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        橋梁動(dòng)載試驗(yàn)及其有限元簡(jiǎn)化模擬研究*

        2013-06-19 05:13:46張麗芳陳建兵任曉杰
        關(guān)鍵詞:跑車(chē)撓度長(zhǎng)度

        張麗芳 艾 軍 陳建兵 任曉杰

        (南京航空航天大學(xué)土木工程系1) 南京 210016) (蘇州科技學(xué)院2) 蘇州 215011) (青島市嶗山區(qū)城市管理局3) 青島 266061)

        對(duì)于車(chē)輛荷載過(guò)橋的動(dòng)力響應(yīng)研究很多,可概括為3 方面:(1)研究車(chē)橋耦合的分析方法[1-4];(2)考慮路面不平整的影響[5];(3)考慮橋頭跳車(chē)的影響[6].Kwasniewski等[7]建立了一個(gè)完整的車(chē)輛模型在LS-DYNA 下對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行模擬并與實(shí)橋試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果雖然吻合良好,但要應(yīng)用到日常眾多的橋梁檢測(cè)中還是很困難.本文在橋梁設(shè)計(jì)軟件中采用簡(jiǎn)化的有限元方法模擬橋梁動(dòng)載試驗(yàn),并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究.

        1 簡(jiǎn)支梁橋的車(chē)輛強(qiáng)迫振動(dòng)

        對(duì)于車(chē)輛過(guò)橋的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題,最初由俄國(guó)學(xué)者簡(jiǎn)化為勻速常量力作用下簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)問(wèn)題.不計(jì)阻尼時(shí),簡(jiǎn)支梁在外荷載p(x,t)作用下的振動(dòng)方程[8]為

        若將車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化為勻速移動(dòng)的常量力F作用于簡(jiǎn)支梁上,得到梁的動(dòng)力響應(yīng)可表達(dá)為[8]

        式中:括號(hào)內(nèi)前一項(xiàng)代表強(qiáng)迫振動(dòng),后一項(xiàng)為自由振動(dòng).

        2 有限元簡(jiǎn)化分析

        常規(guī)的車(chē)輛荷載時(shí)程函數(shù)有多項(xiàng)式函數(shù)、三角函數(shù)、樣條函數(shù)等[9-10],而要將這些函數(shù)真正與速度對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行描述時(shí)往往會(huì)變得非常復(fù)雜,為了方便給出不同車(chē)速運(yùn)行的時(shí)程函數(shù),函數(shù)形式應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單.由文獻(xiàn)[9]對(duì)簡(jiǎn)支梁橋與多跨連續(xù)梁橋上移動(dòng)荷載的識(shí)別結(jié)果來(lái)看,車(chē)輛荷載可用一時(shí)變力來(lái)表示,而且峰值形狀接近三角形.為此在軟件中簡(jiǎn)化地采用線性三角形的時(shí)程函數(shù)形式,其荷載曲線見(jiàn)圖1.表達(dá)式如下.

        式中:N 為車(chē)重;t1=Δl/v,即汽車(chē)通過(guò)一個(gè)單元長(zhǎng)度所需時(shí)間,其中:Δl為單元長(zhǎng)度;v 為車(chē)速,t2=2t1.

        圖1 車(chē)輛荷載模擬為三角形荷載

        將上述三角形荷載沿全橋節(jié)點(diǎn)移動(dòng)來(lái)模擬車(chē)輛的移動(dòng),即用節(jié)點(diǎn)的加載時(shí)間來(lái)控制車(chē)輛位置,加載時(shí)間按車(chē)輛從起點(diǎn)運(yùn)行到所在位置的時(shí)間確定.注意到在支點(diǎn)位置車(chē)輛引起的時(shí)變力異常,因此在加節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載時(shí)避開(kāi)有邊界條件的節(jié)點(diǎn).

        下面進(jìn)一步探討三角形荷載時(shí)間長(zhǎng)度的確定,根據(jù)加載特點(diǎn),是用移動(dòng)的節(jié)點(diǎn)時(shí)程荷載函數(shù)來(lái)模擬車(chē)輛過(guò)橋,當(dāng)t1分別取汽車(chē)通過(guò)1/2個(gè)單元長(zhǎng)度、1個(gè)單元長(zhǎng)度及2個(gè)單元長(zhǎng)度所需時(shí)間時(shí),模擬汽車(chē)在橋上的加載效果見(jiàn)圖2.

        由圖2可見(jiàn),只有當(dāng)t1取汽車(chē)經(jīng)過(guò)1個(gè)單元所需時(shí)間時(shí),其峰值在橋上恒保持為汽車(chē)重(上、下橋時(shí)略有偏差).

        圖2 t1變化時(shí)汽車(chē)在橋上加載效果

        現(xiàn)以一簡(jiǎn)支梁為例進(jìn)行分析.計(jì)算跨徑為20 m,梁的截面如圖3所示,采用C40混凝土,彈性模量E=32500 MPa,標(biāo)準(zhǔn)車(chē)(重200kN)以速度20km/h過(guò)橋,將全橋劃分為10個(gè)單元,每個(gè)單元長(zhǎng)2 m,從而得到三角形荷載中t1=2 m/(20 km·h-1)=0.36s,t2=0.72s.跨中截面振動(dòng)曲線的有限元分析結(jié)果和按勻速常量力理論分析結(jié)果(只取式(2)中級(jí)數(shù)展開(kāi)的第一項(xiàng))對(duì)比見(jiàn)圖4.

        圖3 簡(jiǎn)支梁截面(單位:cm)

        由圖4可見(jiàn),簡(jiǎn)化的有限元分析結(jié)果與按式(2)的計(jì)算結(jié)果非常接近.說(shuō)明該簡(jiǎn)化方法可行.

        圖4 跨中動(dòng)撓度的有限元解與解析解對(duì)比

        為進(jìn)一步論證單元長(zhǎng)度劃分對(duì)結(jié)果的影響,本文對(duì)上述例子中單元長(zhǎng)度取為1m 及0.5m 分別進(jìn)行計(jì)算,將相應(yīng)跨中動(dòng)撓度曲線與單元長(zhǎng)度取為2m 的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖5.由圖5可見(jiàn),在車(chē)輛進(jìn)橋及離橋時(shí)曲線偏差較大,原因是加載并未從端點(diǎn)開(kāi)始,而是從第二個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,單元長(zhǎng)度變化時(shí),車(chē)輛到達(dá)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間也不同,但對(duì)曲線中間部分影響甚微,因此該方法不受單元長(zhǎng)度影響,是一種穩(wěn)定的方法.

        圖5 不同單元長(zhǎng)度時(shí)的跨中動(dòng)撓度對(duì)比

        3 實(shí)橋模擬分析與試驗(yàn)對(duì)比

        3.1 工程背景

        本次分析對(duì)象為青島市某立交橋的主線橋.該橋主跨采用預(yù)應(yīng)力變截面連續(xù)箱梁橋,橋跨組合為28.5m+35m+25m,為雙幅布置,橋面總寬24.5m,單幅寬12.25m.

        通過(guò)對(duì)該橋靜載試驗(yàn)與理論結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)該橋的變形在有些部位確實(shí)理論值較大,中跨跨中截面靜撓度的校驗(yàn)系數(shù)為0.85,邊跨撓度校驗(yàn)系數(shù)達(dá)到了1.1,運(yùn)營(yíng)狀況欠佳,限于篇幅,在此不對(duì)靜載試驗(yàn)分析展開(kāi)論述.

        動(dòng)載分析及試驗(yàn)時(shí)取其中一幅進(jìn)行分析,橋梁立面及橫斷面見(jiàn)圖6.

        3.2 有限元模擬

        材料采用該橋設(shè)計(jì)混凝土標(biāo)號(hào)C50,單元類(lèi)型為梁?jiǎn)卧?,截面尺寸按設(shè)計(jì)尺寸取,全橋在支點(diǎn)附近設(shè)0.5 m 一個(gè)單元,其他單元長(zhǎng)度全部取1m,全橋劃分為91 個(gè)單元,半橋的單元分布見(jiàn)圖7,實(shí)測(cè)阻尼0.052.

        圖6 連續(xù)梁橋立面及斷面圖(單位:cm)

        圖7 半橋有限元模型圖

        先對(duì)該橋進(jìn)行靜力分析,得到中跨跨中截面的影響線(見(jiàn)圖8),最大值為6.29×10-6m,從而得到300kN 車(chē)輛緩行時(shí)中跨跨中最大撓度為1.89mm.

        圖8 中跨跨中豎向位移影響線

        3.3 試驗(yàn)情況

        采用一輛試驗(yàn)載重車(chē)(前軸重60kN,中、后軸分別重120kN,前、中軸距2.85 m,中后軸距1.35m)分別以10,20,30,40km/h的速度均勻行駛通過(guò)橋面,測(cè)試跨中截面的應(yīng)變、位移時(shí)程曲線,從而確定在跑車(chē)作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng).

        3.4 對(duì)比分析

        1)頻率 對(duì)該橋模型進(jìn)行特征值分析,得到其前三階頻率為3.275,5.303,7.119Hz,而該橋的實(shí)測(cè)一階自振頻率為3.222 Hz,一階頻率非常接近,說(shuō)明該結(jié)構(gòu)橋模型可靠.但實(shí)測(cè)頻率與理論頻率之比略小于1,說(shuō)明該橋?qū)嶋H動(dòng)力性能比設(shè)計(jì)時(shí)有所降低,這與動(dòng)載試驗(yàn)時(shí)在橋上感覺(jué)到振動(dòng)很明顯的現(xiàn)象吻合.

        2)動(dòng)撓度 本橋進(jìn)行了車(chē)速為20,30,40 km/h的跑車(chē)試驗(yàn),在軟件中也進(jìn)行了相應(yīng)的模擬,得到各中跨跨中撓度時(shí)程曲線對(duì)比如圖9~11所示.其中30km/h為反向跑車(chē),故在邊跨時(shí)試驗(yàn)值與計(jì)算值相差較大.

        圖9 v=20km/h跑車(chē)模擬曲線

        圖10 v=30km/h跑車(chē)模擬曲線

        圖11 v=40km/h跑車(chē)模擬曲線

        從以上模擬跑車(chē)曲線與試驗(yàn)跑車(chē)曲線形狀看,兩者規(guī)律基本一致.

        表1 不同車(chē)速時(shí)動(dòng)力增大系數(shù)

        根據(jù)規(guī)范[11]估算該橋沖擊系數(shù)為

        與表中數(shù)值對(duì)比可以看出,根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)基頻估算的沖擊系數(shù)無(wú)論與模擬計(jì)算結(jié)果還是實(shí)測(cè)結(jié)果都有出入,而且沖擊系數(shù)隨車(chē)速變化發(fā)生改變,說(shuō)明沖擊系數(shù)不僅與結(jié)構(gòu)跨徑和基頻有關(guān),還與車(chē)速有關(guān),按照規(guī)范公式計(jì)算得到的理論值僅為一定值,而通過(guò)軟件模擬可以得到隨車(chē)速變化的動(dòng)力響應(yīng).由表中還可以看出試驗(yàn)值和理論值規(guī)律一致,在車(chē)速達(dá)到40km/h 時(shí),振幅有大幅提升,即沖擊系數(shù)增大.

        4 結(jié)束語(yǔ)

        通過(guò)對(duì)一連續(xù)梁橋跑車(chē)試驗(yàn)結(jié)果與模擬分析結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn),用該方法模擬的跑車(chē)動(dòng)撓度曲線與試驗(yàn)值規(guī)律一致.得到的理論沖擊系數(shù)隨車(chē)速變化與試驗(yàn)結(jié)果吻合,彌補(bǔ)了按規(guī)范計(jì)算時(shí)理論沖擊系數(shù)為定值的缺陷.

        以上動(dòng)載試驗(yàn)?zāi)M除了可以提取的頻率、動(dòng)撓度等信息,還可以提取出動(dòng)應(yīng)變、內(nèi)力等信息,如何充分利用這些信息來(lái)進(jìn)行橋梁評(píng)估有待進(jìn)一步研究.

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