黃 奇 丁曉群

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 210098）

并聯(lián)電容器是配電網(wǎng)無功補(bǔ)償?shù)闹匾O(shè)備，根據(jù)不同的負(fù)荷水平來進(jìn)行電容器的投切，可以達(dá)到降低網(wǎng)絡(luò)損耗，改善電壓分布，提高系統(tǒng)安全系數(shù)的效果。近年來，電力系統(tǒng)的諧波污染日趨嚴(yán)重[1]。因此，為了避免電容器投切過程中出現(xiàn)的諧波放大或諧振現(xiàn)象[2,3]，在限制電容器投切次數(shù)的同時還必須考慮到諧波問題對電容器投切的影響[4]。

配電網(wǎng)電容器優(yōu)化投切的基本模型主要有靜態(tài)優(yōu)化[5,6]和動態(tài)優(yōu)化[7]兩種，本文采用的是計(jì)及投切代價的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化投切模型。這種模型在目標(biāo)函數(shù)中以計(jì)及投切代價的方式來處理電容器投切次數(shù)的限制，避免將投切次數(shù)的限制作為一個約束條件，從而使優(yōu)化方案既能具備靜態(tài)優(yōu)化計(jì)算簡單的優(yōu)點(diǎn)，又能有效地控制電容器的投切次數(shù)。此外，本文模型中還考慮到了諧波的影響，以電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓總諧波畸變率（THD）為約束條件，保證優(yōu)化方案中系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的THD不超過規(guī)定的限值，避免諧波放大。

針對本文的優(yōu)化模型，提出了基于改進(jìn)人工魚群算法[8,9]的求解方法。由于基本人工魚群算法在收斂速度和搜索精度上的不足，引入了遺傳算法中的交叉、變異思想[10]對其進(jìn)行改進(jìn)。最后通過對IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，表明了該算法較其他一些算法的優(yōu)越性。

1 數(shù)學(xué)模型

電容器的優(yōu)化投切是一個多變量、多約束條件的非線性規(guī)劃問題。本文選取的控制變量為可投切電容器的投入組數(shù)，以電能損耗的費(fèi)用和投切代價費(fèi)用之和最小為目標(biāo)函數(shù)來建立優(yōu)化模型，考慮的約束條件有基波和諧波潮流約束、電容器的投入組數(shù)約束、電壓上下限約束以及THD限值約束。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

式中，PL為系統(tǒng)的總網(wǎng)損；T為總的優(yōu)化時間，一般為1h；KE為電能損耗費(fèi)用的系數(shù)；?qj為節(jié)點(diǎn)j處電容器投入組數(shù)的變化量；Kq為電容器進(jìn)行一次投切動作的代價系數(shù)；NC為裝有可投切電容器的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

式中，Cq為以功率形式表示的投切代價系數(shù)，單位為kW/次。

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

其中，式（3）為基波潮流約束，式（4）為各次諧波潮流約束，X,q分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量，Ik為k次諧波電流向量，Vk為k次諧波電壓向量，Yk為k次諧波導(dǎo)納矩陣，h為所研究諧波的最高次數(shù)。

1.2.2 不等式約束

其中，式（5）為電容器的投入組數(shù)約束，式（6）為電壓上下限約束，式（7）為THD限值約束。qj和qj,max分別為節(jié)點(diǎn)j處電容器投入的組數(shù)和安裝的組數(shù)和分別為節(jié)點(diǎn)j處基波電壓有效值和k次諧波電壓有效值，Vmax和Vmin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限值，THDj和THDmax分別為節(jié)點(diǎn)j處的電壓總諧波畸變率和最大限值。

2 人工魚群算法

人工魚群算法（AFSA）是2002年由李曉磊等人提出的一種隨機(jī)優(yōu)化算法，它是一種模擬魚群覓食游弋行為的新型算法。它的全局搜索能力良好，且對初值、參數(shù)選擇不敏感，還有魯棒性強(qiáng)、簡單、易操作等優(yōu)點(diǎn)。其算法的流程圖如下：

圖1 人工魚群算法流程圖

3 改進(jìn)人工魚群算法

當(dāng)人工魚個體處于漫無目的的隨機(jī)移動狀態(tài)或當(dāng)大量人工魚聚集在非全局極值點(diǎn)的時候，算法的收斂速度將大大減慢，搜索精度也將大大降低。為了克服這個缺點(diǎn)，特此引入了遺傳算法中的交叉、變異算子。當(dāng)公告板在連續(xù)幾個迭代過程中都沒有發(fā)生變化或變化極小時，保留此最優(yōu)狀態(tài)，將其它人工魚個體按一定的概率進(jìn)行交叉、變異操作。該算法的設(shè)計(jì)如下：

3.1 生成初始魚群：設(shè)置人工魚的感知范圍Visual，最大移動步長Step，擁擠度因子δ，每次覓食最大試探次數(shù)Trynumber。將初始公告板在連續(xù)幾個迭代過程都沒有發(fā)生變化或變化極小時的迭代次數(shù)Beststep←0，初始的迭代次數(shù)Num←0，在可行的控制變量區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成N條人工魚個體，構(gòu)成初始魚群。

3.2 將公告板賦初值：計(jì)算各初始人工魚個體當(dāng)前所處狀態(tài)的函數(shù)值Y，取Y值最優(yōu)的賦予公告板上。

3.3 進(jìn)行行為選擇：各人工魚個體分別模擬聚群行為和追尾行為，選取Y值較優(yōu)的行為進(jìn)行，缺省方式為覓食行為。并且各人工魚每次行為進(jìn)行完畢之后，都要將自身狀態(tài)的函數(shù)值Y與公告板上的作比較，若優(yōu)于公告板上的值，則以自身取代之，并將Beststep置為0。

3.4 判斷是否引入交叉、變異算法：判斷Beststep是否已經(jīng)達(dá)到了預(yù)設(shè)的公告板連續(xù)不變化或變化極小次數(shù)的最大閾值Maxbest，若是，轉(zhuǎn)到第5步執(zhí)行；否則執(zhí)行第6步操作。

3.5 引入交叉、變異算法：對除公告板上最優(yōu)人工魚個體外其他的所有人工魚進(jìn)行以下操作：

3.5.1 交叉操作：以交叉概率Pc從人工魚群中隨機(jī)選擇兩條人工魚進(jìn)行交叉操作，形成兩條新的人工魚個體。將這兩條新人工魚個體的Y值分別與公告板上的值作比較，若優(yōu)于公告板，則以自身取代之，并將新的人工魚個體取代舊個體。

3.5.2 變異操作：以變異概率Pm從人工魚群中隨機(jī)產(chǎn)生新個體，并初始化該個體。然后計(jì)算各新人工魚個體所處狀態(tài)的函數(shù)值Y，并將它與公告板上的值作比較，若優(yōu)于公告板，則以自身取代之。

3.5.3 將Beststep置為0。

3.6 判斷算法是否終止：判斷最優(yōu)解是否已經(jīng)在滿意的誤差界限內(nèi)或者Num是否已經(jīng)達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)Maxnumber，若不是，則Num←Num+1，Beststep←Beststep+1，繼續(xù)執(zhí)行第3步操作；否則執(zhí)行第7步操作。

3.7 算法終止，輸出公告板上的最優(yōu)解。

通過引入遺傳算法中的交叉、變異算子，使魚群中人工魚個體產(chǎn)生了跳變，從而調(diào)整優(yōu)化了群體。不僅使AFSA的收斂速度得到提高，同時其全局的搜索能力也得到了保證。

4 算例分析

本文應(yīng)用上述改進(jìn)人工魚群算法對IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。模型和算法中主要參數(shù)設(shè)置如下：人工魚群規(guī)模N=50，最大移動步長Step=0.5，感知范圍Visual=15，最大試探次數(shù)Trynumber=20，擁擠度因子δ=0.618，最大不變化次數(shù)Maxbest=10，最大迭代次數(shù)Maxnumber=50,交叉概率cP=0.20，變異概率Pm=0.05；投切代價系數(shù)Cq=4kW/次，各點(diǎn)的電壓限值為Vmin=0.85，Vmax=1.05，maxTHD=6%；諧波最高次數(shù)為5次。

該算例系統(tǒng)的接線圖見文獻(xiàn)[3]，電容器配置見表1。表2為不同優(yōu)化方法下的結(jié)果比較。

表1 IEEE 9節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的電容器配置

表2 不同優(yōu)化方法下結(jié)果比較

由上面表2可以看出：①與優(yōu)化前相比，本文算法在有效控制電容器投切次數(shù)和各節(jié)點(diǎn)THD值的情況下，可降低網(wǎng)損60.89kW，降幅達(dá)11.71%；②較基本人工魚群算法，本文算法在網(wǎng)損下降量與優(yōu)化后最低電壓上均有所提高；③較遺傳算法，本文算法雖然在優(yōu)化后最低電壓上稍低，但差別并不顯著，而網(wǎng)損下降量確有明顯提高，提高了2.33%。

5 結(jié)論

本文在計(jì)及投切代價的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化投切模型的基礎(chǔ)上考慮了諧波的影響，針對本文的優(yōu)化模型，提出了基于改進(jìn)人工魚群算法的求解方法。經(jīng)過算例仿真分析，本文方法有以下幾個特點(diǎn)：

5.1 本文在配電網(wǎng)電容器優(yōu)化投切模型的約束條件中加入了THD限值的約束，避免了優(yōu)化方案中各節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的諧波放大問題，保證了系統(tǒng)的安全。

5.2 本文首次將人工魚群算法應(yīng)用到配電網(wǎng)電容器的優(yōu)化投切中，并針對算法后期收斂速度大大減慢、搜索精度大大降低的缺點(diǎn)，結(jié)合遺傳算法的思想對其進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的算法明顯優(yōu)于原來的算法。

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