馬 鍵，袁建華，盧忠山，李業(yè)譜

（三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002）

1 題目描述

飲食行業(yè)有很多方法偷逃稅款，典型的有如下幾種：營業(yè)外收入、其他業(yè)務(wù)收入長期掛應(yīng)付款賬戶，偷逃稅款；收入不通過應(yīng)收帳款賬戶，形成賬外賬；飲食業(yè)用支票為客戶變通，通過往來賬戶沖銷，少記收入；抵頂、坐支營業(yè)款，不記營業(yè)收入或采取軋差記賬[1].

以上這些偷逃稅款行為給稅務(wù)部門對飲食業(yè)納稅定額的公平、合理的核定造成了困難.如何對飲食行業(yè)的納稅定額進行合理核定，需要在廣泛調(diào)查的基礎(chǔ)上，采用大規(guī)模統(tǒng)計的方法，分析營業(yè)規(guī)模、選址、類型、信譽度等因素差異情況下納稅人的經(jīng)營情況，客觀選取具有共性和較大比例性的參數(shù)，測算出月平均營業(yè)額，再根據(jù)差異因素大小調(diào)整相關(guān)系數(shù)，經(jīng)過建立模型驗證生成較為公平、合理的的月納稅定額，是稅務(wù)部門迫切需要解決的問題.

2 模型假設(shè)

（1）各餐廳每月的經(jīng)營狀況基本穩(wěn)定；

（2）同等級差的品牌、經(jīng)營、地段系數(shù)對任意餐廳的影響基本一致；

（3）月營業(yè)額的測算只與題目所給數(shù)據(jù)指標有關(guān)，忽略其他因素影響；

（4）模型討論的餐飲地段社會關(guān)系穩(wěn)定，商家服從稅務(wù)部門的管制；

（5）不存在模型考慮范圍內(nèi)的餐廳破產(chǎn)或暴富情況.

3 符號說明

（1）Aij、Gij、Pij分別表示第i個商家的第 j類地段系數(shù)、經(jīng)營狀況系數(shù)、品牌系數(shù)；

（2）Bi、Ci、Di、Ei、Fi、Hi、Qi分別表示第 i個商家投資額、營業(yè)面積、月租金、員工人數(shù)、月營業(yè)額測算、月應(yīng)稅營業(yè)額、月應(yīng)稅營業(yè)額與月營業(yè)額預(yù)測值的平方誤差；

（3）α表示單位面積營業(yè)額、β表示單位從業(yè)人員營業(yè)額、S表示所有商家應(yīng)稅營業(yè)額與其月營業(yè)額預(yù)測值誤差總和.

4 問題分析與求解

表1 飲食行業(yè)定稅系數(shù)統(tǒng)計表

4.1 對原有計稅模型的分析與求解

下面為某市稅務(wù)部門為該市飲食業(yè)所建立的應(yīng)稅營業(yè)額計算模型：應(yīng)稅營業(yè)額=[單位面積營業(yè)額×營業(yè)面積×50%+單位從業(yè)人員營業(yè)額×從業(yè)人員總數(shù)×50%]×地段系數(shù)×經(jīng)營狀況系數(shù)×品牌系數(shù)（其中：單位面積營業(yè)額=272元/平方米；單位從業(yè)人員營業(yè)額=6635元/人）.

由此可知，我們需要將表2中實際調(diào)查的各項數(shù)據(jù)代入上述計算模型中求出各納稅人的應(yīng)稅月營業(yè)額，然后與各納稅人的原月營業(yè)額預(yù)測值進行比較，求出其誤差，并根據(jù)整體的誤差情況判定該模型是否合理.

由上述模型知其目標函數(shù)表達式為：

根據(jù)題目要求，結(jié)合實際情況，目標函數(shù)的相關(guān)約束條件如下：

運用MATLAB編程，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入目標函數(shù)進行求解，將表2所求各商家應(yīng)稅營業(yè)額與其月營業(yè)額預(yù)測值進行對比和誤差分析，可得如下結(jié)論：各商家應(yīng)稅營業(yè)額與其月營業(yè)額預(yù)測值的誤差低于10%的僅有22家，只占商家總數(shù)的22.7%，比例遠低于預(yù)期；77.3%的商家的應(yīng)稅營業(yè)額均大幅高于其月營業(yè)額預(yù)測值.

根據(jù)文獻，規(guī)定各商家應(yīng)稅營業(yè)額與其月營業(yè)額預(yù)測值的誤差超過10%則認為依據(jù)此模型求得的應(yīng)稅營業(yè)額不合理[2]，表明此模型中地段系數(shù)、經(jīng)營狀況系數(shù)和品牌系數(shù)等指標制定不合理且偏高.由此說明，模型一與實際情況吻合度不高，需要進一步改進.

4.2 對原有計稅模型系數(shù)的改進與驗證

需要對上述模型中的一些不合理系數(shù)進行調(diào)整，因此將所有相關(guān)系數(shù)設(shè)置為未知數(shù)并代入模型一進行運算，在求得所有商家應(yīng)稅營業(yè)額與其月營業(yè)額預(yù)測值誤差總和最小情況時的各系數(shù)值即為期望的合理系數(shù)，由此建立單目標非線性求最優(yōu)解模型[3]，對其證明過程如下：

表2 飲食行業(yè)數(shù)據(jù)采集表（部分）

第i個商家的月應(yīng)稅營業(yè)額與月營業(yè)額預(yù)測值的誤差平方為：

表3 所有商家應(yīng)稅營業(yè)額與其月營業(yè)額預(yù)測值誤差總和最小情況下各系數(shù)值

由此可得所有商家應(yīng)稅營業(yè)額與其月營業(yè)額預(yù)測值誤差平均值即為所求目標函數(shù)，其表達式為：

其中，各式中的符號具體含義見上文符號說明部分.

所建立的單目標非線性求最優(yōu)解模型的約束條件如下：

運用Lingo編程對單目標非線性求最優(yōu)解模型進行求解，可得到調(diào)整后的系數(shù)值如表3所示.

經(jīng)過分析可知，最優(yōu)化模型中所有商家應(yīng)稅營業(yè)額與其月營業(yè)額預(yù)測值相對誤差平均最小值為0.3268，相對于題目所給計稅模型中誤差平均最小值0.4050下降了23.92%，相對誤差有較大幅度下降.

由調(diào)整前后數(shù)值對比可看出，各系數(shù)較原系數(shù)有較大變化，其中經(jīng)營狀況系數(shù)中較好以上程度系數(shù)有所上升；地段系數(shù)不再呈明顯的遞減趨勢，而是呈先降后升趨勢且系數(shù)值大都有較大幅度上升；品牌系數(shù)較原系數(shù)有小幅的下降趨勢.

綜上所述，適當?shù)卣{(diào)整各系數(shù)的權(quán)重，使稅務(wù)部門核定的各商家的應(yīng)稅營業(yè)額與月營業(yè)額預(yù)測值更加接近，更能夠反映實際情況.

5 模型的評價、改進及推廣

5.1 模型評價

本模型的優(yōu)點是，在問題一中尊重題目所給模型，并將相對誤差作為檢驗?zāi)Ｐ偷臉藴?，使評判客觀、準確.在題目所給的模型基礎(chǔ)上建立單目標非線性求最優(yōu)解模型，優(yōu)化模型中各系數(shù)，減少了原始模型的相對誤差，對制定準確、客觀的餐飲業(yè)營業(yè)額評估模型意義重大.

本模型的缺點是，就模型自身而言，餐飲行業(yè)種類之多、數(shù)量之大、規(guī)模之廣，僅僅通過97家餐飲店的9項指標便確定指標略顯草率與不周；且在模型檢驗過程中，模型的相對誤差并不是很理想，與實際情況擬合度還需增強.

5.2 模型改進與推廣

由于題目所給數(shù)據(jù)的樣本與指標太少，應(yīng)該擴大市場調(diào)查范圍，從而獲得更多數(shù)據(jù)，使結(jié)果準確性與普適性增強；另外還應(yīng)該結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、擬合等多種模型進行綜合優(yōu)化評價.

本文所建立的模型與評價方法具有普適性，將模型的數(shù)據(jù)加以修改，參考指標加以優(yōu)化就可以用于全國各地餐飲行業(yè)的營業(yè)額評估.餐飲行業(yè)的稅務(wù)在國家稅務(wù)中占有極高的比例，正確評估餐飲行業(yè)的營業(yè)額、杜絕偷稅漏稅的卑劣行徑顯得尤為重要與緊迫[4]，因此該模型具有較大的參考價值，推廣意義深遠.

[1]胡丹娟.也談“賬外賬”和“小金庫”[J].中國農(nóng)業(yè)會計，2007（7）：10-11.

[2]郝春虹.傳統(tǒng)逃稅理論模型的進一步修正：以中國現(xiàn)行稅制為框架[J].稅務(wù)與經(jīng)濟，2006（2）：8-9.

[3]黃平，孟永鋼.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：清華大學出版社，2009：135.

[4]李文軍，葛玉國.當前餐飲業(yè)稅收征管中存在的問題及對策[J].經(jīng)濟師，2002（12）：273-274.