李程祎，左曙光，段向雷

(同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心，上海 201804)

前言

作為電動(dòng)汽車(chē)的一種重要形式，輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)依靠獨(dú)立電機(jī)驅(qū)動(dòng)單個(gè)車(chē)輪，并將驅(qū)動(dòng)電機(jī)布置在車(chē)架或懸架上(而不同于輪轂驅(qū)動(dòng)直接集成在輪胎內(nèi)的形式)，從而使等效非簧載質(zhì)量大幅減小，較好地解決了非簧載質(zhì)量過(guò)大帶來(lái)的平順性問(wèn)題[1];通過(guò)精確的電子控制來(lái)實(shí)現(xiàn)理想的車(chē)輛穩(wěn)定性控制(如牽引力控制、制動(dòng)防抱死控制和橫擺穩(wěn)定性控制等)，從而改善了車(chē)輛的行駛性能。

汽車(chē)的NVH性能是衡量汽車(chē)水平的一個(gè)重要指標(biāo)[2]。但由于受到供電電流諧波分量、磁場(chǎng)的非正弦分布、定轉(zhuǎn)子偏心、定子開(kāi)槽和電機(jī)控制系統(tǒng)測(cè)量誤差等因素的影響，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩存在一定幅度的波動(dòng)[3]。而波動(dòng)的轉(zhuǎn)矩直接作用在輪胎上，引起輪胎與地面間縱向和垂向作用力的沖擊與波動(dòng)，從而導(dǎo)致整車(chē)縱向和垂向的振動(dòng)問(wèn)題。有研究表明[4－5]，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的 1、2和 6階轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是車(chē)身結(jié)構(gòu)振動(dòng)和車(chē)內(nèi)噪聲的主要激勵(lì)源，且激勵(lì)峰值頻率分布在30～280Hz的中高頻范圍內(nèi)。

對(duì)此，許多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。有些學(xué)者就轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的來(lái)源入手，從電機(jī)控制的角度出發(fā)研究如何抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)[6－7];還有些學(xué)者嘗試通過(guò)在電機(jī)輸出端加入扭轉(zhuǎn)減振器，試圖從傳遞途徑的角度來(lái)衰減轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。本文中從輪胎-懸架系統(tǒng)的角度出發(fā)，將懸架作為輪胎和車(chē)身之間的隔振元件考慮。首先在Adams中建立懸架-輪胎-路面多體動(dòng)力學(xué)模型;然后通過(guò)響應(yīng)面法對(duì)性能參數(shù)進(jìn)行第1次優(yōu)化和靈敏度分析;最后對(duì)靈敏度較高的參數(shù)用梯度下降法進(jìn)行第2次優(yōu)化。最終的優(yōu)化結(jié)果明顯減小了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)車(chē)身振動(dòng)的影響。

1 懸架-輪胎-路面多體動(dòng)力學(xué)模型的建立

要想正確分析轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)懸架NVH的影響，首先在Adams/View中建立準(zhǔn)確的懸架-輪胎-路面多體動(dòng)力學(xué)模型。為了排除前、后懸架間振動(dòng)的耦合，只建立基于后懸架的多體動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 懸架模型

本文的研究對(duì)象是某輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)，其后懸架三維模型見(jiàn)圖1。該車(chē)后懸架為扭轉(zhuǎn)梁結(jié)構(gòu)，采用電機(jī)加兩級(jí)斜齒輪減速器的驅(qū)動(dòng)形式。減速器的殼體同時(shí)也是懸架的縱臂，減速器輸出端連接車(chē)輪，驅(qū)動(dòng)電機(jī)用螺栓固接在減速器殼體上并驅(qū)動(dòng)減速器輸入端。中間一根扭轉(zhuǎn)梁分別連接左右懸架的縱臂。

根據(jù)三維模型關(guān)鍵硬點(diǎn)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在Adams/View中建立后扭轉(zhuǎn)梁懸架模型，并做了如下簡(jiǎn)化:

(1)所有零部件均為剛體，各部件的慣量參數(shù)和質(zhì)心位置從三維模型中測(cè)取;

(2)縱臂與車(chē)身間、減振器上端與車(chē)身間通過(guò)襯套連接;減振器用Spring元件簡(jiǎn)化;中間的扭轉(zhuǎn)梁用Torsion Spring元件簡(jiǎn)化;且各彈性元件參數(shù)均做線(xiàn)性化處理;

(3)車(chē)身以剛體代替，并且車(chē)身與大地之間通過(guò)平行副連接，即只限制車(chē)身俯仰和橫擺自由度，其余自由度不做限制。

1.2 輪胎路面模型

由于須進(jìn)行的是平順性仿真，且要分析的頻率較高，因此輪胎模型選擇Ftire。它是一種基于柔性環(huán)理論、完全非線(xiàn)性的輪胎模型。其適用頻率高達(dá)120～150Hz，且仿真精度較高，是MSC公司官方推薦的進(jìn)行平順性和耐久性仿真的輪胎模型[8]。

在使用Ftire時(shí)須注意的是:為了發(fā)揮其精度優(yōu)勢(shì)，Adams積分器積分最大步長(zhǎng)Hmax設(shè)置為0.001s。

為了排除轉(zhuǎn)矩波動(dòng)以外的激勵(lì)對(duì)車(chē)身振動(dòng)的影響，本文中選擇平直路面。

1.3 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)模型

在縱臂和車(chē)輪之間定義單向轉(zhuǎn)矩，作用方式為T(mén)wo Bodies，即準(zhǔn)確模擬輪胎與減速器之間的作用轉(zhuǎn)矩和反作用轉(zhuǎn)矩。

建立考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)前3階諧波影響的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩模型[9]為

式中各符號(hào)含義及取值見(jiàn)表1。

表1 轉(zhuǎn)矩dq模型符號(hào)

轉(zhuǎn)矩時(shí)域曲線(xiàn)如圖2所示。

1.4 完整模型

最終建立的懸架-輪胎-路面多體動(dòng)力學(xué)模型共有5個(gè)剛體(左右縱臂、左右減振器上支撐蓋和車(chē)身)、30個(gè)自由度，如圖3所示。

2 懸架性能參數(shù)的兩次優(yōu)化

懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)(如硬點(diǎn)位置)主要影響懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，而懸架的性能參數(shù)(如彈性元件參數(shù))主要影響懸架的彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性[10]。本文的目的是優(yōu)化懸架的NVH性能，故對(duì)懸架性能參數(shù)進(jìn)行了兩次優(yōu)化，具體流程如圖4所示。

2.1 響應(yīng)面法優(yōu)化

響應(yīng)面法是一套數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合的方法，是用一個(gè)超曲面來(lái)近似替代實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)的輸入與輸出關(guān)系的方法[11]。其基本方法是進(jìn)行若干次試驗(yàn)，用最小二乘法回歸模型在優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化因素之間擬合出一個(gè)定量的一次或二次多項(xiàng)式，即響應(yīng)面。有了響應(yīng)面，就可不用再進(jìn)行額外的仿真，只須對(duì)表達(dá)式用數(shù)學(xué)的方法求極值，就能算出最優(yōu)解和對(duì)應(yīng)的因素取值。

進(jìn)行響應(yīng)面法分析一般遵循以下5個(gè)步驟:(1)定義優(yōu)化目標(biāo);(2)選擇一系列變量作為優(yōu)化因素;(3)確定各因素的變化水平，根據(jù)策略設(shè)計(jì)試驗(yàn)表;(4)進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果;(5)分析試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行優(yōu)化。

本文中采用的具體步驟如下。

(1)考慮到人體對(duì)不同頻率的振動(dòng)敏感程度不同，參考 ISO2631—1:1997的規(guī)定，選擇0～120Hz頻率范圍內(nèi)車(chē)身質(zhì)心垂向加權(quán)加速度均方根值作為優(yōu)化目標(biāo)[12]。不同頻率f的頻率加權(quán)函數(shù)為

(2)所選取作為優(yōu)化因素的懸架性能參數(shù)如表2所示，各因素變化范圍為－50% ～+50%。

表2 彈性元件參數(shù)

(3)常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全因素法、部分因素法、中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCF)、D-最優(yōu)設(shè)計(jì)和Box-Behnken。D-最優(yōu)設(shè)計(jì)的根本思想是使XTX的行列式最大，其中X是試驗(yàn)因數(shù)輸入矩陣[13]，其最少試驗(yàn)次數(shù)為(n+1)(n+2)/2，其中n是試驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)。本文中選擇D-最優(yōu)設(shè)計(jì)，共進(jìn)行100次試驗(yàn)。

(4)仿真由懸架波動(dòng)的轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)，在平直路面上直線(xiàn)行駛。仿真時(shí)間為10s，仿真步長(zhǎng)為0.001s。

(5)響應(yīng)面法優(yōu)化后的懸架性能參數(shù)見(jiàn)表3。對(duì)響應(yīng)面擬合結(jié)果進(jìn)行模型適應(yīng)性檢查，得到復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.962(大于0.95，滿(mǎn)足要求)、修正的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2

adj=0.923(大于0.9，滿(mǎn)足要求)，表明擬合精度較高，結(jié)果可靠，可做進(jìn)一步分析。

2.2 靈敏度分析

各性能參數(shù)靈敏度如圖5所示。圖中縱坐標(biāo)指的是某因素取值發(fā)生變化后(其余因素仍取初始值)所引起目標(biāo)值的改變量與目標(biāo)原始值的比值。正負(fù)號(hào)表示因素對(duì)目標(biāo)的影響是增大還是減小。因此，縱坐標(biāo)絕對(duì)值越大，表明該因素對(duì)目標(biāo)的影響越明顯。由圖可見(jiàn)，T_K1R和R_K1Z靈敏度相對(duì)較大。

2.3 梯度下降法優(yōu)化

由于響應(yīng)面法最高只是2次擬合，因此即使擬合精度足夠高，用響應(yīng)面法算出來(lái)的極值仍可能與目標(biāo)的全局最優(yōu)解存在一定的偏差。因此，有必要以這一優(yōu)化為初始點(diǎn)再次進(jìn)行優(yōu)化，以便能更準(zhǔn)確地找到全局最優(yōu)解。優(yōu)化因素就選擇T_K1R和R_K1Z這兩個(gè)靈敏度高的參數(shù)。

此處利用Adams自帶的優(yōu)化計(jì)算功能:優(yōu)化方法選擇梯度下降法;優(yōu)化目標(biāo)不變，其結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 結(jié)果分析與對(duì)比

圖6為優(yōu)化前后質(zhì)心垂向加速度的自功率譜。由圖可見(jiàn)，優(yōu)化后的功率譜在25～100Hz范圍內(nèi)的幅值明顯降低，能量分布更均勻。

優(yōu)化前、后的質(zhì)心垂向加權(quán)加速度均方根值對(duì)比見(jiàn)表4。可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)兩次優(yōu)化后，下降了11.2%，車(chē)身振動(dòng)明顯減小。

表4 垂向加權(quán)均方根對(duì)比

此外，通過(guò)響應(yīng)面法和梯度下降法的優(yōu)化效果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)面法優(yōu)化后的結(jié)果并不是全局最優(yōu)的，其依然存在繼續(xù)降低的可能性。從而說(shuō)明本文中進(jìn)行兩次優(yōu)化的思路是可行且必要的。

3 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)懸架性能參數(shù)的優(yōu)化，使車(chē)身振動(dòng)能量降低，且在0～120Hz的頻帶內(nèi)分布更均勻，明顯改善了由于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)引起的車(chē)身振動(dòng)，提高了懸架的NVH性能。

(2)通過(guò)兩次優(yōu)化結(jié)果的分析與比較，可以看出單純用響應(yīng)面法得到的結(jié)果仍不是全局最優(yōu)解，有必要通過(guò)后續(xù)的二次優(yōu)化來(lái)求得全局最優(yōu)解。

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