于蓮芝， 成羚羚

（上海理工大學(xué)光電信息技術(shù)與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

分?jǐn)?shù)階PID控制運(yùn)用于勵(lì)磁控制系統(tǒng)

于蓮芝， 成羚羚

（上海理工大學(xué)光電信息技術(shù)與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

針對傳統(tǒng)的PID（proportion integration differentiation）控制器已難以滿足勵(lì)磁控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能以及遏制干擾能力的要求，采用比傳統(tǒng)的PID控制器多了兩個(gè)參數(shù)的分?jǐn)?shù)階PID（FOPID）控制器.該控制器調(diào)節(jié)的范圍更加廣泛，能夠很好的適應(yīng)當(dāng)前勵(lì)磁控制系統(tǒng)的需要.對其控制器與PID控制器做了對比仿真，結(jié)果表明：分?jǐn)?shù)階PID控制器具有優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器的性能.

勵(lì)磁系統(tǒng)；PID控制；分?jǐn)?shù)階PID控制

隨著我國大容量發(fā)電機(jī)組的投入運(yùn)行以及超高壓遠(yuǎn)距離和直流輸電的混合電網(wǎng)建設(shè)，全國性的電力系統(tǒng)逐漸形成，全國電網(wǎng)將發(fā)生巨大變化.電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大，使電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式變得越來越復(fù)雜多變，對電力系統(tǒng)的綜合科學(xué)技術(shù)水平的要求也越來越高，使得電力系統(tǒng)的技術(shù)更新速度大大加快，不同技術(shù)之間互相滲透，相互融合也越來越普遍.

同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)在保證電能質(zhì)量、無功功率合理分配和提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面都起著十分重要的作用.同步發(fā)電機(jī)是將旋轉(zhuǎn)形式的機(jī)械功率轉(zhuǎn)換成三相交流電功率的設(shè)備，為了完成這一轉(zhuǎn)換并滿足運(yùn)行的要求，除了需要原動(dòng)機(jī)——汽輪機(jī)或水輪機(jī)供給動(dòng)能外，同步發(fā)電機(jī)本身還需要有可調(diào)節(jié)的直流磁場作為機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的媒介，借以調(diào)節(jié)同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行工況以適應(yīng)電力系統(tǒng)運(yùn)行要求.為同步發(fā)電機(jī)提供可調(diào)勵(lì)磁電流的設(shè)備總體，稱為同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)［1］.

分?jǐn)?shù)階PID控制器由Podlubny［2］提出，其一般格式簡記為PIλDμ.實(shí)際系統(tǒng)中有許多是分?jǐn)?shù)階的而不是整數(shù)階的，之所以將它們作為整數(shù)階系統(tǒng)來考慮是由于其復(fù)雜性.由于分?jǐn)?shù)階控制器的階次為任意實(shí)數(shù)，因此分?jǐn)?shù)階控制器與整數(shù)階控制器有所不同，整數(shù)階PID控制器只是分?jǐn)?shù)階PID控制器的特例.隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，對系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求越來越高，傳統(tǒng)的PID勵(lì)磁控制器已經(jīng)不能滿足這一要求，采用分?jǐn)?shù)階PID控制策略在同步發(fā)電機(jī)中的應(yīng)用以期取得良好的控制效果.

1 分?jǐn)?shù)階PID控制器

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分［3］簡介

分?jǐn)?shù)階微積分的基本操作算子定義為

式中，h為計(jì)算步長；Γ（）為歐拉Gamma函數(shù)；［］取整函數(shù).實(shí)際應(yīng)用中，式（2）和式（3）定義等價(jià)，但RL定義常用于公式運(yùn)算，而GL定義則用于數(shù)值求解.

當(dāng)n-1＜p＜n時(shí)，對RL定義求拉普拉斯變換，有

1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的濾波算法

在實(shí)際運(yùn)用中，這兩種分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算方法運(yùn)算的前提是f（t）為已知函數(shù)，但在實(shí)際運(yùn)用該函數(shù)有可能未知，所以需要用其它方法來求取分?jǐn)?shù)階微分，例如通過構(gòu)造濾波器的方式對信號(hào)進(jìn)行數(shù)值微分處理.

信號(hào)的濾波可以有連續(xù)和離散兩種形式，分別用來擬合Laplace變換算子Sλ和Fourier變換算子（jω）γ.從效果上看，函數(shù)的分?jǐn)?shù)階數(shù)值相當(dāng)于原來信號(hào)需要通過這樣的濾波器得出輸出信號(hào).

文獻(xiàn)［4］介紹了Oustaloup算法.假設(shè)選定的擬合頻率段為（ωb，ωh），則可以構(gòu)造出的連續(xù)濾波器的傳遞函數(shù)模型為

式中，U（s）為輸出；E（s）為偏差；Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間；Td為微分時(shí)間.

1.3 分?jǐn)?shù)階PID控制器

與整數(shù)階PID控制器相似，分?jǐn)?shù)階PID控制器的微分方程為

由于λ和μ為任意實(shí)數(shù)，所以常規(guī)PID控制為分?jǐn)?shù)階PID控制的特例.根據(jù)被控對象的階次不同，可以選擇不同的λ和μ值，以得到最佳控制效果.由于λ和μ可以連續(xù)的變化，因此，分?jǐn)?shù)階PID控制器較整數(shù)階PID控制器更具有靈活性.如圖1所示，整數(shù)階PID控制只能在OABC 4個(gè)點(diǎn)之間PPI-PD-PID，而分?jǐn)?shù)階PID可以取平面上的任何點(diǎn).設(shè)0＜λ≤1，以0＜μ≤1，則控制器的階次λ和μ可以在圖1中的陰影區(qū)域內(nèi)任意取值.這就使得分?jǐn)?shù)階PID控制器的結(jié)構(gòu)更加靈活、更適合于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性［5］.

圖1 PIλDμ控制器示意圖Fig.1 PIλDμcontroller diagram

2 分?jǐn)?shù)階PID控制與PID控制勵(lì)磁仿真研究

在MATLAB的Simulink下構(gòu)建分?jǐn)?shù)階PID控制與PID控制勵(lì)磁的模型，得到其對比圖，這里用濾波法實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID.

圖2為簡單勵(lì)磁系統(tǒng)下的分?jǐn)?shù)階PID與PID控制模型.在這個(gè)簡化的系統(tǒng)里，輸出為電機(jī)輸出的電壓，示波器顯示的是測量的標(biāo)幺值電壓.在這個(gè)系統(tǒng)里加入了干擾環(huán)節(jié)Interference，將用于比較PID與分?jǐn)?shù)階PID在遏制干擾時(shí)的效果.在本文中使用的干擾為短路干擾，持續(xù)0.1 s.

圖2 簡單勵(lì)磁系統(tǒng)仿真圖Fig.2 Simulation diagram of simple excitation system

圖3為PID控制器和分?jǐn)?shù)階PID控制器的內(nèi)部結(jié)構(gòu).圖4為分?jǐn)?shù)階微積分的封裝模塊和干擾模塊.仿真中，PID控制器的參數(shù)為Kp=85，Ki= 0.25，Kd=4.5；分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)為Kp= 85，Ki=0.25，Kd=4.5，λ=1.1，μ=1.6.

圖5為同步電機(jī)在PID控制器和分?jǐn)?shù)階PID控制器控制下的啟動(dòng)對比圖.從圖中可以明顯看出分?jǐn)?shù)階PID控制器的控制動(dòng)態(tài)性能要好于PID控制器，雖然分?jǐn)?shù)階PID控制器調(diào)節(jié)時(shí)間稍長于PID控制器，但超調(diào)量等其它動(dòng)態(tài)性能分?jǐn)?shù)階PID控制器都有優(yōu)勢.

圖6為在短路和斷路小干擾下PID控制器與分?jǐn)?shù)階PID控制器的比對.可以明顯看出分?jǐn)?shù)階PID控制器的動(dòng)態(tài)性能要優(yōu)于PID控制器.

圖3 PID控制器與分?jǐn)?shù)階PID控制器Fig.3 PID controller and fractional PID controller

圖4 分?jǐn)?shù)階微積分和干擾模塊Fig.4 Fractional order calculus and the interfere module

圖5 同步電機(jī)啟動(dòng)Fig.5 Synchronous motor starting

3 基于PSB（電力系統(tǒng)模塊）的新型控制器控制效果

研究分?jǐn)?shù)階PID、PID建立的單機(jī)無窮大系統(tǒng)中的控制效果，主要以電機(jī)的機(jī)端電壓為研究對象，因?yàn)樵陔姀S中，往往要求電機(jī)在恒壓下工作，所以主要分析機(jī)端電壓，給出了同步發(fā)電機(jī)母線端口相電壓的仿真分析.

實(shí)驗(yàn)主要有三相斷線、三相短路和原動(dòng)機(jī)干擾實(shí)驗(yàn).所有的實(shí)驗(yàn)的仿真時(shí)間均為30 s，且故障時(shí)間為15～15.1 s.在下文的仿真圖中，默認(rèn)實(shí)線為分?jǐn)?shù)階PID控制器，點(diǎn)劃線為PID控制器.

圖6 短路小干擾與斷路小干擾對系統(tǒng)的影響Fig.6 Small short circuit interference and circuit interference effect on the system

同步電機(jī)的參數(shù)分別為額定容量200 MVA、定子額定電壓13.8 kV、定子額定頻率50 Hz、直軸同步電抗1.305Ω、暫態(tài)直軸同步電抗0.296Ω、次暫態(tài)直軸同步電抗2.525Ω、縱軸同步電抗0.474Ω、次暫態(tài)縱軸同步電抗0.243Ω、漏抗0.18Ω、直軸開路時(shí)間常數(shù)1.01、暫態(tài)直軸短路時(shí)間常數(shù)0.053、暫態(tài)交軸短路時(shí)間常數(shù)0.1.

分?jǐn)?shù)階PID的參數(shù)為

4 啟動(dòng)、短路、斷路實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在8～8.1 s時(shí)加上一個(gè)斷路小干擾；在12～12. 1 s時(shí)加上一個(gè)短路小干擾.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.

圖7 啟動(dòng)、短路、斷路機(jī)端電壓Fig.7 Start，short，circuit and open circuit voltage of the machine

從啟動(dòng)、短路、斷路機(jī)端電壓可以看出，分?jǐn)?shù)階PID超調(diào)量小于PID，調(diào)節(jié)時(shí)間都比較好，所以在不影響速度的情況下，分?jǐn)?shù)階PID控制是優(yōu)于PID控制的.

5 小 結(jié)

現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展和人們生活水平的日益提高，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求越來越高.從上世紀(jì)60年代以來，勵(lì)磁控制對提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性起了很重要的作用，目前勵(lì)磁控制在電力系統(tǒng)中的作用越來越大.而在目前，大多數(shù)的勵(lì)磁控制器還是傳統(tǒng)的PID，但其對于日益要求嚴(yán)格的電網(wǎng)來說，顯然已經(jīng)很難達(dá)到人們的要求.所以研究了一種新型勵(lì)磁控制器.

研究均表明分?jǐn)?shù)階PID控制器能取得比傳統(tǒng)PID更好的效果.但同時(shí)，在研究的過程中發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階PID與PID控制器都存在一些缺點(diǎn).在分?jǐn)?shù)階PID中，由于其控制量與過去的每一個(gè)控制量都有關(guān)，所以其消耗大量的內(nèi)存和計(jì)算機(jī)時(shí)間，這在實(shí)際控制中顯然是不可行的.但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)其控制量與靠近它的過去時(shí)刻關(guān)系最大，如果能找出這個(gè)范圍，那么其在實(shí)際中會(huì)取得良好的效果.

本文僅僅對分?jǐn)?shù)階PID與PID控制器進(jìn)行了部分的研究，對于其進(jìn)一步的改進(jìn)將在以后的工作中進(jìn)一步的研究.

［1］ 楊德先，陸繼明.電力系統(tǒng)綜合實(shí)驗(yàn)原理與指導(dǎo)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［2］ Podlubny I.Fractional-order systems and PI，D1-controllers［J］.IEEE Trans on Automatic Control，1999，44（1）：208-214.

［3］ 秦君琴.分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)［J］.江蘇師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30（2）：13-14.

［4］ 薛定宇，陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題MATLAB求解［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［5］ 曾慶山，曹廣益，王振濱.分?jǐn)?shù)階PI＾λD＾μ控制器的仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16（3）：465-469.

［6］ 王亞剛，許曉鳴.基于靈敏度的不穩(wěn)定對象PID控制器［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（2）：125-128.

（編輯：金 虹）

Fractional PID Control Applied to Excitation Control System

YULian-zhi， CHENGLing-ling
（College of Opitcal-electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

In order to improce the dynamic and ststic performamces of the excitation control system and enhamce the ability of restraining disturbance，unadvisablc it is to use still the traditional PID controller for meeting the requirement，so new algorithms should be introdyced. The fractional order PID controller was proposed，in which two parameters more than the traditional PID controller can be regulated.The scope of controlling can be adjusted more widely and the controller can well meet the needs of the current excitation control system.The performance of the controller proposed was compared with that of the PID controller by simulations，The results show that the fractional order PID controller is superior to the traditional one.

excitation system；PID control；fractional PID control

TP 2

A

1007-6735（2013）04-0404-05

2012-08-15

于蓮芝（1966-），女，副教授.研究方向：微小機(jī)器人技術(shù)及控制.E-mail：yulianzhi001＠163.com