhì)構(gòu)造層次體繪制的研究相對(duì)成熟。本文以海底地形地質(zhì)構(gòu)造的體繪制為例，進(jìn)一步說明海底地形構(gòu)造及其他環(huán)境場(chǎng)的體繪制技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法和步驟。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選定一定區(qū)域海底地形的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)前面章節(jié)對(duì)體素的定義，將m定義為海底不同地質(zhì)層的地質(zhì)類型；m通過對(duì)海底進(jìn)行鉆孔探測(cè)確定，同時(shí)輔以一定的海底淺層聲納探測(cè)數(shù)據(jù)。

首先確定采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)在3個(gè)方向的最小值和最大值[Xmin,Xmax]、[Ymin,Ymax]、[Zmin,Zmax]，即該區(qū)域的覆蓋范圍，之后分別沿X、Y、Z方向等間距劃分維數(shù)。由于本實(shí)例主要是研究海底地質(zhì)體的分布情況，而地質(zhì)體通常是從上到下分層分布的，因此對(duì)于Z方向的數(shù)據(jù)要?jiǎng)澐值酶蛹?xì)密，但是也要適度，否則會(huì)占用很大的內(nèi)存，影響交互速度。

在確定海底地形鉆孔探測(cè)數(shù)據(jù)范圍并對(duì)其維數(shù)劃分之后，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。本實(shí)例采用Kriging插值方法。Kriging方法是對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)插值的權(quán)值計(jì)算方法，它采用以距離為自變量的變差函數(shù)來確定權(quán)值。由于變差函數(shù)既可以反映變量的空間結(jié)構(gòu)特性，又可以反映變量的隨機(jī)分布特性，因此使用Kriging方法對(duì)海底地形體數(shù)據(jù)進(jìn)行空間數(shù)據(jù)插值能夠取得比較理想的效果。同時(shí)，通過確定變差函數(shù)，很容易實(shí)現(xiàn)局部加權(quán)插值，克服了一般距離加權(quán)插值方法插值結(jié)果的不穩(wěn)定性，特別適用于局部小區(qū)域的空間數(shù)據(jù)插值[8]。需要注意的是，該插值方法與變差函數(shù)模型的選擇有很大的關(guān)系[9]。通過插值可以產(chǎn)生各個(gè)地質(zhì)層曲面，從而確定各個(gè)地質(zhì)層曲面之間體數(shù)據(jù)中m的值。

3.2 體數(shù)據(jù)的生成

生成地質(zhì)曲面之后，假設(shè)每一地層頂部曲面的屬性代表該地層的屬性，通過各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，作沿Z軸方向的垂線，確定該垂線與各地質(zhì)層曲面的交點(diǎn)（如圖4所示），從而確定各數(shù)據(jù)點(diǎn)所屬的地質(zhì)層區(qū)域。用該方法獲得的體數(shù)據(jù)能夠真實(shí)地反映了原始地層分布狀態(tài),較好地解決了層與層之間的交叉判斷、透鏡體(有的地層只出現(xiàn)在某一局部)等問題。在海底地形構(gòu)造的體繪制方面，該方法同樣也可以真實(shí)地反映海底地形中大量出現(xiàn)的孔洞現(xiàn)象。

圖4 確定數(shù)據(jù)點(diǎn)所屬地質(zhì)層

3.3 體繪制可視化

本實(shí)例采用直接體繪制中的光線投射算法對(duì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行體繪制,具體步驟如圖5所示。本實(shí)例需要依據(jù)各地層的屬性值(m)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行提前分類，將具有相同屬性的數(shù)據(jù)點(diǎn)看作相同類型的數(shù)據(jù)。在提前分類完成后,對(duì)不同類型的各種數(shù)據(jù)點(diǎn)賦予不同的顏色值。由于層狀地質(zhì)體的屬性變化集中在Z方向，因此體數(shù)據(jù)類型的變化也是沿著Z方向的。Z方向上的透明度變化對(duì)最終顯示的視覺效果沒有實(shí)際意義，同時(shí)明暗計(jì)算對(duì)本實(shí)例的實(shí)現(xiàn)效果影響也不大，因此可以將所有類型數(shù)據(jù)的透明度和光照強(qiáng)度設(shè)為一個(gè)顯示效果較好的常數(shù)，以便減少計(jì)算量。在重采樣階段，主要是實(shí)現(xiàn)光線投射算法，即屏幕上的每一個(gè)像素點(diǎn)根據(jù)設(shè)定的觀察方向投射出1條射線,在這條射線穿過三維數(shù)據(jù)場(chǎng)之后,沿著這條射線選擇N個(gè)等距離的采樣點(diǎn)（見圖5）,并由距離某一采樣點(diǎn)最近的8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的顏色值作三線性插值，求出該采樣點(diǎn)的顏色值，最終在融合階段，將每條射線上的各采樣點(diǎn)的顏色值按照由前向后或由后向前的順序進(jìn)行融合，從而得到發(fā)出該射線的像素點(diǎn)處的顏色值。

本實(shí)例的最終效果見圖6，圖中不同的顏色代表不同的地質(zhì)層，如積沙層、淤泥層、硬泥層、巖石層等。體繪制技術(shù)可以推廣應(yīng)用到海底環(huán)境其他要素的三維可視化方面，如對(duì)海底存在的大量洞穴及暗礁的體繪制可視化，圖6顯示在該區(qū)域地下存在一個(gè)空洞；也可以實(shí)現(xiàn)海洋其他環(huán)境場(chǎng)的體繪制可視化，如不同深度海水的溫度、鹽度、磁力場(chǎng)等。

圖5 光線投射法

圖6 最終效果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)體繪制技術(shù)在海底地形三維可視化中的一些關(guān)鍵問題進(jìn)行了分析，并對(duì)常見的幾種體繪制技術(shù)進(jìn)行了比較，進(jìn)而得到不同體繪制技術(shù)的適用情形。在海底地質(zhì)構(gòu)造體繪制的實(shí)例中，采用光線投射法，進(jìn)一步說明了海底地形體繪制技術(shù)的具體流程。此過程中的主要困難是獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)于海底地形體數(shù)據(jù)的拓?fù)浯鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)、多源數(shù)據(jù)融合以及基于體繪制技術(shù)構(gòu)建的三維場(chǎng)景拓?fù)潢P(guān)系描述、LOD、數(shù)據(jù)綜合等多個(gè)方面的問題仍需要進(jìn)一步的研究。

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