魏 陽(yáng)，張俊芳，姚 強(qiáng)

（1.南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215000）

電機(jī)可以按照產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的不同方式分成兩類，一類是電磁式的，一類是磁阻式的.作為磁阻式電機(jī)的代表，SRM是電機(jī)中結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的，這是由于只有定子有繞組而轉(zhuǎn)子沒有繞組或者永磁體，成本很低.電機(jī)相與相之間在物理上、電磁上均獨(dú)立，運(yùn)行可靠性高.由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使得SRM轉(zhuǎn)速可以做得很高.然而SRM不能直接通電開通，需要輔助電力電子器件，增加了控制的復(fù)雜度；由于位置傳感器的存在使得運(yùn)行時(shí)噪聲和脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩比較大.要解決這些問題以使SRM系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)得到充分發(fā)揮，研究高效的控制算法至關(guān)重要.

SRM傳統(tǒng)控制方法為低速或啟動(dòng)時(shí)采用電流斬波控制（CCC），在高速運(yùn)行時(shí)采用角度位置控制（APC）.該控制方法由于存在模式轉(zhuǎn)換，工程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，可靠性差[1-2].本文研究了變角度電壓斬波控制算法，并用Matlab軟件對(duì)其仿真驗(yàn)證，得到了較好的效果；編程實(shí)現(xiàn)控制算法，用Keil和Proteus聯(lián)調(diào)仿真，驗(yàn)證了軟件設(shè)計(jì)的正確性.

1 SRM的基本原理

1.1 SRD的基本構(gòu)成

如圖1所示，開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（SRD）是由SRM、功率變換器、控制器、位置信號(hào)檢測(cè)器和電流檢測(cè)器組成.功率變換器是連接電源和SRM的開關(guān)部件，其作用是將電源提供的能量轉(zhuǎn)換成一定形式后提供給SRM.控制器是SRD的核心，它綜合處理反饋信息，控制SRM各相的通斷.

1.2 SRM的基本原理

圖2為8/6極4相SRM.SRM遵循磁阻最小原理：磁通沿著磁阻最小的路徑閉合，即鐵芯總是向磁阻最小位置轉(zhuǎn)動(dòng).假設(shè)圖2中定、轉(zhuǎn)子所處位置為起始位置，如果按順序給D-A-B-C相通電，則轉(zhuǎn)子沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；如果改變相通電電流順序，則轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向會(huì)發(fā)生改變.

圖1 SRD的基本構(gòu)成

圖2 SRM一相結(jié)構(gòu)

2 SRM的數(shù)學(xué)模型

2.1 轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性

SRM的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速可以通過編程控制，這也是SRM的優(yōu)點(diǎn)之一.電機(jī)的運(yùn)行極限受到供電電壓和電機(jī)溫升的限制，如圖3所示.和普通電機(jī)一樣，轉(zhuǎn)矩受到最大允許電流的限制，轉(zhuǎn)速受到電壓的限制.隨著轉(zhuǎn)速的上升，電流達(dá)到極限值.當(dāng)達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時(shí)，電壓反向電動(dòng)勢(shì)使得在允許電壓之下繞組中電流為零，轉(zhuǎn)矩也為零.這個(gè)轉(zhuǎn)速就稱為基速，超過基速，輸出功率就為最大值不變化.隨著速度的繼續(xù)上升，反向電動(dòng)勢(shì)增大使得電機(jī)輸出功率開始降低，在這個(gè)區(qū)域里，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速平方的乘積是固定常數(shù).

2.2 電磁方程

SRM繞組單相的瞬時(shí)電壓和繞組磁鏈滿足的關(guān)系如式（1）所示.其中，v是端電壓，i是相電流，Rm是電機(jī)相電阻，?是繞組磁鏈.由于SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)和磁飽和的影響，SRM的單相磁鏈?zhǔn)寝D(zhuǎn)子位置角θ和相電流i的函數(shù).

2.3 轉(zhuǎn)矩方程

在式（1）的兩邊同時(shí)乘以相電流i，得到SRM的瞬時(shí)功率的表達(dá)式如式（2）所示.式（2）等號(hào)左邊代表輸送到SRM中的功率，等號(hào)右邊的第一項(xiàng)代表了在電機(jī)繞組中的電阻上的功率損耗，第二項(xiàng)表示輸出的機(jī)械功率和存儲(chǔ)在磁場(chǎng)中的功率.據(jù)此由式（2）推導(dǎo)出式（3），其中T是轉(zhuǎn)矩， ω=是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，Tω表示瞬時(shí)機(jī)械功率，是存儲(chǔ)在磁場(chǎng)中的瞬時(shí)功率.

解式（3）得到轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式如式（4）所示.假設(shè)磁鏈?zhǔn)浅?shù)，轉(zhuǎn)矩T可以簡(jiǎn)化為

由于期望將轉(zhuǎn)矩從電流的角度表達(dá)而非磁鏈的關(guān)系式，用磁共能Wc代替磁場(chǎng)能Wf來表達(dá)轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)矩表達(dá)為電流的關(guān)系式.為了引進(jìn)磁共能的概念，首先對(duì)磁場(chǎng)能進(jìn)行圖形解釋.對(duì)于固定的轉(zhuǎn)子角，，由式（3）推出磁場(chǎng)能表示為如圖4中的陰影部分.

對(duì)于固定的轉(zhuǎn)子角θ，磁場(chǎng)曲線定義為磁鏈關(guān)于電流的函數(shù)，而不是電流關(guān)于磁鏈的函數(shù).曲線下陰影部分的面積如圖5所示，Wc定義為磁共能，表示為從圖4和圖5可以看到，磁場(chǎng)能和磁共能的關(guān)系可以描述為式（5）.

對(duì)式（5）兩邊同時(shí)微分可以得到式（6）.結(jié)合式（4）得到式（7）.

圖3 SRM轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性

圖4 磁場(chǎng)能的圖形解釋

圖5 磁共能的圖形解釋

式（7）常常將電流簡(jiǎn)化為常數(shù).磁共能的微分可以表達(dá)為式（8）.在相電流i為常數(shù)的前提下，式（7）簡(jiǎn)化為式（8）簡(jiǎn)化為因此有轉(zhuǎn)矩方程如式（9）所示.

2.4 簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)矩方程

通常，在分析SRM運(yùn)行時(shí)認(rèn)為不飽和.當(dāng)磁飽和被忽略時(shí)，磁鏈和電流的關(guān)系為?=L(θ)i，此時(shí)電感只是轉(zhuǎn)子角的函數(shù).將其代入Wc表達(dá)式中，積分得到式（10）.將式（10）代入到式（9）中得到簡(jiǎn)化的SRM轉(zhuǎn)矩如式（11）所示.

圖6是典型的在APC控制方式下的相電流波形，上面的波形為電機(jī)等效電感對(duì)轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系.可以看到通過改變開通角和關(guān)斷角可以使相電流在≥0范圍內(nèi)存在，可以減小甚至消除負(fù)轉(zhuǎn)矩；同時(shí)也可以調(diào)節(jié)電流波形，從而增大平均轉(zhuǎn)矩.結(jié)合式（11）可以知道，通過改變相電流和功率開關(guān)的開通關(guān)斷角，可以改變轉(zhuǎn)矩的大小[3].

圖6 等效電感和相電流波形

3 控制算法的Matlab/Simulink[4]仿真

3.1 SRM調(diào)速系統(tǒng)控制原理框圖

本文研究了電壓斬波控制與最優(yōu)開關(guān)角控制結(jié)合的控制方法.該控制方式不存在高低速控制方式切換的問題，在高速和低速運(yùn)行時(shí)都有較好的電動(dòng)性能.控制器輸出斬波頻率恒定的控制信號(hào)，通過調(diào)節(jié)信號(hào)占空比控制主開關(guān)器件的開斷，從而調(diào)節(jié)相繞組的平均電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)繞組相電流的控制；通過模糊控制邏輯的最優(yōu)開關(guān)角調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)SRM高效的調(diào)速性能[5].

圖7為SRM調(diào)速系統(tǒng)控制原理框圖.系統(tǒng)控制參數(shù)有：繞組相電壓Us、起始導(dǎo)通角θon和關(guān)斷角θoff.Us作為系統(tǒng)的主控制量，采用電壓PWM控制，由速度PI控制子程序計(jì)算得到電壓控制量（電壓PWM波的占空比）觸發(fā)相應(yīng)主功率管實(shí)現(xiàn)相電流的控制；θon、θoff為輔助控制量，根據(jù)SRM實(shí)際運(yùn)行速度和繞組相電流，不斷更新最優(yōu)θon、θoff，以優(yōu)化系統(tǒng)性能.

圖7 SRM調(diào)速系統(tǒng)控制原理框圖

3.2 仿真模型和仿真波形圖

根據(jù)圖7的原理框圖搭建的仿真模型如圖8所示，原理是根據(jù)給定速度和運(yùn)行速度的速度差通過PI控制器和PWM模塊形成可調(diào)占空比的電壓斬波信號(hào)，和開通波形相乘后，將其驅(qū)動(dòng)IGBT管進(jìn)而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速.在仿真時(shí)選取給定轉(zhuǎn)速為200 rad/s，即1910 r/min，調(diào)節(jié)PI調(diào)節(jié)器內(nèi)部的參數(shù)kp、ki，使系統(tǒng)達(dá)到較優(yōu)狀態(tài).在其他的給定角速度下，也都有較好的效果.仿真波形如圖10～13所示.

圖8 仿真電路圖

圖10和圖11中，從上到下波形分別代表磁鏈、相電流、轉(zhuǎn)矩和相電壓的波形.圖10和圖11所示的各波形同文獻(xiàn)[6]中的波形相符合.圖10中電壓沒有斬波，各波形曲線是平滑的，而圖11采用了電壓硬斬波方式，各波形曲線都不平滑.并且在電壓硬斬波控制下的轉(zhuǎn)矩、電流比在單脈沖方式下（即不進(jìn)行斬波）相對(duì)平穩(wěn)些，有利于電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行.可見電壓硬斬波方式具有較好的控制轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，限制電流幅值和上升速度的效果.

由圖13可以看出此時(shí)轉(zhuǎn)速最終能夠達(dá)到給定的轉(zhuǎn)速200 rad/s；超調(diào)量小，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都較短，體現(xiàn)出控制方法的有效性.

圖9 開通信號(hào)的波形

4 控制算法的實(shí)現(xiàn)

算法實(shí)現(xiàn)針對(duì)文獻(xiàn)[7]中采用的8/6極SRM，定子凸極15°，齒槽30°；轉(zhuǎn)子凸極和齒槽均為30°.兩個(gè)光電傳感元件相距75°，分別固定在距某一定子凸極中性線37.5°的兩側(cè).任一光電傳感器發(fā)出信號(hào)高電平和低電平均可表示為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過30°.

本系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)采用單片機(jī)C語言編程，利用了單片機(jī)的外部中斷、定時(shí)器.以下分別對(duì)其進(jìn)行介紹.

圖10 單脈沖方式下波形圖

圖11 電壓硬斬波方式下波形

圖12 開通信號(hào)斬波后波形圖

圖13 轉(zhuǎn)速波形

4.1 主程序設(shè)計(jì)

如圖14所示，主程序用來進(jìn)行中斷的初始化；對(duì)過電流、過電壓標(biāo)志進(jìn)行無限循環(huán)查詢，并判斷是否故障，如果故障后調(diào)用故障保護(hù)程序停止PWM波的產(chǎn)生，以保護(hù)IGBT管；通過判斷位置輸入信號(hào)啟動(dòng)定時(shí)器T1，為測(cè)量轉(zhuǎn)速和進(jìn)行速度的PI控制做準(zhǔn)備.

4.2 外部中斷0和1程序設(shè)計(jì)

如圖15所示，采用單片機(jī)的兩個(gè)外部中斷函數(shù)來實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制系統(tǒng)的換相功能.位置傳感器輸出信號(hào)經(jīng)過整形電路后，將兩路信號(hào)分別輸入到外部中斷的INT0和INT1口，觸發(fā)中斷，執(zhí)行中斷函數(shù)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過15°換相運(yùn)行的目的.

4.3 定時(shí)器0中斷設(shè)計(jì)

如圖16所示，利用T0定時(shí)器來實(shí)現(xiàn)輸出占空比可調(diào)的PWM波形.占空比的大小由速度PI調(diào)節(jié)器的輸出決定.

4.4 定時(shí)器1中斷設(shè)計(jì)

如圖17所示，定時(shí)器T1的中斷用來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的計(jì)算和顯示功能.測(cè)量位置傳感器的輸出信號(hào)高電平時(shí)間t，由于高電平的持續(xù)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過了30°，則電機(jī)轉(zhuǎn)速如式（12）所示.通過數(shù)碼管顯示轉(zhuǎn)速.

4.5 定時(shí)器2中斷設(shè)計(jì)

圖14 主程序框圖

圖15 外部中斷程序

圖16 定時(shí)器0中斷

圖17 定時(shí)器1程序

如圖18所示，這部分是實(shí)現(xiàn)控制的核心部分.將給定轉(zhuǎn)速和測(cè)量轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速差送到PI控制子程序模塊計(jì)算出占空比.然后讀取電流，將轉(zhuǎn)速和電流值送往模糊控制程序模塊得到開關(guān)角的優(yōu)化值.用計(jì)算出來的占空比和開關(guān)角來對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié).

5 基于Keil和Proteus的軟件仿真

在程序框圖的基礎(chǔ)上，在Keil中編寫相應(yīng)的程序，并在Proteus中搭建相應(yīng)的電路如圖19所示，進(jìn)行聯(lián)調(diào)仿真.

5.1 位置信號(hào)和輸出信號(hào)波形

本文采用兩相繞組同時(shí)通斷方案，具有單相導(dǎo)通沒有的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、無死區(qū)、轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)、脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn).以逆時(shí)針運(yùn)行為正.SRM電動(dòng)運(yùn)行的基本控制邏輯如表1所示，列出了各相繞組在傳感器信號(hào)的穩(wěn)定高低電平下的通斷狀態(tài).S、P為位置傳感器輸出信號(hào).

1）四相換相信號(hào)波形

圖20中，從上到下依次是A、B、C、D相的開通信號(hào)波形.圖中反映了波形的相對(duì)關(guān)系.系統(tǒng)采用的是雙相導(dǎo)通模式，即轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的每個(gè)15°內(nèi)均有兩相導(dǎo)通.

圖18 定時(shí)器2程序

圖19 仿真電路圖

圖20 換相信號(hào)波形圖

2）位置信號(hào)S、P與A、B相換相信號(hào)的相對(duì)波形

模擬位置傳感器信號(hào)S、P如圖21所示.圖中僅選取了A、B相波形與轉(zhuǎn)子檢測(cè)信號(hào)S、P波形進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)合圖20，可以看出和表1中的逆時(shí)針運(yùn)行的各相通斷狀態(tài)是相符合的.

3）PWM斬波信號(hào)

本程序所設(shè)計(jì)輸出的PWM波，既可調(diào)節(jié)頻率也可以調(diào)節(jié)占空比.在實(shí)現(xiàn)時(shí)，占空比需要根據(jù)給定速度和測(cè)量速度的速度差經(jīng)過PI控制實(shí)現(xiàn).將PWM信號(hào)和上述開通信號(hào)相乘后即可控制功率變換器的通斷達(dá)到調(diào)速的目的.下面分別就周期是1 ms和0.5 ms的PWM波進(jìn)行說明，如圖22、圖23所示.

6 結(jié)論

圖21 位置信號(hào)和換相信號(hào)的波形圖

表1 SRM正反轉(zhuǎn)運(yùn)行真值表

圖22 周期為1 ms PWM波

圖23 周期為0.5 ms PWM波

本文分析了SRM的基本原理，在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用變角度電壓PWM控制算法，并用Matlab/Simulink軟件仿真驗(yàn)證了該控制算法具有較好的調(diào)速性能.編程實(shí)現(xiàn)了控制算法，通過Keil和Proteus聯(lián)調(diào)仿真驗(yàn)證了軟件設(shè)計(jì)的正確性.

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