陳文曉,盧光躍,2,**,黃慶東

(1.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,西安710121;2.長江大學(xué)電信學(xué)院,湖北荊州434102)

改進(jìn)的分布式擴(kuò)散符號LMS算法*

陳文曉1,盧光躍1,2,**,黃慶東1

(1.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,西安710121;2.長江大學(xué)電信學(xué)院,湖北荊州434102)

針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)中數(shù)據(jù)運(yùn)算量大及傳輸速率受限問題,提出了在分布式擴(kuò)散LMS算法中先后采用符號函數(shù)和改進(jìn)的符號函數(shù)量化策略,實現(xiàn)對誤差和估計信號的量化,以減少多節(jié)點無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算量和通信量。仿真結(jié)果表明,采用符號函數(shù)的量化策略時,誤差相對較大;采用改進(jìn)的符號函數(shù)量化策略,在設(shè)定適當(dāng)?shù)牧炕T限時,所提出的算法性能十分接近非量化的擴(kuò)散LMS算法,且優(yōu)于非協(xié)作算法。特別對于BPSK信號,相較于傳統(tǒng)的擴(kuò)散LMS算法,性能更為優(yōu)良。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò);分布式算法;擴(kuò)散LMS;量化

1 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network, WSN)能夠利用節(jié)點間的相互通信來實現(xiàn)對監(jiān)測區(qū)域的監(jiān)測或目標(biāo)跟蹤,其在環(huán)境監(jiān)測、防火救災(zāi)、目標(biāo)跟蹤等眾多領(lǐng)域都表現(xiàn)出了廣闊的應(yīng)用前景[1]。然而,在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中,由于單個節(jié)點的能量、感知范圍和信息處理能力有限,故借助于多點協(xié)作策略能夠有效實現(xiàn)對監(jiān)測區(qū)域的信號估計或目標(biāo)跟蹤。

在利用WSN進(jìn)行信號估計時,根據(jù)其是否依賴中心節(jié)點,估計算法可分為集中式算法和分布式算法。集中式算法要求各節(jié)點將觀測數(shù)據(jù)傳輸?shù)街行墓?jié)點并由中心節(jié)點完成數(shù)據(jù)融合,因此中心節(jié)點負(fù)荷較重,易造成網(wǎng)絡(luò)擁塞,容錯能力差;而分布式算法不依賴于中心節(jié)點,通過節(jié)點之間的協(xié)作實現(xiàn)對信號的估計[2]。到目前為止,眾多的分布式算法都是由不同的自適應(yīng)算法結(jié)合不同的協(xié)作策略而得到的。

當(dāng)WSN中的節(jié)點較少時,如果把節(jié)點規(guī)劃成一個環(huán)形的循環(huán)結(jié)構(gòu),信息按順序方式從一個節(jié)點發(fā)送到與其相鄰的節(jié)點,該策略即為增量(Incremental)協(xié)作方式。據(jù)此協(xié)作方式,研究者分別提出了增量LMS算法[3]及歸一化增量LMS算法[4]。為了提高LMS類算法的收斂速度,文獻(xiàn)[5]提出了增量RLS算法。這種增量協(xié)作方式雖然能耗和通信量較小,但是它需要把所有的節(jié)點規(guī)劃成一個環(huán)形結(jié)構(gòu),這限制了其在由大量節(jié)點組成的WSN中的應(yīng)用。為了不受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制,充分利用網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性,文獻(xiàn)[6]提出了基于擴(kuò)散算法的協(xié)作策略方式,并結(jié)合LMS、最小二乘和Kalman濾波分別提出了擴(kuò)散LMS算法[7]、擴(kuò)散RLS算法[8]和擴(kuò)散Kalman算法[9]。文獻(xiàn)[10]提出與擴(kuò)散協(xié)作方式相似的一致濾波協(xié)作方式,并成功應(yīng)用于頻譜感知中[11],這種協(xié)作方式雖然簡單易行,但缺乏穩(wěn)健性。上述算法根據(jù)不同的需要可以應(yīng)用于不同場景中,其中擴(kuò)散LMS算法以其簡單的分布式結(jié)構(gòu)和算法穩(wěn)健性而引起廣泛關(guān)注。

然而,擴(kuò)散LMS算法假設(shè)各節(jié)點的能量和數(shù)據(jù)交換是無限制的,但實際WSN中各節(jié)點能量、處理能力和通信信道容量都是有限的[12]。針對這樣的問題,可采用量化技術(shù)來減少算法計算量和通信量,從而也減小傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點能量的損耗。

本文先把符號函數(shù)應(yīng)用到擴(kuò)散LMS算法中,得到擴(kuò)散符號LMS算法。為提高算法精度,用改進(jìn)符號量化策略代替符號函數(shù),得到改進(jìn)的擴(kuò)散符號LMS算法,該算法能夠有效減小自適應(yīng)過程中的運(yùn)算量。最后對算法進(jìn)行了仿真驗證,并與擴(kuò)散LMS算法和非協(xié)作算法進(jìn)行了性能比較。

2 算法分析

2.1 擴(kuò)散LMS算法

假定用于測量監(jiān)測區(qū)域未知向量x0∈RM×1的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可以用如圖1所示的無向圖G=(V, E)來表示,其中V={1,2,…,N}為節(jié)點集合,E= {(k,l)k,l∈V}為互通鏈路的集合,當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點k和節(jié)點l有通信鏈接時,滿足(k,l)∈E。Nk={l∈V(k,l)∈E}∈V為節(jié)點k的鄰居節(jié)點集合,記其鄰居節(jié)點的個數(shù)(也稱該節(jié)點的度)為Nk,例如節(jié)點1的鄰居節(jié)點集合為N1={1,2,N},N1=3。假設(shè)節(jié)點k在第i時刻的觀測值yk(i)和觀測向量hk(i)都是零均值的隨機(jī)過程。

圖1 由N個節(jié)點組成的WSNFig.1 WSN with N nodes

測量數(shù)據(jù)的信號模型為

其中,vk(i)是方差為且在時間和空間上都相互獨(dú)立的背景噪聲。

為了從觀測值yk(i)中估計出x0,擴(kuò)散LMS算法[6]要求節(jié)點k連續(xù)不斷地融合其鄰居節(jié)點的估計值xj(i-1)(j∈Nk),得到節(jié)點k對x0的融合估計值φk(i-1)(圖2(a)),并把其迅速輸入到節(jié)點k局部自適應(yīng)濾波器中來更新xk(i)[7](圖2(b))。其對應(yīng)的擴(kuò)散LMS算法可表示為[7]

其中,常數(shù)μk＞0是收斂步長,非負(fù)的ckl(k=1,2,…, N)是局部融合參數(shù),其滿足

圖2 擴(kuò)散協(xié)作策略的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network with a diffusion cooperation strategy

2.2 擴(kuò)散符號LMS算法

在擴(kuò)散LMS算法中,當(dāng)前節(jié)點需要和鄰居節(jié)點進(jìn)行不間斷的數(shù)據(jù)傳輸,也就要求節(jié)點能量和信道容量為無限大[13],這在數(shù)字通信網(wǎng)絡(luò)中是不現(xiàn)實的。為了減少算法的計算量或通信量,把圖3所示的符號量化策略[12]應(yīng)用到擴(kuò)散LMS算法中,得到一類擴(kuò)散符號LMS算法。

圖3 符號函數(shù)Fig.3 Sign function

其中,符號函數(shù)

在這類算法中,若對式(4)中的誤差信號ek(i)進(jìn)行符號運(yùn)算時,則得到“符號-誤差”算法為

若對式(2)中的估計信號xl(i-1)進(jìn)行符號運(yùn)算,即

則對應(yīng)的算法為“符號-數(shù)據(jù)”算法。

若對擴(kuò)散LMS算法中的誤差ek(i)和估計信號xl(i-1)同時進(jìn)行符號運(yùn)算時,則得到“符號-符號”算法。

“符號-誤差”算法可看作是對誤差進(jìn)行兩級量化。與擴(kuò)散LMS算法相比較,該算法主要優(yōu)點是計算量小,把一個數(shù)據(jù)量化為1 b,但其較大的量化誤差將引起信號估計性能上有所退化,穩(wěn)態(tài)誤差增加;而“符號-數(shù)據(jù)”算法在降低算法計算量的同時,也減小了各節(jié)點間的通信量。與“符號-誤差”算法不同的是,“符號-數(shù)據(jù)”算法改變了參與本節(jié)點數(shù)據(jù)融合的鄰居節(jié)點估計值,結(jié)果使該算法的魯棒性不如“符號-誤差”算法。“符號-符號”算法是對誤差和估計信號同時進(jìn)行量化的,這樣的量化使誤差更大?？偟膩碚f,“符號-符號”算法的收斂速率比擴(kuò)散LMS算法慢,且超量均方誤差(EMSE)也將更大。

2.3 改進(jìn)的擴(kuò)散符號LMS算法

為了能夠更進(jìn)一步提高算法精度,把只有兩級量化的符號量化改進(jìn)為如圖4所示的三級量化策略,從而得到改進(jìn)的擴(kuò)散符號LMS算法。

圖4 改進(jìn)的符號函數(shù)Fig.4 Modified sign function

其中,改進(jìn)的符號函數(shù)msgn{·}的表達(dá)式為

在這類算法中,若對式(4)中的誤差信號ek(i)用改進(jìn)的符號函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時,則得到“改進(jìn)符號-誤差”算法,即

若對式(2)中的估計信號xl(i-1)用改進(jìn)的符號函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,即

則得到相應(yīng)的“改進(jìn)符號-數(shù)據(jù)”算法。

“改進(jìn)符號-誤差”算法對誤差ek(i)進(jìn)行了三級量化運(yùn)算,于是,當(dāng)輸入誤差信號ek(i)小于設(shè)定的量化門限值δ時,ek(i)將等于零,不用對信號進(jìn)行估計運(yùn)算,因而能有效降低計算量。而當(dāng)誤差信號ek(i)大于設(shè)定的量化門限值δ時,

更新方程可寫為

它相當(dāng)于采用與誤差信號相適應(yīng)的時變步長。由此可見,該算法的收斂速度和信號追蹤性能與門限值δ有關(guān)。同樣,“改進(jìn)符號-數(shù)據(jù)”算法對估計信號進(jìn)行了三級量化,在減小計算量的同時,也大大減小了各節(jié)點間的通信量。

2.4 收斂性能分析

由于“改進(jìn)符號-數(shù)據(jù)”相對誤差較大,本文不深入研究,只對“改進(jìn)符號-誤差”算法進(jìn)行詳細(xì)分析。

這類算法收斂性能分析可借鑒常規(guī)LMS算法收斂性能的分析方法[14]進(jìn)行。為了便于分析,設(shè)算法式(9)中融合參數(shù)矩陣C=I。對式(9)兩邊取統(tǒng)計平均,即

其矩陣的形式為

式中,第二項可借助于下面定理進(jìn)行分析。

定理[12]:如果u和v是分別服從N(0,σu)和N(0,σv)的兩個隨機(jī)變量,并且E{uv}=ρσuσv,^v= msgn{v,δ},則

利用定理,于是

把維納濾波器的最優(yōu)解Rhy=Rhhx*代入上式,得

令Vi=x(i)-x*,則E[Vi]=E[x(i)]-x*。于是,將式(14)兩邊同時減去x*,可得到

對Rhh進(jìn)行特征值分解,即Rhh=QΛQ-1,Λ是由Rhh的特征值組成的對角矩陣。令V=QV′,則

故其收斂的條件為

由于Vi=x(i)-x*為偏差向量,表示估計信號對期望信號的偏差,V=QV′,由式(18)可知其遞推解是

令V′=QTV=[v′1,v′2,…,v′N]T,則第j個分量的遞推方程是

上式說明第j個分量v′j按指數(shù)規(guī)律變化,其時常數(shù)為

因為一般(α′/σe)μ都較小,可以近似為

其變化規(guī)律與特征值λj和量化門限δ有關(guān),不同的λj和δ對應(yīng)的收斂時間不一樣,最終的收斂取決于最慢的指數(shù)過程,它的時常數(shù)最大,對應(yīng)是最小的特征值和最大的δ。

3 仿真與性能分析

采用全局均方偏差(MSD)評價算法性能,

其中,x(i)=[x1(i),…,xN(i)]和x(0)=[x0,…,x0]是各節(jié)點估計信號和初始信號的矩陣形式。在下面的仿真中,將對所提出的擴(kuò)散符號LMS算法與非量化的和非協(xié)作(融合參數(shù)ckl=1,k=l且ckl=0,k≠l)算法分別進(jìn)行比較。

本文的仿真采用與文獻(xiàn)[12]相同的仿真條件。網(wǎng)絡(luò)由20個節(jié)點組成,其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示;未知向量設(shè)定為x0=[1 1 1 1]T,每個節(jié)點的背景噪聲vk(i)的方差如圖6所示。擴(kuò)散算法步長設(shè)定為μk= 0.05,k=1,2,…,N,融合參數(shù)為且ckl=0,l?Nk。仿真結(jié)果都是通過100次獨(dú)立實驗得到的。

圖5 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Network topology

圖6 各節(jié)點背景噪聲方差Fig.6 Variances of the background noise for each nodes

圖7 給出了擴(kuò)散符號LMS算法與非量化、非協(xié)作算法的仿真結(jié)果。從圖7可見,用兩級量化的擴(kuò)散符號算法能夠很快收斂,“符號-符號”算法、“符號-數(shù)據(jù)”算法和“符號-誤差”算法都是在迭代不到50次時就達(dá)到了平穩(wěn)狀態(tài),偏差分別達(dá)到-12 dB、-15 dB和-26 dB;而非協(xié)作算法在迭代300次以后才達(dá)到穩(wěn)定,偏差達(dá)到-33 dB;非量化(即擴(kuò)散LMS)算法在迭代200次時達(dá)到平穩(wěn),其偏差達(dá)到-41 dB。比較可知,符號類算法收斂速度快,但是偏差較大;在3種擴(kuò)散符號算法中,“符號-誤差”算法的偏差最小,與前面的分析是一致的。

圖7 擴(kuò)散符號LMS算法與非量化、非協(xié)作算法比較Fig.7 Comparison among diffusion sign LMS algorithm, no-quantization algorithm and no-cooperation algorithm

圖8 給出了“改進(jìn)符號-誤差”算法與非量化、非協(xié)作算法的仿真結(jié)果。從圖8可見,當(dāng)δ=0時(即為“符號-誤差”算法),在迭代50次時就達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài),偏差為-26 dB;當(dāng)δ=0.1時,也是在迭代50次達(dá)到平穩(wěn),偏差達(dá)到了-28 dB左右;當(dāng)δ=0.2時,迭代100次左右達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài),偏差達(dá)到了非協(xié)作算法的水平-33 dB,而非協(xié)作算法在迭代近400次時才達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài);當(dāng)δ=0.3時,該算法和非量化(即擴(kuò)散LMS)算法收斂速度相近,都是在迭代200次左右時達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài),偏差分別為-37 dB和-41 dB;當(dāng)δ=0.4時,在迭代500次時能夠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),且其偏差達(dá)到了-39 dB,已經(jīng)接近了擴(kuò)散算法的偏差水平。從圖8還可以看出,在δ≥0.2時“改進(jìn)符號-誤差”算法的性能優(yōu)于非協(xié)作算法;其收斂速度會隨著量化門限δ的增加而變慢,和理論分析即式(25)相一致。

圖8 不同δ時“改進(jìn)符號-誤差”算法的偏差Fig.8 MSD of the“modified sign-error”algorithm with different δ

圖9 給出“改進(jìn)符號-數(shù)據(jù)”算法與非量化、非協(xié)作算法的仿真結(jié)果。當(dāng)δ=0(即為“符號-誤差”算法)、δ=0.1和δ=0.2時,算法的偏差分別為-15 dB、-22 dB和-45 dB。尤其是δ=0.2時,算法比擴(kuò)散LMS算法達(dá)到平穩(wěn)時的偏差水平-41 dB還要小,并且都是在迭代不到50次就達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。此時設(shè)定的已知信號值為1,若信號值為-1時也能達(dá)到同樣的效果,所以信號源若為BPSK信號時,該算法將優(yōu)于擴(kuò)散LMS算法。

圖9 不同δ時“改進(jìn)符號-數(shù)據(jù)”算法的偏差Fig.9 MSD of the“modified sign-data”algorithm with different δ

從仿真的結(jié)果可見:

(1)“改進(jìn)符號-誤差”算法在有效減小計算量情況下,其收斂速度和跟蹤性能與門限值δ有關(guān),與其他算法相比,具有更好的可控性;

(2)“改進(jìn)符號-數(shù)據(jù)”算法不但能減小算法的計算量,而且能有效減小各節(jié)點間的通信量,特別對BPSK信號時,該算法優(yōu)于擴(kuò)散LMS算法。

4 結(jié)束語

本文提出了一種適合于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸速率有限的分布式自適應(yīng)算法,即把符號函數(shù)和改進(jìn)的符號函數(shù)分別應(yīng)用到擴(kuò)散LMS算法中。對誤差信號和估計信號分別進(jìn)行量化,與非協(xié)作、非量化算法相比,有效減小了計算量和通信量。仿真結(jié)果表明,當(dāng)設(shè)定適當(dāng)?shù)牧炕T限值時,所提出的“改進(jìn)符號-誤差”算法接近于擴(kuò)散LMS算法性能,并且優(yōu)越于非協(xié)作擴(kuò)散算法。特別對于BPSK信號,“改進(jìn)符號-數(shù)據(jù)”算法能在很大程度上減小各節(jié)點間的通信量,并且性能優(yōu)于擴(kuò)散LMS算法。對于更高級別的量化將另文研究。

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CHEN Wen-xiao was born in Nanyang, Henan Province,in 1985.He is now a graduate student.His research concerns date fusion in wireless sensor network.

Email:164921697@qq.com

盧光躍(1971—),男,河南南陽人,1999年于電子科技大學(xué)獲博士學(xué)位,現(xiàn)為教授,主要研究方向為現(xiàn)代移動通信中信號處理;

LU Guang-yue was born in Nanyang,Henan Province,in 1971.He received the Ph.D.degree from Xidian University in 1999.He is now a professor.His research concerns signal processing in modern mobile communication.

Email:tonylugy@163.com

黃慶東(1977—),男,2011年于西安電子科技大學(xué)獲博士學(xué)位,現(xiàn)為副教授,主要研究方向為自適應(yīng)信號處理及分布式算法。

An Improved Distributed Diffusion Sign-LMS Algorithm

CHEN Wen-xiao1,LU Guang-yue1,2,HUANG Qing-dong1

(1.School of Communication and Information Engineering,Xi′an University of Posts and Telecommunications, Xi′an 710121,China;2.School of Electronics&Information,Yangtze University,Jingzhou 434102,China)

To deal with the problem of heavy computation and limited data rate in Wireless Sensor Network (WSN),a quantization scheme with the sign and the modified sign functions in the diffusion least-mean square(LMS)algorithm is proposed in this paper.It can effectively reduce the computational complexity and communication burden when applied to quantify the error signal and the estimated signal in WSN. Simulation results show that the performance of the proposed scheme with appropriate quantization threshold is approaching to the non-quantitative diffusion LMS algorithm and is superior to the non-cooperative algorithm.Especially for the BPSK signal,the proposed“modified sign-data”scheme outperforms the traditional diffusion LMS algorithm.

wireless sensor network;distributed algorithm;diffusion LMS;quantization

g-dong was born in 1977.He

the Ph.D.degree from Xidian University in 2011.He is now an associate professor.His research concerns adaptive signal processing and distributed algorithm.

The National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China (2012ZX03001025-004);The National Natural Science Foundation of China(No.61271276);The Research Program of Education Bureau of Shaanxi Province(11JK0925);The Soft Science Research Project of MIIT(2013R36-2)

TN911.7

:A

:1001-893X(2013)12-1580-06

陳文曉(1985—),男,河南南陽人,碩士研究生,主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)融合;

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.12.008

2013-08-05;

2013-11-19 Received date:2013-08-05;Revised date:2013-11-19

國家科技重大專項(2012ZX03001025-004);國家自然科學(xué)基金資助項目(61271276);陜西省教育廳自然科學(xué)研究項目(11JK0925);工信部通信軟科學(xué)研究項目(2013R36-2)

**通訊作者:tonylugy@163.com Corresponding author:tonylugy@163.com

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