魯 靖，卞樹檀

（第二炮兵工程大學(xué)101教研室，陜西 西安 710025）

現(xiàn)代高技術(shù)兵器系統(tǒng)復(fù)雜，試驗(yàn)代價(jià)昂貴且周期太長，以及技術(shù)條件等方面的原因，系統(tǒng)級(jí)的試驗(yàn)越來越少，導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)很少。因此，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)大樣本理論為基礎(chǔ)的可靠性評(píng)定方法已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代武器系統(tǒng)的可靠性評(píng)定。Bayes方法[2]可以充分利用各種驗(yàn)前信息輔助可靠性評(píng)定。工程實(shí)際中普遍存在的仿真數(shù)據(jù)、歷史試驗(yàn)、專家經(jīng)驗(yàn)、子系統(tǒng)試驗(yàn)等同總體、同環(huán)境下的多源驗(yàn)前信息[1]，此類信息在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、研制、生產(chǎn)、使用等各個(gè)環(huán)節(jié)都較為容易獲取。而單一的驗(yàn)前信息對(duì)于裝備可靠性試驗(yàn)評(píng)定來說，置信度較低，只有由多個(gè)單一驗(yàn)前分布融合得到一個(gè)合理的綜合驗(yàn)前分布，才能提高評(píng)定的精度和可信度。上述同一狀態(tài)產(chǎn)品多源信息的融合為加權(quán)融合問題，融合的關(guān)鍵是要確定不同驗(yàn)前分布在融驗(yàn)前分布中的合理的權(quán)重

目前，研究加權(quán)融合問題方法有很多：專家設(shè)定融合權(quán)重[3]、最大熵準(zhǔn)則融合方法[2]、采用Bayes相繼律融合法[4]、基于可信度的多源驗(yàn)前信息融合法[5]、相關(guān)函數(shù)方法[1]、模糊邏輯算子方法[1]、最大熵-矩估計(jì)方法[1]和充分性測(cè)度方法[1]等等。這些方法各具優(yōu)勢(shì)和適用范圍。可信度融合方法較為合理，但可信度的計(jì)算比較困難。最大熵方法隨著驗(yàn)前信息的增多，推導(dǎo)出來的驗(yàn)前分布的形式愈加復(fù)雜，會(huì)給驗(yàn)后分布的求取及Bayes推斷造成一些計(jì)算困難，但是只要驗(yàn)前信息可信并且充分，得到的驗(yàn)前分布將會(huì)非常逼近實(shí)際的驗(yàn)前分布。而專家設(shè)定權(quán)重的方法雖然簡便易操作，但卻具有難以克服的主觀隨意性。

文中在簡單介紹D-S證據(jù)理論的基礎(chǔ)上，深入研究了加權(quán)融合的基本方法，將驗(yàn)前信息πi（θ）的融合問題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)后信息πi（θ|X）的融合問題，在小子樣情況下，充分利用了驗(yàn)前信息和現(xiàn)場(chǎng)有限的數(shù)據(jù)X，在不考慮驗(yàn)后信息質(zhì)量和相關(guān)性的前提下，利用各單一驗(yàn)后信息概率分布之間的一致性程度，確定線性加權(quán)中各驗(yàn)后分布的權(quán)重因子，最后得到一個(gè)綜合的驗(yàn)后分布形式π（θ|X），結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)亦可求取驗(yàn)前分布的綜合形式π（θ），為同一狀態(tài)產(chǎn)品多源信息融合提供新的思路。

1 D-S證據(jù)理論基礎(chǔ)

D-S證據(jù)理論是用來處理由認(rèn)識(shí)的局限性所帶來的不確定性問題的有力工具。D-S證據(jù)理論是由Shafer[10]在1976年正式創(chuàng)立的。近年來，D-S證據(jù)理論在理論上得到了很大發(fā)展，在人工智能、決策、專家系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用[7-8]，另一面，D-S證據(jù)理論已經(jīng)成功地應(yīng)用在故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測(cè)、信息融合、模式識(shí)別、智能決策等領(lǐng)域[9]。

D-S證據(jù)理的基本概念介紹：

對(duì)于一個(gè)判決問題，假設(shè)所有的可能結(jié)果用集合Θ表示，那么任何命題都將是集合Θ的一個(gè)子集，稱Θ為識(shí)別框架[7，12]。

2 加權(quán)融合的一般描述

3 基于證據(jù)理論的驗(yàn)后分布計(jì)算

用Bayes法進(jìn)行可靠性推斷時(shí)，由先驗(yàn)數(shù)據(jù)x（i）1，x（i）

2，…，x（i）n，i=1，…，m，求得先驗(yàn)分布后πi（θ），結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)樣本X=（x1，…，xn），可得到θ的后驗(yàn)分布π（θ|X），即

其中，Ω為參數(shù)θ的取值空間；f（t|θ）為可靠性指標(biāo)隨機(jī)變量T（如系統(tǒng)壽命）的概率密度函數(shù)；θ為待估計(jì)的分布參數(shù)。

假設(shè)事先知道θ的兩組先驗(yàn)信息，通過先驗(yàn)信息獲取的先驗(yàn)分布為π1（θ）和π2（θ），結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)樣本X=（x1，…，xn）得到π1（θ|X）和π2（θ|X）如圖1所示。

圖1 有交集的兩個(gè)概率分布Fig.1 Distributions of two probability with intersection

4 仿真實(shí)例

5 結(jié) 論

從信息論的角度來看，這種基于D－S證據(jù)理論融合方法合理充分地利用了產(chǎn)品同一狀態(tài)的多源驗(yàn)前信息，融合得到的驗(yàn)后分布π（θ|X）增強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論的穩(wěn)健性，可以有效地減少試驗(yàn)的次數(shù)，從而減少了試驗(yàn)費(fèi)用。從仿真實(shí)例計(jì)算說明，該方法簡單易行，結(jié)果的精度和可信度是值得信賴的，在工程實(shí)踐中有良好的前景和推廣價(jià)值。

從上述仿真實(shí)例來看，得到結(jié)果π（θ）＝N（4.9501，1）與仿真時(shí)采樣分布N（5，1）非常接近。而從驗(yàn)后分布πi（θ|X）權(quán)重來看，π1（θ|X）與π2（θ|X）、π3（θ|X）一致度計(jì)算都較大，分別為0.5382和0.4769，由證據(jù)規(guī)則計(jì)算得到的權(quán)重γ1＝0.5也較大，說明本文針對(duì)產(chǎn)品同一狀態(tài)信息融合問題提出的方法是合理而有效的。融合得到驗(yàn)后分布π（θ|X）后，通過貝葉斯分析理論，進(jìn)而以驗(yàn)后分布密度函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)推斷。

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