劉紅麗 周 雄 肖 磊

（武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430070）

0 引 言

據(jù)調(diào)查，城市居民每天90%的時(shí)間是在各種室內(nèi)環(huán)境中度過的［1］，懸浮顆粒物是最重要的室內(nèi)污染源之一，濃度與粒徑大小是其重要特征.表征人體對(duì)顆粒物的暴露量的室內(nèi)懸浮顆粒物濃度，不僅與顆粒物的數(shù)量有關(guān)，還與顆粒物的形態(tài)結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系.從懸浮顆粒物的顯微圖片可以看出，顆粒物的邊界復(fù)雜，表面粗糙，且大多數(shù)形態(tài)復(fù)雜，具有分形結(jié)構(gòu).若僅僅采用粒徑難以準(zhǔn)確描述顆粒物的形狀，也不能準(zhǔn)確計(jì)算出室內(nèi)懸浮顆粒物的濃度極其粒徑分布，因此還需要研究懸浮顆粒物的其他形態(tài)學(xué)參數(shù)如形狀系數(shù)、分形維數(shù)等與其濃度之間的關(guān)系.

室內(nèi)懸浮顆粒物濃度包括體積濃度、質(zhì)量濃度和總表面積，其中質(zhì)量濃度和總表面積必須要計(jì)算出單個(gè)顆粒物的體積和表面積的大小.對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)形狀的顆粒物而言，可采用一定的計(jì)算公式，但由于懸浮顆粒物的表面形狀不規(guī)則，其表面積和體積不能用顆粒物的幾何特征和物理特性的公式計(jì)算.因此，本文提出一種基于判別分析法室內(nèi)懸浮的顆粒物粒形估計(jì)方法，將顆粒物近似為圓形、正方形，以及橢圓形等幾種標(biāo)準(zhǔn)顆粒物形狀等，以形狀系數(shù)和分形維數(shù)作為顆粒物的觀測(cè)數(shù)據(jù)，判斷該顆粒物的形狀與哪種標(biāo)準(zhǔn)形狀的顆粒物最接近，并將待測(cè)顆粒物歸類，利用該類標(biāo)準(zhǔn)形狀的體積和表面積作為近似值，從而估算出該顆粒物的體積和表面積大小.

1 判別分析歸類方法

判別分析法是在已知研究對(duì)象分成若干類型并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知樣品進(jìn)行判別分類的方法.按照不同的判別準(zhǔn)則，判別分析法可分為距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法和逐步判別法等.由于Bayes判別函數(shù)在正態(tài)等協(xié)差陣條件下可視為距離判別準(zhǔn)則，不加權(quán)的Fisher判別法也可視為于距離判別法，且距離判別法對(duì)各類的分布無(wú)特定要求，因此本文采用距離判別法.距離判別法是根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心即平均值，判別準(zhǔn)則是對(duì)任給的一次觀測(cè)數(shù)據(jù)，若它與第k類的重心距離最近，就認(rèn)為它來(lái)自第k類，從而實(shí)現(xiàn)顆粒物的分類.

將距離判別法應(yīng)用在顆粒物粒形識(shí)別以及歸類中，需要解決以下3個(gè)問題：（1）顆粒物形態(tài)學(xué)參數(shù)檢測(cè)；（2）確定顆粒物的觀測(cè)數(shù)據(jù)；（3）確定標(biāo)準(zhǔn)顆粒物的類.

要正確全面地描述顆粒物的形態(tài)，建立顆粒物濃度與粒徑分布的數(shù)學(xué)模型，不僅需要基于顆粒物的數(shù)字圖像識(shí)別顆粒物的顆粒物周長(zhǎng)、面積，并計(jì)算單個(gè)顆粒物的粒徑、形狀系數(shù)分形維數(shù)［2］.這些形態(tài)學(xué)參數(shù)的檢測(cè)方法參考文獻(xiàn)［3］.

2 顆粒物測(cè)量指標(biāo)的確定

顆粒物粒徑、形狀系數(shù)和分形維數(shù)從不同的側(cè)面反映了顆粒物的形態(tài)，為研究顆粒邊界三者之間的關(guān)系，選取了3種不同倍率，每種倍率獲取6幅顆粒物顯微圖像，根據(jù)參考文獻(xiàn)［3］中的算法分別計(jì)算了各個(gè)顆粒物的粒徑、形狀系數(shù)和分形維數(shù)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析表明，隨著顆粒物表面分形維數(shù)的增加，其形狀系數(shù)呈減小趨勢(shì)，但二者的線性關(guān)系較差［4］.因?yàn)榫哂胁煌砻?，不同投影輪廓的顆粒物，F(xiàn)eret最大徑與最小徑比值可能會(huì)有相同，而即使具有相同的Feret最大徑與Feret最小徑比值的顆粒物，并不一定有相同的表面分維數(shù)［5－7］.

表1為6種顆粒物樣品中各種顆粒表面分形維數(shù)及其形狀系數(shù)的平均值，該表數(shù)據(jù)說明室內(nèi)懸浮顆粒物的形狀系數(shù)均值非常接近標(biāo)準(zhǔn)橢圓形顆粒物的參數(shù)值，80%的顆粒物的形狀系數(shù)大于0.5.隨著顆粒物粒徑的增大，形狀系數(shù)和分形維數(shù)都增大.顆粒物的分形維數(shù)基本在1.5以下，分形維數(shù)在1.10～1.20之間的顆粒物占絕大多數(shù)，這說明顆粒物的總體形態(tài)趨近于塊狀，而尖銳菱角、和長(zhǎng)條形的顆粒物較少.顆粒物的形狀在總體上是規(guī)則的，不規(guī)則的較少.當(dāng)顆粒的形狀系數(shù)越接近于1時(shí)，此顆粒的投影面形狀越接近于圓.當(dāng)顆粒的形狀系數(shù)偏離1較遠(yuǎn)時(shí)，顆粒的投影面形狀越不接近于圓形.

表1 顆粒物的形狀系數(shù)與分形維數(shù)

分形維數(shù)越大，顆粒物表面越不規(guī)則，越粗糙，表面積就越大.隨著顆粒物表面分維的增加分形維數(shù)越大，顆粒物表面越不規(guī)則越粗糙，表面積值就越大.隨著顆粒表面分形維數(shù)的增加，形狀系數(shù)則相應(yīng)減少，二者具有良好的相關(guān)關(guān)系.由此可以推出顆粒表面分形維數(shù)與形狀系數(shù)都可以表征顆粒物形狀，并且具有良好的線性相關(guān)性.表面分形維數(shù)表征了顆粒物表面精細(xì)結(jié)構(gòu)層次多少和自相似程度，值越大，顆粒物自相似程度就越大，精細(xì)結(jié)構(gòu)越多，物體表面凹凸就越多，則形狀系數(shù)越小，顆粒物形狀越偏離圓形.因此在采用判別分析方法對(duì)顆粒物的粒形歸類研究時(shí)，可以確定每個(gè)顆粒物形狀系數(shù)與分形維數(shù)為測(cè)量指標(biāo).

為了得到顆粒物的類，需要計(jì)算出部分不同面積不同形狀標(biāo)準(zhǔn)顆粒物的形狀系數(shù).對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)顆粒物而言，形態(tài)系數(shù)在0.9～1.0之間的可近似于圓形，0.7～0.9之間的可近似于正方形，0.5～0.7 之間的可近似為正三角形，0.3～0.5 之間的可近似為狹長(zhǎng)形及長(zhǎng)方形，小于0.3的則為線形.由于顆粒物的總體形態(tài)趨近于塊狀，較少有尖銳菱角、長(zhǎng)方形和長(zhǎng)條形的顆粒物，在顆粒物圖像處理中，由于區(qū)域填充，因此也不存在透明得顆粒物，故確定具有圓形、1∶2橢圓形、1∶2長(zhǎng)方形和正三角形等粒形的標(biāo)準(zhǔn)顆粒物作為判別分析法所對(duì)應(yīng)的顆粒物的類.

本文基于3種倍率下的顆粒物的形狀系數(shù)和分形維數(shù)，并通過顯微觀察判斷顆粒物的粒形，計(jì)算出各類形狀系數(shù)和分形維數(shù)的均值和協(xié)方差.由于顆粒物在不同倍率下，其形狀和信息都具有自相似性，因此將3種倍率下的數(shù)據(jù)融合一起作為不同顆粒物類的樣本的觀察數(shù)據(jù)，每一類抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，見表2.

3 判別分析歸類法的基本步驟

判別分析歸類法實(shí)現(xiàn)顆粒物粒形歸類的基本步驟如下.

表2 不同顆粒物類的樣本的觀察數(shù)據(jù)

步驟1 檢測(cè)已標(biāo)記的顆粒物的最長(zhǎng)尺寸為l，當(dāng)2k－1＜l＜2k，k＝1，2，3，…，則k的最大值為k.

步驟2 如果判斷出k≤4，則很難確定這些小顆粒物的分形維數(shù)，因此可直接采用其形狀系數(shù)作為樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)顆粒物歸類.用f 表示形狀系數(shù)，則0.9≤f≤1.0時(shí)，該顆粒物直接歸為圓形類，0.7≤f≤0.9時(shí)，歸為正方形類，0.5≤f≤0.7時(shí)，歸為正三角形類，0.3≤f≤0.5，歸為1：2長(zhǎng)方形類，0＜f＜0.3，歸為線形類.

步驟3 如果判斷出k＞4，則以顆粒物的分形維數(shù)和形狀系數(shù)為顆粒物樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算表2中四類樣本的均值、協(xié)方差陣.

步驟4 求判別函數(shù)W（x） 設(shè)m 個(gè)總體為G1，G2，…，Gm，它們的均值和協(xié)方差陣分別為μ（i），∑（i），i＝1，2…，m，從每個(gè)總體Gi中抽取ni個(gè)樣品，每個(gè)樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)有P個(gè)，記為X ＝（x1，x2，…，xp）′，X 到G1，G2，…，Gk總體的距離為D2（X，Gi）＝（X－μ（i））′（∑（i））－1（X－μ（i）），則判別函數(shù)為

相應(yīng)的判別準(zhǔn)則為

由此可以計(jì)算出

通過上述判別函數(shù)對(duì)表2中所有的顆粒物進(jìn)行歸類驗(yàn)證，結(jié)果全部判斷正確.

步驟5 檢驗(yàn)判別效果 判別分析是假設(shè)2組樣品取自不同的總體，如果兩個(gè)總體的均值向量在統(tǒng)計(jì)上差異不顯著，則判別意義就不大.判別效果的檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否相等.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為

式中：P，n1，n2分別為每個(gè)總體觀測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，2個(gè)總體的樣本個(gè)數(shù).其中

以2個(gè)總體為例進(jìn)行計(jì)算得出

由此可以看出在α＝0.05 的檢驗(yàn)水平下，2總體間的差異顯著，判別函數(shù)有效.其他幾個(gè)判別函數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果同樣也是有效的.

步驟6 對(duì)其他顆粒物樣品分別進(jìn)行判別歸類統(tǒng)計(jì).

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖1～3分別為基于判別分析法的室內(nèi)懸浮顆粒物的數(shù)量濃度、質(zhì)量濃度以及總面積及其粒徑分布情況.從圖中可以看出絕大部分懸浮顆粒物粒徑在5μm 以下，且數(shù)量濃度的峰值均出現(xiàn)在顆粒物粒徑1～2μm 之間.顆粒物的累積數(shù)量濃度與顆粒物粒徑的雙對(duì)數(shù)趨近于線性關(guān)系.顆粒物質(zhì)量濃度的峰值與數(shù)量濃度和總表面積的峰值一樣，都出現(xiàn)在1～2μm 之間，但總體質(zhì)量的大部分是粒徑大于5μm 的顆粒物.

5 結(jié)束語(yǔ)

以形狀參數(shù)和分形維數(shù)為每一類的觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出了一種顆粒物判別分析歸類的方法，基于圖像處理技術(shù)計(jì)算得出室內(nèi)懸浮顆粒物濃度和粒徑分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并近似估計(jì)粒形、體積和表面積實(shí)現(xiàn)待測(cè)顆粒物歸類，最后同時(shí)獲取顆粒物的質(zhì)量濃度、總表面積和體積濃度與粒徑分布情況，這種方法克服了激光散射法、重量法等不能同時(shí)檢測(cè)顆粒物粒形、濃度和粒徑的缺點(diǎn).

圖1 顆粒物數(shù)量濃度累積分布

圖2 顆粒物質(zhì)量濃度分布

圖3 顆粒物總表面積分布

由于研究對(duì)象是對(duì)顆粒物的二維圖像，只能從圖像中獲取顆粒的二維參數(shù)，這不能足以完全描述顆粒物形態(tài)特征.在今后的研究工作中還需要通過顆粒圖像的空域與時(shí)域的轉(zhuǎn)換，對(duì)圖像進(jìn)行三維重建，建立單個(gè)顆粒物的三維模型研究分析顆粒物的三維特性，從而得到顆粒物更全面的形態(tài)學(xué)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)顆粒物的科學(xué)分類.另外由于目前在解釋室內(nèi)懸浮顆粒物的來(lái)源上還存在許多的問題，對(duì)不同來(lái)源的顆粒物形態(tài)特征的研究很少，因此必須獲取大量顆粒物的行顯微圖像，研究速度更快的圖像處理和辨識(shí)算法，計(jì)算單個(gè)顆粒物的形態(tài)學(xué)參數(shù)，建立他們之間的關(guān)聯(lián)矩陣，從而確定顆粒物的類，使相同類中顆粒物粒形相似，來(lái)源相近，提高顆粒物濃度和粒徑分布測(cè)量精度.

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