邵長橋

（北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100124）

0 引 言

在以往的研究中，研究人員往往把通行能力作為道路設(shè)施一個(gè)確定的參數(shù)來研究的［1］.但是，越來越多的研究發(fā)現(xiàn)，道路設(shè)施通行能力具有一定的隨機(jī)性.近年來提出的多相位交通流理論關(guān)于交通狀態(tài)之間的“躍遷”現(xiàn)象為此觀點(diǎn)提供了理論支持［2］；此外，研究人員對(duì)交通流的“躍遷”、“通行能力二值”現(xiàn)象［3－4］與交通中斷（連續(xù)流設(shè)施設(shè)上出現(xiàn)排隊(duì)）等相關(guān)研究成果也揭示了通行能力的隨機(jī)性特性.

上述研究表明，傳統(tǒng)的通行能力定義沒有考慮交通流隨機(jī)特性的影響，其在評(píng)價(jià)交通設(shè)施和交通管理等方面的應(yīng)用不足越來越明顯［5－7］.為此，研究人員提出了基于交通中斷概率意義下的道路通行能力定義：給定的道路、交通條件下，均勻路段上相應(yīng)于可接受的交通中斷概率水平下的期望小時(shí)流率［8］.為了估計(jì)基于交通中斷概率意義下的道路通行能力，Lily等人［9］從理論上探討了應(yīng)用壽命數(shù)據(jù)中的“乘積限”方法估計(jì)通行能力分布的可行性，但并沒有針對(duì)交通數(shù)據(jù)特點(diǎn)給出通行能力具體估計(jì)方法和步驟.本文結(jié)合交通流中斷特性，給出了基于“乘積限”方法的通行能力估計(jì)方法和步驟，并應(yīng)用仿真數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 交通流中斷特性分析

交通流中斷（breakdown）描述的是交通流從非擁擠狀態(tài)到擁擠狀態(tài)的一種交通狀態(tài)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，見圖1.當(dāng)發(fā)生交通流中斷時(shí)，交通流平均運(yùn)行速度會(huì)突然下降，并且處于“中斷”狀態(tài)運(yùn)行的交通流運(yùn)行速度低于某給定的閾值（根據(jù)北京市三環(huán)快速路段交通觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，處于交通中斷狀態(tài)的交通流，車流運(yùn)行平均速度很少超過25km／h；而處于非擁擠狀態(tài)時(shí)，車流平均運(yùn)行速度大部分保持在40km／h 以上），在交通流中斷前后的2個(gè)觀測時(shí)段內(nèi)，流率變化較大，分別為1050～2070pcu／h和1610～2090pcu／h.

2 可行性分析

為了說明壽命數(shù)據(jù)分析方法用于估計(jì)道路通行能力分布的可行性，Brilon等人對(duì)壽命數(shù)據(jù)分析和通行能力分析作了對(duì)比研究，并運(yùn)用“乘積限方法”（product limit method）估計(jì)道路通行能力分布.

圖1 流率與速度時(shí)間序列圖

生存分析中的“乘積限方法”是一種非參數(shù)方法［10］，其公式為

為了把模型（1）“移植”到通行能力分布估計(jì)中，類似定義生存函數(shù)一樣，定義“在流量達(dá)到q時(shí)沒有發(fā)生交通中斷的概率”為

式中：Fc（q）為通行能力C 的分布函數(shù)；C 為通行能力，為隨機(jī)變量，pcu／h；q為流量，pcu／h.相應(yīng)的通行能力分布“乘積限”估計(jì)為

式中：Fc（q）為通行能力C 的分布函數(shù)；qi為在該流量水平下，觀測到交通中斷發(fā)生；di為在流量為qi時(shí)，發(fā)生交通中斷的次數(shù)，i＝1，2，…，k＋1；ni為在觀測的樣本中，流量q≤qi時(shí)，沒有發(fā)生交通中斷的次數(shù)，i＝1，2，…，k＋1.

從上述模型“移植”過程來看，存在著以下問題：（1）對(duì)于壽命數(shù)據(jù)，個(gè)體死亡時(shí)間ti（i＝1，2，…，n）是可以確切知道或觀測到的；而對(duì)于交通流來說，交通中斷發(fā)生往往滯后于交通需求（即交通需求達(dá)到某值后，并不是馬上發(fā)生交通流中斷），并且交通觀測往往是以一定的統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔為統(tǒng)計(jì)單元（如5，10，15 min）等，不能確切知道交通中斷發(fā)生時(shí)間和對(duì)應(yīng)的真實(shí)流量；（2）壽命數(shù)據(jù)中的“截尾”現(xiàn)象不能完全解釋交通現(xiàn)象.正如1）所敘，交通中斷存在滯后性，如果按照壽命數(shù)據(jù)中“截尾”的定義，則觀測到的交通中斷發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的流量都是“截尾”數(shù)據(jù)；（3）相對(duì)而言，交通中斷現(xiàn)象是“小概率”事件.在交通工程中，研究交通中斷現(xiàn)象，常以5min作為統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔，則1d有288個(gè)統(tǒng)計(jì)觀測數(shù)據(jù)，（受交通早晚高峰的影響）一天中觀測到交通中斷發(fā)生往往只有2次，并且只有交通中斷發(fā)生前的一組數(shù)據(jù)可以提供交通中斷發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的流量信息.

因此，考慮上述交通數(shù)據(jù)特點(diǎn)，本文給出了只應(yīng)用交通中斷發(fā)生前一個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間單元交通流量信息來估計(jì)通行能力的方法和步驟.

3 道路通行能力壽命表分析方法

基于上述分析，運(yùn)用壽命數(shù)據(jù)中壽命表方法和理論，給出通行能力分布估計(jì)步驟如下.

1）將所有觀測到的交通中斷發(fā)生前一個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間單元內(nèi)的流量劃分為k＋1 個(gè)區(qū)間：Ij＝［aj－1，aj），（j＝1，2，…，k＋1）.其中，a0根據(jù)觀測數(shù)據(jù)確定（在該流量下，不發(fā)生交通中斷，可取a0＝min｛qi，i＝1，2，…，N｝－q0，qi為第i 次交通中斷發(fā)生時(shí)前一個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間單元觀測到的流量，N為觀測到的總的交通中斷次數(shù)，q0為某個(gè)大于0的常數(shù)；aj＝a0＋h×j，j＝1…，k，其中，h 為區(qū)間長度（根據(jù)通行能力估計(jì)的精度，可取h＝50），ak＋1＝∞.

2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 記：Nj＝在觀測到的N 次交通中斷中，流量q＞aj－1時(shí)交通中斷的次數(shù)；dj＝為觀測到的N 次交通中斷中，流量在Ij＝［aj－1，aj）內(nèi)發(fā)生交通中斷次數(shù)；P（j）＝Pr（在流量q＜aj時(shí)沒有發(fā)生交通中斷）；P（j）＝Pr（在流量q＜aj時(shí)，沒有發(fā)生交通中斷｜在流量q＜aj－1時(shí)沒有發(fā)生交通中斷）；q（j）＝Pr（在流量aj－1≤q＜aj時(shí)，沒有發(fā)生交通中斷｜在流量q＜aj－1時(shí)沒有發(fā)生交通中斷）.

則由上述定義以及a0與ak＋1取值可知：

P（0）＝P（在流量q＜a0時(shí)沒有發(fā)生交通中斷）＝1

P （k＋1）＝Pr（在流量q≤ak＋1時(shí)沒有發(fā)生交通中斷）＝0

并且

3）估計(jì)通行能力分布 由概率論知識(shí)，在流率區(qū)間I1，I1，…，Ik上觀測到的交通中斷次數(shù)d1，d2，…，dk服從多項(xiàng)分布：

把式（6）與式（7）代入式（8），則有

式中：Nj＝n－d1－…－dj－1.應(yīng)用極大似然估計(jì)，可求得

P（j）的極大似然估計(jì)為

為了便于應(yīng)用式（3）或式（11）估計(jì)通行能力的分布，仿照壽命表方法編寫通行能力“壽命表”，見表1.

表1 道路通行能力“壽命表”

4 基于交通中斷概率的通行能力定義和計(jì)算

5 仿真驗(yàn)證

為了說明如何應(yīng)用本文介紹的程序和方法估計(jì)通行能力分布，結(jié)合北京市三環(huán)路某內(nèi)環(huán)路段實(shí)際交通流觀測數(shù)據(jù)，對(duì)交通中斷概率分布和通行能力分布估計(jì)方法可行性進(jìn)行了驗(yàn)證研究.表2～4是應(yīng)用仿真數(shù)據(jù)給出的3條車道通行能力分布估計(jì)結(jié)果.

表2 第1車道通行能力分布估計(jì)結(jié)果

表3 第2車道通行能力分布估計(jì)結(jié)果

表4 第3車道通行能力分布估計(jì)結(jié)果

假設(shè)交通中斷概率20%所對(duì)應(yīng)的流率為通行能力值（即當(dāng)流率小于該通行能力值時(shí)，可以保證不發(fā)生交通中斷概率為），則由表2～4給出的結(jié)果可知，3 條車道的通行能力分別為1950，1870和1850pcu／（h·ln）.此外，應(yīng)用傳統(tǒng)的通行能力計(jì)算方法，求得3條車道的通行能力值為分別為2060，2040和1990pcu／（h·ln），在上述交通流量水平下，不發(fā)生交通中斷的概率分別為0.37，0.23與0.36.

因此，基于交通中斷概率的通行能力分析方法和傳統(tǒng)通行能力分析方法相比，由于前者不僅考慮了道路設(shè)施適應(yīng)的交通需求，還對(duì)設(shè)施運(yùn)行可靠性進(jìn)行了度量，更具有實(shí)用價(jià)值.

6 結(jié)束語

本文針對(duì)最新提出的“基于交通中斷概率分布的通行能力”定義，結(jié)合交通中斷特性和交通流觀測特點(diǎn)，給出了應(yīng)用“乘積限方法”估計(jì)通行能力的方法和步驟.本次研究發(fā)現(xiàn)，盡管“基于交通中斷概率分布的通行能力”定義對(duì)道路設(shè)施交通運(yùn)行評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)都具有較好的應(yīng)用前途，但是其定義和估計(jì)方法存在許多的問題，如交通流統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔對(duì)該方法給出的估計(jì)結(jié)果精度的影響，交通流中斷判斷標(biāo)準(zhǔn)問題；此外，新的通行能力定義方法使得研究道路、交通等條件的影響難度增加.因此，在以后的研究中，需要對(duì)上述問題進(jìn)一步分析.

［1］Transportation Research Board.Highway capacity manual［M］.Washington：National Research Council Washington，D.C.，2000.

［2］KERNER B S.Three－phase traffic theory and highway capacity［J］.Physics A：Statistical Mechanics and its Applications，2004（333）：379－400.

［3］邵長橋，榮 建，周 建.信號(hào)交叉口通行能力隨機(jī)性分析［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（10）：919－21.

［4］TIAN Zong，MICHAEL K.New perspectives on the two－capacity phenomenon in freeway operations［CD］.Transportation Research Board 84thAnnual Meeting，National Research Council，Washington，D.C.，2005.

［5］MICHAEL K，MICHAEL D，PURUSHOTAM M B.Why field measurements differ from model estimates［J］.Transportation Research Record，2003（1852）：32－39.

［6］TARKO A，TIAN Zong.Example analysis and handling of uncertainty in the highway capacity manual with consideration of traffic diversion［J］.Transportation Research Record，2003（1852）：40－46.

［7］OZBAY K，EREN E O.A comparative methodology for estimating capacity of freeway section.Proceedings of the 2007IEEE［C］∥Intelligent Transportation System Conference，Seattle，WA，USA，Sept.30－Oct.3，2007.

［8］FRED L H，KWAKU A D.Freeway capacity drop and the definition of capacity［J］.Transportation Research Record，2003（1320）：91－97.

［9］LILY E，PONLATHEP L.Defining，measuring and estimating freeway capacity［C］∥Transportation Research Board 82nd Annual Meeting，National Research Council，Washington，D.C.，USA，2003.

［10］LAWLESS J F.壽命數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)模型與方法［M］.茆詩松，濮曉龍，劉 忠，譯.北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，1998.