涂水林，鄔正義，吳正陽(yáng)

（常熟理工學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500）

微弱特征信號(hào)檢測(cè)是研究如何從強(qiáng)噪聲背景中把微弱有用信號(hào)特征提取出來的一種新技術(shù).近年來人們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)共振對(duì)強(qiáng)噪聲背景下微弱信號(hào)的檢測(cè)有著傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)檢測(cè)方法所不可比擬的優(yōu)勢(shì).隨機(jī)共振概念是1981年由R.Benzi等人在研究古氣象冰川問題時(shí)提出的，它描述了非線性系統(tǒng)中當(dāng)系統(tǒng)、輸入信號(hào)和噪聲三者之間存在某種匹配時(shí)輸出信號(hào)的信噪比會(huì)大幅度提高的現(xiàn)象.該理論的提出很好地解釋了古代地球冰川期與暖氣候的周期變化問題，其后續(xù)研究得到了微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域研究人員的廣泛重視并取得了很多的研究成果[1-8].

隨機(jī)共振現(xiàn)象的發(fā)生必須以系統(tǒng)參數(shù)與輸入信號(hào)和噪聲之間存在某種匹配關(guān)系為前提.這就要求在實(shí)際工程應(yīng)用中，在信號(hào)和噪聲均不確定的情況下，必須自適應(yīng)地調(diào)節(jié)非線性系統(tǒng)參數(shù)使其處于最佳隨機(jī)共振狀態(tài).現(xiàn)有的自適應(yīng)隨機(jī)共振算法均在其他參數(shù)固定不變的情況下，以系統(tǒng)某一單個(gè)參數(shù)為優(yōu)化對(duì)象[9-11]，但這種調(diào)節(jié)方法當(dāng)固定參數(shù)選取不合適時(shí)，對(duì)單一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可能會(huì)失去意義.本文提出了一種基于多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)模型，并以LabVIEW為開發(fā)平臺(tái)建立了基于該模型的自適應(yīng)隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng).系統(tǒng)以輸出信噪比為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，可對(duì)非線性系統(tǒng)的參數(shù)a和b進(jìn)行同步調(diào)節(jié).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)檢測(cè)效果良好，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

1 隨機(jī)共振

非線性雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)可由Langevin方程和圖1加以說明.Langevin方程為

式中n(t)是噪聲強(qiáng)度為D的高斯白噪聲；x是雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出信號(hào).

圖1 非線性雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)

圖1中sn(t)是雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸入信號(hào)，s(t)=A sin(2πf0t)為被測(cè)微弱周期信號(hào)，n(t)為高斯白噪聲信號(hào)；非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)為U(x)=-a/2x2+b/4x4，x(t)是雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出信號(hào).方程（1）描述了一個(gè)由兩個(gè)勢(shì)阱和一個(gè)勢(shì)壘組成的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng).當(dāng)輸入信號(hào)幅值A(chǔ)和噪聲強(qiáng)度D均為零時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)相同的勢(shì)阱，阱底位于x=±，系統(tǒng)的最終輸出狀態(tài)將停留在二個(gè)勢(shì)阱中的一個(gè)，并由初始條件決定.勢(shì)壘高度ΔU則由雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)a和b確定，且ΔU=a2/4b.當(dāng)?shù)陀趧?shì)壘高度的周期信號(hào)s(t)輸入雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)阱發(fā)生變化，由于信號(hào)能量無法克服系統(tǒng)勢(shì)壘的阻擋，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)只能在兩個(gè)勢(shì)阱之一中作局域的周期性運(yùn)動(dòng)，即不會(huì)在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)之間躍遷.若此時(shí)在輸入信號(hào)中疊加噪聲n(t)并使D達(dá)到某一值時(shí)，由于噪聲與信號(hào)的疊加，增強(qiáng)了信號(hào)能量，系統(tǒng)的輸出將在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)之間躍遷.由于兩個(gè)穩(wěn)態(tài)之間的電壓差遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)的幅值，使得輸出信號(hào)幅值遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)幅值，其時(shí)域波形呈現(xiàn)很好的周期性質(zhì)，系統(tǒng)輸出信噪比（SNR）也得到了有效提高. 圖2（a）～圖2（c）分別為強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)波形、雙穩(wěn)系統(tǒng)在信號(hào)能量低于閾值時(shí)輸出狀態(tài)在單個(gè)勢(shì)阱中作局域性周期性運(yùn)動(dòng)和信號(hào)能量大于閾值時(shí)輸出狀態(tài)在雙勢(shì)阱中作周期性運(yùn)動(dòng)躍遷的輸出時(shí)域波形.

圖2 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)不同參數(shù)下輸入輸出信號(hào)波形圖

2 自適應(yīng)隨機(jī)共振模型

從上述對(duì)輸入信號(hào)能量和閾值的討論中可知，隨機(jī)共振的產(chǎn)生必須滿足一定的條件.若在輸入信號(hào)與噪聲特征都不確定的情況下，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)非線性系統(tǒng)參數(shù)a和b，從而改變系統(tǒng)勢(shì)壘的高度，使三者協(xié)同符合隨機(jī)共振條件并使系統(tǒng)處于最佳隨機(jī)共振狀態(tài)，從而檢測(cè)出微弱信號(hào)的頻率特征，這便是自適應(yīng)隨機(jī)共振.

2.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

由隨機(jī)共振的概念可知，衡量系統(tǒng)隨機(jī)共振是否發(fā)生的主要性能指標(biāo)為輸出信噪比.在調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)過程中，若其輸出信噪比獲得最大值，則可認(rèn)為此時(shí)系統(tǒng)處于最佳隨機(jī)共振狀態(tài).因此，可選擇輸出信噪比作為自適應(yīng)算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).本文選擇的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：x(a,b,sn)是系統(tǒng)的輸出結(jié)果，SNR是系統(tǒng)的輸出信噪比.

信噪比定義為

式中的S(f0)為信號(hào)功率，是信號(hào)功率譜中 f0頻率處的幅值，P為信號(hào)總功率，包括信號(hào)功率和噪聲功率，減去S(f0)后剩下的即為噪聲功率.

假設(shè)系統(tǒng)輸出信號(hào)經(jīng)過采樣頻率為 fs的采樣后得到長(zhǎng)度為N的離散序列y(n)，對(duì)y(n)進(jìn)行FFT處理，可得其頻譜分布Y(k)

設(shè)Y(k0)為輸出端信號(hào)頻譜中 f0頻率分量的幅值，且有據(jù)信噪比定義可得到輸出端信噪比

2.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸出信噪比的影響

對(duì)于A=0.2，f=0.01，σ=0.5的微弱周期信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)a、b均在[0.01，1]范圍變化，且變化步長(zhǎng)為0.01時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)輸出信噪比如圖3所示.由圖3可以看出，系統(tǒng)參數(shù)a、b在一定范圍變化時(shí)，輸出信噪比呈現(xiàn)較好的連續(xù)性，并存在極值，這為隨機(jī)搜索提供了條件.

圖3 輸入信噪比固定,輸出信噪比與系統(tǒng)參數(shù)a、b的關(guān)系

2.3 多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法

自適應(yīng)算法采用多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法.首先確定系統(tǒng)參數(shù)a、b的搜索范圍 (min≤a,b≤max)和初始值 a0、b0，求得此時(shí)系統(tǒng)輸出信噪比并作為初值，由此開始參數(shù)值a、b的迭代.在每次迭代中，先在a、b的周圍隨機(jī)地產(chǎn)生幾個(gè)隨機(jī)數(shù)，并將它們分別作為系統(tǒng)參數(shù)a、b對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行作用，通過檢測(cè)系統(tǒng)輸出信噪比SNR的變化趨勢(shì)，逐步搜索較優(yōu)的參數(shù)值.最后通過計(jì)算系統(tǒng)輸出信噪比是否達(dá)到歷史最大值或超出搜索范圍來判斷迭代是否結(jié)束.多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法的具體步驟為：

①賦予初值.對(duì)系統(tǒng)參數(shù)賦初值a=a0,b=b0，得到初始點(diǎn)（a0,b0）.對(duì)搜索范圍步長(zhǎng)賦初值step=step0，將輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)的輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，計(jì)算系統(tǒng)輸出信噪比SNR，令SNRmax=SNR；

②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).隨機(jī)地產(chǎn)生c個(gè)隨機(jī)數(shù)r(i)，i=1,2,…c；針對(duì)每一個(gè)隨機(jī)數(shù)r=step×r(i)，在點(diǎn)(ai,bi)周圍可得8個(gè)點(diǎn) (aik,bik)，k=1,2,…8，具體地分別為 (ai+r,bi)、(ai-r,bi)、(ai,bi+r)、(ai,bi-r)、(ai+r,bi+r)、(ai-r,bi+r)、(ai-r,bi-r)、(ai+r,bi-r)，如圖4所示. 且 (aik,bik)滿足：

其中 r(i)是[-1，1]中的隨機(jī)數(shù).

③計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值.分別計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)為aik、bik時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值SNRik.如果對(duì)所有的i均有SNRik≤SNRmax成立，則轉(zhuǎn)至步驟⑥，否則繼續(xù)下一步.

④比較目標(biāo)函數(shù)值.若滿足 SNRik>SNRmax的 ik共有 count個(gè)，將其對(duì)應(yīng)的參數(shù)記為 aj、bj，j=1,2,…count，并更新SNRmax=max(SNRik)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)記為(amax,bmax).

⑤搜索較優(yōu)參數(shù).計(jì)算參數(shù)aj、bj的質(zhì)心：并求得對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值最終選取新的

⑥調(diào)整搜索步長(zhǎng).調(diào)整后算法轉(zhuǎn)至步驟②.調(diào)整規(guī)則如下：

⑦算法結(jié)束.此時(shí)已得出系統(tǒng)最佳參數(shù)(amax,bmax)和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值SNRmax.

圖4 系統(tǒng)參數(shù)a,b隨機(jī)產(chǎn)生方法示意圖

圖5 自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 總體設(shè)計(jì)

根據(jù)自適應(yīng)隨機(jī)共振基本原理，以LabVIEW為開發(fā)平臺(tái)，設(shè)計(jì)建立自適應(yīng)隨機(jī)共振檢測(cè)系統(tǒng).系統(tǒng)整體模塊設(shè)計(jì)方案如圖5所示.

自適應(yīng)隨機(jī)共振檢測(cè)系統(tǒng)主要由四部分組成：

（1）信號(hào)產(chǎn)生模塊：產(chǎn)生微弱周期信號(hào) A cos(2πft)、噪聲n(t)，以模擬強(qiáng)噪聲背景下的微弱周期信號(hào).

（2）隨機(jī)共振系統(tǒng)：用郎之萬方程模擬非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)，用龍格庫(kù)塔算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.基于Lab?VIEW的基本隨機(jī)共振系統(tǒng)如圖6所示，其中龍格庫(kù)塔算法通過Lab?VIEW中的公式節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn).

（3）自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)模塊：采用多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法，以輸出信噪比為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù).

（4）圖形顯示系統(tǒng)：以LabVIEW為開發(fā)平臺(tái)，通過時(shí)域、頻域圖形來對(duì)比觀察信號(hào)通過隨機(jī)共振系統(tǒng)前后的變化情況.

圖6 基于LabVIEW的隨機(jī)共振系統(tǒng)

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)隨機(jī)共振的絕熱近似理論和線性響應(yīng)理論，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)必須是小參數(shù)信號(hào)（即頻率、幅值、噪聲強(qiáng)度均小于1），本文便以該類信號(hào)為例驗(yàn)證了算法的有效性.設(shè)輸入信號(hào)s(t)=A sin(2πf0t)，信號(hào)幅值A(chǔ)=0.1，頻率 f0=0.01，采樣頻率 fs=100，采樣時(shí)間為500 s，噪聲強(qiáng)度D=0.5.設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)a、b的搜索范圍為[0.01，1]，搜索步長(zhǎng)step0=0.01，搜索起點(diǎn)為區(qū)域中點(diǎn)（即a0=0.5,b0=0.5），信噪比精度 δ=0.01.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.

從圖7可以看出，輸入信號(hào)中無論是時(shí)域波形還是功率譜均很難發(fā)現(xiàn)0.01 Hz的周期信號(hào).采用多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法對(duì)雙穩(wěn)系統(tǒng)的a和b進(jìn)行同步調(diào)節(jié)，經(jīng)107次迭代后，算法收斂，此時(shí)a=0.015,b=0.76，輸出信號(hào)的時(shí)域波形和功率譜均顯示出強(qiáng)噪聲背景下的微弱周期信號(hào)得到了較好的恢復(fù).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法的多參數(shù)優(yōu)化自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)，以雙穩(wěn)系統(tǒng)輸出信噪比為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，利用多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法的全局優(yōu)化能力，對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，使系統(tǒng)達(dá)到最佳隨機(jī)共振狀態(tài).研究表明，多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使非線性系統(tǒng)、噪聲及激勵(lì)信號(hào)達(dá)到最佳匹配，且算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值.

圖7 自適應(yīng)隨機(jī)共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果

[1]陳敏，胡蔦慶，秦國(guó)軍.外加信號(hào)增強(qiáng)隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（3）：109-112.

[2]楊定新，胡蔦慶.隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)中的數(shù)值仿真[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25（6）：91-94.

[3]郭鋒，周玉榮，蔣世奇，等.具有乘性噪聲的線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2008，13（2）：6-8.

[4]周登榮，周玉榮.信號(hào)調(diào)制白噪聲下線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振[J].振動(dòng)與沖擊，2008，27（7）：138-140.

[5]蔣世奇，古天祥.隨機(jī)振幅周期信號(hào)驅(qū)動(dòng)的一階線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2008，22（1）：104-108.

[6]靳艷飛，徐偉，李偉，等.偏置信號(hào)調(diào)制下色關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)的線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振[J].物理學(xué)報(bào)，2005，54（11）：5027-5033.

[7]梁軍利，楊樹元，唐志峰.基于隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測(cè)[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2006（6）：1068-1072.

[8]孫水發(fā)，鄭勝，姚陸鋒，等.隨機(jī)共振用于非周期信號(hào)處理的仿真[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，19（5）：6-9.

[9]趙文禮，郭麗紅.隨機(jī)共振及其微弱信號(hào)的自適應(yīng)控制[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2006，20（5）：21-25.

[10]趙文禮，田帆，邵柳東.自適應(yīng)隨機(jī)共振技術(shù)在微弱信號(hào)測(cè)量中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2007，28（10）：1787-1791.

[11]譚繼勇，陳雪峰，雷亞國(guó)，等.自適應(yīng)移頻變尺度隨機(jī)共振在故障診斷中的應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（7）：69-73.