孫 剛，王鈞銘，張漢年，劉合祥

(1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇南京210023;2.東南大學(xué)，江蘇南京210096)

0 引 言

無軸承同步磁阻電機(jī)是在普通同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組上再疊加一套用以產(chǎn)生支承轉(zhuǎn)子恒定懸浮的懸浮繞組［1］，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和懸浮力取決于兩套繞組中的電流大小。相比其他類型的交流電機(jī)，無軸承同步磁阻電機(jī)具有突出的高品質(zhì)特點(diǎn):控制簡單、轉(zhuǎn)矩脈動低、轉(zhuǎn)速高、免潤滑等。無軸承同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制部分等同于普通同步磁阻電機(jī)，而該電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制一般采用矢量控制技術(shù)［2］，其基本思路是將靜止坐標(biāo)下的三相轉(zhuǎn)矩繞組電流通過坐標(biāo)變換為兩相電流:勵磁分量電流id和轉(zhuǎn)矩分量電流iq，但id和iq存在交叉耦合，這種耦合關(guān)系隨著轉(zhuǎn)速增大而增強(qiáng)，無軸承同步磁阻電機(jī)一般運(yùn)行于高速狀態(tài)，這種耦合關(guān)系在高速時會對電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。同時懸浮繞組電流產(chǎn)生的徑向懸浮力的大小與電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組定子電流也有重要關(guān)聯(lián)［2］，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組電流分量的交叉耦合會進(jìn)一步增大了懸浮力分量之間的耦合關(guān)系，影響電機(jī)的懸浮控制性能。

內(nèi)?？刂埔殉晒?yīng)用于其他交流電機(jī)的電流解耦控制［3－4］，本文將內(nèi)?？刂评碚搼?yīng)用于無軸承同步磁組電機(jī)電流解耦控制，仿真結(jié)果證實(shí)了該控制方案的有效性。

1 無軸承同步磁阻電機(jī)內(nèi)模解耦控制

1.1 電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下，無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組的電壓方程［5－6］:

式中:ud、uq為定子電壓，Rs為定子電阻，id、iq為定子電流，Ld、Lq為d、q軸電感，ω為轉(zhuǎn)子角速度。

在d、q坐標(biāo)系下，無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩，p1為轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù)。

由式(1)、式(2)可見，轉(zhuǎn)矩繞組定子電流兩分量之間存在交叉耦合，并相應(yīng)產(chǎn)生交叉耦合電動勢。被控電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制采用矢量控制技術(shù)，當(dāng)固定id時，電磁轉(zhuǎn)矩受控于iq，但并不能消除d、q軸電流耦合關(guān)系，高速時耦合影響更為明顯，需對電流進(jìn)行解耦。

1.2 轉(zhuǎn)矩繞組定子電流內(nèi)模解耦控制

內(nèi)?？刂频幕驹硎前淹獠枯斎胄盘柕膭討B(tài)模型引入控制器來構(gòu)成反饋控制系統(tǒng)，進(jìn)而設(shè)計(jì)解耦控制器［7－8］。內(nèi)?？刂萍捌涞刃ЫY(jié)構(gòu)圖如圖1所示，圖中R(s)為參考輸入，Y(s)為輸出，M(s)為內(nèi)?？刂破?，D(s)為被控對象，D^(s)為被控對象的估計(jì)模型，K(s)為等效的反饋控制器。

圖1 內(nèi)?？刂频刃榉答伩刂瓶驁D

根據(jù)內(nèi)模控制原理，對式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得:

將上式變換可得:

假定U(s)和I(s)分別對應(yīng)無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組定子電壓和電流，令，則有下式成立:

無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組電流傳遞函數(shù)近似為一階系統(tǒng)，式(6)中低通濾波器H(s)可選為:

式中:k為調(diào)節(jié)參數(shù)，k越大則閉環(huán)輸出響應(yīng)越快;I為單位矩陣。

依據(jù)式(6)、式(7)，構(gòu)造內(nèi)模控制器M(s)的表達(dá)式:

依據(jù)圖1，將上述內(nèi)?？刂破鞯刃榉答伩刂破髂Ｐ?

由上式可見，內(nèi)?？刂破髟黾恿朔磳蔷€積分項(xiàng)，從而形成解耦網(wǎng)絡(luò)，將之串接于電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組電流耦合模型之前，可消除電流之間的交叉耦合，電流內(nèi)模解耦框圖如圖2所示。

圖2 電流內(nèi)模解耦控制器結(jié)構(gòu)

2 無軸承同步磁阻電機(jī)懸浮控制

無軸承同步磁阻電機(jī)懸浮系統(tǒng)控制方法是首先建立懸浮力模型，再根據(jù)轉(zhuǎn)子位移給定值和檢測值之間偏差通過PID調(diào)節(jié)器生成懸浮力參考值，最終產(chǎn)生懸浮繞組電流信號，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮運(yùn)行。

在兩相靜止α、β坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子所受懸浮力Fα、Fβ與懸浮繞組電流 iα2、iβ2的關(guān)系［9］:

式中:Kd、Kq分別為懸浮繞組d、q軸懸浮力/電流常數(shù)［9］。

忽略次要因素，理想狀態(tài)下轉(zhuǎn)子懸浮力與徑向位移α、β之間數(shù)學(xué)方程:

圖3給出了包含電流內(nèi)模解耦控制器、轉(zhuǎn)矩控制和懸浮控制的完整控制系統(tǒng)框圖。

圖3 無軸承同步磁阻電機(jī)內(nèi)模解耦控制框圖

3 仿真結(jié)果及分析

在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行被控電機(jī)內(nèi)模解耦控制系統(tǒng)的建模和仿真研究，電機(jī)仿真參數(shù):Ld=0.05 H，Lq=0.01 H，p1=2，Rs=0.35 Ω;懸浮繞組極對數(shù) p2=1，Lx=Ly=0.04 H，電阻 Rs2=0.3 Ω;轉(zhuǎn)子質(zhì)量 m=2.5 kg，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量 J=0.005 kg·m2，定轉(zhuǎn)子氣隙為0.5 mm;電機(jī)轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子極弧角度為 60°，經(jīng)估算:Kd=63 N/A，Kq=32 N/A;=0.9Ld、=0.9Lq和=0.8Rs。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組勵磁電流設(shè)定為id=5 A，電機(jī)空載起動、在0.025 s時突加5 N·m轉(zhuǎn)矩，同時轉(zhuǎn)速設(shè)定為從0上升到1 500 r/min。圖4(a)、圖4(b)分別是未進(jìn)行動態(tài)解耦的 d、q軸電流響應(yīng)曲線，可以看出，未進(jìn)行解耦的兩個電流量存在相互影響。

圖5(a)、圖5(b)分別為采用內(nèi)模解耦后的d、q軸電流響應(yīng)曲線，可以看出，解耦后的兩個電流動態(tài)響應(yīng)性能良好，相互耦合關(guān)系已被解除。

圖6(a)、圖6(b)分別為內(nèi)模解耦前后電機(jī)轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)曲線，轉(zhuǎn)子初始位置設(shè)定為x=y=－0.3 mm，可以看出，電流解耦后懸浮系統(tǒng)控制性能更佳，轉(zhuǎn)子能更好更快地穩(wěn)定懸浮于x=y=0中心位置。

4 結(jié) 語

無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)采用矢量控制時不能對定子電流d－q軸分量進(jìn)行動態(tài)解耦，轉(zhuǎn)矩繞組定子電流分量之間的交叉耦合降低了電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和懸浮力控制特性。本文采用了內(nèi)模控制方法對轉(zhuǎn)矩繞組定子電流進(jìn)行解耦控制，給出了內(nèi)模解耦控制器的設(shè)計(jì)過程，仿真結(jié)果表明內(nèi)模解耦控

制下電機(jī)轉(zhuǎn)子具有良好的懸浮運(yùn)行特性，同時轉(zhuǎn)矩繞組電流分量實(shí)現(xiàn)了完全解耦，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩動態(tài)抗干擾能力增強(qiáng)。

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