袁 野，陳 明

(大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

傳統(tǒng)的船體線型設(shè)計工作通常是基于母型船資料與設(shè)計師經(jīng)驗相結(jié)合，變換并繪制線型圖。在船舶詳細(xì)設(shè)計工作開展之前，需對船體型線進(jìn)行精致光順。當(dāng)前，這些工作均可利用專業(yè)的船舶設(shè)計軟件系統(tǒng)來完成。但是，由于船體曲面本身即為復(fù)雜的自由曲面，因此用于船型曲面(型線)設(shè)計、變換、光順的技術(shù)和應(yīng)用軟件尚需改進(jìn)和進(jìn)一步發(fā)展。尋找并構(gòu)建一種有效的、實用的數(shù)學(xué)模型和方法來表達(dá)船體曲面，并基于該模型進(jìn)行船型曲面的設(shè)計優(yōu)化以獲得優(yōu)良的水動力性能，一直是船舶設(shè)計師努力的一個方向。采用縱向函數(shù)表達(dá)船體曲面的數(shù)學(xué)方法具有較多優(yōu)勢，與通用CAD系統(tǒng)平臺如CATIA、UGII、PRO/E、SOLIDWORKS相結(jié)合進(jìn)行研發(fā)，可加快船體線型設(shè)計和優(yōu)化的質(zhì)量與效率。本文沿著這一思路，旨在采用一種全參數(shù)化設(shè)計思想，實現(xiàn)以較少的基本設(shè)計參數(shù)的控制來滿足多種復(fù)雜設(shè)計要求的船體線型自動設(shè)計，且生成的船型基本可以保證曲面的光順性和線型之間的協(xié)調(diào)性。

首先根據(jù)船舶長度、寬度、吃水、水線面面積系數(shù)、方形系數(shù)、舯剖面系數(shù)、浮心縱向位置等參數(shù)用數(shù)學(xué)方程式的方式表達(dá)出橫剖面面積曲線、設(shè)計水線、中縱剖面輪廓線、龍骨半寬線，再用數(shù)學(xué)方法生成多項式形式的橫剖面曲線，從而構(gòu)成船體曲面。

1 數(shù)學(xué)模型及程序功能實現(xiàn)

1.1 橫剖線表達(dá)數(shù)學(xué)模型

對于橫剖線線型的設(shè)計，采用非代數(shù)方程(超越方程)來表達(dá)?？紤]到計算方便、統(tǒng)一，需將原Y-Z坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成無因次v-u坐標(biāo)系統(tǒng)，見圖1。橫剖線線型的計算表達(dá)式如式(1)。

圖1 橫剖線線型示意

式中:F1=1-a z-;

F2=(1-z-m)n;

F3=a z-L;

其中:B0(x)——龍骨半寬函數(shù);

B(x)——設(shè)計水線半寬;

Zs(x)——中縱剖面輪廓線距離基線距離。

式中除自變量u，參變量v外，還包括L、m、a，本文稱之為線型參數(shù)控制變量。

n是形狀參數(shù)，n的取值由船體任一位置處的橫剖面面積ω(x)決定，按橫剖線線型的物理表達(dá)方程(2)計算，具體取值由迭代法計算得到。

通過式(1)可知，完成橫剖線線型設(shè)計需具備一個形狀函數(shù)和三個邊界函數(shù)。轉(zhuǎn)換到船體實際線型，這個形狀參數(shù)對應(yīng)的是船體橫剖面面積曲線方程ω(x);而邊界參數(shù)則分別對應(yīng)船舶設(shè)計水線半寬函數(shù)B(x)，龍骨線半寬函數(shù)B0(x)，以及中縱剖面輪廓線距離基線的距離函數(shù)Zs(x)。

通過觀察，可知上述4個函數(shù)方程均是沿船長方向縱向變換型值的。因此，只要歸納出它們沿縱向的變化趨勢，然后根據(jù)船體任意x位置進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的因次轉(zhuǎn)換，即可計算出船體不同x位置處船體線型的型值。

依照圖2所示設(shè)計流程，在滿足各縱向函數(shù)邊界條件和設(shè)計要求的前提下，將計算求得的縱向函數(shù)值作為橫剖線線型表達(dá)方程的參數(shù)，同時伴隨著船舶主尺度、主要船型參數(shù)的選取，以及對形狀控制參數(shù)的調(diào)整來獲得船體任意x位置處的坐標(biāo)型值。經(jīng)驗證，按照本文的設(shè)計思想得到的橫剖線線型是可以滿足實際設(shè)計要求的。

圖2 線型設(shè)計流程

1.2 橫剖面面積曲線表達(dá)數(shù)學(xué)模型

橫剖面面積曲線形狀在船舶設(shè)計過程中占有非常重要的地位，它直接影響設(shè)計船性能和船型表達(dá)。同時，橫剖面面積曲線形狀與設(shè)計水線、艏艉輪廓線等曲線關(guān)系密切，它們之間必須很好地協(xié)調(diào)配合。在形成橫剖面面積曲線時，本文特別考慮了龍骨線與船體艏艉柱交點處的位置因素，以及交點處設(shè)計水線半寬B(x)對的艏艉柱交點處橫剖面面積的影響，以便使產(chǎn)生的船體線型在艏艉端處協(xié)調(diào)光順［1］。

橫剖面面積曲線的線型表達(dá)需要提供以下設(shè)計參數(shù):最大橫剖面面積ωmax、艏柱交點處面積ω1、艉柱交點處面積ω2、浮心縱向位置XB及棱形系數(shù)CP。程序設(shè)計界面見圖3。

圖3 橫剖面面積曲線程序設(shè)計界面

采用多段多項式的方法來表達(dá)橫剖面面積曲線的形狀，在線型表達(dá)時，需要提供兩個船型系數(shù)，即棱形系數(shù)CP和浮心縱向位置XB。這樣的優(yōu)點在于可將曲線表達(dá)和船型系數(shù)關(guān)聯(lián)起來。

首先，以最大橫剖面位置處為節(jié)點，將橫剖面面積曲線劃分為成前、后兩部分曲線。按照經(jīng)驗公式計算前、后體棱形系數(shù)Cpf，Cpa。以前體橫剖面面積曲線的構(gòu)造過程為例進(jìn)行說明。前體橫剖面面積曲線采用三段三次多項式表達(dá)如下。

式中:Lf——前體長度;

為了便于計算，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需對現(xiàn)有坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行無因次轉(zhuǎn)換，見式(4)。

觀察式(4)，此分段多項式共有12個未知系數(shù)，需要給出12個限制條件，列出相應(yīng)的方程，即可通過矩陣計算求解［2］，得到分段多項式系數(shù)a1，a2，…，a12，進(jìn)而求得前體橫剖面面積曲線。同時，需驗證橫剖面面積曲線位置特性是否滿足設(shè)計要求。如不符合，需重新分配前后體棱形系數(shù)，繼續(xù)求解。當(dāng)理論設(shè)計值與實際值誤差在精度范圍內(nèi)時，可得到如圖3所示線型。

本文將橫剖面面積曲線設(shè)計模塊得到的線型表達(dá)方程ω(x)定義為期望橫剖面面積ωD(X)。同時，任一x位置處的橫剖面面積還可以通過其物理意義，如圖1所示，按式(2)計算得到。

n的取值是通過迭代方法獲取的，迭代計算的最終目標(biāo)是希望根據(jù)橫剖面面積的物理表達(dá)方程式式(2)求得的橫剖面面積值與通過橫剖面積曲線設(shè)計模塊得到的相同位置處的橫剖面面積值無限地接近，達(dá)到實際設(shè)計滿足理論設(shè)計要求的結(jié)果。具體迭代方法簡述如下［3］。

通過觀察橫剖線型值計算式，可以發(fā)現(xiàn)式(1)中的F2函數(shù)含有形狀控制參數(shù)n，給形狀控制參數(shù)n賦初始值，并設(shè)定參數(shù)n的變化步長和范圍，進(jìn)行循環(huán)賦值迭代計算。每循環(huán)一次，均可得到一個橫剖面面積計算值。分別計算前后連續(xù)兩次循環(huán)橫剖面面積計算值與理論橫剖面面積值誤差。設(shè)Δi、Δi+1分別表示橫剖面面積第i次計算值誤差和第i+1次計算值誤差，即

Δi=橫剖面面積理論計算值-第i次計算值;

Δi+1=橫剖面面積理論計算值-第(i+1)次計算值。

盡管自我表露大部分是建立在親密關(guān)系的基礎(chǔ)上[23]，但有關(guān)研究表明，網(wǎng)絡(luò)交互以及其他以互聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的溝通都可以促使用戶進(jìn)行較高程度的自我表露。例如，Rheingold (2001) 的研究表明，許多人會通過網(wǎng)絡(luò)空間的溝通建立新的有意義的聯(lián)系，相對于傳統(tǒng)的面對面聊天而言，借助“媒介”進(jìn)行溝通會使得人們很自然地向他人呈現(xiàn)出自己更為私密的信息。

其中橫剖面面積理論值，即ωD(X)，按上述思想由橫剖面面積曲線設(shè)計模塊給出;計算值則通過迭代方法求得n后帶入到式(2)中求得。

將前后連續(xù)兩次設(shè)計誤差作比較。

1)如果Δi·Δi+1＞0，表示前后連續(xù)兩次的計算橫剖面面積均與理論橫剖面面積值存在差距，仍需繼續(xù)循環(huán)迭代，直至出現(xiàn)Δi·Δi+1＜0。

2)如果Δi·Δi+1＜0，表示在兩次循環(huán)計算的n值之間，理論上一定存在一個參數(shù)n可以使得橫剖面面積值與實際設(shè)計值相同。

迭代求得任一x位置處的形狀控制參數(shù)n后，將控制參數(shù)n帶入到橫剖線型值的計算表達(dá)式式(1)中，再提供其它控制參數(shù)L、m、a，即可以得到任一x位置處橫剖線在各水線位置處的水線半寬值，從而得到任一x位置處的橫剖線型值。

1.3 設(shè)計水線表達(dá)數(shù)學(xué)模型

設(shè)計水線線型表達(dá)需提供以下設(shè)計參數(shù):船體半寬B、進(jìn)流角θ1、去流角θ2、漂心縱向位置X1、設(shè)計水線面面積系數(shù)、前體平行中體長度L2、后體平行中體長度L1、最大橫剖面離舯距離XL;前端的半寬Bf及后端半寬Bs。在表達(dá)設(shè)計水線時，首先把設(shè)計水線按最大剖面位置分成前后體兩部分，扣除平行中體部分，僅表示設(shè)計水線中剩下的曲線部分，按式(5)進(jìn)行計算［4］。

表示設(shè)計水線半寬的曲線方程Y1由一個n次拋物線方程和一個e的指數(shù)函數(shù)方程組成。為了便于計算，需要進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的因次轉(zhuǎn)換。這樣即可表達(dá)出全船不同x位置處的設(shè)計水線半寬值Y1(x)。

取控制變量n為某一常數(shù)，連續(xù)變化m的參數(shù)值，即可得到一組曲線。隨著m的增大，設(shè)計水線面處的參數(shù)控制線型變化結(jié)果，見圖4、圖5。m的取值方法與n相似，均采用迭代計算方法。

圖4 設(shè)計水線面線型變換示意

圖5 設(shè)計水線面線型首部變換示意

1.4 中縱剖面輪廓線Z s(x)

船體中縱剖面輪廓線包括艏、艉輪廓線和龍骨線。

龍骨線表達(dá)方式比較簡單，可以采用直線表達(dá)。無縱傾角時，即為平龍骨。

在此只介紹無球艏、方艉型船的表達(dá)方法。艏輪廓線可以設(shè)計成直線與二次曲線連接形式。見圖6。OA、BC段采用直線形式，AB段采用二次曲線形式進(jìn)行設(shè)計。要完整表達(dá)艏部輪廓線型，至少應(yīng)該提供4個形狀參數(shù):艏柱傾斜角Qθ2、艏柱底升角Qθ1、圓弧切點到艏垂線距離P2及艏柱線升起點到艏垂線距離P1。

圖6 首部線型輪廓

方艉型船艉輪廓形狀表達(dá)可采用直線與直線，或直線與二次曲線連接形式。要完整表達(dá)艉部輪廓線型，應(yīng)至少提供5個形狀參數(shù):艉輪廓線起點到艉垂線距離C、艉輪廓線曲線部分末端離垂線距離F、艉輪廓線末端到艉垂線距離d、艉輪廓線末端與水線夾角Hθ1及艉封板夾角Hθ2。具體表達(dá)方式和設(shè)計界面與艏輪廓線型表達(dá)設(shè)計思想一致。

1.5 龍骨-艏艉柱半寬線B0(x)

龍骨-艏艉柱半寬線的形狀表達(dá)可采用直線與二次曲線的連接形式，并按式(6)進(jìn)行計算。

同時，需提供以下設(shè)計參數(shù):拋物線的切點到船舯距離L0、拋物線的端部到船舯距離Lk、船舯剖面處龍骨半寬Bk及艏部龍骨半寬Yk。

2 船體曲面設(shè)計

依照上述設(shè)計方法得到船體橫剖線線型之后，再憑借CATIA v5軟件強大的曲線造型功能，運用VB.net程序設(shè)計語言對其進(jìn)行二次開發(fā)，便可以較容易地實現(xiàn)與此橫剖線線型相對應(yīng)的三維船體曲面模型的自動建立［5］，設(shè)計方案見圖7、8。

圖7 橫剖線設(shè)計示意

3 參數(shù)控制變量對橫剖線線型的影響

3.1 控制參數(shù)L

圖8 曲面設(shè)計示意

參數(shù)控制變量L負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)橫剖線線型的反凹程度。經(jīng)本文設(shè)計程序多次計算比較，認(rèn)為取值范圍為1～3較為合理。分別設(shè)定L=1，2，3，圖9中分別用實線、虛線和點劃線三種線型表示對應(yīng)橫剖線線型。經(jīng)過數(shù)學(xué)方法分析和繪圖觀察，可以得知L值越大，則船體橫剖線線型的反凹程度越大。

圖9 L對船體線型的影響

3.2 控制參數(shù)m

參數(shù)控制變量m負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)橫剖線的U-V程度。對于船體線型，將其分成前、后體，分別對各部分線型做變換，采用不同的表達(dá)式給m賦值。

前體:m=1+c。c取值為0.3～1.1。

分別設(shè)定m=0.5，0.7，1.1。圖10中分別用實線、虛線、和點劃線3種線型表示對應(yīng)橫剖線線型。經(jīng)過數(shù)學(xué)方法分析和繪圖觀察，可以得知m值越大，則船體橫剖線線型越接于V形。

圖10 m對船體線型的影響

3.3 形狀參數(shù)n

形狀控制參數(shù)n的取值，是由橫剖面面積曲線ω(x)經(jīng)迭代方法得到。分別設(shè)定n=1，2，5，圖11中分別用實線、虛線、和點劃線3種線型表示對應(yīng)橫剖線線型。經(jīng)過數(shù)學(xué)方法分析和繪圖觀察，可以得知n值越大，則在相同x位置處，船體橫剖面面積越大。

圖11 n對船體線型的影響

4 結(jié)論

基于實際線型設(shè)計方案與運營中船舶線型較為接近，大幅度縮短了設(shè)計所需時間，提高了設(shè)計效率。縱向函數(shù)法對浮心縱向位置、棱形系數(shù)等主要參數(shù)都能精確的達(dá)到設(shè)計要求，算例結(jié)果驗證了此方法的正確性和可行性。在應(yīng)用縱向函數(shù)方法，用超越方程表達(dá)橫剖線時，對于算例中研究的方艉、無球艏型船的線型表達(dá)十分順利，并可以較精確地表達(dá)線型。但對于個別線型比較復(fù)雜的情況，線型設(shè)計結(jié)果可能還不夠精確，因此仍需要對形狀控制參數(shù)的控制能力作進(jìn)一步研究，力求設(shè)計結(jié)果進(jìn)一步精確，并可以應(yīng)用到多種船型設(shè)計工作中。

［1］張金銘.數(shù)學(xué)船型設(shè)計及其三向光順性［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，1980(2):23-37.

［2］林雪松，周 婧，林德新.MATLAB 7.0應(yīng)用集錦［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2006.

［3］施吉林，張宏偉，金光日.計算機科學(xué)計算［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］楊永祥，茆文玉，翁士剛.船體制圖［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，1995.

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