肖仁鑫，李 濤，2，鄒 敢，秦 穎，2

(1.昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院，昆明 650093;2.昆明船舶設(shè)備集團有限公司，昆明 650051)

前言

混聯(lián)式混合動力汽車結(jié)合了串聯(lián)式和并聯(lián)式混合動力汽車的優(yōu)點可同時適應(yīng)低速、頻繁啟停的城市工況和高速城郊工況。為取得較優(yōu)的燃油經(jīng)濟性，充分發(fā)揮混聯(lián)式混合動力汽車的潛力，采用合理的能量管理策略至關(guān)重要。能量管理策略是一種最優(yōu)控制的措施，從實施的效果看，能量管理策略可分為全局最優(yōu)策略和局部最優(yōu)策略。以動態(tài)規(guī)劃[1－3](dynamic programming，DP)為代表的全局最優(yōu)策略要基于已知的行駛工況，不能在線實施;以基于規(guī)則的模糊控制策略[4－8]為代表的局部最優(yōu)策略無須已知行駛工況，可在線實施，適用性強，但規(guī)則的提取需要豐富的先驗知識，或利用全局動態(tài)規(guī)劃的結(jié)果，但須反復(fù)修改規(guī)則，或用人工智能的方法在線修改規(guī)則，往往計算量大，實時性能不好。

由于行駛工況具有馬爾可夫鏈的特性，采用馬爾可夫鏈與動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的隨機動態(tài)規(guī)劃(stochastic dynamic programming，SDP)來實施能量管理策略，不依賴于行駛工況，可以在線實施。本文中以混聯(lián)式混合動力汽車為對象，在維持電池容量的同時，以取得較優(yōu)的燃油經(jīng)濟性為目標，采用隨機動態(tài)規(guī)劃實施能量管理策略，發(fā)揮了混聯(lián)式混合動力汽車的優(yōu)點。

1 動力總成系統(tǒng)建模

1.1 動力總成的拓撲結(jié)構(gòu)

混聯(lián)式動力總成拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。輔助動力單元APU由發(fā)動機與ISG電機組成，通過自動離合器與主驅(qū)動電機同軸并聯(lián)，動力經(jīng)過自動變速器傳遞到驅(qū)動橋，驅(qū)動汽車行駛?；炻?lián)式動力總成的工作狀態(tài)如下:

(1)發(fā)動機起動 自動離合器斷開，ISG電機拖動發(fā)動機快速起動;

(2)APU發(fā)電 自動離合器斷開，發(fā)動機起動后，帶動ISG電機發(fā)電;

(3)汽車純電動行駛 自動離合器斷開，主驅(qū)動電機驅(qū)動汽車行駛，動力電池提供電能;

(4)汽車串聯(lián)行駛 自動離合器斷開，主驅(qū)動電機驅(qū)動，動力電池提供電能，或動力電池與APU共同提供電能，或APU提供電能且給動力電池充電;

(5)汽車并聯(lián)行駛 自動離合器閉合，發(fā)動機的動力直接輸出，與主驅(qū)動電機共同驅(qū)動，或發(fā)動機驅(qū)動并帶動主驅(qū)動電機發(fā)電，或ISG電機與主驅(qū)動電機共同驅(qū)動，或發(fā)動機、ISG電機和主驅(qū)動電機三者共同驅(qū)動。

為提高驅(qū)動效率，簡化控制策略，并聯(lián)運行時，采用發(fā)動機與主驅(qū)動電機共同驅(qū)動或發(fā)動機驅(qū)動且?guī)又黩?qū)動電機發(fā)電的工作方式。

1.2 動力傳動方程

由于工作在串聯(lián)模式下時沒有轉(zhuǎn)矩耦合，因此建立功率方程式(1)和式(2)，其中，式(2)是從輪上反向計算到軸上(即自動變速器—軸端)的需求功率。建立動力傳動方程式(3)和式(4)。

式中:Pd、PAPU、Pbat、Td、Pmech、ωd、ηd和 Twh分別為軸上需求功率、APU功率、電池功率、軸上需求轉(zhuǎn)矩、機械制動功率、軸上轉(zhuǎn)速、傳動效率和輪上轉(zhuǎn)矩;i0、ig分別為驅(qū)動橋主減速比和變速器速比;m、g、f、Cd、Af、v、δ和 Rwh分別為整車質(zhì)量、重力加速度、滾動阻力系數(shù)、空氣阻力系數(shù)、迎風面積、車速、車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)和車輪半徑。Pd也可從加速踏板行程和制動踏板行程擬合計算得到。

1.3 部件模型

部件模型包括主驅(qū)動電機、APU和電池。

1.3.1 主驅(qū)動電機

主驅(qū)動電機功率方程為

式中:ηm為主驅(qū)動電機效率;mode=1表示汽車工作在串聯(lián)模式;mode=0表示汽車工作在并聯(lián)模式;功率分配因子 a∈A=[－2，2]，當 a∈[－1，1]表示并聯(lián)工作模式，a∈[－2，－1)∪(1，2]表示串聯(lián)工作模式。a的具體意義如表1所示。

1.3.2 APU模型

式中:Pe、Pg、、ηe、ηg和 Qlhv分別為發(fā)動機功率、發(fā)電機功率、發(fā)動機燃油消耗率、發(fā)動機效率、發(fā)電機效率和燃油低熱值。

表1 功率分配因子

1.3.3 電池模型

電池給主驅(qū)動電機和ISG電機提供電能，并可由ISG電機充電或主驅(qū)動電機回饋充電。將電池視為內(nèi)阻—開路模型，其動態(tài)方程為

式中:Pb為電池功率，Ib為電池電流，Pb≥0表示放電(此時Ib≥0)，Pb＜0表示回饋充電(此時Ib＜0);Uoc、Rb分別為開路電壓和電池內(nèi)阻，它們都是電池荷電狀態(tài) SOC 的非線性函數(shù);ΔSOC、Δt、ηb和 Q0分別為電池荷電狀態(tài)變化值、狀態(tài)更新周期、電池庫侖效率和電池初始安時容量。為簡化電池模型，將其庫侖效率視為常數(shù)，見式(16)。

1.3.4 動力約束條件

動力總成各部件的約束條件為

2 能量管理的隨機動態(tài)規(guī)劃

由速度和時間表達的行駛工況，在任意時刻的速度—時間關(guān)系具有不確定性，因此可將行駛工況看作是速度隨時間變化的隨機過程。在行駛過程中，下一時刻的速度只與當前速度和駕駛員即將采取的操作有關(guān)，具有馬爾可夫鏈無后向性的性質(zhì)。行駛工況代表的功率需求是一個隱藏的馬爾可夫模型，通過從行駛工況的統(tǒng)計信息中提取其馬爾可夫模型，用動態(tài)規(guī)劃尋求一個最佳的能量管理分配策略，這樣一個將二者結(jié)合尋求最優(yōu)策略序列的過程就是一個隨機動態(tài)規(guī)劃過程[9]。該過程也同樣適合于駕駛員對加速踏板或制動踏板操作的隨機序列。

隨機動態(tài)規(guī)劃過程可由四元組{S，A，T，L}來表示，即狀態(tài)s'在決策(如行為、控制)a下，依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率T(s，a，s')轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)s的消耗為 L(s，a，s')，其中，s、s'∈S，a∈A，T(s，a，s')∈T，L(s，a，s')∈L。

能量管理決策中，狀態(tài) S是矢量(v，Pd，SOC)。策略 π 是狀態(tài)映射到行為的序列{π1，π2，…，πNs}，指出了在每一個轉(zhuǎn)移時刻，系統(tǒng)于當前狀態(tài)應(yīng)當采取的行為。

隨機動態(tài)規(guī)劃過程可分為有限時域問題和無限時域問題，為使決策過程不依賴于行駛時間，在能量管理策略中，按無限時域問題求解。

2.1 功率需求的隨機建模

功率需求可從行駛工況中根據(jù)式(2)～式(4)對象模型方程求出或從加速踏板行程和制動踏板行程擬合算得。建立功率需求的過程同時是一個從行駛工況或駕駛員操作的隨機序列中尋求隱藏的馬爾可夫鏈的過程。由于功率分配因子a是受控對象的一部分而不是隱藏馬爾可夫鏈的一部分，求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率T(s，a，s')的過程可以簡化為求解T(s，s')。

設(shè)從行駛工況求得的有限功率需求序列為

對應(yīng)有限車速序列為

定義T(s，s')為從狀態(tài)s'轉(zhuǎn)移到s的轉(zhuǎn)移概率:

可以根據(jù)最大似然估計來求T(s，s'):

式中:ms，s'為從狀態(tài) s'轉(zhuǎn)移到狀態(tài) s的次數(shù)，且

在運用最大似然估計方法計算式(21)和式(22)時，首先須對功率需求序列Pd和速度序列v編碼為Ns個狀態(tài)，然后對輸入的行駛工況或采集到的駕駛員操作數(shù)據(jù)進行計數(shù)并代入式(21)計算。

2.2 隨機動態(tài)規(guī)劃建模

作為無限時域問題求解時，能量管理的隨機動態(tài)規(guī)劃要確定一個策略序列π，使初始狀態(tài)為s0，經(jīng)過無限時域后到達每個狀態(tài)消耗的期望最小，即值函數(shù)為

式中:γ∈(0，1)，為消耗無限和收斂的折扣因子，越接近于1，考慮的性能期望越長遠;狀態(tài)s∈(v，Pd，SOC)，狀態(tài)矢量中，v和Pd是隨機變量，SOC是確定性變量，其狀態(tài)方程如式(15)所示。

消耗表示為

式中:α為SOC懲罰因子;SOCref=0.55，為期望維持的SOC值。

在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中，需求功率由分配因子分配到電池和APU組，并受式(17)動力條件的約束。將電池功率引起的SOC變化和APU組功率引起的發(fā)動機燃料消耗率代入式(24)，求得當前狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的消耗，進而由式(23)求出由初始狀態(tài)開始轉(zhuǎn)移的值函數(shù)，對于值函數(shù)可以根據(jù)貝爾曼原理求解。

2.3 隨機動態(tài)規(guī)劃求解

對式(23)，根據(jù)貝爾曼方程有:

將式(25)展開合并為

尋找每個狀態(tài)的值函數(shù)最小的最優(yōu)策略為

式(25)～式(27)實際蘊含了隨機動態(tài)規(guī)劃的值函數(shù)是由狀態(tài)轉(zhuǎn)移的消耗對狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的加權(quán)平均構(gòu)成的。

隨機動態(tài)規(guī)劃求解有值迭代、策略迭代和改進的策略迭代3種方法，策略迭代快速、高效，因此使用策略迭代的方法求解。策略迭代的步驟如下:

(1)給定一個初始策略πn=π0和最大迭代次數(shù)iter_max;

(2)將πn代入式(27)計算;

(3)在給定策略下，求Ns個狀態(tài)值函數(shù)，解下式:

解式(29)即是解Ns個值函數(shù)線性方程，可按式(30)進行值確定:

式中I為Ns×Ns的單位矩陣。

(4)對由步驟(3)計算的各個狀態(tài)的值函數(shù)J(s)，按式(26)和式(28)求出各個狀態(tài)的最佳控制策略πn+1，迭代次數(shù)iter_num加1;

(5)如果πn+1=πn或迭代次數(shù)iter_num≥iter_max則求解完成，返回πn+1，否則進行步驟(6);

(6)策略更新:πn=πn+1，轉(zhuǎn)到步驟(2)，重新計算。

3 策略仿真和實施

3.1 策略仿真

車輛部分參數(shù)如表2所示。

表2 車輛部分參數(shù)

昆明作為“十城千輛”試點城市，研究昆明城市公交工況具有重要的示范意義，選擇昆明具有代表性的129路公交車運行路線，通過短行程法建立循環(huán)工況。采取電池維持策略，SOC初始值為0.55。行駛工況與功率分配因子如圖2所示，車速較低時隨機動態(tài)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃確定的能量管理主要在純電動狀態(tài)或串聯(lián)狀態(tài)(a=1或a＞1或a＜－1)下;在加速或速度較大階段，隨機動態(tài)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃決策在并聯(lián)狀態(tài)下(－1＜a＜1)。不同的是，在低速串聯(lián)行駛工況下，動態(tài)規(guī)劃決策下的功率分配因子比隨機動態(tài)規(guī)劃決策下的功率分配因子大，即更多地使用驅(qū)動電機驅(qū)動;而在高速或加速并聯(lián)下，動態(tài)規(guī)劃決策下的功率分配因子小于隨機動態(tài)規(guī)劃決策下的功率分配因子，也即發(fā)動機提供更大的功率。

電池SOC變化如圖3所示，動態(tài)規(guī)劃策略下SOC變化較劇烈，而隨機動態(tài)規(guī)劃策略下SOC變化較平穩(wěn)，這是因為隨機動態(tài)規(guī)劃是根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的消耗對狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的加權(quán)值函數(shù)來預(yù)測的。

由動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)的能量管理策略的100km燃油消耗為23.87L，由隨機動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)的能量管理策略的100km燃油消耗為25.11L，由此可見，隨機動態(tài)規(guī)劃過程實現(xiàn)的能量管理策略是全局次優(yōu)的。

3.2 控制策略的實施

混合動力汽車的能量管理策略隨機動態(tài)規(guī)劃實施步驟如下:

(1)通過行駛工況或駕駛員操作進行統(tǒng)計，確定需求功率，建立需求的馬爾可夫鏈模型;

(2)結(jié)合功率分配因子，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程的消耗;

(3)根據(jù)貝爾曼原理和迭代方法求解值函數(shù)，得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中最佳的功率分配因子;

(4)將求解的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的功率分配因子以表格或曲線擬合的形式存儲在實時嵌入式系統(tǒng)中，實現(xiàn)在線的能量管理決策。

由于隨機動態(tài)規(guī)劃過程是以行駛工況或駕駛員操作的統(tǒng)計信息的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率作為加權(quán)系數(shù)來預(yù)測消耗的值函數(shù)，使得決策過程可以不依賴于行駛工況，在策略實施的步驟(1)～步驟(3)通過本地計算機離線進行，降低了對實時嵌入式系統(tǒng)的要求。

4 結(jié)束語

隨機動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略基于行駛工況或駕駛員操作的統(tǒng)計信息建立了功率需求的馬爾可夫鏈模型，使用隨機動態(tài)規(guī)劃離線確定各個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的最佳控制策略，由實時嵌入式系統(tǒng)在線實施，基于隨機動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略是全局次優(yōu)的，但電池容量變化平穩(wěn)，有利于電池保護。

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