劉 慷，李 健

(廣西科技大學機械工程學院，廣西柳州 545006)

螺桿鉆具傳動軸的疲勞壽命預測及改進設計*

劉 慷，李 健

(廣西科技大學機械工程學院，廣西柳州 545006)

利用有限元法，建立某廠螺桿鉆具傳動軸的力學模型，從靜力學及疲勞兩個方面對其性能進行分析。并通過ANSYS Workbench軟件分析確定傳動軸可能存在危險點的Von Mises應力值。從生產(chǎn)實際出發(fā)，提出了兩種改進的方案。利用局部應變法中修正后的史密斯公式對傳動軸進行壽命預測，為傳動軸的設計提供了理論依據(jù)。

螺桿鉆具;傳動軸;ANSYS;疲勞;史密斯公式

1 引言

隨著鉆井技術的不斷發(fā)展與完善，新型技術的出現(xiàn)與革新層出不窮［1］。而動力鉆具的使用壽命直接影響到鉆井速度以及鉆井工藝的發(fā)展。螺桿鉆具作為鉆井工程中的常用鉆具之一，其壽命及性能的良好顯得越為重要。而傳動軸總成作為螺桿鉆具實現(xiàn)鉆井作業(yè)的紐帶，其本身的疲勞壽命成為影響鉆具質量的重要指標之一。據(jù)統(tǒng)計，80%的鉆具失效都與疲勞有關，其中，機械載荷造成的疲勞事故比比皆是。因此，傳動軸的損壞與失效愈來愈被設計人員所關注。某些學者，針對萬向軸的力學特性進行分析，采用ANSYS軟件并用雨流法對鉆具壽命進行評測［2］;某些學者，分析了螺桿鉆具組合的的受力狀態(tài)，建立了適用于上彎式螺桿鉆具組合和下彎式螺桿鉆具組合的二維以及三維小撓度靜力學分析的力學模型和數(shù)學模型［3］;某些學者，針對螺桿鉆具傳動軸的失效問題，建立了螺桿鉆具傳動軸的失效樹模型，為研究失效提供了便利［4］。

快速、有效、低成本地實現(xiàn)鉆具傳動軸的結構改進，提高傳動軸的疲勞壽命，縮短鉆具產(chǎn)品的開發(fā)與制造周期，提高預測鉆具疲勞壽命的準確性十分重要。應用有限元法進行分析，可對鉆探機具應用中出現(xiàn)的各種問題進行力學上的理論分析和工程數(shù)值模擬［5］。筆者針對這些問題，對某廠生產(chǎn)的螺桿鉆具傳動軸建立有限元模型，通過ANSYS Workbench軟件，對傳動軸可能存在的危險截面進行分析，提出了兩種改進的方案并進行有限元分析，將改進后的分析結果與原結果進行對比。最后使用修正的史密斯公式對傳動軸的疲勞壽命進行預測，其結果可作為相關產(chǎn)品設計過程中的參考與理論依據(jù)。

2 傳動軸的靜力學分析

2.1 傳動軸受力情況

傳動軸的作用是將馬達的旋轉動力傳遞給鉆頭，同時承受鉆壓所產(chǎn)生的軸向和徑向負荷。其承受的載荷主要有轉子軸向力G［6］;傳動軸活塞力Pd;轉子、萬向軸、傳動軸和鉆頭重力的軸向分量Wcos;鉆壓Pb;扭矩M及側向力Pa;通過研究發(fā)現(xiàn)，在常用工作范圍內，扭矩對傳動軸的影響較大，而實際工況中扭矩更容易得到。

2.2 建立傳動軸有限元模型

某廠生產(chǎn)的傳動軸材料為40CrMnMo，為優(yōu)質調質鋼，根據(jù)廠家所提供的圖紙，利用Workbench平臺的DM模塊，在Ansys Workbench軟件中建立傳動軸模型。采用十節(jié)點線性應變四面體單元，對建好的模型進行網(wǎng)格劃分。其有限元模型如圖1所示。

2.3 分析模型并計算結果

傳動軸材料40CrMnMo，傳動軸外徑203 mm，彈性模量取206 GPa，泊松比0.3，密度取7 870 kg/m3。螺桿鉆具的主軸轉矩M是影響鉆頭機械鉆速的主要因素［7］。根據(jù)廠家提供的技術資料，本文所研究的傳動軸的工作扭矩為7 580 N·m，最大扭矩為11 800 N·m，為保證傳動軸可以安全工作，采用最大扭矩11 800 N·m為載荷條件，即大頭面固定，小頭螺紋面加載11 800 N·m的扭矩。對傳動軸進行靜力學分析，其結果如圖2所示。

圖1 傳動軸有限元模型

圖2 傳動軸整體應力云圖

通過ANSYS系統(tǒng)可將傳動軸受到外載與約束作用狀態(tài)下的應力分布計算出來。由分析結果可知，傳動軸最大應力為131.61 MPa，位于傳動軸與水帽相連接的螺紋根部。而小徑部分也受到較大應力，為117 MPa。通過廠家的反饋，傳動軸也常在此處失效。而傳動軸的最大位移出現(xiàn)在小徑靠近水帽處，最大變形為0.544 mm。傳動軸的位移分布如圖3所示。

圖3 傳動軸的位移云圖

3 傳動軸的疲勞預測

3.1 局部應變法中的史密斯公式

螺桿鉆具的失效是一個持續(xù)的、逐步積累的過

式中:σmax為最大應力值;Δε為局部應變幅值;σf'為疲勞強度系數(shù);εf'為疲勞延性系數(shù);E為材料的彈性模量;N為疲勞壽命;c為疲勞延性指數(shù);b'為考慮了零件的表面加工與尺寸影響后的疲勞強度指數(shù)。

3.2 傳動軸的疲勞壽命預測與解算程序

斷裂與疲勞在鉆具事故中占的比例較大，危害也較嚴重［9］。通過的修正的史密斯公式的化簡，得到疲勞壽命N的解算式。化簡過程如下:程［8］。螺桿鉆具每旋轉一圈都會產(chǎn)生一次應力，應力集中的管體或接頭會逐漸形成微裂紋，最終導致其失效。

零件的疲勞破壞都是從應變集中部位的最大局部應變處首先開始，并且在裂紋萌生以前，都要產(chǎn)生一定的塑性變形;而局部塑性變形是疲勞裂紋萌生和擴展的先決條件。因此，決定零件疲勞壽命的是應變集中處的最大局部應變。本文通過修正后的史密斯公式，考慮了零件的表面加工與尺寸等因素對高周疲勞的影響。修正后的史密斯公式為:

考慮到公式中存在開n次方根的根，同時需多次進行對數(shù)求解，且需代入的參數(shù)非常多，因此本文通過Visual Basic語言編程環(huán)境，將以上的計算程序化，并作可視化窗口。將有限元分析的結果輸入程序中，其解算結果如圖4所示。由此可得，傳動軸的疲勞壽命近似為1.2×106次。

為方便計算，將計算結果程序可視化，得到材料的S－N曲線如圖5所示。通過查閱資料，得到材料40CrMnMo中a=23.9545，b=－6.8775。

圖4 史密斯公式計算結果

圖5 S－N曲線圖

由S－N曲線所示，材料曲線無限趨近于1×106次方，這與之前所得出的傳動軸疲勞壽命約為1.2×106次的結果基本一致。

4 傳動軸的改進方案

4.1 兩種改進方案

本文對傳動軸的改進與設計，是以減小應力，提高疲勞壽命，提高產(chǎn)品可靠性為目的。

第一個方案是在保證基本尺寸不變的基礎上，縮短傳動軸小徑部分長度20 mm;第二個方案是保證原有尺寸基本不變的前提下，為有效抵抗外界磨損，將傳動軸小徑部分直徑增加5 mm。其他條件不變。分別將改進好的模型進行有限元分析，其分析結果對比如表1所列。

表1 傳動軸分析結果

第一次改進后的傳動軸，其危險截面處應力值有略微下降，為130.20 MPa;應變減小為0.06324 mm;其疲勞壽命提高至1.23×105次;而位移與改進前的傳動軸位移變化值相比較并無明顯變化。雖然第一次改進的傳動軸在應力及壽命上有一定改善，但總體性能改善不高。而第二次改進的傳動軸，危險截面處應力下降明顯，為118.5 MPa;危險截面處應變降低為0.057 52 mm;最大變形位移減小為0.533 mm;傳動軸的疲勞壽命提高為1.73×105次。通過對比，第二方案的改進，在增加傳動軸剛度的同時，不僅有效的降低傳動軸各部位的應力與變形情況，而且顯著提高了傳動軸的使用壽命，改善了傳動軸的可靠性。說明此改進方法具有一定的有效性與可行性。

5 結論

螺桿鉆具傳動軸的失效主要在其結構設計與復雜的工作環(huán)境等因素的共同作用。CAE技術與疲勞理論相互驗證，發(fā)現(xiàn)傳動軸小徑直徑對其剛度及壽命都有著明顯影響，從而說明有限元法對螺桿鉆具傳動軸的設計與優(yōu)化有著一定的指導意義。

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Fatigue Life Prediction and Improved Design for Drive Shaft in Positive Displacement Motor

LIU Kang，LI Jian
(Academy of Mechanical Engineering，Guangχi University of Science and Technology，Liuzhou Guangχi 545006，China)

In the paper，the mechanical model of drive shaft is established by finite element method，which is analyzed from two aspects of static and fatigue.Through the ANSYS software，the dangerous point of von Mises stress value is defined.Two improved schemes are presented by actual production.Using the revised Smith formula of local strain method to predict the fatigue life and a theoretical basis is provided for the design of transmission shaft.

PDM;drive shaft;ANSYS;fatigue;smith formula

P634.3;TE921

A

1007－4414(2013)05－0068－03

2013－08－29

劉 慷(1988－)，男，陜西寶雞人，碩士研究生，主要從事機械設計及理論方面的研究。