石子偉

（東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096）

隨著生產力的發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)中大量的應用了電力電子變流裝置，這些負載多數(shù)都是非線性的（例如變頻調速裝置、電弧爐、配電網(wǎng)中的整流器等）。該類負載具有沖擊性、不平衡等特性，產生大量諧波。諧波對電網(wǎng)以及用電設備的安全運行產生了極大危害，主要表現(xiàn)在以下方面：導致附加損耗升高，降低輸變電效率，引起電機的脈動轉矩，引起變壓器的局部過熱，振動噪聲升高，影響繼電保護裝置和電氣測量儀表的運行，高頻諧波還將會干擾通信系統(tǒng)。同時，由于諧波的成分比較復雜，某些頻率的諧波可能引發(fā)電網(wǎng)局部的串聯(lián)或者并聯(lián)諧振，放大以上各種危害[1]。在一些對電能質量要求比較高的特殊場合，低劣的供電質量可能造成無法估計的、災難性的后果[2]，據(jù)有關資料顯示，在歐洲每年因為電能質量引起的經(jīng)濟損失高達1 500億美元，而我國仍處于欠發(fā)達狀態(tài)，電能質量可想而知，造成的損失更加無法估計[3]。供電質量已經(jīng)直接影響國民經(jīng)濟的整體效益，如何提高供電質量已經(jīng)成為了目前迫切需要解決的問題。

諧波污染對現(xiàn)代工業(yè)造成了極大地危害，為了治理諧波，很多專家學者進行了研究，并針對諧波治理的關鍵技術之一的諧波檢測技術進行了大量的研究，目前，諧波電流檢測的方法主要有：基于瞬時無功功率理論的p-q法，自適應檢測法以及FBD法等[4]。

針對上述問題，本文從有源濾波器的數(shù)學模型出發(fā)，提出基于改進型的瞬時無功功率補償?shù)闹C波電流檢測方法，相對于傳統(tǒng)檢測方法，在電網(wǎng)三相不對稱或者發(fā)生單相短路時，該方法仍然能夠做到迅速精確地檢測出諧波電流，從而使有源濾波器具有更加良好的工作性能。

1 有源濾波器原理及其數(shù)學模型

有源濾波器（APF）運用瞬時濾波形成技術，對包含諧波和無功分量的正弦波進行“矯正”。核心部分主要有兩大部分組成，其一為指令電流的運算，其二為補償發(fā)生電流的產生。主要原理簡述如下：

首先由指令電流運算電路從負載電流iL中分離出諧波電流分量iLh和基波無功電流iLg；然后將諧波電流分量iLh和基本無功電流iLg反極性作用，發(fā)出補償電流的指令信號ic=（iLh+iLg）；最后由補償發(fā)生電路ico跟蹤ic，計算出主電路各個開關器件的觸發(fā)脈沖，此脈沖經(jīng)驅動電路后作用于主電路產生補償電流ico，由于ic≈ico，因此：

即電流只含有基波的有功分量iLp，從而達到消除諧波和進行無功補償?shù)哪康摹?/p>

有源濾波器主電路拓撲結構如圖1所示。其中ea、eb、ec，為電網(wǎng)電壓，isa、isb、isc為電網(wǎng)電流，ica、icb、icc為有源濾波器輸出電流，iLc、iLb、iLc為負載電流，Udc為直流儲能電容電壓，L為輸出電抗器，Ls為傳輸線等效電感，L1為負載等效電感，C為直流儲能電容，S1、S2、S3、S4、S5、S6為IGBT。圖2為有源濾波器等值電路。

圖1 APF主電路拓撲結構圖Fig.1 Topology diagram of the main circuit in APF

圖2 有源濾波器等值電路圖Fig.2 Equivalent circuit of APF

現(xiàn)在做如下假設，忽略IGBT本身損耗，由理想開關代替，如圖1.2所示，Udc恒定不變，ea、eb、ec為電網(wǎng)電壓，傳輸線的電阻等效為電阻R，電感有L表示。并且上橋臂通，下橋臂斷為1，上橋臂斷，下橋臂通為0。選取電網(wǎng)電壓中性點為電壓參考點，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得到三相電路瞬時值參考方程為：

開關函數(shù)SA、SB、SC，因此有源濾波器輸出的相電壓方程為：

又由于三相對稱所以有：

由式（1）（3）（4）可知：

根據(jù)式（4）、（5）可得到：

式（7）即為有源濾波器數(shù)學模型。從（7）式中可以看出，該數(shù)學模型以電感量為參變量，具有一般性。為后續(xù)工作奠定了基礎。

2 改進型瞬時無功功率諧波電流檢測

對于有源濾波器諧波電流的檢測，需要較高的準確度以及較好的實時性，并且當負載發(fā)生變化時要有良好的自適應跟蹤、檢測能力在此基礎之上，本文提出一種諧波電流檢測方法，該方法能夠快速檢測電網(wǎng)中的諧波含量，在電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變時，仍能正常工作。如圖3所示，為基于瞬時無功功率的諧波電流檢測原理圖。電容兩端電壓Udc*與檢測到的電容兩端電壓Udc進行比較通過PI調節(jié)器后與經(jīng)過clark變換后的電網(wǎng)電流正序分量經(jīng)過切比雪夫低通濾波器的正序基波分量進行比較，經(jīng)過PI調解得到目標正序基波分量。通過clark反變換得到只包含正序基波的三相電流值。電網(wǎng)檢測到的三相電流值Iabc與只包含正序基波的三相電流值進行比較，得到逆變器需要的開關信號。數(shù)學模型推導如下：

圖3 諧波電流檢測原理圖Fig.3 Schematic diagram of the harmonic current detection

設電網(wǎng)三相電壓瞬時值分別為ua、ub、uc，電流瞬時值為ia、ib、ic，將其變換到兩相靜止的α-β坐標系下：

將靜止的α-β兩相坐標系下的量轉換到以角速度ω旋轉地ip-iq正交坐標系下，其中ip與合成電壓矢量e同相位，iq與之正交，從而得到：

2.1 切比雪夫數(shù)字低通濾波器設計

以瞬時無功功率理論為基礎的諧波電流檢測方法中低通濾波器的設計是影響諧波檢測精度的重要因素，本文采用切比雪夫數(shù)字低通濾波器進行濾波，并在切比雪夫數(shù)字低通濾波器后引入PI控制器，組成改進型瞬時無功功率檢測諧波的方法。

2.1.1 切比雪夫數(shù)字低通濾波器幅頻特性

切比雪夫濾波器是由切比雪夫多項式的正交函數(shù)推倒出來的，采用了在通帶內等波動，在通帶外衰耗單調遞增的準則去逼近理想濾波器的特性[5]。式（14）為幅頻特性方程。

式中，是決定通帶內起伏大小的波動系數(shù)，為小于1的正數(shù)；ωc為通帶截止頻率；Tn（ω）是n階切比雪夫多項式。當0≤ω≤ωc時，|H（ω）|在1與2之間等幅波動，ε越小，波動幅度越小。所有曲線在ω=ωc時通過點；當ω=0時，若n為奇數(shù)，則|H（ω）|=1；若n為偶數(shù)，則|H（ω）|=1/通帶內誤差分布是均勻的；當ω＞ωc時，曲線單調下降，越大，曲線下降越快。

2.1.2 切比雪夫低通濾波器的階次

切比雪夫濾波器的衰減函數(shù)定義為

通帶紋波αmax定義為

可見，由濾波器的通帶截止頻率ωc以及通帶內允許的最大衰減αmax和阻帶下限截止頻率ωs及阻帶內允許的最小衰減αmin可以確定濾波器所需的階數(shù)。其中，阻帶內允許的最小衰減為

2.1.3 切比雪夫濾波器的極點分布

令jω=s代入切比雪夫低通濾波器的幅頻特性函數(shù)得

歸一化處理，將s/ωc記作s則

若極點sk=σk+jωk且

2.1.4 切比雪夫濾波器的傳遞函數(shù)

求出幅度平方函數(shù)得極點后，取左半平面的極點，即可求得濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

通過（15）~（22）式，就可以確定切比雪夫低通濾波器的具體參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)特點編制相應的程序。

3 仿真模型及其仿真結果

綜上分析，為了驗證控制策略的正確性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下構建了有源濾波器系統(tǒng)的仿真模型并對其進行仿真[6-7]。系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：電源電壓U=220 V，電源頻率f=50 Hz；非線性負載。圖5為指令電流與補償電流對比圖。從圖中可以看出，實際的補償電流與直流電流有很好的擬合關系，由于開關器件的非線性特點，實際補償電流略有紋波，但在誤差允許的范圍內。圖6為補償前后的一相電流波形，可以看出，補償后電流幾乎沒有畸變。圖7為電網(wǎng)電流諧波諧波頻譜以及負載電流諧波頻譜?？梢钥闯稣餮b置的5、7、11次諧波較大，補償后7、11次諧波幾乎為零，5次諧波也大幅度減小，達到了理想的預期效果。

圖5 APF指令電流與跟蹤電流圖Fig.5 The instruction current and following current of APF

圖6 APF補償前后A相電流圖Fig.6 The A phase current diagram before and after APF compensation

圖7 電網(wǎng)A相電流頻譜分析圖Fig.7 Spectrum analysis chart of the A phase current

4 結 論

基于瞬時無功功率的有源濾波器，其諧波電流檢測以及低通濾波器的設計是關鍵。本文通過對有源濾波器的結構、原理詳?shù)募毞治?，進而推導了有源濾波器的數(shù)學模型，詳細分析了諧波電流檢測的原理以及低通濾波器的設計過程。并且在MATLAB/simulink平臺下建立了數(shù)學仿真模型。仿真結果表明，采用APF后的電網(wǎng)的諧波大幅度的降低，采用改進后的瞬時無功功率理論進行檢測諧波的精度能夠滿足補償要求，逆變后的補償電流和指令電流擬合非常緊密。達到了抑制諧波的效果。對電力系統(tǒng)的諧波治理以及電網(wǎng)的可靠運行具有重要的研究意義與廣闊的應用前景。

圖4 APF仿真模型圖Fig.4 Simulation model drawing of APF

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