唐華陽，彭英萍，譚大超，石章波

（樂山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,四川樂山,614000）

0 引言

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，能源需求逐年上漲，能源短缺和資源匱乏問題已經(jīng)成為大家關(guān)注的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)。我國(guó)更是一個(gè)缺水和電力供應(yīng)不足的國(guó)家。雖然現(xiàn)在全國(guó)上下大力倡導(dǎo)“節(jié)約水電人人有責(zé)”，但是依然存在部分人缺乏節(jié)約和環(huán)保意識(shí)，浪費(fèi)水電現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。而且，在用電高峰期不僅用電量日漸高漲，電表飛轉(zhuǎn)，每個(gè)月的電費(fèi)賬單也猛漲，這讓不少市民感覺吃不消。同時(shí)，用電量的增長(zhǎng)還會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)負(fù)荷越來越重。國(guó)家供電總公司為了解決在用電高峰時(shí)段設(shè)備負(fù)荷過大的問題，實(shí)行了階梯電價(jià)及不同時(shí)段不同電價(jià)的收費(fèi)政策。本項(xiàng)目在不同時(shí)段不同電價(jià)的收費(fèi)政策基礎(chǔ)上，針對(duì)樓宇智能抽水系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，制定最優(yōu)化的抽水方案，使得抽水費(fèi)用盡量少。

1 問題分析

1.1 蓄水池的現(xiàn)狀分析

目前的自動(dòng)蓄水系統(tǒng)主要集中在對(duì)水位的探測(cè)、檢測(cè)電路和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及安裝傳感器等方面，只是判斷水滿溢或無水兩種狀態(tài)來決定抽水與否，對(duì)水量的多少?zèng)]有定量描述；并且抽水的時(shí)間可以出現(xiàn)在任何時(shí)候，不能滿足電費(fèi)的最優(yōu)化，也不能保證用戶在每個(gè)時(shí)刻都有足夠的水可用；此外，在用電高峰期還會(huì)出現(xiàn)負(fù)荷過大的問題，對(duì)用戶而言原蓄水系統(tǒng)既不安全又不實(shí)惠。

國(guó)家供電總公司為了解決在用電高峰時(shí)段設(shè)備負(fù)荷過大的問題，實(shí)行不同時(shí)段不同電價(jià)的收費(fèi)政策，在安全上確實(shí)起到了一定的作用，對(duì)于鼓勵(lì)老百姓在非用電高峰期間用電也有積極意義，但在目前的蓄水系統(tǒng)上并沒有體現(xiàn)出分段計(jì)價(jià)的優(yōu)勢(shì)，這是項(xiàng)目將解決的問題。

1.2 解決方案設(shè)計(jì)

首先考慮一天的優(yōu)化情況：為便于研究，對(duì)一天進(jìn)行劃分，即有必要根據(jù)電費(fèi)價(jià)格不同將一天分成幾段。在抽水時(shí)，考慮到機(jī)器的使用壽命，連續(xù)抽水的時(shí)間不要太長(zhǎng)，兩次抽水的時(shí)間間隔也不要太短（平凡開與關(guān)也會(huì)損壞機(jī)器）。所以從抽水開始到抽水結(jié)束所用的時(shí)間要合理分配，讓機(jī)器連續(xù)使用的時(shí)間盡量長(zhǎng)，減少機(jī)器維修費(fèi)用。首先對(duì)我校供水中心的蓄水池抽水機(jī)的工作時(shí)間做了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，方式如下：工作時(shí)間均是以小時(shí)計(jì)算，為了統(tǒng)計(jì)敘述方便，我們把劃分的時(shí)段長(zhǎng)取為1小時(shí)，即將每天均劃分為24個(gè)時(shí)段，在各個(gè)時(shí)段進(jìn)行討論，得出優(yōu)化后的結(jié)果。最后再將每個(gè)時(shí)段的長(zhǎng)度向兩邊取值得出相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果，通過比較得出效果最好的時(shí)段劃分方法，從而制定相應(yīng)的抽水方案。

在調(diào)查中，我們得到了14天的用戶用水?dāng)?shù)據(jù)記錄。為此，將原始水位數(shù)據(jù)處理成需求量，引入0-1變量限制是否在該時(shí)段抽水，以滿足用戶需求以及蓄水池容量為約束，以抽水費(fèi)用最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，采用lingo軟件進(jìn)行求解得到優(yōu)化方案?？紤]到每天各個(gè)時(shí)段的需求量都不相同，假設(shè)每天各個(gè)時(shí)段的用水需求量服從正態(tài)分布，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果采用matlab軟件產(chǎn)生服從正態(tài)分布的需求量來進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于通過這樣的方法產(chǎn)生的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可能會(huì)在某一時(shí)段達(dá)不到用戶的需求，所以還需根據(jù)實(shí)際情況制定進(jìn)一步的調(diào)整策略滿足需求才行，最后再進(jìn)行優(yōu)化得出最小電費(fèi)及抽水方案。

2 數(shù)據(jù)收集整理

2.1 將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用戶水需求量

原始數(shù)據(jù)只是每隔一小時(shí)的水位線以及開始抽水和停止抽水的時(shí)間，我們需將這里的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到每個(gè)時(shí)間段用戶的需求量，即用歷史使用量近似作為需求量。

（1）若此時(shí)間段內(nèi)不抽水：

（2）若此時(shí)間段內(nèi)抽水：

其中 表示第i個(gè)時(shí)間段用戶對(duì)水的需求量；表示時(shí)刻i時(shí)水池中的水位線；表示單位時(shí)間段的抽水量。通過以上的公式可以把所有訪問到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為用戶在相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的水需求量（見表1）。

表1 部分需求量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

原始數(shù)據(jù)來源于樂山師范學(xué)院自來水廠,其中第i時(shí)段表示的是從i-1時(shí)刻到第i時(shí)刻，例如時(shí)段1表示從0點(diǎn)到1點(diǎn)。

2.2 用歷史需求量預(yù)測(cè)未來某天的需求量

將每天同一個(gè)時(shí)間段的水需求量數(shù)據(jù)通過以下公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，近似地計(jì)算出每天同一個(gè)時(shí)間段水需求量的期望和標(biāo)準(zhǔn)差：

3 優(yōu)化模型的建立

在滿足每天各個(gè)時(shí)段用水需求的情況下，應(yīng)該使每天抽水的電費(fèi)盡量少。因此，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

每個(gè)時(shí)間段內(nèi)都能滿足用戶的需求，那么水池中的水加上該時(shí)段的抽水量應(yīng)不低于用戶的需求：

上一個(gè)時(shí)間段剩下來的水量就是下一個(gè)時(shí)間段初水池中的水量：

另外，水池的容量是有限的，所以每次抽水都不能超過水池的容積：

綜合上述公式得到分時(shí)段抽水的優(yōu)化控制模型，將數(shù)據(jù)帶入即可求得智能抽水策略，即那些時(shí)段抽水、抽多長(zhǎng)時(shí)間，那些時(shí)段休息等信息。

4 模型求解及結(jié)果分析

根據(jù)上述模型分別取初始水量為0、100、200、300、400、500通過Lingo編程求出結(jié)果如表2(其中假設(shè)水泵的功率為15千瓦)。

表2 第8天不同初始水量的費(fèi)用以及抽水情況

從表中可以看出，當(dāng)初始水位為0時(shí)，抽水方案為0-3時(shí)連續(xù)抽水，3-4時(shí)不抽水，4-5時(shí)抽水，5-11時(shí)不抽水，……，22-23時(shí)抽水，23-24時(shí)不抽水，抽水費(fèi)用為69.3元。

通常情況下抽水是水位線降低時(shí)抽水，較高時(shí)停止抽水。我們將一天分為n1個(gè)抽水時(shí)段，記C為不使用優(yōu)化模型的費(fèi)用， 為第i個(gè)抽水時(shí)間段電費(fèi)的平均單價(jià)， 為第i次停止抽水的時(shí)間， 為第i次開始抽水的時(shí)間，不使用優(yōu)化模型時(shí)的電費(fèi)應(yīng)為：

通過計(jì)算可得在第5天，初始水位為300時(shí)使用優(yōu)化模型的抽水費(fèi)用為59.443元，通常情況下抽水費(fèi)用為83.250元。從中可以看出，使用該優(yōu)化模型比不使用時(shí)的電費(fèi)每天能減少13.807元，每月能減少414.21元，每年能減少5039.555元。

5 模型改進(jìn)

由于使用優(yōu)化模型時(shí)需要知道每天各個(gè)時(shí)段的用水需求量，然而一個(gè)地方每天各個(gè)時(shí)段的用水量并不完全相同，而且未來的用水量也并不清楚，只能根據(jù)之前的數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后再采用優(yōu)化模型，從而制定抽水方案。為了便于比較，我們采用前13天的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)第14天的數(shù)據(jù)。根據(jù)2.2中的預(yù)測(cè)方法得到預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖如下：

注：其中紅色為對(duì)第14天的預(yù)測(cè)值，藍(lán)色為第14天的真實(shí)值。

可以看出預(yù)測(cè)值與真實(shí)情況是有差別的，尤其是在第11時(shí)段附近，差異非常巨大。預(yù)測(cè)的水需求量和實(shí)際用水量產(chǎn)生差異的原因有很多：比如某一時(shí)間段發(fā)生一些意外情況(突然有別的用途增加用水量，水管爆裂等)。為了減少這種差異，我們?cè)诖祟A(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上制定了如下局部調(diào)整策略：

2)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻前n個(gè)時(shí)間段用水需求量做一個(gè)灰色預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻后m個(gè)時(shí)間段的水需求量；

3)如果在m個(gè)時(shí)間段內(nèi)，優(yōu)化模型所計(jì)算的結(jié)果不進(jìn)行抽水，或者抽水時(shí)間段數(shù)小于m，而通過灰色預(yù)測(cè)得到的結(jié)果是水池中的水加上抽到水池中的水都不能滿足用戶需求，那么就增加抽水時(shí)間段，直至滿足用戶需求。

采用前面的局部調(diào)整策略，n取值為6，m取值為2，得到調(diào)整后的預(yù)測(cè)對(duì)比圖如下：

時(shí)刻0時(shí)，由于水池中水量大于對(duì)第1時(shí)段（即0時(shí)刻到1時(shí)刻）的水需求量預(yù)測(cè)值，所以第1時(shí)段的抽水策略不需要調(diào)整；同樣對(duì)第2時(shí)段（即1時(shí)刻到2時(shí)刻）的水需求量預(yù)測(cè)值可見，第2時(shí)段的抽水策略也無需調(diào)整；

如此下去，直到時(shí)刻9時(shí)，水池中水量小于第10時(shí)段(即9時(shí)刻到10時(shí)刻)的水需求量預(yù)測(cè)值。這時(shí)，假設(shè)第10時(shí)段抽水，水池中水量加上第10時(shí)段的抽水量大于對(duì)第10時(shí)段(即9時(shí)刻到10時(shí)刻)的水需求量預(yù)測(cè)值，所以第10時(shí)段的抽水策略需要調(diào)整，即將在第10時(shí)段改為抽水，相應(yīng)的抽水費(fèi)用增加到55.485。

從圖中可以看出經(jīng)過局部調(diào)整后的預(yù)測(cè)值都能滿足用水需求。

表3 第14天的抽水費(fèi)用及抽水情況

從表3中可以看出，整體優(yōu)化加上局部調(diào)整之后，既滿足了用水需求，同時(shí)也減少了抽水費(fèi)用且制定了相應(yīng)的抽水方案。

6 結(jié)束語

本文通過數(shù)學(xué)建模的思想對(duì)樓宇蓄水池每天用戶需求量進(jìn)行整體規(guī)劃，制定的抽水方案在一個(gè)地方用水相對(duì)穩(wěn)定的情況下是適用的。而對(duì)未來需求量的預(yù)測(cè)方法有很多，如指數(shù)平滑、灰色預(yù)測(cè)等等，本文只是采用了其中一種，但無論采用哪一種方法預(yù)測(cè)都有可能達(dá)不到用戶需求，所以制定良好的局部調(diào)整策略對(duì)制定未來抽水方案有較大的影響，相對(duì)傳統(tǒng)的抽水方式在節(jié)約水、電以及制定抽水方案等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。本文給出的優(yōu)化方案有利于合理使用電力資源，使得費(fèi)用最小化，只要將文中模型、算法程序化，并結(jié)合硬件控制器，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄水池的智能控制與優(yōu)化。

注：其中紅色為對(duì)第14天的預(yù)測(cè)值，藍(lán)色為第14天的真實(shí)值。

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