江蘇新瑞重工科技有限公司 （常州 213166） 朱紅衛(wèi) 尤敏志

大型回轉(zhuǎn)類零件圓環(huán)導(dǎo)軌平面度的測(cè)量方法較為復(fù)雜，在實(shí)際生產(chǎn)中大型圓環(huán)導(dǎo)軌也較為少見。本文就公司一臺(tái)LMV600車銑復(fù)合加工中心在生產(chǎn)制造中對(duì)其轉(zhuǎn)臺(tái)上圓環(huán)導(dǎo)軌平面度進(jìn)行測(cè)量的整個(gè)過程進(jìn)行分析與總結(jié)，希望能給讀者帶來一些啟發(fā)。

一、圓環(huán)導(dǎo)軌平面度測(cè)量的基本原理

這里我們的測(cè)量方法主要建立在電子水平儀基礎(chǔ)上，按水平儀測(cè)量方向?qū)y(cè)量方法分為兩種類型，切向測(cè)量法和徑向測(cè)量法。

1.切向測(cè)量法的基本原理

切向測(cè)量法顧名思義是用水平儀對(duì)圓環(huán)導(dǎo)軌切向的水平傾角進(jìn)行測(cè)量，從而得出圓環(huán)導(dǎo)軌的平面度。與直線導(dǎo)軌不同，圓環(huán)導(dǎo)軌測(cè)量所得到的數(shù)據(jù)做出的曲線不是一條直線，而是一條規(guī)律變化的曲線。

設(shè)想有一理想的標(biāo)準(zhǔn)圓導(dǎo)軌，它和物理水平面存在一微小的安裝傾角，如圖1所示。

圖中圓環(huán)導(dǎo)軌面與水平面間夾角為α，D為該圓環(huán)導(dǎo)軌的最高點(diǎn)，A點(diǎn)為水平儀測(cè)量位置，A′、D′分別為它們?cè)谒矫娴耐队?。∠OAB=90°可以得到

圖1

由上式可得

由于圓環(huán)導(dǎo)軌面與水平面間α夾角為非常小，β也就非常微小，所以

tanβ即為水平儀測(cè)量切向的讀數(shù)，sinα為一常數(shù)，由式（1）我們可以知道水平儀的讀數(shù)隨著其測(cè)量點(diǎn)的相位角呈正弦函數(shù)變化。于是我們可以通過計(jì)算得到圓環(huán)導(dǎo)軌上各點(diǎn)的切向斜率，與測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，我們即可得出每點(diǎn)偏差，從而測(cè)得圓環(huán)導(dǎo)軌的平面度。

2.徑向測(cè)量法

徑向測(cè)量法即是通過測(cè)量圓環(huán)導(dǎo)軌上各點(diǎn)到圓環(huán)中心方向上的傾斜角得到的數(shù)據(jù)來計(jì)算各點(diǎn)的偏差，從而達(dá)到測(cè)量平面度的目的。但是實(shí)際測(cè)量中因?yàn)殡S著半徑的增大，使得測(cè)量的精度成倍的減少，所以這個(gè)方法測(cè)量的精度相對(duì)切向測(cè)量法要低得多。

二、數(shù)據(jù)的測(cè)量與處理方法

在上述兩種測(cè)量方法中，切向測(cè)量法不僅測(cè)量精度較高，而且所需測(cè)量工裝比較簡(jiǎn)易，操作較為方便，因此我們選擇切向測(cè)量法作為本次測(cè)量的主要手段。下面來介紹切向測(cè)量法如何測(cè)量數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理。

1.測(cè)量方法

測(cè)量前我們需要將圓環(huán)導(dǎo)軌面調(diào)水平，保證其與物理水平面只有一個(gè)微小的夾角。將水平儀調(diào)零，保證其讀數(shù)精確可靠。

圖2

將圓周均分為n等分，如圖2所示，從任意位置A點(diǎn)開始將水平儀沿圓周切向按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向依次首尾相連放置進(jìn)行連續(xù)測(cè)量讀數(shù)，并記錄數(shù)據(jù)。測(cè)量過程中，水平儀不可調(diào)頭，同時(shí)保證導(dǎo)軌面潔凈。

2.數(shù)據(jù)處理方法

相對(duì)較為簡(jiǎn)易的測(cè)量步驟，測(cè)量數(shù)據(jù)的處理分析則顯得復(fù)雜得多，它也是整個(gè)測(cè)量過程中的關(guān)鍵部分。由于水平儀測(cè)得的是每一等分部分沿圓周切向的傾角，即使我們得到各點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)與理論值的偏差我們也無法直觀了解到各點(diǎn)凸出或凹入了多少，所以我們需要通過疊加法將各等分點(diǎn)間的傾角變成各點(diǎn)的相對(duì)高度值。

由式（1）我們知道傾角讀數(shù)

其中C=sinα為一常數(shù)，y呈正弦函數(shù)曲線。那么各點(diǎn)相對(duì)高度Y是不是也呈現(xiàn)為規(guī)律曲線呢？我們?cè)O(shè)起始相位角為的位置相對(duì)高度為0，則相位角為ψ的位置的相對(duì)高度Y為

其中C和θ0均為常數(shù)，于是我們可以知道各點(diǎn)相對(duì)高度也是呈三角函數(shù)曲線的，將實(shí)際測(cè)得數(shù)據(jù)的累加值與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，得出各點(diǎn)的偏差作為依據(jù)對(duì)導(dǎo)軌面進(jìn)行鏟刮。

下面以LMV600轉(zhuǎn)臺(tái)底座上圓環(huán)導(dǎo)軌外圈的一組測(cè)量數(shù)據(jù)為例，來說明如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。附表即是一組測(cè)量所得數(shù)據(jù)。

測(cè)量數(shù)據(jù)

（1）將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)逐一進(jìn)行累加處理，得到曲線如圖3所示。

（2）連接曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)，以連接兩點(diǎn)所得到的斜線為x軸對(duì)累加處理的曲線進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即用累加曲線坐標(biāo)減去斜線坐標(biāo)得到新的曲線。如圖4、5所示。

圖3

圖4

圖5

（3）將上一步得到的新曲線擬合成一條正弦函數(shù)曲線，這條正弦曲線的幅值為實(shí)測(cè)曲線最大值和最小值差值的一半，周期與實(shí)測(cè)曲線相同，我們移動(dòng)該正弦函數(shù)曲線使其盡可能合理地靠攏實(shí)測(cè)曲線。如圖6所示。

圖6

圖中兩條曲線不重合處就是導(dǎo)軌面的平面度，兩條曲線的差值即為各點(diǎn)相對(duì)理想圓環(huán)導(dǎo)軌面的偏差，實(shí)測(cè)曲線高出標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線的部分為凸出的，而低于正弦曲線的部分則為凹下去的。

圖7為各測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)與理想值的差值。從圖中我們可以看到，最高凸出11μm、最低凹下去12μm，可以得到整個(gè)圓環(huán)導(dǎo)軌的平面度誤差為11+12=23（μm）。

三、通過Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

上述數(shù)據(jù)處理都是通過Excel來完成，但是在最后進(jìn)行擬合曲線時(shí)顯然是存在一定問題，我們無法借助Excel很精確的將實(shí)測(cè)值擬合成正弦曲線。這里通過專業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件的來解決這一問題，利用Matlab軟件可以很容易的完成任務(wù)。

1.Matlab數(shù)據(jù)處理程序

（1）創(chuàng)建一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

function diff=fit_sin（x，X，Y）

diff=x（1）+x（2）.*sin[X+x（3）]－Y；%創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)供擬合用

（2）數(shù)據(jù)處理主程序 先將測(cè)量數(shù)據(jù)輸入，然后由程序?qū)?shù)據(jù)按照步驟進(jìn)行預(yù)處理，再將處理后的數(shù)據(jù)利用非線性回歸擬合成目標(biāo)函數(shù)，最后輸出函數(shù)圖像，程序?qū)崿F(xiàn)如下：

DATA=input（'data='）；

n=input（'n='）； （輸入測(cè)量數(shù)據(jù)）

s=sum（DATA）；

t=0:1:n；

Change=t*s/n； （斜線坐標(biāo)）

Y（1）=0；

i=2；

while i<=n+1

Y（i）=sum（DATA（1:i-1））-Change（i）； （累加值坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）

i=i+1；

end

X=0:2*pi/n:2*pi；

Y1=Y/10000；

X0=[1 1 1]'；

options=optimset（'Largescale'，'off'）；

x=lsqnonlin（@fit_sin，X0，[]，[]，options，X，Y1）； （擬合至目標(biāo)函數(shù)）

Y_f i t=10000*x（1）+10000*x（2）.*s i n（X+x（3））；

Y_chan=Y-Y_fit；

Y_chan=Y_chan*200*0.01；（200為水平儀橋板長(zhǎng)度，0.01為水平儀精度）

plot（X，Y，'r'，X，Y_fit，'b'，X，Y_chan，'k'）；（輸出曲線圖）

grid on

Y_chan

max（Y_chan）-min（Y_chan）（輸出平面度誤差）

2.結(jié)果分析與比較

將以上程序運(yùn)行，輸入表1中圓環(huán)導(dǎo)軌外圈的測(cè)量數(shù)據(jù)，便得到如圖8曲線圖，圖中鏟刮量就是我們需要的計(jì)算值。

圖8

圖中每點(diǎn)的鏟刮量值為水平儀實(shí)測(cè)值與目標(biāo)正弦函數(shù)的差值。由此圖我們可以得知該圓環(huán)導(dǎo)軌凸出最高8.08μm，凹陷最低8.56μm，所以該圓環(huán)導(dǎo)軌平面度誤差為16.64μm，精確擬合所得的結(jié)果竟比之前小了很多，利用軟件進(jìn)行精確計(jì)算的重要性可見一斑。

四、用Minitab 非線性回歸的方法

從上述的分析過程來看，這是一個(gè)非線性回歸的過程，我們同樣也可以用Minitab 16.1 的這一功能來求精確解， 數(shù)據(jù)處理過程如下。

（1）新建一個(gè)工作表，如圖9所示，在第一列C1中輸入測(cè)量序號(hào)1～54（總的測(cè)量次數(shù)為54個(gè)點(diǎn)）。

圖9

（2）在第二列C2中輸入測(cè)量弧度， 公式為（測(cè)量序號(hào)－1）×360/54×PI（）/180。

（3）在第三列C3中輸入實(shí)測(cè)值。

（4）在第四列C4中輸入累加值（累加值在Minitab中不好處理，可以在Excel中處理后復(fù)制）。

（5）在第五列C5中輸入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的值，公式為累加值－SUM（實(shí)測(cè)值）/54×（測(cè)量序號(hào)－1） 。

（6）然后點(diǎn)擊菜單欄→統(tǒng)計(jì)→非線性回歸，輸入公式“X1×S I N（C2+X2×P I（）/180）+X3”，如圖10所示。

上述公式中：X1、X2、X3為回歸變量，其中X1代表sin曲線的振幅，X2為sin曲線起始相位角，X3為sin曲線Y方向變化的常量。

（7）計(jì)算后自動(dòng)求得殘差1。

圖10

（8）為計(jì)算實(shí)際的鏟刮量，在C7列中輸入如下的公式：殘差1×200×0.01（其中200mm為水平儀測(cè)量橋板的長(zhǎng)度，0.01mm為水平儀的精度）這樣我們就可以得到非線性回歸后的鏟刮數(shù)值，如圖11所示。

（9）如圖12所示：我們可以看到非線性回歸的擬合線圖與計(jì)算后的回歸方程，其結(jié)論也是精確的。

圖11

圖12

五、結(jié)語

在大型平面圓導(dǎo)軌的測(cè)量與鏟刮過程中，主要用切向測(cè)量法來測(cè)量，測(cè)量的數(shù)據(jù)用非線性回歸的方法處理，與測(cè)量起點(diǎn)無關(guān)。實(shí)際操作過程中將每點(diǎn)計(jì)算值標(biāo)在導(dǎo)軌相應(yīng)的位置上，按點(diǎn)鏟刮，可以大幅提高效率，以前手工鏟刮需要20天的工作量，現(xiàn)在10天之內(nèi)就能完成，精度也非常滿意，極大地提高了生產(chǎn)效率。