季 霞，密長林，凌化超

（1.臨沂市國土資源局，山東 臨沂 276001）

精確提取探測目標的輪廓，對載體運動軌跡和姿態(tài)分析有著十分重要的作用。但是，傳統(tǒng)的高精度點提取算子不適合運動目標輪廓的提取，而常規(guī)的邊緣檢測梯度算子的精度又不能滿足高精度目標輪廓提取的要求[1-7]。本文采用正態(tài)分布函數(shù)邊緣提取法（LDFM法）、反正切分布函數(shù)邊緣提取法和二次有理分式函數(shù)邊緣提取法，對灰度圖像和彩色圖像邊緣進行定位分析，并對這3種方法進行對比分析，試圖尋找一種精度更高、速度更快的邊緣定位方法。

1 邊緣灰度分布函數(shù)

1.1 正態(tài)分布函數(shù)邊緣提取法

正態(tài)分布函數(shù)邊緣提取法通常也稱為LDFM法。在影像中，一個理想的目標邊緣灰度曲線是一條刀刃曲線，其邊緣法線方向位置與灰度的關系[3]為：

式（1）中，s(x)為線擴散系數(shù)。理想狀態(tài)下的線擴散系數(shù)應該服從高斯分布，即

式中，σ為灰度概率分布標準差；x為曲線法線方向到邊緣點的距離。代入式（1），可得邊緣灰度在法線方向上的梯度變化函數(shù)：

其誤差方程為：

該算法充分利用了序列影像輪廓線的前后相關性，用啟發(fā)式方法搜索當前目標輪廓初值，再以此為基礎，利用嚴格的線擴散函數(shù)的最小二乘模型求解輪廓影像精確位置，并對求解的結果進行抑噪去偽評判，從而獲取高精度目標輪廓，對于一般影像目標的階躍和刀刃邊線有很好的適應性。

1.2 反正切函數(shù)邊緣提取法

用反正切函數(shù)模擬灰度曲線，其邊緣法線方向位置與灰度的關系[5]為：

該方法數(shù)學模型簡單，計算速度快，可得到高精度邊界定位坐標。

1.3 二次有理分式函數(shù)邊緣提取法

所謂有理分式即它可表達為2個多項式之比f/g，且g的系數(shù)不全為0。有理函數(shù)屬于更為廣義的多項式函數(shù)，通常的多項式可以看成有理多項式的子集。選用的二次有理分式模型[6]為：

該模型提供了更多的自由度來廣泛地適應多種S形分布，使得擬合效果得到更好的改善。

2 實驗與分析

2.1 單色影像擬合結果分析

采用如圖1所示的灰度圖像，并利用LDFM法、反正切分布函數(shù)邊緣提取法和二次有理分式函數(shù)邊緣提取法3種方案，分別對灰度圖像的邊緣灰度進行分析，處理所得的邊緣灰度曲線如圖2所示。一共有10個像素點，像素值的分布區(qū)間位于0～200之間。

圖1 灰度圖像

圖2 邊緣曲線

計算得到的邊緣灰度中誤差和處理所用時間如表1所示。從表中可以看出，反正切分布函數(shù)邊緣提取法具有精度高、計算速度快的優(yōu)點。

表1 單色灰度圖像實驗結果

2.2 彩色影像的3種函數(shù)擬合結果分析

采用3種方案對真彩色遙感圖像的3個通道灰度進行實驗分析，選用的真彩色圖像如圖3所示，圖像中黃線分量R的灰度曲線如圖4所示。

圖3 真彩色遙感圖像

圖4 R分量邊緣曲線

計算得到的邊緣灰度中誤差和處理所用時間如表2所示。從表中可以看出，反正切分布函數(shù)邊緣提取法同樣具有精度高、計算速度快的優(yōu)點。

表2 R分量實驗結果統(tǒng)計表

圖像中黃線分量G的灰度曲線如圖5所示。對灰度用3種方案計算5 000次所用時間和精度見表3。

圖5 G分量邊緣曲線

表3 G分量實驗結果統(tǒng)計表

圖像中黃線B分量的灰度曲線如圖6所示。對灰度用3種方案計算5 000次所用時間和精度見表4。

圖6 B分量邊緣曲線

表4 B分量實驗結果

實驗表明，由于受到色散影響，彩色圖像的各通道得到的邊緣點位置不一致。3種方案中，反正切分布函數(shù)邊緣提取法有較高的精度，且數(shù)學模型簡單，計算速度快。

3 結 語

通過對單色灰度圖像和彩色圖像采用實驗分析得到，用 LDFM法、反正切分布函數(shù)邊緣提取法和二次有理分式函數(shù)邊緣提取法處理所得圖像邊緣定位精度較高，可滿足實際工程需求。其中，反正切分布函數(shù)邊緣提取法處理的精度最高，且數(shù)學模型簡單，計算速度快。彩色圖像由于色散影響，各個通道得到的邊緣位置不盡相同。

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