石子偉

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)中大量的應(yīng)用了電力電子變流裝置，這些負(fù)載多數(shù)都是非線性的（例如變頻調(diào)速裝置、電弧爐、配電網(wǎng)中的整流器等）。該類負(fù)載具有沖擊性、不平衡等特性，產(chǎn)生大量諧波。諧波對電網(wǎng)以及用電設(shè)備的安全運(yùn)行產(chǎn)生了極大危害，主要表現(xiàn)在以下方面：導(dǎo)致附加損耗升高，降低輸變電效率，引起電機(jī)的脈動轉(zhuǎn)矩，引起變壓器的局部過熱，振動噪聲升高，影響繼電保護(hù)裝置和電氣測量儀表的運(yùn)行，高頻諧波還將會干擾通信系統(tǒng)。同時，由于諧波的成分比較復(fù)雜，某些頻率的諧波可能引發(fā)電網(wǎng)局部的串聯(lián)或者并聯(lián)諧振，放大以上各種危害[1]。在一些對電能質(zhì)量要求比較高的特殊場合，低劣的供電質(zhì)量可能造成無法估計的、災(zāi)難性的后果[2]，據(jù)有關(guān)資料顯示，在歐洲每年因為電能質(zhì)量引起的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)1 500億美元，而我國仍處于欠發(fā)達(dá)狀態(tài)，電能質(zhì)量可想而知，造成的損失更加無法估計[3]。供電質(zhì)量已經(jīng)直接影響國民經(jīng)濟(jì)的整體效益，如何提高供電質(zhì)量已經(jīng)成為了目前迫切需要解決的問題。

諧波污染對現(xiàn)代工業(yè)造成了極大地危害，為了治理諧波，很多專家學(xué)者進(jìn)行了研究，并針對諧波治理的關(guān)鍵技術(shù)之一的諧波檢測技術(shù)進(jìn)行了大量的研究，目前，諧波電流檢測的方法主要有：基于瞬時無功功率理論的p-q法，自適應(yīng)檢測法以及FBD法等[4]。

針對上述問題，本文從有源濾波器的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，提出基于改進(jìn)型的瞬時無功功率補(bǔ)償?shù)闹C波電流檢測方法，相對于傳統(tǒng)檢測方法，在電網(wǎng)三相不對稱或者發(fā)生單相短路時，該方法仍然能夠做到迅速精確地檢測出諧波電流，從而使有源濾波器具有更加良好的工作性能。

1 有源濾波器原理及其數(shù)學(xué)模型

有源濾波器（APF）運(yùn)用瞬時濾波形成技術(shù)，對包含諧波和無功分量的正弦波進(jìn)行“矯正”。核心部分主要有兩大部分組成，其一為指令電流的運(yùn)算，其二為補(bǔ)償發(fā)生電流的產(chǎn)生。主要原理簡述如下：

首先由指令電流運(yùn)算電路從負(fù)載電流iL中分離出諧波電流分量iLh和基波無功電流iLg；然后將諧波電流分量iLh和基本無功電流iLg反極性作用，發(fā)出補(bǔ)償電流的指令信號ic=（iLh+iLg）；最后由補(bǔ)償發(fā)生電路ico跟蹤ic，計算出主電路各個開關(guān)器件的觸發(fā)脈沖，此脈沖經(jīng)驅(qū)動電路后作用于主電路產(chǎn)生補(bǔ)償電流ico，由于ic≈ico，因此：

即電流只含有基波的有功分量iLp，從而達(dá)到消除諧波和進(jìn)行無功補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

有源濾波器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中ea、eb、ec，為電網(wǎng)電壓，isa、isb、isc為電網(wǎng)電流，ica、icb、icc為有源濾波器輸出電流，iLc、iLb、iLc為負(fù)載電流，Udc為直流儲能電容電壓，L為輸出電抗器，Ls為傳輸線等效電感，L1為負(fù)載等效電感，C為直流儲能電容，S1、S2、S3、S4、S5、S6為IGBT。圖2為有源濾波器等值電路。

圖1 APF主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology diagram of the main circuit in APF

圖2 有源濾波器等值電路圖Fig.2 Equivalent circuit of APF

現(xiàn)在做如下假設(shè)，忽略IGBT本身損耗，由理想開關(guān)代替，如圖1.2所示，Udc恒定不變，ea、eb、ec為電網(wǎng)電壓，傳輸線的電阻等效為電阻R，電感有L表示。并且上橋臂通，下橋臂斷為1，上橋臂斷，下橋臂通為0。選取電網(wǎng)電壓中性點為電壓參考點，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得到三相電路瞬時值參考方程為：

開關(guān)函數(shù)SA、SB、SC，因此有源濾波器輸出的相電壓方程為：

又由于三相對稱所以有：

由式（1）（3）（4）可知：

根據(jù)式（4）、（5）可得到：

式（7）即為有源濾波器數(shù)學(xué)模型。從（7）式中可以看出，該數(shù)學(xué)模型以電感量為參變量，具有一般性。為后續(xù)工作奠定了基礎(chǔ)。

2 改進(jìn)型瞬時無功功率諧波電流檢測

對于有源濾波器諧波電流的檢測，需要較高的準(zhǔn)確度以及較好的實時性，并且當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時要有良好的自適應(yīng)跟蹤、檢測能力在此基礎(chǔ)之上，本文提出一種諧波電流檢測方法，該方法能夠快速檢測電網(wǎng)中的諧波含量，在電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變時，仍能正常工作。如圖3所示，為基于瞬時無功功率的諧波電流檢測原理圖。電容兩端電壓Udc*與檢測到的電容兩端電壓Udc進(jìn)行比較通過PI調(diào)節(jié)器后與經(jīng)過clark變換后的電網(wǎng)電流正序分量經(jīng)過切比雪夫低通濾波器的正序基波分量進(jìn)行比較，經(jīng)過PI調(diào)解得到目標(biāo)正序基波分量。通過clark反變換得到只包含正序基波的三相電流值。電網(wǎng)檢測到的三相電流值Iabc與只包含正序基波的三相電流值進(jìn)行比較，得到逆變器需要的開關(guān)信號。數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)如下：

圖3 諧波電流檢測原理圖Fig.3 Schematic diagram of the harmonic current detection

設(shè)電網(wǎng)三相電壓瞬時值分別為ua、ub、uc，電流瞬時值為ia、ib、ic，將其變換到兩相靜止的α-β坐標(biāo)系下：

將靜止的α-β兩相坐標(biāo)系下的量轉(zhuǎn)換到以角速度ω旋轉(zhuǎn)地ip-iq正交坐標(biāo)系下，其中ip與合成電壓矢量e同相位，iq與之正交，從而得到：

2.1 切比雪夫數(shù)字低通濾波器設(shè)計

以瞬時無功功率理論為基礎(chǔ)的諧波電流檢測方法中低通濾波器的設(shè)計是影響諧波檢測精度的重要因素，本文采用切比雪夫數(shù)字低通濾波器進(jìn)行濾波，并在切比雪夫數(shù)字低通濾波器后引入PI控制器，組成改進(jìn)型瞬時無功功率檢測諧波的方法。

2.1.1 切比雪夫數(shù)字低通濾波器幅頻特性

切比雪夫濾波器是由切比雪夫多項式的正交函數(shù)推倒出來的，采用了在通帶內(nèi)等波動，在通帶外衰耗單調(diào)遞增的準(zhǔn)則去逼近理想濾波器的特性[5]。式（14）為幅頻特性方程。

式中，是決定通帶內(nèi)起伏大小的波動系數(shù)，為小于1的正數(shù)；ωc為通帶截止頻率；Tn（ω）是n階切比雪夫多項式。當(dāng)0≤ω≤ωc時，|H（ω）|在1與2之間等幅波動，ε越小，波動幅度越小。所有曲線在ω=ωc時通過點；當(dāng)ω=0時，若n為奇數(shù)，則|H（ω）|=1；若n為偶數(shù)，則|H（ω）|=1/通帶內(nèi)誤差分布是均勻的；當(dāng)ω＞ωc時，曲線單調(diào)下降，越大，曲線下降越快。

2.1.2 切比雪夫低通濾波器的階次

切比雪夫濾波器的衰減函數(shù)定義為

通帶紋波αmax定義為

可見，由濾波器的通帶截止頻率ωc以及通帶內(nèi)允許的最大衰減αmax和阻帶下限截止頻率ωs及阻帶內(nèi)允許的最小衰減αmin可以確定濾波器所需的階數(shù)。其中，阻帶內(nèi)允許的最小衰減為

2.1.3 切比雪夫濾波器的極點分布

令jω=s代入切比雪夫低通濾波器的幅頻特性函數(shù)得

歸一化處理，將s/ωc記作s則

若極點sk=σk+jωk且

2.1.4 切比雪夫濾波器的傳遞函數(shù)

求出幅度平方函數(shù)得極點后，取左半平面的極點，即可求得濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

通過（15）~（22）式，就可以確定切比雪夫低通濾波器的具體參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)特點編制相應(yīng)的程序。

3 仿真模型及其仿真結(jié)果

綜上分析，為了驗證控制策略的正確性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下構(gòu)建了有源濾波器系統(tǒng)的仿真模型并對其進(jìn)行仿真[6-7]。系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：電源電壓U=220 V，電源頻率f=50 Hz；非線性負(fù)載。圖5為指令電流與補(bǔ)償電流對比圖。從圖中可以看出，實際的補(bǔ)償電流與直流電流有很好的擬合關(guān)系，由于開關(guān)器件的非線性特點，實際補(bǔ)償電流略有紋波，但在誤差允許的范圍內(nèi)。圖6為補(bǔ)償前后的一相電流波形，可以看出，補(bǔ)償后電流幾乎沒有畸變。圖7為電網(wǎng)電流諧波諧波頻譜以及負(fù)載電流諧波頻譜?？梢钥闯稣餮b置的5、7、11次諧波較大，補(bǔ)償后7、11次諧波幾乎為零，5次諧波也大幅度減小，達(dá)到了理想的預(yù)期效果。

圖5 APF指令電流與跟蹤電流圖Fig.5 The instruction current and following current of APF

圖6 APF補(bǔ)償前后A相電流圖Fig.6 The A phase current diagram before and after APF compensation

圖7 電網(wǎng)A相電流頻譜分析圖Fig.7 Spectrum analysis chart of the A phase current

4 結(jié) 論

基于瞬時無功功率的有源濾波器，其諧波電流檢測以及低通濾波器的設(shè)計是關(guān)鍵。本文通過對有源濾波器的結(jié)構(gòu)、原理詳?shù)募?xì)分析，進(jìn)而推導(dǎo)了有源濾波器的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)分析了諧波電流檢測的原理以及低通濾波器的設(shè)計過程。并且在MATLAB/simulink平臺下建立了數(shù)學(xué)仿真模型。仿真結(jié)果表明，采用APF后的電網(wǎng)的諧波大幅度的降低，采用改進(jìn)后的瞬時無功功率理論進(jìn)行檢測諧波的精度能夠滿足補(bǔ)償要求，逆變后的補(bǔ)償電流和指令電流擬合非常緊密。達(dá)到了抑制諧波的效果。對電力系統(tǒng)的諧波治理以及電網(wǎng)的可靠運(yùn)行具有重要的研究意義與廣闊的應(yīng)用前景。

圖4 APF仿真模型圖Fig.4 Simulation model drawing of APF

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