章 紅方華京 任先平

（華中科技大學(xué)控制系1） 武漢 430074） （江漢大學(xué)物理與信息工程學(xué)院2） 武漢 430056）

0 引 言

考慮具有噪聲的線性定常離散系統(tǒng)用以下?tīng)顟B(tài)空間模型來(lái)描述［1－2］：

式中：x（k）∈Rn×1，u（k）∈Rm×1，y（k）∈Rl×1，z（k）∈Rq×1分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量、輸入向量、傳感器測(cè)量輸出及系統(tǒng)實(shí)際輸出向量；w（k＋1）和v（k）分別表示系統(tǒng)擾動(dòng)和測(cè)量噪聲，它們是不相關(guān)的、具有零均值的高斯白噪聲，在采樣間隔內(nèi)，w（k）和v（k）均為常值，其統(tǒng)計(jì)特性為

A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rl×n和Cr∈Rq×n分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、傳感器測(cè)量矩和輸出矩陣，Eww（k）∈Rn×n，Evv（k）∈Rl×l分別為w（k）和v（k）的方差矩陣.

狀態(tài)向量的初始值x（0）的統(tǒng)計(jì)特性給定為

1 NCS系統(tǒng)模型

利用網(wǎng)絡(luò)時(shí)延作為模糊變量，時(shí)延出現(xiàn)的概率作為隸屬度函數(shù)，構(gòu)造基于T－S模糊模型的擬T－S模型（quasi T－S fuzzy model，QTS）［3－6］.

根據(jù)時(shí)延的特性，將線性控制系統(tǒng)分為n＋1個(gè)子系統(tǒng)，前面的n 個(gè)子系統(tǒng)是沒(méi)有數(shù)據(jù)包丟失的情況，當(dāng)時(shí)延τ＞nTs時(shí)，假設(shè)出現(xiàn)丟包情況.

當(dāng)時(shí)延τ＞nTs時(shí)，根據(jù)丟失的信息不同分別討論：（1）若τca＞nTs，則控制器傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制信息丟失，此時(shí)相當(dāng)于一個(gè)開環(huán)系統(tǒng)；（2）若τsc＞nTs，則傳感器傳遞給控制器的狀態(tài)信息丟失，可以利用卡爾曼濾波器進(jìn)行狀態(tài)濾波和預(yù)估控制.

因此，構(gòu)造n＋1個(gè)模糊子系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，其中第r個(gè)模糊子系統(tǒng)分為2部分構(gòu)造：

第一部分

第二部分

第n＋1個(gè)子系統(tǒng)的模型為

經(jīng)模糊融合后得到NCS的模型為

2 基于QTS模型的NCS狀態(tài)估計(jì)器的設(shè)計(jì)

由于每一個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣都是相同，所以在每個(gè)采樣時(shí)刻，子系統(tǒng)的增益矩陣、預(yù)測(cè)誤差方差陣和濾波方差陣具有相同的形式，針對(duì)NCS系統(tǒng)出現(xiàn)丟包的情況，構(gòu)造每個(gè)子系統(tǒng)的卡爾曼濾波器THEN

式中：Kr（k＋1）為待優(yōu)化的增益矩陣算子.

3）增益矩陣

4）預(yù)測(cè)誤差方差陣

5）濾波誤差方差陣

即：

4）預(yù)測(cè)誤差方差陣 E（n＋1）ee（k＋1｜k）＝AE（n＋1）ee（k）AT＋NEww（k＋1）NT

5）濾波誤差方差陣

則經(jīng)過(guò)模糊融合后系統(tǒng)的全局狀態(tài)估計(jì)：

1）狀態(tài)預(yù)估方程

2）估計(jì)校正方程

3 模糊卡爾曼濾波器的數(shù)字仿真

以一個(gè)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)為例進(jìn)行分析.倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下.

根據(jù)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，極點(diǎn)配置應(yīng)滿足鞍點(diǎn)特性，所以取滿足要求的極點(diǎn)為

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的采樣周期T＝0.05s，系統(tǒng)的時(shí)延分布特性滿足本文開始的假設(shè)，當(dāng)延遲時(shí)間τ＞0.15s時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)丟包.系統(tǒng)時(shí)延和丟包出現(xiàn)的概率分布滿足μ＝｛0.3，0.5，0.1，0.1｝.其中：μ1，μ2，μ3 為系統(tǒng)傳輸出現(xiàn)不同時(shí)延的概率，即n＝3，μ4 為系統(tǒng)傳輸出現(xiàn)丟包的概率.由于，各個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和連接矩陣都沒(méi)有發(fā)生變化，所以根據(jù)極點(diǎn)配置的要求取狀態(tài)反饋矩陣

利用MATLAB仿真得到濾波器與系統(tǒng)輸出之間的波形關(guān)系，見(jiàn)圖1.

圖1 MATLAB仿真得到濾波器與系統(tǒng)輸出之間的波形關(guān)系圖

在輸出波形中，實(shí)線給出的是系統(tǒng)期望輸出的波形，虛線表示的是系統(tǒng)受到噪聲影響情況下的輸出波形，用點(diǎn)點(diǎn)表示的波形經(jīng)過(guò)濾波器的輸出波形，可見(jiàn)所設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器可以濾去噪聲的影響，更接近系統(tǒng)的實(shí)際輸出.通過(guò)第二組的誤差波形，可以更清楚地看出濾波特性，虛線反映的是實(shí)際輸出和理想輸出之間的誤差，點(diǎn)線反映的是濾波器輸出與理想輸出之間的誤差，很顯然濾波器可以很好地抑制噪聲對(duì)系統(tǒng)的干擾.

通過(guò)上述基于QTS模型構(gòu)建的NCS系統(tǒng)卡爾曼濾波器可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的抑制作用，以此為基礎(chǔ)可以進(jìn)一步展開對(duì)NCS系統(tǒng)故障診斷和容錯(cuò)技術(shù)的研究.亦可以將濾波器的應(yīng)用推廣到更廣泛的領(lǐng)域.

［1］王志賢.最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

［2］張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［3］FANG Huajing，ZHANG Hong，F(xiàn)ANG Yiwei，et al.Quasi T－S fuzzy models and stable controllers for networked control systems［C］∥Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation，Dalian：IEEE，2006：220－223.

［4］FANG Huajing，YANG Fang，ZHENG Ying，et al.Fuzzy modeling and fault detection for networked control systems［C］∥6th IFAC Symposium on Fault Detection， Supervision and Safty of Technical Processes，Beijing：IEEE，2006：1091－1096.

［5］章 紅，方華京，任先平.基于擬T－S模糊模型的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通工程版，2012，36（1）：203－206，210.

［6］章 紅，方華京，任先平.基于擬T－S模糊模型的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)魯棒性分析［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，39（8）：108－113.