崔功杰，呂 濤，王東風(fēng)，張立東，劉振獻(xiàn)

(空軍裝備研究院雷達(dá)與電子對(duì)抗研究所，北京100085)

0 引言

目前較為成熟的測(cè)向體制有比幅、瓦特森—瓦特、多普勒、干涉儀和空間譜等，其中干涉儀測(cè)向體制由于具有測(cè)向精度高、處理速度快、能對(duì)短持續(xù)信號(hào)測(cè)向、能夠使用任意陣型的天線陣等優(yōu)點(diǎn)而倍受推崇[1]。然而，目前干涉儀測(cè)向誤差來(lái)源多，其中接收機(jī)和干涉儀是產(chǎn)生測(cè)向誤差的主要來(lái)源[2]，由于這二者都是高度的、非線性的系統(tǒng)，具有多輸入、多輸出、不確定性多的復(fù)雜非線性，加之外部參數(shù)的不確定性，致使傳統(tǒng)的測(cè)向方法很難進(jìn)一步消除誤差。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恰恰為解決復(fù)雜的非線性、不確定系統(tǒng)的控制問(wèn)題開(kāi)辟了一條新途徑[3]。

因此，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測(cè)向方法。由于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原始相位差樣本已經(jīng)包含了測(cè)頻接收機(jī)和干涉儀系統(tǒng)的固有偏差、設(shè)備制造誤差和入射信號(hào)的所有相位信息，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的方位角能夠達(dá)到較高的精度。

針對(duì)常用標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)算法存在收斂速度慢、在學(xué)習(xí)過(guò)程容易出現(xiàn)發(fā)散振蕩等缺陷，采用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行改進(jìn)。

1 干涉儀測(cè)向模型及誤差分析

1.1 干涉儀測(cè)向模型

干涉儀測(cè)向算法可分為相位干涉儀測(cè)向算法和相關(guān)干涉儀測(cè)向算法2種。相位干涉儀因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、測(cè)向速度快而被目前多數(shù)測(cè)向設(shè)備所采用。以單基線相位干涉儀天線陣為例進(jìn)行建模分析，其他干涉儀天線陣計(jì)算方法類(lèi)似，單基線相位干涉儀測(cè)向原理如圖1所示。

圖1 干涉儀測(cè)向原理

圖1中，干涉儀基線為D;信號(hào)與天線視軸夾角為α;信號(hào)波長(zhǎng)為λ;假設(shè)信號(hào)到達(dá)兩天線的相位差為φ，則

由式(1)可得:

信號(hào)波長(zhǎng)與頻率關(guān)系為:

把式(3)帶入式(2)可得:

當(dāng)入射波的俯仰角β不為零時(shí)，式(4)應(yīng)修正為:

式中，C為光速，C=3×108(m/s);λ為信號(hào)波長(zhǎng)(m);f為信號(hào)頻率(Hz)。

1.2 測(cè)向誤差分析

由式(5)可以看出，測(cè)向誤差與基線D、入射角α和相位測(cè)量誤差dφ有關(guān)。如果不考慮俯仰角的影響，對(duì)式(1)求全微分得:

對(duì)于機(jī)載干涉儀，D固定不變，dD=0，則式(7)可簡(jiǎn)化為:

由式(8)和式(3)可得:

采用增量表示，則:

可以看出，干涉儀測(cè)向的誤差還來(lái)源于頻率測(cè)量誤差Δf和相位測(cè)量誤差Δφ。

頻率測(cè)量誤差Δf屬于測(cè)頻接收機(jī)的系統(tǒng)誤差，主要由測(cè)頻體制和頻率接收機(jī)的設(shè)計(jì)性能所決定。相位測(cè)量誤差Δφ屬于干涉儀系統(tǒng)誤差，包括信道相位失衡誤差Δφc、接收機(jī)內(nèi)部噪聲引起的相位測(cè)量偏差ΔφN、數(shù)字化誤差Δφq和同時(shí)到達(dá)信號(hào)引起的相位偏差 ΔφI等[5]，可表示為:

可以看出，測(cè)頻接收機(jī)和干涉儀是導(dǎo)致測(cè)向誤差的主要因素。

1.3 解相位模糊算法

當(dāng)D＞λ/2時(shí)，存在相位模糊。解相位模糊算法最簡(jiǎn)易的方法是采用長(zhǎng)短基線法。而對(duì)于18 GHz的高頻信號(hào)，最短基線為:

工程上難以實(shí)現(xiàn)如此短的基線間距，通?；€間距都大于λmin/2。當(dāng)基線間距互為素?cái)?shù)時(shí)，可根據(jù)中國(guó)余數(shù)定理求出相位差真實(shí)值[5]，滿足:

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測(cè)向算法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層均是由神經(jīng)元(Neuron)獨(dú)立組成，每個(gè)神經(jīng)元都是一個(gè)處理器用來(lái)完成對(duì)信息的簡(jiǎn)單加工，層與層之間由一組權(quán)(Weight)連接，每個(gè)連接權(quán)都用來(lái)存儲(chǔ)一定的信息，并提供信息通道。

對(duì)于機(jī)載干涉儀測(cè)向系統(tǒng)，所控制的變量是測(cè)向方位角α。它由輻射源信號(hào)頻率f和相位差真實(shí)值Δφ1、Δφ2，…，ΔφN共同決定。因此可選擇“f、Δφ1、Δφ2，…，ΔφN”作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)向系統(tǒng)的輸入變量，方位角α為輸出變量。對(duì)于三基線的干涉儀而言，輸入變量為“f、Δφ1、Δφ2、Δφ3”，可建立4輸入1輸出的網(wǎng)絡(luò)模型。據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式和試湊法可以確定隱層為4個(gè)神經(jīng)元結(jié)點(diǎn)，即網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4—4—1的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如圖2所示。

圖2 干涉儀測(cè)向BP網(wǎng)絡(luò)模型

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

BP學(xué)習(xí)算法由正向傳播和反向傳播組成。正向傳播輸入信號(hào)是從輸入層、隱層傳向輸出層，若輸出層得到了期望的輸出，則學(xué)習(xí)算法結(jié)束;否則，轉(zhuǎn)至反向傳播，網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖3所示。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)控制流程圖

下面對(duì)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

首先利用解相位模糊算法對(duì)測(cè)得的相位差進(jìn)行預(yù)處理，得到真實(shí)相位差 Δφ1、Δφ2、Δφ3，滿足式(13)。然后對(duì)輸入層和隱層權(quán)值(n)、(n)分別賦隨機(jī)非零值，并進(jìn)行歸一化處理。

對(duì)于輸入的第k組樣本Xk，前向計(jì)算BP網(wǎng)絡(luò)的隱層第i節(jié)點(diǎn)輸出。

輸出層第i節(jié)點(diǎn)輸出為:

第n次迭代時(shí)，第i個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)平方誤差為:

K組樣本的平方誤差為:

式中，f為激勵(lì)函數(shù)，采用Sigmoid型。

Dk=[dk1，dk2，dk3，dk4](k=1，2，…，K)為期望輸出。輸出層和隱層的第j節(jié)點(diǎn)神經(jīng)元的局部梯度(n)和 δIj(n)為:

按下式計(jì)算權(quán)值修正量Δw，并修正權(quán)值。

式中，D(1)ij(n)、D(2)ij(n)分別為第n次迭代時(shí)隱層和輸出層負(fù)梯度;η是學(xué)習(xí)速率;l=1，2。

2.3 改進(jìn)算法

標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)算法采用的是最速下降迭代法，它收斂速度慢，在學(xué)習(xí)過(guò)程容易出現(xiàn)發(fā)散振蕩。采用Newton算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，能有效提高收斂速度，且不易發(fā)散。但是由于要計(jì)算性能函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，所以計(jì)算量太大。采用Levenberg-Marquardt算法[6，7]在 Newton 算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)雅可比矩陣近似得到赫塞矩陣，從而避免了大量的微分計(jì)算。該算法采用下式計(jì)算權(quán)值修正量Δw，并修正權(quán)值。

式中，μ為標(biāo)量，0≤μ≤1;I是單位向量;H為Hessian矩陣。公式分別如下:

式中，J為雅可比矩陣，它的元素是網(wǎng)絡(luò)誤差對(duì)權(quán)值和閾值的一階導(dǎo)數(shù);e是網(wǎng)絡(luò)的誤差向量。

3 仿真

3.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和仿真

由于機(jī)載設(shè)備內(nèi)部空間有限，可采用多個(gè)天線陣對(duì)天線覆蓋的頻域和空域進(jìn)行劃分。每個(gè)天線陣均由4個(gè)天線組成，3條基線長(zhǎng)度互為素?cái)?shù)，設(shè)計(jì)最大誤差≤2°，平均誤差≤1°。

通過(guò)Matlab工具箱對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，利用微波暗室的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練[8]，取學(xué)習(xí)精度Eav=0.1，標(biāo)準(zhǔn) BP網(wǎng)絡(luò)和基于 Levenberg-Marquardt算法的BP網(wǎng)絡(luò)收斂迭代曲線分別如圖4和圖5所示，利用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)暗室測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，限于篇幅，僅給出f=2 GHz、6 GHz、10 GHz在角度 -40°～40°的仿真結(jié)果，如表1、表 2和表3所示。

表1中 Δφ1、Δφ2、Δφ3分別為3條基線對(duì)應(yīng)的相位差經(jīng)解相位模糊后的真實(shí)值;“真值”為暗室中設(shè)置的真實(shí)方位;“公式誤差”為公式計(jì)算與設(shè)置角度之間的誤差;“BP誤差”為BP計(jì)算結(jié)果與設(shè)置角度之間的誤差。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)迭代曲線

圖5 改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)迭代曲線

表1 f=2 GHz的仿真計(jì)算結(jié)果

表2 f=6 GHz的仿真計(jì)算結(jié)果

表3 f=10 GHz的仿真計(jì)算結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

從表1中可以看出，采用常規(guī)方法計(jì)算最大角度誤差為2.016°，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算最大誤差為0.483°。誤差均方差σ計(jì)算公式為:

式中，αi為計(jì)算值;αi真為真實(shí)值;N為樣本數(shù)量。

由式(32)可得傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算的均方差σ1=1.148°，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的均方差σ2=0.319°?？梢钥闯?，利用傳統(tǒng)方法計(jì)算基本能滿足干涉儀的精度要求，而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能進(jìn)一步提高計(jì)算精度。采用標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)迭代2 000次仍未達(dá)到精度，而采用改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)只需要迭代403次就達(dá)到了精度，說(shuō)明了改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近性能和最佳逼近能力，能快速提高BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原始相位差樣本已經(jīng)包含了測(cè)頻接收機(jī)和干涉儀系統(tǒng)的固有偏差、設(shè)備制造誤差和入射信號(hào)的所有相位信息，所以計(jì)算出的方位角能夠達(dá)到很高的精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

上述提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測(cè)向方法。針對(duì)普通BP網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、學(xué)習(xí)過(guò)程容易出現(xiàn)震蕩等缺陷，采用Levenberg-Marquardt算法對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。由于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原始相位差樣本已經(jīng)包含了測(cè)頻接收機(jī)和干涉儀系統(tǒng)的固有偏差、設(shè)備制造誤差和入射信號(hào)的所有相位信息，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的方位角無(wú)需校正就能夠達(dá)到較高的精度。

以微波暗室數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測(cè)向系統(tǒng)能進(jìn)一步提高測(cè)向精度，并能縮短測(cè)向計(jì)算時(shí)間;改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近性能和最佳逼近能力，能快速提高BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

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