冉 婕，黃吉亞，高 琴

（云南昭通學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，云南 昭通 657000）

描述邏輯是一類知識表示的形式系統(tǒng)，通過定義應(yīng)用領(lǐng)域的概念及其結(jié)構(gòu)關(guān)系，刻畫領(lǐng)域內(nèi)的個體信息[1]。描述邏輯吸收了KL-ONE的主要思想，是一階邏輯的可判定子集，基于其推理機(jī)制的有效性，它目前已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。經(jīng)典的描述邏輯雖然能很好地處理精確信息，但不具備處理模糊信息的能力，Stracci將模糊集合論引入描述邏輯，擴(kuò)展描述邏輯ALC提出了模糊的ALC（FALC）[2]，F(xiàn)ALC是描述邏輯的模糊化推廣，它結(jié)合了模糊邏輯與描述邏輯的特性，給出了基于約束傳播的推理算法，并證明了FALC推理問題的復(fù)雜性，F(xiàn)ALC為新一代的描述邏輯提供了處理模糊概念的應(yīng)用基礎(chǔ)。時態(tài)邏輯是非經(jīng)典邏輯的分支學(xué)科，時態(tài)擴(kuò)展可以看作是模態(tài)擴(kuò)展的一種特殊形式。在描述邏輯中第一個整合時間的方法是由A.Schmiedel提出來的，他使用了兩個時間運(yùn)算符來擴(kuò)展描述邏輯，提出了在時間段上受限的全稱和存在量詞[3]。常亮等提出了可判定的時序動態(tài)描述邏輯[4]。孫永新等提出了描述邏輯的動態(tài)時序擴(kuò)展[5]。

1 模糊時態(tài)描述邏輯

模糊邏輯從研究模糊性出發(fā)，把元素屬于集合的觀念模糊化，承認(rèn)論域上存在既非完全不屬于某集合，又非完全屬于某集合的元素，將屬于概念量化，承認(rèn)論域上的不同元素對同一集合有不同的隸屬度。在現(xiàn)實(shí)生活中，許多的信息具有時間屬性，比如，命題“未來幾天小雨轉(zhuǎn)多云”，在這個命題中，“未來幾天”是個時間屬性，“多云”具有模糊性。在模糊邏輯中加入時態(tài)算子具有一定的研究意義。昌霞等在研究已有的模糊邏輯的基礎(chǔ)上，增加時態(tài)算子□（過去的任一時刻），◇（過去的某一時刻）和○（下一時刻），提出了一種時態(tài)模糊描述邏輯[6]，但3個時態(tài)算子表達(dá)較簡單，不能描述具體時間段的模糊命題。本文根據(jù)時間的特性，用區(qū)間來刻畫時間區(qū)域，同時用另一不同的區(qū)間來刻畫概念的隸屬度，提出了一種新的模糊時態(tài)描述邏輯——FTDL。

1.1 模糊集

模糊集合理論概念是由美國控制論專家L.A.Zadeh在1965年提出來的。模糊集合著眼于現(xiàn)實(shí)世界的不精確和不完整的信息傳感，以隸屬度作為建立基石，通過定義的隸屬度特征函數(shù)表達(dá)模糊性。隸屬函數(shù)將經(jīng)典的二值邏輯{0，1}擴(kuò)充為[0，1]區(qū)間內(nèi)的連續(xù)值邏輯。隸屬函數(shù)具有離散和連續(xù)兩種形式，常見的有三角形隸屬函數(shù)、模型隸屬函數(shù)、高斯函數(shù)形隸屬函數(shù)、柯西函數(shù)形隸屬函數(shù)等。本文對個體，概念和關(guān)系的模糊隸屬度是用vague集來描述，即對論域上的某個元素u將其隸屬度函數(shù)限定到[0，1]的子區(qū)間[tv（u），1-fv（u）]上，將隸屬函數(shù)值用區(qū)間來表示，并不討論某一具體的隸屬函數(shù)。

1.2語 法

模糊時態(tài)描述邏輯FTDL的語法是模糊描述邏輯ALCN的語法的擴(kuò)充。本文在此定義CFN，RFN，IFN分別為FTDL的概念名集合，關(guān)系名集合和個體名集合。

定義2.1在T－FALC中，概念定義如下：

1）原子概念A(yù)、全概念┬、和空概念 都是概念；

2）如果C和D是概念，則┐C，C∩D，C∪D都是概念；

3）如果R是關(guān)系，C為概念?R.C，則，?R.C也是概念；定義2.2 在FTDL中，對關(guān)系定義為：

1）原子關(guān)系P是關(guān)系；

2）如果R是關(guān)系，┐R也是關(guān)系。

定義2.3 在整個時間軸上T（x）＝{ti|－∞＜ti＜∞|}，可以在某個點(diǎn)上進(jìn)行概念的描述，也可以在某個區(qū)間上進(jìn)行概念的描述，本文中刻畫概念所滿足的時間區(qū)間所用的是[ti，tj]，其中－∞＜ti＜tj＜∞，當(dāng)ti＝tj時，時間區(qū)間將退化成某個時間點(diǎn)。

定義2.4 在FTDL中對于隸屬度刻畫，用α，α1，α2，…來表示隸屬區(qū)間的下限，用β，β1，β2，…來表示隸屬區(qū)間的上限。例如[α，β]，其中；0≤α≤β≤1；[α3，β3]，其中0≤α3≤β3≤1，都表示為具體的隸屬區(qū)間。

定義2.5設(shè)a，b，…表示個體實(shí)例，F(xiàn)TDL的ABox AB由下列事實(shí)斷言組成：

1）斷 言 公 式：形 如C[ti，tj][α，β]（a），R[ti，tj][α，β]（a，b）的 表 達(dá) 式；公 式 上標(biāo)代表的是時間區(qū)間，下標(biāo)代表的是概念隸屬度區(qū)間，C為概念，R為關(guān)系，稱這樣的公式為斷言公式。

2）個體公式：形如，a＝b，a≠b。

定義2.6 FTDL的TBox TB由下列術(shù)語公理組成：

1）概念模糊包含：稱概念D模糊包含概念C當(dāng)且僅當(dāng)對所有解釋I都有CI?FDI成立，記作：C?FD；

2）概念模糊相等：稱概念C，D是模糊等價的當(dāng)且僅當(dāng)C，D互模糊包含，即：C?FD，D?FC，記作：C≡FD；

3）概念不相交：稱概念C，D不相交當(dāng)且僅當(dāng)C，D的交集為空，記作：C∩D＝?。

定義2.7 FTDL的知識庫KB＝＜FAB，F(xiàn)TB＞，其中FAB為FTDL的ABox，F(xiàn)TB為FTDL的TBox。

例如，F(xiàn)avouriteMovie[ti，tj][0.6，0.8]（Ghost）表達(dá)的是“人鬼情末 了”這部影片在某段時間是較受歡迎的電影，Cooperate[ti，tj][0.1，0.2]（a，b）則說明個體a和b在某段時間內(nèi)合作關(guān)系的可能性較低。

1.3 語義

FTDL的語義模型用一個二元組K＝（Δ，I）來表示：

1）非空集合Δ是FTDL中所有個體對象的集合，又叫做論域；

2）對FTDL中的個體，概念和關(guān)系加以解釋的映射I。

模糊描述邏輯中的語義是將概念解釋為一定論域的模糊子集，關(guān)系是該論域上的模糊二元關(guān)系。本文中應(yīng)用的是綜合vague模糊解釋和時態(tài)解釋的模糊時態(tài)解釋I＝（ΔI，·I），其中，解釋論域ΔI是非空的個體集合，·I是解釋函數(shù)。 其中解釋函數(shù)·I是將概念解釋為論域ΔI的模糊子集，關(guān)系是該論域上的模糊二元關(guān)系。本文中的解釋，給予以下定義：

定義2.8對于模糊時態(tài)描述邏輯FTDL中的解釋I＝（ΔI，·I），其中解釋函數(shù)為·I，解釋論域為ΔI，對于解釋函數(shù)·I需滿足如下幾點(diǎn)：

1）對于任意個體a和b，如果a≠b，則aI≠bI；

2）對于任意概念C，解釋函數(shù)·I將C映射為一個隸屬函數(shù)：CI：ΔI→{＜[ti，tj]，[α，β]＞|ti≤tj，0≤α≤β≤1}；其 中＜[ti，tj]，[α，β]＞這樣的二元組中[ti，tj]表示時間區(qū)間（公式的上標(biāo)），[α，β]表示隸屬區(qū)間（公式的下標(biāo)）。

3）對于任意關(guān)系R，解釋函數(shù)·I將R映射為一個隸屬函數(shù)RI：ΔI×ΔI→{＜[ti，tj]，[α，β]＞|ti≤tj，0≤α≤β≤1}。

其中，α和β分別是從vague集的真隸屬函數(shù)tv和假隸屬函數(shù)fv中得到的隸屬度。概念C的解釋CI是在某個時間區(qū)間里相對于I的概念集C的隸屬函數(shù)，例如d∈ΔI，則CI（d）表示在解釋I下個體d在某時間區(qū)間內(nèi)屬于模糊概念C的程度。

假設(shè)給定模糊概念C，D，用tCi，tDi分別表示C和D時間區(qū)間的下限，tCj，tDj分別表示C和D的時間區(qū)間的上限；而αCI（d），αDI（d）分別表示個體d屬于模糊概念C和D的隸屬度區(qū)間的下限，βCI（d），βDI（d）分別表示的是個體d屬于C和D的隸屬區(qū)間的上限。依此類推，αRI（d，d′）表示個體d，d′滿足模糊關(guān)系R的隸屬 區(qū)間下限，βRI（d，d′）表示個體d，d′滿足R的隸 屬 區(qū)間上限，tid，tjd分別表示個體d滿足模糊關(guān)系R的時間區(qū)間上限和下限，tid′，tjd′分別表示個體d′屬于模糊概念C的時間區(qū)間上限和下限。

說明：上述（3），（4）式是對概念作析取，合取操作，對于時間上要求兩個概念的時間區(qū)間有交集，即[tCi，tCj]∩[tDi，tDj]≠?。式（5），（6）都是作否定操作，在此就（5）式而言，僅只討論αC≥0.5 orβC≤0.5時的情況，即概念C的隸屬區(qū)間要么較小，要么較大，對于中間區(qū)間，比如[0.4，0.6]，本文認(rèn)為其概念已包含其否定含義，在此不作討論。對于?R.C和?R.C利用的是模糊理論里的極大極小復(fù)合運(yùn)算原則，也可以轉(zhuǎn)化為一階邏輯公式。全稱量詞表示論域元素上的合取，如（7）式用的就是F?R.C（x）＝?y.┐FR（x，y）∨FC（y）；存在量詞?表示論域元素上的析取，對于（8）式用到的是F?R.C（x）＝?y.FR（x，y）∧FC（y）。對于（7）和（8）式本文依然是要求其時間區(qū)間有交集，即[tid，tjd]∩[tid′，tjd′]≠?。

2 簡單實(shí)例

關(guān)于天氣預(yù)報，涉及到的影響因素較多，在此例中，僅討論四種天氣情況，分別為晴（sun），雨（rain），陰（cloudy），雪（snow），其中雨天又細(xì)分為陣雨（shower），大雨（downfall）和冰雨（sleet）三種情況；影響天氣的因素在這里給出如下幾種：云（cloud），風(fēng)（wind），霧（fog），雷 電（thurder），陽 光（sunshine），降雨量（rainfall）；在T＝{…t1，t2，t3，…tn，tn+1…}上，假設(shè)有－∞＜th＜ti≤tj＜tk＜∞，則[ti，tj]?[th，tk]。下面給出基于天氣預(yù)報示例的的知識庫KB＝{FAB，F(xiàn)TB}，F(xiàn)AB為其斷言公式集合，F(xiàn)TB為其術(shù)語公理集合。對于知識庫的構(gòu)建初始化為：

通過推導(dǎo)，可得北京昨天有降雨的概率為[0.3，0.5]，還可推導(dǎo)出上海明天為陰天的概率是[0.3，0.4]，而且根據(jù)已經(jīng)斷言可以推導(dǎo)西安明天24小時為晴天的概率是[0.3，0.5]。

3 結(jié)束語

本文分析了描述邏輯的研究現(xiàn)狀，針對現(xiàn)實(shí)生活中信息的時間性和模糊性，在模糊描述邏輯和時態(tài)邏輯的基礎(chǔ)上，提出了一種新的描述邏輯，即模糊時態(tài)描述邏輯，并在此基礎(chǔ)上給出了其語法和語義的相關(guān)說明。下一步的工作將完善模糊時態(tài)描述邏輯的推理機(jī)制，包括斷言公式集的一致性推理以及可滿足性推理算法。

[1]Baader F，Nutt W.The Description Logic Handbook：Theory，Implementation and Applications[M].Cambridge：Cambridge University Press，2003.

[2]Straccia U.Reasoning within fuzzy logics[J].Journal of Artificial Intelligence Research，2001，14（1）：137－166.

[3]Albrecht Schmiedel.A temporal terminological logic[C]//Proc of the 8th Nat Conf on Artificial Intelligence（AAA I'90）.Boston，MA：M IT Press，1990：640－645.

[4]CHANG Liang，SHI Zhong-zhi，CHEN Li-min，et al.Family of extended dynamic description logics[J].Journal of Software，2011，22（7）：1525－1537.

[5]SUN Yong-xin，ZHAO Xi-shun，F(xiàn)U Zhi-qiang.Dynamic linear temporal extensions of description logics[J].Application Research of Computers，2012，29（2）：536－541.

[6]CHANG Xia，SUN Yu，RAN Jie，et al.A new logic of temporal fuzzy attribute language complement[J].Microcomputer&Its Applications，2010，29（302）：75－77.