陳 聰，鄭新定，劉召剛，簡(jiǎn)琦薇，周 健，陶文濤，侯云亮

(1.武漢地鐵集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430070;2.中鐵隧道勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300133;3.同濟(jì)大學(xué)，上海 200331)

0 引言

作為一種區(qū)域性黏性土，老黏土具有特殊的工程性質(zhì)，多年來一直受到工程界的關(guān)注。近年來，對(duì)老黏土的研究比較多［1－5］，但是現(xiàn)有的一些研究成果是在常規(guī)土工試驗(yàn)基礎(chǔ)上取得的，尚不能很全面、系統(tǒng)地反映老黏土的工程性質(zhì)，特別是土體在卸荷狀態(tài)下的工程性質(zhì)。

土體的強(qiáng)度和變形參數(shù)受應(yīng)力路徑的影響變化很大。當(dāng)前大多數(shù)本構(gòu)模型對(duì)土工參數(shù)的取用是在加載試驗(yàn)基礎(chǔ)上取得的，對(duì)基坑開挖及隧道這類卸荷工程不甚適用。因此，對(duì)這類工程有必要區(qū)別于加載試驗(yàn)，按工程的實(shí)際情況采用卸荷下的三軸試驗(yàn)指標(biāo)。朱百里等［6］用粉質(zhì)黏土進(jìn)行了不同K0固結(jié)的等K應(yīng)力路徑試驗(yàn)，并確定了修正劍橋模型參數(shù)，將其用于深基坑開挖分析。陳永福等［7］對(duì)上?；疑ね吝M(jìn)行了卸荷－再加荷三軸試驗(yàn)，提出估算基坑回彈量和全補(bǔ)償沉降的計(jì)算式，建立了相應(yīng)的應(yīng)力－應(yīng)變模型。張文慧等［8］通過各項(xiàng)等壓軸向加載三軸壓縮試驗(yàn)和等應(yīng)力比固結(jié)側(cè)向卸荷三軸試驗(yàn)研究了應(yīng)力路徑對(duì)基坑工程變形的影響。本文在三軸試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，首先對(duì)卸荷下武漢老黏土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行歸一化處理，并推導(dǎo)了老黏土應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系式，為其本構(gòu)模型的建立和參數(shù)選取打下基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)土樣取自武漢鐘家村地鐵項(xiàng)目，為粉質(zhì)黏土，呈硬塑狀態(tài)，局部夾碎石。老黏土局部(呈雞窩狀分布)存在弱膨脹潛勢(shì)，雖強(qiáng)度較高，但遇水易軟化，易產(chǎn)生邊坡失穩(wěn)。其物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。

1.2 試驗(yàn)排水條件

為了模擬施工過程中開挖、降水等實(shí)際情況，真實(shí)反映坑底及坑周土體應(yīng)力路徑的改變，本次三軸應(yīng)力路徑試驗(yàn)采用固結(jié)不排水條件。

表1 老黏土的物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical indices of old clay

1.3 試驗(yàn)參數(shù)選取

基坑開挖是在土的原始狀態(tài)下完成的，因此，卸荷試驗(yàn)前應(yīng)首先恢復(fù)土體原有的應(yīng)力狀態(tài)，選用K0固結(jié)。K0取 0.65，固結(jié)圍壓取 100，200，400 kPa。

圍壓卸荷比 η =Δσ3/σ3，取 10%，30%，50%。應(yīng)力變化比 δ=Δσ1/Δσ3，取0，0.5，2。

對(duì)于黏性土，固結(jié)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)為1 h內(nèi)固結(jié)排水量變化小于0.1 cm3，或5 min內(nèi)軸向變形不大于0.005 mm。結(jié)合武漢老黏土的實(shí)際工程性質(zhì)，本試驗(yàn)固結(jié)時(shí)間統(tǒng)一為12 h。

對(duì)于按應(yīng)變控制的不排水剪切試驗(yàn)，黏土應(yīng)變宜為(0.05% ～0.10%)/min。本試驗(yàn)應(yīng)變?yōu)?0.08%/min，達(dá)到20%的應(yīng)變需4 h左右。

對(duì)于脆性破壞的試樣，將會(huì)出現(xiàn)峰值，則以峰值作為破壞點(diǎn)，如果試樣為塑性破壞，則按應(yīng)變量的15%作為破壞點(diǎn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)破壞的主要型式

老黏土三軸試驗(yàn)過程中，試樣剪切破壞面是逐漸發(fā)展的。如圖1所示有一部分土體基本上呈鼓狀破壞，并出現(xiàn)一定的徑向變形;另外一部分剪切破壞面比較明顯，并與最大主應(yīng)力約呈(45°+φ/2);認(rèn)真觀察各剪切帶在三軸試樣中出現(xiàn)的位置和延伸方向，可以發(fā)現(xiàn)武漢老黏土三軸剪切帶滑裂面出口通常可以延伸到試樣端部透水石位置，這種破壞型式跟老黏土的結(jié)構(gòu)特征有關(guān)。

圖1 試樣破壞型式Fig.1 Failure situations of specimens

2.2 應(yīng)力應(yīng)變特性曲線

根據(jù)卸荷下的三軸試驗(yàn)結(jié)果，將各組試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)經(jīng)過整理，以軸向應(yīng)變?chǔ)臿為橫坐標(biāo)，以主應(yīng)力差(σ1－σ3)為縱坐標(biāo)繪制偏應(yīng)力－軸向應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖2所示。

通過上述不同卸荷比與應(yīng)力變化比下的幾組常規(guī)三軸試驗(yàn)曲線可知，老黏土的應(yīng)力－應(yīng)變特性如下。

1)應(yīng)力－應(yīng)變曲線近似為雙曲線型，多為硬化型曲線，說明土體經(jīng)過彈性變形及塑性屈服階段后并沒有進(jìn)入明顯的破壞階段，即沒有明顯的峰值破壞點(diǎn)。土體在塑性變形屈服后強(qiáng)度繼續(xù)增長(zhǎng)至相對(duì)穩(wěn)定，在剪切過程中結(jié)構(gòu)變得緊密，表現(xiàn)為剪縮，因而強(qiáng)度也在提高，呈現(xiàn)硬化特性。但也有部分試樣試驗(yàn)曲線表現(xiàn)為一定的弱軟化性，這主要與老黏土的結(jié)構(gòu)性有關(guān)，原狀土取不同的土層，其性質(zhì)有較大的差別。

2)偏壓固結(jié)(K0固結(jié))下，剪應(yīng)力在固結(jié)過程已經(jīng)存在，從而造成在剪切階段的變形特性與等壓固結(jié)不同，土體達(dá)到屈服后較小的應(yīng)力增量下會(huì)產(chǎn)生較大的軸向變形，應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系基本上為水平直線狀，即表現(xiàn)為理想的彈塑性材料的變形性質(zhì)。

3)在卸荷的情況下，土體的應(yīng)力應(yīng)變曲線有明顯的區(qū)別，主要表現(xiàn)為土樣在應(yīng)變較小時(shí)呈現(xiàn)明顯線性，這是因?yàn)橥馏w在經(jīng)歷卸荷時(shí)發(fā)生回彈變形，再壓縮時(shí)將會(huì)有比較大的彈性變形;在彈性變形后，經(jīng)歷過卸荷路徑的土體應(yīng)力增長(zhǎng)有限，應(yīng)變發(fā)展較快，塑性變形明顯，特別是當(dāng)卸荷量較大時(shí)，在圍壓較大的情況下，應(yīng)力－應(yīng)變曲線基本呈理想塑性變形狀態(tài)。

4)由圖2(d)可知:土樣在卸荷過程中只要不拉斷，在再加載過程中總有一定的強(qiáng)度，特別是伸長(zhǎng)應(yīng)變小于1%時(shí)，抗剪強(qiáng)度并沒發(fā)生多大變化;當(dāng)伸長(zhǎng)應(yīng)變大于1%時(shí)，由于土體結(jié)構(gòu)被破壞，再加載時(shí)的抗剪強(qiáng)度會(huì)大大低于無卸載時(shí)的強(qiáng)度。

不同卸荷比下老黏土的基本變形特性為:武漢老黏土表現(xiàn)為非線性特性，但卸荷下也具有比較明顯的線性階段特性;剪切過程具有硬化特性和剪縮性，部分土樣具有一定的弱軟化性。

2.3 老黏土與軟土土樣的對(duì)比分析

為了對(duì)武漢老黏土的變形特性有更加清晰地認(rèn)識(shí)，本文特選擇武漢軟土土樣進(jìn)行對(duì)比分析。

張勇［9］基于武漢軟土的固結(jié)不排水三軸剪切試驗(yàn)，分析了武漢軟土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系特性:在低圍壓下，土體表現(xiàn)出穩(wěn)定型或弱應(yīng)變硬化型;在高圍壓下，土體呈現(xiàn)出弱應(yīng)變軟化型;土體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線為典型的雙曲線;并用主應(yīng)力差漸近值作為標(biāo)準(zhǔn)歸一化因子，從理論上推導(dǎo)了應(yīng)力－應(yīng)變歸一化方程。

通過對(duì)比分析，老黏土不同卸荷比下的偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的增加而增大，偏應(yīng)力－軸向應(yīng)變曲線基本相似，呈應(yīng)變硬化狀態(tài)，這可能與老黏土的結(jié)構(gòu)性有關(guān)。

2.4 應(yīng)力應(yīng)變歸一化特性研究

分別采用圍壓σ3和平均固結(jié)壓力σm進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變特性歸一化分析，如圖3所示。從圖3可以看出，老黏土在偏壓固結(jié)下三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線具有歸一化性狀，但還存在一定的離散性。造成歸一化離散性的原因主要是原狀土樣的非均勻性和土樣的擾動(dòng)，還有每次試驗(yàn)操作所存在的不可避免的誤差;固結(jié)狀態(tài)的不同也對(duì)歸一化性狀有很大的影響，一般土體在正常固結(jié)狀態(tài)歸一化性狀較好，超過一定的固結(jié)壓力，土體的歸一化性狀會(huì)差些。圖4為采用εaσ3/(σ1－σ3)～εa和 εaσm/(σ1－ σ3)～ εa進(jìn)行歸一化曲線。

1)采用圍壓進(jìn)行歸一化。圖4(a)為采用圍壓歸一化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線來表示土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。從圖中可以看出二者基本上成線性關(guān)系，表達(dá)式如下:

2)采用平均固結(jié)壓力進(jìn)行歸一化。圖4(b)為采用平均固結(jié)壓力εaσm/(σ1－σ3)歸一化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線來表示土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。從圖中可以看出這二者也基本上成線性關(guān)系，表達(dá)式如下:

式(1)和式(2)都具有典型雙曲線形狀，都能反映老黏土固結(jié)不排水試驗(yàn)的歸一化應(yīng)力應(yīng)變特性，其中參數(shù)A和B均表示試驗(yàn)歸一化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的相關(guān)參數(shù)，反映了土體在相應(yīng)狀態(tài)下的變形特征和強(qiáng)度特征，其取值如表2所示。

表2 老黏土三軸試驗(yàn)歸一化應(yīng)力應(yīng)變曲線參數(shù)Table 2 Parameters of normalized stress-strain curve of old clay on tri-axial test

歸一化曲線可以用來確定相同試驗(yàn)條件下其他應(yīng)力狀態(tài)下土體的性狀。圖3為不同固結(jié)壓力下，飽和老黏土的不排水(σ1－σ3)/p'和軸向應(yīng)變?chǔ)臿的歸一化曲線。由于試樣的不均勻性及試驗(yàn)步驟上的某些差別，曲線有些差異。對(duì)于相同剪切方式，不同初始固結(jié)應(yīng)力的土體其歸一化強(qiáng)度基本一致，對(duì)于不同剪切方式的土體歸一化強(qiáng)度會(huì)有所差異。

2.5 老黏土的Duncan－Chang模型及參數(shù)確定

2.5.1 Duncan－Chang模型

Duncan－Chang模型是基于彈性理論的非線性彈性模型，采用Kondner雙曲線公式來推導(dǎo)關(guān)于土體本構(gòu)關(guān)系的雙曲線模型。

式中:初始切線模量Ei=1/a;(σ1－σ3)f表示土樣破壞時(shí)的偏差應(yīng)力(即強(qiáng)度);(σ1－σ3)ult表示雙曲線的漸近線所對(duì)應(yīng)的偏差應(yīng)力，(σ1－σ3)ult=1/b;破壞比 Rf=(σ1－ σ3)f/(σ1－ σ3)ult=b(σ1－ σ3)f，Rf一般為 0.75 ～ 1.00。

2.5.2 參數(shù)確定

1)c，φ值確定。由表3繪制不同圍壓下的摩爾應(yīng)力圓，見圖5。

c=51.6 kPa，φ =23.1°。

表3 不同圍壓下的最大應(yīng)力值Table 3 Maximum stress under different confining pressure kPa

圖5 老黏土不同圍壓下的莫爾圓Fig.5 Mohr’s circle of old clay under different confining pressure

2)Rf值確定。由式(3)繪制曲線如圖6所示，不同的圍壓和卸荷比下幾乎所有曲線都有良好的線性關(guān)系，這也證明式(4)能夠很好地接近試驗(yàn)結(jié)果，表明老黏土在卸荷條件下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系能由雙曲線表示。

根據(jù)式(3)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行雙曲線函數(shù)關(guān)系分析，可以通過應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的線性關(guān)系求得雙曲線模型中的參數(shù)a和b。

圖7(a)為不同卸荷應(yīng)力路徑下，初始切線模量Ei隨著軸向卸荷量的增加而逐漸減小，基本為線性減小。圖7(b)為偏應(yīng)力漸進(jìn)值(σ1－σ3)ult隨著軸向卸荷量的增加而逐漸減小，但并非線性減小。

由于軸向卸荷量反映了試樣受擾動(dòng)的程度，軸向卸荷量較小的試樣受到的擾動(dòng)程度較小;反之試樣受到的擾動(dòng)程度較大。故圖7說明了卸荷擾動(dòng)對(duì)土體的性質(zhì)有較大影響。

3)K，n值確定。取大氣壓 =103.3 kPa，求得各圍壓下的lg(Ei/pa)和lg(σ3/pa)值，并以lg(Ei/pa)為縱坐標(biāo)，以lg(σ3/pa)為橫坐標(biāo)繪制于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，根據(jù) lg(Ei/pa)=lgK+n·lg(σ3/pa)，可求出K，n的值。

若將所有試驗(yàn)擬合，得 lg(Ei/pa)=2.340 8+0.409 lg(σ3/pa)，故取 K=219，n=0.409，擬合表達(dá)式的相關(guān)性較差R2=0.423 8。

圖6 剪切階段εaσ3/(σ1－σ3)與εa關(guān)系曲線Fig.6 εaσ3/(σ1－ σ3)～ εacurves under shearing

由lg(Ei/pa)和lg(σ3/pa)的擬合結(jié)果可知，K、n值離散性較大，分析其原因主要有以下幾點(diǎn):

①本試驗(yàn)經(jīng)歷了不同的卸荷過程，從結(jié)果可知，卸荷比和應(yīng)力變化比的大小對(duì)試樣的初始切線模量有較大影響。

②原狀土取樣的離散性較大，本試驗(yàn)土樣取自2個(gè)鉆孔不同深度的土層，本身土樣的性質(zhì)不同。

③原狀土樣在取樣、運(yùn)輸、切削、裝樣等過程中存在人為誤差。

綜合上述對(duì)Duncan－Chang模型中各參數(shù)的討論結(jié)果，各參數(shù)的建議值如下:c為51.6，φ為23.1°，Rf為0.98，K 為181，n 為0.355。該試驗(yàn)結(jié)果對(duì)探討工程中參數(shù)的獲取方式將有一定的參考價(jià)值。

3 結(jié)論與討論

利用應(yīng)力路徑三軸儀對(duì)武漢地區(qū)具有代表性的老黏土進(jìn)行固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)，研究了不同卸荷下土體的強(qiáng)度和變形規(guī)律，并從歸一化應(yīng)力－應(yīng)變曲線出發(fā)，驗(yàn)證了適合武漢老黏土的非線性彈性模型，并對(duì)模型中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行確定，試驗(yàn)結(jié)果表明:

1)老黏土不同卸荷比下的偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的增加而增大，偏應(yīng)力－軸向應(yīng)變曲線基本相似，呈應(yīng)變硬化狀態(tài)，這可能與老黏土的結(jié)構(gòu)性有關(guān)。

2)武漢老黏土具有歸一化性狀。由于試樣的不均勻性及試驗(yàn)步驟上的某些差別，歸一化曲線有些差異，但對(duì)于相同剪切方式，不同初始固結(jié)應(yīng)力的土體其歸一化強(qiáng)度基本一致;對(duì)于不同剪切方式的土體歸一化強(qiáng)度會(huì)有所差異。

3)本文所用的Duncan－Chang模型參數(shù)少，而且意義非常明確，易于確定，對(duì)工程應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。

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