劉李楠，趙曉萌

（1.海軍蚌埠士官學校，安徽 蚌埠 233012；2.安徽科技學院 理學院，安徽 滁州 233100）

在現(xiàn)階段電子戰(zhàn)情報處理領域，利用多部無源雷達對目標測向交叉定位以確定目標位置的技術已得到廣泛應用[1].目前定位方法基本上是首先將三維空間投影到二維平面，然后在二維平面上利用測向方位線交叉進行定位，再將定位結果反轉成地理坐標.此類方法計算簡單，容易實現(xiàn)，但在實際應用中暴露出定位精度不高等缺點，這主要是因為：（1）雷達波并不是完全沿直線傳播[2]，由于受到大氣折射或大氣波導的影響，雷達波在傳輸過程中向垂直于地表的方向彎曲，因而用測向平面更符合實際情況.（2）先在二維平面坐標系中定位，然后將定位結果轉換成地理坐標的方法會導致方位偏差，這是由于地球表面是曲面，不同的位置之間存在正北偏差（正北不平行），將曲面投影到二維平面后不可能消除所有點的正北偏差；另一方面，投影變換會造成不同坐標系下的方位偏差.因此，高精度的測向定位方法應該立足于三維空間[2].

1 多個測向平面交叉定位方程組

采用以地心為原點的三維直角坐標系（見圖1）：地軸正北方向為Z軸，地心到赤道上點（0，0）（地理坐標）為X軸，地心到赤道上點（90，0）（地理坐標）為Y軸.利用克拉索夫斯基地球模型，地球表面的曲面方程：

其中長半軸a=6378.245 km，短半軸b=6356.863 km.

設地球表面上一點 S球面坐標為 (λ,?)，轉換成空間坐標即為 (x,y,z)，x=rcosλ，y=rsin λ，，其緯線半徑

于是觀測站S0的空間坐標為(x0,y0,z0)，利用地球表面空間坐標以及法線向量建立測向平面的觀測方程，設目標坐標為(x,y,z)，則測向平面的方程為[3-4]：

(q0z-r0y)(x-x0)+(r0x-p0z)(y-y0)+(p0y-q0x)(z-z0)=0

其中，(p0,q0,r0)=(cos?0?cosλ0,cos?0?sin λ0,sin ?0)為觀測站 S0的單位法向量.

經(jīng)過整理可得觀測站S0的測向平面方程為

圖1 以地心為原點的三維坐標系

其中，只有(x,y,z)是未知量.

因此，n個觀測站所建立的測向平面方程組為

測向交叉定位需要至少兩個觀測站的測量平面方程，當觀測站數(shù)目不同時定位方法也不盡相同：兩個觀測站建立的測向平面相交一條線，需要輔助條件才能確定目標的位置[5]；三個觀測站確立的測向平面相交一點，可以確定目標位置；三個以上測向平面相交多個交叉點，無法確定目標位置，文獻[2]采用取到各測向平面距離和最短的點為空間交叉定位點的方法，解析算法簡單但誤差較大.本文將多個觀測站對目標的測向平面方程聯(lián)立得到求解目標坐標的非線性方程組，然后利用實神經(jīng)網(wǎng)絡代數(shù)算法收斂速度快、時間效率高以及隱層神經(jīng)元個數(shù)選取等方面的優(yōu)勢，使用三層前饋網(wǎng)絡，經(jīng)過訓練學習、回響以及預測三個階段的運行實現(xiàn)測向定位精度的提高.

2 實神經(jīng)網(wǎng)絡代數(shù)算法的三維空間目標測向定位

以地球表面三個觀測站組成的測向定位系統(tǒng)為例，設計一個基于實神經(jīng)網(wǎng)絡代數(shù)算法的三維空間測向定位模型.基本工作流程：首先三站測量的方向角信息存儲在數(shù)據(jù)庫中，優(yōu)選合理的樣本形成訓練用樣本對，利用實神經(jīng)網(wǎng)絡代數(shù)算法訓練學習，得到調整好權值的收斂的神經(jīng)網(wǎng)絡，完成訓練后便可將新觀測到的方向角信息輸入網(wǎng)絡，經(jīng)過計算、識別、解釋得出目標的空間坐標.

采用三層前饋網(wǎng)絡[6]，這是因為三層神經(jīng)網(wǎng)絡可以實現(xiàn)代價函數(shù)為0的精確映射.設隱層神經(jīng)元個數(shù)為l，輸入樣本對個數(shù)為N，具體的輸入輸出關系為

式中Y2表示實際輸出矩陣，Y1表示隱層實際輸出矩陣；0是輸入和隱層間的擴充權矩陣，包含隱層神經(jīng)元的閾值；W1表示隱層和輸出層間權矩陣；X0表示輸入樣本矩陣.X0=( )

X01,X02,…,X0N

其中，

在三維空間中每個觀測站位置由兩個地理坐標(λ,?)組成，每個觀測站測量得到一個方位角及一個俯仰角，因此輸入層節(jié)點個數(shù)選取3×4=12個，輸出層為目標三維空間位置坐標，因此輸出層的節(jié)點個數(shù)為

3 仿真分析

在一定空間區(qū)域內，分別用本文算法以及文獻[2]解析算法對空間目標進行定位，然后比較幾種算法的定位精度及效率，并與克拉美-羅（CRLB）下限[7]作對比，定位誤差采用定位精度的幾何稀釋（GDOP）[8]進行分析.

仿真步驟：1）首先在三維空間定位區(qū)域內隨機產(chǎn)生500個空間目標位置數(shù)據(jù)，產(chǎn)生相應的三個觀測站的DOA數(shù)據(jù)；2）建立和訓練實神經(jīng)網(wǎng)絡.以目標含誤差的DOA矢量作為網(wǎng)絡的輸入，精確的目標位置樣本矢量作為網(wǎng)絡輸出，按照2.2中的訓練算法對網(wǎng)絡進行訓練；3）以一定時間間隔對空間目標進行測向，獲得目標DOA數(shù)據(jù)，構成測試樣本；4）測試訓練后的實神經(jīng)網(wǎng)絡，統(tǒng)計定位精度，綜合比較算法性能.

仿真條件1：三個觀測站的位置分別為（-10，0，0）、（10，0，0）以及（0，10，0），單位km（以下同）. 目標初始位置（0，0，4），運動狀態(tài)：vx=100 m/s，vy=100 m/s，vz=2 m/s，方向角測向精度均為1o，每隔 0.2 s得到一次觀測信息，每一點作500次Monte-Carlo仿真.分別利用解析算法以及本文算法進行仿真，得到目標真實位置與算法仿真估計位置對比圖以及目標定位誤差圖，見圖2、圖3.

仿真條件2：假設方向角測向精度改變，其余條件不變.分別利用解析算法、BP算法以及本文算法進行仿真，不同的測向精度條件下分別作1000次Monte-Carlo仿真，得到不同測向精度條件下幾種算法的GDOP值與CRLB，見圖4.

結果分析：圖2顯示本文算法的定位估計更加接近目標的真實位置，進一步再結合濾波外推方法，可以將目標運動軌跡擬合更加準確，具有很強的實用性.從圖3、圖4可看出，解析算法的定位誤差范圍為180 m～270 m，而本文算法定位誤差范圍只有60 m～120 m，定位精度有了很大提高.仿真實驗表明，基于實神經(jīng)網(wǎng)3.網(wǎng)絡的隱層激活函數(shù)選用絡代數(shù)算法定位誤差可以接近CRLB，定位精度高且性能穩(wěn)定.

圖2 空間目標真實位置與算法估計位置

圖3 目標定位GDOP誤差圖

4 結論

本文提出了基于實神經(jīng)網(wǎng)絡代數(shù)算法的三維空間目標定位算法，將高精度的測向定位方法立足于三維空間，解決了二維體系定位誤差較大等缺點，具有很強的實用性.算法以三觀測站提供的空間目標方向角數(shù)據(jù)為定位模型的輸入，目標的空間坐標作為輸出，利用神經(jīng)網(wǎng)絡非線性映射能力、泛化功能以及抗噪聲特性強等特點，解決了解析算法中存在精度不高以及信息冗余的問題.仿真結果表明，本算法相比解析定位算法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，定位精度明顯提高，時間效率高，在不同測向精度條件下定位誤差接近CRLB，使得該算法適用于復雜的測向環(huán)境，具有很強的實用性.

圖4 本文算法與CRLB比較

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