任飛，王新海，任凱，李清泉，王珊珊，張磊，王宇

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；2.中國石油大學(xué)（北京）非常規(guī)天然氣研究院，北京102249；3.中國石油塔里木油田公司，新疆 庫爾勒841000）

盡管國內(nèi)在頁巖氣的成藏機理及地質(zhì)特征研究等方面取得了一定進展［1-4］，但對頁巖氣的滲流機理及產(chǎn)能影響因素的研究較少。

在頁巖氣的開采方面，國內(nèi)外很多學(xué)者做了大量研究工作［5-7］。吳玉樹［8］建立了頁巖氣在單一介質(zhì)中的滲流模型，段永剛等［9］建立了頁巖氣在雙重介質(zhì)中的滲流模型，程遠方等［10］建立了頁巖氣藏的三孔雙滲模型，李建秋等［11］研究了頁巖氣垂直井產(chǎn)能影響因素，李亞洲等［12］建立了圓形封閉地層中產(chǎn)量隨時間的變化關(guān)系曲線，并分析了解吸系數(shù)、彈性儲容系數(shù)及封閉半徑對產(chǎn)量的影響。但以上模型都沒有考慮近井地帶由于體積壓裂造成的滲透率變化，無法準確反映近井地帶頁巖氣的滲流狀態(tài)，可能對頁巖氣井的產(chǎn)能計算造成較大誤差。本文將地層劃分為壓裂和未壓裂2 個滲流區(qū)，建立數(shù)學(xué)模型并進行了求解，為精確計算頁巖氣井的產(chǎn)能提供了可靠的途徑。

1 模型研究

1.1 假設(shè)條件

1）地層為復(fù)合等厚圓形地層，具有內(nèi)外2 個滲透率不同的區(qū)域；2）巖石、氣體均可壓縮；3）地層中各點的溫度保持恒定，即滲流過程為等溫滲流；4）只考慮單相滲流，忽略重力、毛細管力作用；5）考慮表皮效應(yīng)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

頁巖氣的滲流速度為

頁巖氣的狀態(tài)方程為

頁巖氣的解吸附方程［13］為

頁巖氣滲流的連續(xù)性方程為［14］

將式（1）—（3）代入式（4），得到頁巖氣滲流方程：

內(nèi)邊界條件［15］：

外邊界條件：

1.3 數(shù)值模型

根據(jù)平面徑向流理論，采用塊中心網(wǎng)格系統(tǒng)，對滲流區(qū)域進行不等距剖分。

對第i 塊進行隱式差分：

當i=1 時，得

當i=N 時，得

差分方程為三對角矩陣方程，可用追趕法求解，在求得地層壓力后，通過下式計算產(chǎn)量：

2 模擬結(jié)果分析

用MATLAB 編程求解，并對壓裂區(qū)滲透率在不同遞減方式下產(chǎn)量隨時間變化的情況進行模擬，結(jié)果見圖1。

圖1 壓裂區(qū)滲透率不同遞減方式下產(chǎn)量隨時間的變化

模型參數(shù)取值：p0=27.6 MPa，T=369 K，h=10 m，rg=400 m，rw=0.1 m，pw=20 MPa，φ=5%，S=5，VL=10 m3/kg，pL=3 MPa，Ct=3×10-4MPa-1，Cg=8×10-4MPa-1，K=0.01×10-3μm2。

圖1中，壓裂區(qū)半徑為45 m，平均滲透率均為0.1×10-3μm2。從圖中可以看出，就產(chǎn)量而言，壓裂區(qū)滲透率呈指數(shù)遞減時最高，線性遞減時次之，常數(shù)時最低；就穩(wěn)產(chǎn)時間而言，壓裂區(qū)滲透率為常數(shù)時最長，線性遞減時次之，指數(shù)遞減時最短。

圖2描述了在壓裂區(qū)平均滲透率與壓裂區(qū)半徑乘積為常數(shù)的情況下，隨壓裂區(qū)半徑的增大，不同遞減方式下的產(chǎn)量隨時間變化規(guī)律。從圖中可看出，不論壓裂區(qū)滲透率是指數(shù)遞減、線性遞減還是保持不變，隨壓裂區(qū)半徑的增大，頁巖氣井的產(chǎn)量均降低。

圖2 不同滲透率遞減方式下產(chǎn)量隨時間的變化

3 結(jié)束語

將地層劃分為不同的滲流區(qū)，建立了考慮壓裂區(qū)滲透率變化的頁巖氣滲流模型，得到了壓裂區(qū)滲透率遞減方式對頁巖氣產(chǎn)量和穩(wěn)產(chǎn)時間的影響。

4 符號注釋

Bg為頁巖氣的體積系數(shù)；Cg，Ct分別為頁巖氣、巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；h 為儲層厚度，m；K（）r 為地層半徑r 處的滲透率，μm2；M 為頁巖氣的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；p為地層壓力，MPa；p0為井筒處不考慮表皮效應(yīng)的壓力，MPa；pL為 朗 格 繆 爾 壓 力，MPa；pw為 井 底 壓 力，MPa；qg為頁巖氣井的產(chǎn)量，m3/d；R 為通用氣體常數(shù)，取值0.008 314 MPa·m3/ kmol·（）K ；r 為地層某點距井筒中心的距離，m；re為供給半徑，m；rw為井筒半徑，m；S 為表皮系數(shù)；T 為頁巖氣的絕對溫度，K；t 為頁巖氣井生產(chǎn)時間，h；VE（）p 為頁巖氣吸附量，kg/m3；VL為朗格繆爾體積，kg/m3；v 為頁巖氣滲流速度，m/d；Z 為天然氣壓縮因子；φ 為頁巖的孔隙度；μ 為頁巖氣的黏度，mPa·s；N 為網(wǎng)格總數(shù)；n 為時間步。

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