唐 柱， 丁學明， 劉 燦

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

基于引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法的T-S模型辨識

唐 柱， 丁學明， 劉 燦

（上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

提出了基于引力搜索（GSA）和粒子群（PSO）混合優(yōu)化算法（GSAPSO）的T-S模型全局優(yōu)化辨識方法.該方法充分整合GSA的勘探能力和PSO的開采能力，在GSA中引入PSO的個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值，同時改進慣性權(quán)重調(diào)整算法.T-S模型辨識分為結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識，采用聚類方法和GSAPSO算法同時辨識模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而實現(xiàn)全局優(yōu)化辨識.仿真實例和比較分析證明了GSAPSO較標準的PSO和GSA有更強的全局優(yōu)化能力和更高的辨識精度.

T-S模型；引力搜索算法；粒子群優(yōu)化算法

非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識問題是目前系統(tǒng)辨識主要研究領(lǐng)域，T-S模型［1］是一種有效的辨識工具，它將一個非線性系統(tǒng)當作多個線性子系統(tǒng)與其權(quán)重乘積之和，能夠逼近任意非線性系統(tǒng)，同時能夠?qū)⒕€性系統(tǒng)理論應(yīng)用于非線性系統(tǒng)控制當中.T-S模型辨識包括結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識，結(jié)構(gòu)辨識用于辨識T -S模型的前提模糊規(guī)則，參數(shù)辨識則用于確定規(guī)則前件參數(shù)和結(jié)論部分線性參數(shù).T-S模型辨識通常做法［2-4］是將模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識分開操作，先辨識結(jié)構(gòu)然后再辨識參數(shù)，結(jié)構(gòu)辨識中不考慮參數(shù)辨識，所以參數(shù)辨識僅僅是在所辨識出的模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的參數(shù)優(yōu)化，不能實現(xiàn)全局優(yōu)化.引力搜索算法是由Rashedi等［5］提出的智能優(yōu)化算法，它通過群體中各粒子之間的萬有引力相互作用產(chǎn)生的群體智能指導優(yōu)化搜索.該算法局部尋優(yōu)能力強，但在優(yōu)化過程中存在“早熟”現(xiàn)象.粒子群算法是由Kenney等［6］提出的一種啟發(fā)式算法，它模仿鳥類的覓食行為.該算法具有收斂快、全局尋優(yōu)能力強的特點.筆者提出基于引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法的T-S模型全局優(yōu)化辨識方法，結(jié)合引力搜索算法的勘探能力和粒子群優(yōu)化算法的開采能力［7］，在引力搜索算法中引入粒子群優(yōu)化算法的個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值，以增加個體本身的記憶和群體之間的信息交流.然后提出一種改進的慣性權(quán)重計算方法，更好地平衡全局搜索和局部搜索能力.本文利用該混合優(yōu)化算法同時辨識T-S模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，實現(xiàn)全局優(yōu)化辨識.仿真實驗證明了該混合優(yōu)化算法辨識精度高，泛化能力強.

1 T－S模型

T-S模型可看成是分段線性化的擴展，將非線性系統(tǒng)作為一系列線性系統(tǒng)的加權(quán)組合［1］，能夠?qū)⒕€性控制理論應(yīng)用到非線性控制系統(tǒng)中，模型表示為

式中，x∈Rn為輸入量，∈Rn、bi∈R為第i條規(guī)則的參數(shù)，為模糊子集，采用高斯隸屬度函數(shù)，第i條規(guī)則模糊集的隸屬度函數(shù)為hi（x），為各模糊子集的乘積，則

式中，xij表示第i個輸入數(shù)據(jù)的第j個分量；cij為中心參數(shù)ci的第j個分量；σij是基寬參數(shù)σi的第j個分量.定義歸一化處理隸屬度函數(shù)

2 基于引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法的T－S模型辨識

T-S模型辨識包括結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識，利用引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法同時辨識模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，實現(xiàn)全局優(yōu)化辨識.基本思想是結(jié)構(gòu)辨識采用聚類方法，每個類表示一條規(guī)則，規(guī)則數(shù)等于類數(shù)量，類中心作為該規(guī)則的高斯隸屬度函數(shù)中心參數(shù)，同時辨識出高斯隸屬度函數(shù)的基寬參數(shù)和規(guī)則的后件參數(shù).辨識的最終目標是使辨識誤差最小.

2.1 引力搜索算法

引力搜索算法［5］是模擬萬有引力定律的智能優(yōu)化算法.個體的位置代表優(yōu)化問題的解，質(zhì)量通過函數(shù)值計算，解越好質(zhì)量越大.通過引力作用，個體之間相互吸引并向質(zhì)量最大的個體方向運動，并且運動遵循牛頓第二定律.隨著運動的不斷進行，最終整個群體會聚集在質(zhì)量最大的個體周圍，質(zhì)量最大的個體占據(jù)最優(yōu)位置，從而找到最優(yōu)解.在引力搜索算法中，使用更新個體的慣性質(zhì)量式為

式中，fiti（t）為第i個個體t時刻的適應(yīng)值；worst（t）為t時刻最差的適應(yīng)值；best（t）為t時刻最好的適應(yīng)值；Mi（t）為第i個體t時刻慣性質(zhì)量.

對求最小值問題，best（t）和worst（t）定義為

定義t時刻第j個個體作用在第i個個體上引力為

式中，Maj（t），Mpi（t）為主動個體j的慣性質(zhì)量和被動個體i的慣性質(zhì)量；ε為一個很小的常量；G（t）為t時刻引力常數(shù)，即

其中，G0為初始引力；T為迭代次數(shù).為簡化算法，取

個體i所受的合力為

式中，randj為［0，1］之間的一個隨機數(shù)；kbest為有引力作用在個體i上的個體數(shù)量.在算法中，kbest值隨迭代次數(shù)線性減小，初值為N，終值為1.個體i在第d維的加速度（t）、速度（t+1）和位置（t+1）更新方程為

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法［6］是一種基于群體智能的隨機尋優(yōu)算法，它模仿鳥類的覓食行為，將問題的搜索空間類比作鳥類的飛行空間，每個粒子在空間中以一定的速度飛行，飛行速度是據(jù)自身和同伴的飛行經(jīng)驗進行動態(tài)的更新，飛向空間的最優(yōu)目標.

假設(shè)在一個d維的搜索空間中，粒子群優(yōu)化算法初始化為隨機粒子，由m個粒子組成一個群，其中第i個粒子在d維搜索空間中的位置和速度可分別表示Xi=［xi1，xi2，…，xid］和Vi=［vi1，vi2，…，vid］，粒子自身所經(jīng)歷的最好位置記做Pb，粒子群所發(fā)現(xiàn)的最好位置記做Gb.粒子群優(yōu)化算法采用下面的公式對粒子的速度和位置進行更新

式中，j=1，2，…，d為空間維數(shù)；w為慣性權(quán)重因子；c1，c2為學習因子；r為［0，1］均勻分布的隨機數(shù)；p，g為粒子群的當前最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置.

2.3 引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法

結(jié)合粒子群算法的特點，在引力搜索算法中為個體增加記憶及社會信息交換能力，提出改進引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法，其粒子運動方程為

式中，r1，r2為［0，1］均勻分布的隨機數(shù).通過調(diào)節(jié)c1和c2值，可以調(diào)整粒子運動過程中受“引力法則”、“記憶”及“社會信息交換”的影響程度.

注意到w為慣性權(quán)重因子，其體現(xiàn)的是粒子繼承先前的速度的能力.為了提高算法的搜索能力，本文提出一種改進的慣性權(quán)重計算式

式中，ws為初始慣性權(quán)重；we為迭代至最大次數(shù)時的慣性權(quán)重；k為當前迭代代數(shù)；Tmax為最大迭代代數(shù).w呈動態(tài)非線性變化，前期w變化較慢，取值較大，維持了算法的全局搜索能力；后期w變化較快，極大地提高了算法的局部尋優(yōu)能力，從而取得很好的求解效果.

2.4 辨識原理

T-S模型辨識分結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識，通常先進行結(jié)構(gòu)辨識，確定規(guī)則數(shù)以及規(guī)則中心參數(shù)，然后再辨識模型參數(shù).結(jié)構(gòu)辨識中不考慮參數(shù)辨識的影響，參數(shù)辨識是在已經(jīng)辨識出的模型結(jié)構(gòu)前提下進行的，不能實現(xiàn)全局優(yōu)化.本文采用引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法同時確定模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，實現(xiàn)模型全局優(yōu)化辨識.具體方法為：通過引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法確定類中心，每個類表示一條規(guī)則，類中心即為高斯隸屬度函數(shù)的中心參數(shù)ci，同時辨識出的參數(shù)還有基寬參數(shù)σi、模型的后件參數(shù)wi和bi，算法實現(xiàn)簡單.每個個體表示一個完整的解ci、σi、wi、bi，個體編碼方法如圖1所示.假設(shè)L對訓練數(shù)據(jù)，采用經(jīng)驗風險最小化方法，訓練目標使辨識誤差最小

圖1 個體編碼方法Fig.1 Individual coding method

2.5 辨識步驟

a.利用個體編碼方法進行編碼；

b.隨機初始化個體；

c.基于式（22）計算每個個體適應(yīng)度；

d.更新G（t），best（t），worst（t）和Mi（t），i=1，2 ，N；

e.根據(jù)式（11）和式（14）計算個體i所受的合力；

f.根據(jù)式（15）、式（20）和式（21）計算速度和加速度；

g.根據(jù)式（17）更新個體位置；

h.是否滿足要求，若是轉(zhuǎn)到i，否則轉(zhuǎn)到c；

i.尋優(yōu)結(jié)束.

3 仿真實例與分析

采用Box-Jenkins煤氣爐數(shù)據(jù)［8］為仿真對象.這組數(shù)據(jù)由296對輸入輸出測量值組成，是一個SISO動態(tài)系統(tǒng).輸入量u是煤氣的流量，輸出量y是CO2濃度.

采用本文所述的辨識方法對煤氣爐數(shù)據(jù)進行模糊建模研究.選擇煤氣的流量u（k），u（k-1）及CO2濃度y（k-1），y（k-2）作為模糊模型的輸入變量，輸出為k時刻的CO2濃度y（k）.

前148組數(shù)據(jù)辨識T-S模型，后148組數(shù)據(jù)測試模型的泛化能力.分別采用GSAPSO、GSA和PSO 3種算法進行辨識，對泛化能力和辨識精度進行比較.仿真中采用3條規(guī)則，每條規(guī)則有13個參數(shù)，實驗單獨運行30次，結(jié)果取平均值，樣本點和測試點仿真見圖2和圖3，3種算法結(jié)果比較見表1，與其它文獻結(jié)果比較見表2.由表1可知，GSAPSO較標準的GSA和PSO能更好地找到全局最優(yōu)解.由表2比較其它文獻結(jié)果分析可知，改進的GSAPSO優(yōu)化算法辨識精度更高.

圖2 樣本點、T-S模型及其誤差輸出曲線Fig.2 Output curve of sample points，T-S model and its error

圖3 測試點、T-S模型及其誤差輸出曲線Fig.3 Output curve of prediction points，T-S model and its error

表1 3種算法的仿真結(jié)果比較Tab.1 Simulation results by three diffient methods

表2 與其它文獻的仿真結(jié)果比較Tab.2 Simulation results compared with other references results

4 結(jié) 論

利用引力搜索和粒子群混合優(yōu)化算法同時進行T-S模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)辨識，從而實現(xiàn)全局優(yōu)化；通過改進慣性權(quán)重更新算法，更好平衡了粒子的局部搜索和全局搜索能力.結(jié)構(gòu)辨識采用聚類方法，以經(jīng)驗風險最小化方法作為評價指標.由實驗結(jié)果對比分析可知，無論是全局尋優(yōu)還是泛化能力，該混合優(yōu)化算法較標準的引力搜索算法和粒子群優(yōu)化算法都有明顯提高，且較其它文獻辨識精度更高，辨識的誤差非常小，反映了T-S模型逼近對象的程度很高.

［1］ Takagi T，Sugeno M.Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control［J］.IEEE Systems，Man and Cybernetics，1985，15（1）：116 -132.

［2］ Yager R R，F(xiàn)iler D P.Approximate clustering via the mountain method［J］.IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，2005，24（8）：1279-1284.

［3］ Sanandaji B M，Salahshoor K，F(xiàn)atehi A.Multivariable GA-based identification of TS fuzzy models：MIMO distillation column model case study［C］∥IEEE Fuzzy Systems Conference.London，2007.

［4］ Han P，Shi J Z，Wang D F，et al.FCM clustering algorithm for T-S fuzzy model identification［C］∥International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Qingdao，2010.

［5］ Rashedi E，Nezamabadi-pour H，Saryazdi S.GSA：a gravitational search algorithm［J］.Information Sciences，2009，179（13）：2232-2248.

［6］ Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization［C］∥Proceedings IEEE Internatinal Conference on Neural Networks.Perth，1995，1942-1948.

［7］ Mirjalili S，Hashim S Z M.A new hybrid PSOGSA algorithm for function optimization［C］∥International Conference on ICCIA，Tianjin，2010，374-377.

［8］ Box G E P，Jenkins G M.Time series analysis，forecasting and control［M］.San Francisio：Holden-Day，1970.

［9］ Tong R M.The evaluation of fuzzy models derived from experimental data［J］.Fuzzy Sets and Systems，1980，4（1）：1-12.

［10］ Sugeno M，Yasukawa T.A fuzzy-logic-based approach to qualitative modeling［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1993，1（1）：7-31.

［11］ Chen JQ，Xi Y G，Zhang Z J.A clustering algorithm for fuzzy model identification［J］.Fuzzy Set sand Systems，1998，98（3）：319-329.

［12］ Bagis A.Fuzzy rule base design using tabu search algorithm for nonlinear system modeling［J］.ISA Transactions，2008，47（1）：32-44.

（編輯：金 虹）

T-S Model Identification Based on a New Hybrid GSAPSO Algorithm

TANGZhu， DINGXue-ming， LIUCan
（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China）

A new hybrid algorithm GSAPSO based on the combination of particle swarm optimization（PSO）and gravitational search algorithm（GSA）was proposed for T-S model identification.The main idea is to integrate the ability of exploration of PSO with the ability of exploitation of GSA to synthesize the advantage of both algorithms.The PSO algorithm was introduced into GSA and an improved weight algorithm was presented.The structure identification and parameter identification of T-Smodel was realized together by using the new hybird algorithm GSAPSO and the clustering method.The results show the hybrid algorithm GSAPSO is of better capability of global optimization and higher precision than the standard PSO and GSA.

T-S model；gravitational search algorithm（GSA）；particle swarm optimization（PSO）

TP 273

A

1007-6735（2013）04-0351-04

2012-12-15

國家自然科學基金資助項目（61074016）

唐 柱（1988-），男，碩士研究生.研究方向：系統(tǒng)辨識、智能控制.E-mail：joe.tang＠live.cn

丁學明（1971-），男，副教授.研究方向：系統(tǒng)辨識、智能控制、嵌入式系統(tǒng).E-mail：xuemingding＠163.com